2020年湖南省永州中考數(shù)學模擬試題（模擬二）

1、永州市 2020 年初中畢業(yè)學業(yè)考試模擬試題數(shù)學（模擬二）（本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘）親愛的考生請你沉著應考細心審題揣摩題意應用技巧準確作答祝你成功！ 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把每小題的正確選項選出,填在下表中）題號12345678910答案1 2 的相反數(shù)是（）A2B2C 1D 1222 下列圖形既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）3 方程組的解為（）ABCD4 下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）5 下列計算正確的是（）A(ab)2a2b2Bx2y3xyC1823

2、0D(a3)2a66 下列命題是真命題的是（）A同位角相等B角平分線上的點到角兩邊的距離相等C三角形內角和為 180°D直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半7 已知一級數(shù)據(jù):6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是 6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A7B6C5D48 如圖，已知直線 abc，直線 m 交直線 a，b，c 于點第 8 題A,B,C，直線 n 交直線 a，b，c 于點 D,E,F,若 AB = 1 ,則 DE =（）DFBC2A 1B 1C 2D1323k9 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù) y=x(k0)圖象上的兩個點，當 x1x20 時，y1y2，那么一次函數(shù)

3、y=kxk 的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10設 a，b 是實數(shù)，定義的一種運算如下： a b = (a + b)2 - (a - b)2 則下列結論：若a b = 0 ，則 a = 0 或b = 0 ； a (b + c) = a b + a c ；不存在實數(shù) a，b，滿足ab=a25b2；設 a，b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當 a=b 時, ab 最大其中正確的是（）ABC D 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 4 分，共 32 分）11黨的十八大以來，永州市把脫貧攻堅作為重大政治任務和第一民生工程來抓扎實推進精準扶貧、精準脫貧，脫貧攻堅取得了

4、重大歷史性成就全市累計減貧 61.2 萬人，把數(shù)據(jù) 61.2 萬用科學記數(shù)法表示為 。12分解因式：16x2 。13如圖，直線 ab，直線 l 與直線 a，b 分別相交于 A，B 兩點，過點 A 作直線 l 的垂線交直線 b 于點 C，若158°，則2 的度數(shù)為 。íx + 2 y = -314已知 x ， y 滿足方程組ìx - 2 y = 5 ，î第 13 題則 x2 - 4 y2 的值為 。15一個不透明的口袋中有 5 個完全相同的小球，分別標號為 1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號是偶數(shù)的概率為 。16如下圖，分別以等邊三角形的每個

5、頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間 作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為 a ，則勒洛三角形的周長為 。17如下圖，點 P1，P2，P3，P4 均在坐標軸上，且 P1 P2P2P3，P2P3P3P4，若點P1，P2 的坐標分別為(0，1)，(2，0)，則點 P4 的坐標為 。18如下圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y=x2 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 A1，點 A2，A3，在直線 l 上，點 B1，B2，B3，在 x 軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在 x 軸上，則第 n 個等腰直角三角

6、形 AnBn-1Bn 頂點 Bn 的橫坐標為 。第 16 題第 17 題第 18 題三、解答題（本大題共 8 個 小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19(8 分) 計算：,20(8 分) 解不等式組： ï21、(8 分) 為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“國際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個 社團，為此，隨機調查了本校部分學生選擇社團的意向并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖 表(不完整)：選擇意向文學鑒賞國際象棋音樂舞蹈書法其他所占百分比a20%b10%5%根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調查

7、的學生總人數(shù)及 a，b 的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有 1300 名學生，試估計全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數(shù)。22、（10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，DB=DA，點 F 是 AB 的中點， 連接 DF 并延長，交 CB 的延長線于點 E，連接 AE。（1）求證：四邊形 AEBD 是菱形；10（2）若 DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面積。23、（10 分）某地 2017 年為做好“精準扶貧”，投入資金 1280 萬元用于異地安置， 并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019 年在 2017 年的基礎上增加投入資金 1600 萬元。（1）從 2017 年

8、到 2019 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在 2019 年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于 500 萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前 1000 戶(含第 1000 戶)每戶每天獎勵 8 元，1000 戶以后每戶每天獎勵 5 元，按租房 400 天計算，求 2019 年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵。24、(10 分) 如圖，AB、AC 分別是O 的直徑和弦，ODAC 于點 D過點 A 作O 的切線與 OD 的延長線交于點 P，PC、AB 的延長線交于點 F。(1)求證：PC 是O 的切線；(2)若ABC=60°，AB=10，求線段 CF 的

9、長。25（12 分） 如圖 1，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 y=ax2bx3 經過點A(1，0)，B(3，0)兩點，且與 y 軸交于點 C。（1）求拋物線的表達式；（2）如圖 2，用寬為 4 個單位長度的直尺垂直于 x 軸，并沿 x 軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于 P、Q 兩點(點 P 在點 Q 的左側)，連接 PQ，在線段 PQ 上方拋物線上有一動點 D，連接 DP，DQ。1若點 P 的橫坐標為2，求DPQ 面積的最大值，并求此時點 D 的坐標；直尺在平移過程中，DPQ 面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由。26(12 分)對給定的一張矩

