結(jié)構(gòu)力學復習筆記(共92頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 緒 論§1-1 結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的分類一、結(jié)構(gòu)工程中的橋梁、隧道、房屋、擋土墻、水壩等用以支承荷載和維護幾何形態(tài)的骨架部分稱之為結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)分類1. 桿系結(jié)構(gòu) 桿件長度l遠大于橫截面尺寸b、h。 鋼結(jié)構(gòu)梁、柱2. 板殼結(jié)構(gòu) 厚度遠小于其長度與寬度的結(jié)構(gòu)3. 實體結(jié)構(gòu) 長、寬、高三個尺寸相近的結(jié)構(gòu)§1-2 結(jié)構(gòu)力學的內(nèi)容和學習方法一、結(jié)構(gòu)力學課程與其他課程的關系  結(jié)構(gòu)力學是理論力學和材料力學的后續(xù)課程。理論力學研究的是剛體的機械運動(包括靜止和平衡)的基本規(guī)律和剛體的力學分析。材料力學研究的是單根桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。而結(jié)構(gòu)力學

2、則是研究桿件體系的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。因此，理論力學和材料力學是學習結(jié)構(gòu)力學的重要的基礎課程，為結(jié)構(gòu)力學提供力學分析的基本原理和基礎。同時，結(jié)構(gòu)力學又為后續(xù)的彈性力學(研究板殼結(jié)構(gòu)和實體結(jié)構(gòu)的強度、剛度和穩(wěn)定性問題)以及混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)等專業(yè)課程提供了進一步的力學知識基礎。因此，結(jié)構(gòu)力學課程的學習在土木工程的房建、結(jié)構(gòu)、道路、橋梁、水利及地下工程各專業(yè)的學習中均占有重要的地位。 二、 結(jié)構(gòu)力學的任務和學習方法  結(jié)構(gòu)力學的任務包括以下幾個方面： (1)研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、合理形式以及結(jié)構(gòu)計算簡圖的合理選擇； (2)研究結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計算方法，以便進行結(jié)構(gòu)強

3、度和剛度的驗算；(3)研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的反應。 結(jié)構(gòu)力學的學習方法： 先修課,公式,定理,概念,作業(yè)研究性學習：結(jié)合工程實際思考問題1. 研究對象由細長桿件構(gòu)成的體系平面桿系結(jié)構(gòu)。 如：梁、桁架、剛架、拱及組合結(jié)構(gòu)等。 2. 研究內(nèi)容平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析；討論結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性、動力反應以及結(jié)構(gòu)極限荷載的計算原理和計算方法等。幾何構(gòu)造分析主要是討論幾何不變體系的組成規(guī)律，因為只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)來使用。強度計算在于保證結(jié)構(gòu)物使用中的安全性，并符合經(jīng)濟要求。剛度計算在于保證結(jié)構(gòu)物不會產(chǎn)生過大的變形從而影響使用。穩(wěn)定性驗算在于保證結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。動

4、力分析是研究結(jié)構(gòu)的動力特性以及在動荷載作用下的動力反應 結(jié)構(gòu)受到的地震力、位移、速度、加速度及動內(nèi)力等。極限荷載的求解是為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載能力，由討論結(jié)構(gòu)的彈性計算轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄杂嬎恪＝Y(jié)構(gòu)力學的計算問題分為兩類：一類為靜定性的問題，只需根據(jù)下面三個基本條件的第一個條件平衡條件，即可求解；另一類為超靜定性的問題，必須滿足以下三個基本條件，方能求解。三個基本條件是： (1)力系的平衡條件在一組力系作用下，結(jié)構(gòu)的整體及其中任何一部分都應滿足力系的平衡條件。 (2)變形的連續(xù)條件(即幾何條件)連續(xù)的結(jié)構(gòu)發(fā)生變形后，仍是連續(xù)的，材料沒有重疊或縫隙；同時結(jié)構(gòu)的變形和位移應滿足支座和結(jié)點的約束條件。(3)物

