連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、實(shí)驗(yàn)2 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)及其特性；（2）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解方法；（3）重點(diǎn)掌握用卷積計(jì)算連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；（4）熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。（5）會(huì)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。二、實(shí)驗(yàn)原理連續(xù)時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)（LTI）可以用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：其中，nm，系統(tǒng)的初始條件為：系統(tǒng)的響應(yīng)一般包括兩個(gè)部分，即由當(dāng)前輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）和由歷史輸入（初始狀態(tài)）所產(chǎn)生的響應(yīng)（零輸入響應(yīng)）。對(duì)于低階系統(tǒng)，一般可以通過解析的方法得到響應(yīng)，但是，對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算就比較困難

2、，這時(shí)MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能就比較容易確定系統(tǒng)的各種響應(yīng)，如沖激響應(yīng)、階躍、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)等。1、直接求解法涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse(沖激響應(yīng)、step(階躍、roots(零輸入響應(yīng)、lsim（零狀態(tài)響應(yīng)）等。在MATLAB中，要求以系統(tǒng)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程，因此，在使用前必須對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換，得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a和b表示分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)（按照s的降冪排列）。2、卷積計(jì)算法根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，利用卷積計(jì)算的方法，也可以計(jì)算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)一個(gè)線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h（t），當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為

3、f（t）時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：也可簡(jiǎn)單記為 由于計(jì)算機(jī)采用的是數(shù)值計(jì)算，因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也可以用離散序列卷積和近似為式中、f(k、h(k分別對(duì)應(yīng)以T為時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)、f（t）和h（t）進(jìn)行采樣得到的離散序列。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（1）計(jì)算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)系統(tǒng)方程，可得時(shí)域微分方程為：=程序及得到的波形如下所示：b=1.65 -0.331 -576 90.6 19080;a=1 0.996 463 97.8 12131 8.11 0;sys=tf(b,a;t=0:0.01:10;f=exp(t;y=lsim(sys,f,t;plot(t,y;xlab

4、el('t'ylabel('y(t'title('指數(shù)函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'grid on;（2）計(jì)算下述系統(tǒng)在沖激、階躍、斜坡、正弦激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。程序及得到的波形如下：b=-0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564;a=1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037;sys=tf(b,a;T=1000;t=0:1/T:10;t1=-5:1/T:5;f1=stepfun(t1,-1/T-stepfun(t1,1/T;f2=stepfun(t1,0;f3=t;f4=sin(t;y1=lsim(sys,f1,t;y

5、2=lsim(sys,f2,t;y3=lsim(sys,f3,t;y4=lsim(sys,f4,t;subplot(221;plot(t,y1;xlabel('t'ylabel('y1(t'title('沖激激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'grid on;axis(0 10 -1.2 1.2;subplot(222;plot(t,y2;xlabel('t'ylabel('y2(t'title('階躍激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'grid on;axis(0 10 -1.2 1.2;subplot(223;plot(t,y

6、3;xlabel('t'ylabel('y3(t'title('斜坡激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'grid on;axis(0 10 -5 0.5;subplot(224;plot(t,y4;xlabel('t'ylabel('y4(t'title('正弦激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)'grid on;axis(0 10 -1.5 1.2;（3）已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。思路：先假設(shè)f(t=tU(t,然后分別求出全響應(yīng)y(t和零狀態(tài)響應(yīng)yf(t,則yx(t=y(t-yf(t。程序及得到的波形如下所示：eq=D2y+4*Dy+4*y=0;cond=y(0=0,Dy(0=1;yx=dsolve(eq,cond;yx=