10、形紙片 ABCD 進行如下操作：先沿 CE 折疊，使點 B 落在CD 邊上(如圖)，再沿 CH 折疊，這時發(fā)現(xiàn)點 E 恰好與點 D 重合(如圖)。(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求 CD 的值；AD(2)將該矩形紙片展開。如圖，折疊該矩形紙片，使點 C 與點 H 重合，折痕與 AB 相交于點 P，再將該矩形紙片展開求證：HPC=90°；不借助工具，利用圖探索一種新的折疊方法，找出與圖中位置相同的 P 點， 要求只有一條折痕，且點 P 在折痕上，請簡要說明折疊方法。(不需說明理由)2020永州市中考數(shù)學模擬試題（二）參考答案1A 2B 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9B 10C 116

11、.12×105 12(4x)(4x) 1332° 1415 1516a 17(8，0) 182n12 19解：原式2×()41=141=420解：解不等式，得x5； 解不等式，得x1， 在數(shù)軸上表示不等式，的解集為 故不等式組的解集為1x521解：(1)本次抽樣調查的學生總人數(shù)是：20÷10%200， a×100%30%， b×100%35%，(2)國際象棋的人數(shù)是：200×20%40，條形統(tǒng)計圖補充如下：(3)若該校共有1300名學生，則全校選擇“音樂舞蹈”社團的學生人數(shù)是1300×35%455(人)，答：全校選

12、擇“音樂舞蹈”社團的學生人數(shù)是1300×35%455人22(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADCE，DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB， AFDBFE，AD=EB，ADEB， 四邊形AEBD是平行四邊形，BD=AD， 四邊形AEBD是菱形(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=，ABCD， ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四邊形AEBD是菱形， ABDE，AF=FB，EF=DF，tanABE=3， BF=， EF=， DE=3，S菱形AEBD=ABDE=××3=1523解：(1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x

13、，根據(jù)題意得：1280(1x)2=12801600，解得：x1=05=50%，x2=25(舍去)答：從2017年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%(2)設2019年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得：8×1000×4005×400(a1000)5000000，解得：a1900答：2019年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵24解：(1)連接OC， ODAC，OD經過圓心O，AD=CD， PA=PC，在OAP和OCP中，OA=OC，PA=PC，OP=OP， OAPOCP(SSS)，OCP=OAP， PA是O的切線， OAP=9

14、0°OCP=90°， 即OCPC， PC是O的切線(2)OB=OC，OBC=60°， OBC是等邊三角形，COB=60°， AB=10， OC=5，由(1)知OCF=90°，CF=OCtanCOB=5 25解：(1)將A(1，0)、B(3，0)代入y=ax2bx3，得：，解得：，拋物線的表達式為y=x22x3(2)當點P的橫坐標為時，點Q的橫坐標為，此時點P的坐標為(，)，點Q的坐標為(，)設直線PQ的表達式為y=mxn，將P(，)、Q(，)代入y=mxn，得：，解得：， 直線PQ的表達式為y=x過點D作DEy軸交直線PQ于點E，如圖2，設點D

15、的坐標為(x，x22x3)，則點E的坐標為(x，x)，DE=x22x3(x)=x23x，SDPQ=DE(xQxP)=2x26x=2(x)28 20，當x=時，DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時點D的坐標為(，)假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4t，點P的坐標為(t，t22t3)，點Q的坐標為(4t，(4t)22(4t)3)，利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達式為y=2(t1)xt24t3設點D的坐標為(x，x22x3)，則點E的坐標為(x，2(t1)xt24t3)，DE=x22x32(t1)xt24t3=x22(t2)xt24t，SDPQ=DE(xQxP)=2x24(t2)x

16、2t28t=2x(t2)28 20，當x=t2時，DPQ的面積取最大值，最大值為8假設成立，即直尺在平移過程中，DPQ面積有最大值，面積的最大值為826解：(1)由圖，可得BCE=BCD=45°，又B=90°， BCE是等腰直角三角形，=cos45°=，即CE=BC，由圖，可得CE=CD，而AD=BC， CD=AD， =；(2)設AD=BC=a，則AB=CD=a，BE=a， AE=(1)a，如圖，連接EH，則CEH=CDH=90°，BEC=45°，A=90°， AEH=45°=AHE， AH=AE=(1)a，設AP=x，則BP=ax，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，AH2AP2=BP2BC2， 即(1)a2x2=(ax)2a2，解得x=a，即AP=BC， 又PH=CP，A=B=90°，RtAPHRtBCP(HL)， AP