5、理條件把結(jié)構(gòu)的應力和變形聯(lián)系起來的物性條件，即物理方程或本構(gòu)方程。§1-3 結(jié)構(gòu)計算簡圖一、選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖必要性、重要性： 將實際結(jié)構(gòu)作適當?shù)睾喕雎源我蛩?，顯示其基本的特點。這種代替實際結(jié)構(gòu)的簡化圖形，稱為結(jié)構(gòu)的計算簡圖。合理地選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖是結(jié)構(gòu)計算中的一項極其重要而又必須首先解決的問題。二、選取結(jié)構(gòu)的計算簡圖的原則：1、能反映結(jié)構(gòu)的實際受力特點，使計算結(jié)果接近實際情況。2、忽略次要因素，便于分析計算。三、簡化內(nèi)容:1、體系的簡化: 空間結(jié)構(gòu) 平面結(jié)構(gòu) 2、桿件的簡化: 桿件 桿件的軸線3、結(jié)點的簡化: 剛結(jié)點 鉸結(jié)點 半鉸結(jié)點(組合結(jié)點) 4、支座的簡化: 固定鉸支

6、座 可動較支座 固定端支 滑動支座(定向支座) 5.荷載的簡化: 集中力、集中力偶、分布荷載 §1-3 結(jié)構(gòu)計算簡圖一、結(jié)構(gòu)體系的簡化一般結(jié)構(gòu)實際上都是空間結(jié)構(gòu)，各部相連成為一空間整體，以承受各方向可能出現(xiàn)的荷載。在多數(shù)情況下，常忽略一些次要的空間約束，而將實際結(jié)構(gòu)分解為平面結(jié)構(gòu)。二、桿件的簡化桿件用其軸線表示，桿件之間的連接區(qū)用結(jié)點表示，桿長用結(jié)點間距表示，荷載作用于軸線上。三、支座和支座反力支座定義：把結(jié)構(gòu)與基礎聯(lián)結(jié)起來的裝置。 1. 固定支座 簡圖：特點：1) 結(jié)構(gòu)在支座截面不產(chǎn)生線位移和轉(zhuǎn)角；2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。2. 固定鉸支座特點：1) 結(jié)構(gòu)在支座截

7、面可以繞圓柱鉸A轉(zhuǎn)動2) x、y方向的反力通過鉸A的中心。3. 活動鉸支座 （輥軸支座、搖軸支座）特點：1) 桿端A產(chǎn)生垂直于鏈桿方向的線位移；2) 反力沿鏈桿方向作用，大小未知。4. 滑動支座（定向支座）特點：1）桿端A無轉(zhuǎn)角，不能產(chǎn)生沿鏈桿方向的線位移，可以產(chǎn)生垂直于鏈桿方向的線位移；2）桿端存在反力矩以及沿鏈桿方向的反力。四、結(jié)點的簡化五、材料性質(zhì)和荷載的簡化1、材料性質(zhì)的簡化在土木工程中結(jié)構(gòu)所用的建筑材料通常為鋼、混凝土、磚、石、木料等。在結(jié)構(gòu)計算中，為了簡化，對組成各構(gòu)件的材料一般都假設為連續(xù)的、均勻的、各向同性的、完全彈性或彈塑性的。上述假設對于金屬材料在一定受力范圍內(nèi)是符合實際情

8、況的。對于混凝土、鋼筋混凝土、磚、石等材料則帶有一定程度的近似性。至于木材，因其順紋與橫紋方向的物理性質(zhì)不同，故應用這些假設時應予以注意。2、荷載的簡化 結(jié)構(gòu)承受的荷載可分為體積力和表面力兩大類。體積力指的是結(jié)構(gòu)的重力或慣性力等；表面力則是由其他物體通過接觸面?zhèn)鹘o結(jié)構(gòu)的作用力，如土壓力、車輛的輪壓力等。在桿件結(jié)構(gòu)中把桿件簡化為軸線，因此不管是體積力還是表面力都可以簡化為作用在桿件軸線上的力。荷載按其分布情況可簡化為集中荷載和分布荷載。荷載的簡化與確定比較復雜。§1-4 桿系結(jié)構(gòu)分類1. 梁1）單跨梁 2）多跨梁梁的特點：梁的軸線通常為直線，水平梁在豎向荷載作用下，截面存在彎矩和剪力，

