試題及答案2385850403

1、1.已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件：，記為點P的軌跡方程為W。（）求W方程； （）若A，B是W上的不同兩點，O為坐標(biāo)原點，求：的最小值。2. 直線的右支交于不同的兩點A、B.（）求實數(shù)k的取值范圍；（）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.3.設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：4.（II）已知為橢圓C的兩焦點，P為C上任意一點，且向量的夾角余弦的最小值為. ()求橢圓C的方程；()過 的直線與橢圓C交于M、N兩點，求（O為原點）的面積的最大值及相應(yīng)的直線的方程.設(shè)直線

2、l與y軸的交點為P，且求a的值.5. 已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點.（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（II）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.6為橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取最小值時，點到橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離求此時橢圓的方程；設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，為的中點，問兩點能否關(guān)于過、的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。7、已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓

3、上的動點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；（）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線 8、（如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點DFByxAOE（1）若，求的值；（2）求四邊形面積的最大值9、已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，求、的值；若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍10、已知橢圓：（）的上頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為若有一菱形的頂點、在橢圓上，該菱形對角線所在直線的斜率為求橢圓的方程；當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（本問只作參

4、考，不計入總分）當(dāng)時，求菱形面積的最大值11.在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程；（）若，求k的值。（變式：若為銳角（鈍角），則k的取值范圍。）12. 已知動圓過定點，且與定直線相切.（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明:.13已知橢圓的兩個焦點分別為、，點在橢圓E上（）求橢圓的方程；（）若點在橢圓上，且滿足，求實數(shù)的取值范圍2009042314（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為 （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點在

5、拋物線：上，在點處的切線與交于點當(dāng)線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值20090423中，動點到定點的距離比點到軸的距離大，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點，是線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求的取值范圍16.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值17(本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點.（）求動點的軌跡的方程；（）過點的直線

6、與軌跡交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論.18. （本小題共13分）已知橢圓的離心率為，且兩個焦點和短軸的一個端點是一個等腰三角形的頂點斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示的面積，并求面積的最大值19（本小題共14分）已知橢圓經(jīng)過點其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范20.（本小題共14分）已知點，動點P滿足，記動點P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同

7、的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為過點的直線與橢圓交于不同的兩點（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值22. （本小題滿分14分） 已知橢圓C的左，右焦點坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點分別記為A,B。點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點。（1） 求橢圓C的方程；（2） 求線段MN長度的最小值；23（本小題滿分14分）已知點是離心率為的橢圓：上的一點斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點不重合（）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求

8、出這個最大值；若不存在，請說明理由？（）求證：直線、的斜率之和為定值24. (本小題13分)oyFxNBM已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點與拋物線的焦點重合，離心率.（）求橢圓的方程；（）是否存在直線與橢圓交于、兩點，且橢圓的右焦點恰為的垂心（三條高所在直線的交點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.25.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（）若,，求的取值范圍.1.解：（）由知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支實半軸長故W方程為：（）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為當(dāng)

9、ABx軸時，從而當(dāng)AB和x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為與W的方程聯(lián)立，消去y，得所以綜上：當(dāng)A，B是W上不同兩點時，即的最小值為2.2解：（）將直線依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（）設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為、，則由式得假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0）.則由FAFB得：整理得把式及代入式化簡得3.解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，4解：()設(shè)橢圓的長軸為2a,=又 即 橢圓方程為() 由題意可知NM不可能過原點,

10、則可設(shè)直線NM的方程為:設(shè)=即 . 由韋達(dá)定理得: = = 令 , 則 =. 又令, 易知在1,+）上是增函數(shù),所以當(dāng),即 時有最小值5. 有最大值 的面積有最大值.直線的方程為.5.解：（I）圓過點O、F，圓心M在直線上。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。記中點則的垂直平分線NG的方程為令得點G橫坐標(biāo)的取值范圍為6.解：（1）設(shè)將代入得求得4分（2）時，設(shè)橢圓方程為，是橢圓上任一點，則（）若，則時，此時橢圓方程為7分（）若，則時，矛盾 綜合得橢圓方程為9分由得可求得，由求得， 代入解得7、解：（）由題意可得圓的方

11、程為，直線與圓相切，即， -1分又，即，得，所以橢圓方程為-3分（）設(shè)， ，則，即， 則， -4分即，為定值 -6分（）設(shè)，其中由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中 -8分當(dāng)時，化簡得，所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； -9分當(dāng)時，方程變形為，其中，-11分當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓 -8.（）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為， 2分DFByxAOE如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化簡得，解得或6分（）根據(jù)點到直

12、線的距離公式和式知，點到的距離分別為，9分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號所以的最大值為9、解：依題意，：1分，不妨設(shè)設(shè)、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，動圓與橢圓沒有公共點，當(dāng)且僅當(dāng)或9分，解得或10分。動圓與直線沒有公共點當(dāng)且僅當(dāng)，即12分。解或13分，得的取值范圍為14分14分10、解：依題意，1分，解2分，得3分，所以，4分，橢圓的方程為5分。直線：7分，設(shè)：8分，由方程組得9分，當(dāng)時10分，、的中點坐標(biāo)為，12分，是菱形，所以的中點在上，所以13分，解得，滿足，所以的方程為14分。（本小問不計入總分，僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用）因為四

13、邊形為菱形，且，所以，所以菱形的面積，由可得，因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，菱形的面積取得最大值，最大值為。11解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以12.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因為拋物線焦點到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（II）.6分， ，8分拋物線方程為所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是， ，所以，13.（）解法一：依題意，設(shè)橢圓的方程為（），由已知半焦距， 2分點在橢圓上，則 4分由、解得，橢圓的方程為 6

14、分解法二：依題意，設(shè)橢圓的方程為（），點在橢圓上，即 3分由已知半焦距， 5分橢圓的方程為 6分（）設(shè)，由，得，即 8分點在曲線上， 由得，代入，并整理得 10分由知， 12分結(jié)合、，解得：實數(shù)的取值范圍為 14分14.解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN：，代入橢圓得：，即，因線段MN的中點與線段PA的中點的橫坐標(biāo)相等則：或或；當(dāng)時，不成立；因此，當(dāng)時，得，代入成立，因此的最小值為115（共13分）（）解：由已知，動點到定點的距離與動點到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動點的軌跡為以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為 3分（）證

15、明：設(shè)，由得 所以， 設(shè)，則 因為軸， 所以點的橫坐標(biāo)為 由，可得 所以當(dāng)時， 所以曲線在點處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設(shè)直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點關(guān)于直線對稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個不等實根所以，即所以，解得或 13分16.（本小題滿分14分）解：（）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 6分設(shè)，因為，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設(shè)，則， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的

16、最大值為. 14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由 消去得， 6分設(shè)，則有，. 7分因為以為直徑的圓過點，所以.由 ，得 . 8分將代入上式，得.將 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此時直線經(jīng)過定點，與橢圓有兩個交點），所以. 12分設(shè)，則.所以當(dāng)時，取得最大值. 14分17(共13分）解：（I）由題意可得， 2分所以，即4分即，即動點的軌跡的方程為5分（II）設(shè)直線的方程為,，則.由消整理得， 6分則，即. 7分. 9分直線12分即所以，直線恒過定點. 13分18.（共13分）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為（）設(shè)直線的方程為，由可得設(shè)，則，可得設(shè)線段中點為，則點的坐標(biāo)為，由題

17、意有，可得可得，又，所以（）設(shè)橢圓上焦點為，則.，由，可得所以又，所以.所以的面積為（）設(shè)，則可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以，當(dāng)時，有最大值所以，當(dāng)時，的面積有最大值19.解：（）由已知可得，所以1分 又點在橢圓上，所以2分 由解之，得. 故橢圓的方程為. 5分 () 由消化簡整理得：，8分設(shè)點的坐標(biāo)分別為，則. 9分 由于點在橢圓上，所以 . 10分 從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足式. 11分 又12分 因為，得，有，故. 即所求的取值范圍是. 14分()另解：設(shè)點的坐標(biāo)分別為，由在橢圓上，可得6分整理得7分由已知可得，所以8分由已知當(dāng) ,即9分把代入整理得10分與聯(lián)立消整理得11分由得，

18、所以12分因為，得，有，故. 13分所求的取值范圍是. 14分20.（本小題共14分）。解：（）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓，W的方程是4分（）設(shè)C，D兩點坐標(biāo)分別為、，C，D中點為當(dāng)時，顯然； 當(dāng)時，由得所以， ，從而斜率又， ，即故所求的取范圍是14分21.（本小題滿分14分）解：（）由題意得 解得，故橢圓的方程為 4分（）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得. 5分因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，解得. 6分設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則， 7分所以8分 9分因為，所以故的取值范圍為 10分（）由（）得11分所以為定值 14分22.順義2 解（1）因為，且，所以 所以橢圓C的方程為.3分 (2 ) 易知橢圓C的左，右頂點坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在，且 故可設(shè)直線AS的方程為，從而 由得 設(shè)，則，得 從而，即 又,故直線BS的方程為 由得，所以 故 又，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立 所以時，線段MN的長度取最小值.9分23.解：（）， ，XYODBA-5分 （）設(shè)直線BD的方程為 -，設(shè)為點到直線BD：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因為，所以當(dāng)時，的面積最大，最大值為-10分 （）設(shè)，直線、的斜率分別為：、，則= -* 將（）中、式代入*式整理得