9、以受彎為主2. 剛架剛架的特點：1）剛架通常由梁和柱等直桿組成，桿件間的結(jié)點多為剛結(jié)點；2）荷載作用下桿件截面存在彎矩、剪力和軸力。3. 拱 拱的特點：1) 拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座有水平推力 （見圖)；2) 水平推力大大改變了拱的受力特性。4. 桁架和組合結(jié)構(gòu)特點：1) 桁架由直桿組成，所有結(jié)點都是鉸結(jié)點，當荷載作用于結(jié)點時，各桿只受軸力；2) 組合結(jié)構(gòu)則是由梁式桿和鏈桿組成，其中梁式桿以受彎為主，內(nèi)力不僅有軸力，還有彎矩、剪力。根據(jù)桿件結(jié)構(gòu)的計算特點，結(jié)構(gòu)可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩大類。 (1)靜定結(jié)構(gòu) 凡用靜力平衡條件可以確定全部支座反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 (2)超

10、靜定結(jié)構(gòu) 凡不能用靜力平衡條件確定全部支座反力和內(nèi)力，需要考慮變形條件和物理條件的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)桿件和荷載在空間的位置，結(jié)構(gòu)可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。 (1)平面結(jié)構(gòu) 各桿件的軸線和荷載都在同一平面內(nèi)，稱為平面結(jié)構(gòu)。 (2)空間結(jié)構(gòu) 各桿件的軸線和荷載不在同一平面，或各桿件軸線在同一平面內(nèi)，但荷載不在該平面內(nèi)時，稱為空間結(jié)構(gòu)。荷載的分類1.按荷載作用時間長短可分為：恒載永久作用在結(jié)構(gòu)上的荷載。如自重等?；钶d荷載有時作用在結(jié)構(gòu)上，有時又不作用在結(jié)構(gòu)上。如：樓面活荷載，雪荷載。2. 按荷載作用位置可分為：固定荷載作用位置不變的荷載，如自重等。移動荷載荷載作用在結(jié)構(gòu)上的位置是移動的，如吊車

11、荷載、橋梁上的汽車和火車荷載。3. 按荷載作用的性質(zhì)可分為：靜荷載荷載的大小、方向、位置不隨時間變化或變化很緩慢的荷載。恒載都是靜荷載。動荷載荷載的大小、方向隨時間迅速變化，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著振動，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量承受的加速度及慣性力不能忽略?；秃吮ǖ臎_擊波荷載、地震荷載等都是動力荷載。五、線性變形體系若體系產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，材料服從虎克定理，則該體系稱為線性變形體系，可以用疊加原理求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。1.微小連續(xù)變形變形與桿件尺寸相比很小，結(jié)構(gòu)變形后幾何尺寸無變化，荷載位置及作用線不變，變形符合支座約束條件。2.材料服從虎克定律即應力應變滿足關系式： 第二章 平面體系的幾何構(gòu)造分析

12、§2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1. 判斷某個體系是否為幾何不變體系，因為只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用。2. 研究幾何不變體系的組成規(guī)律，保證設計的工程結(jié)構(gòu)在荷載下能維持平衡3. 正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)，指導內(nèi)力計算。二、基本概念1. 幾何不變體系與幾何可變體系（忽略變形的前提下）幾何不變體系在任何外力作用下，體系的位置和形狀不會改變。幾何可變體系在外力作用下，體系的位置和形狀是可以改變的。幾何可變體系 分為常變體系、瞬變體系常變體系可以發(fā)生大位移（有限位移）的幾何可變體系叫作常變體系。瞬變體系本來幾何可變，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系

13、。 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力, 故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！2. 剛片由于不考慮材料的應變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個幾個不變部分作為一個剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。3. 自由度體系在平面內(nèi)運動時，用來確定其位置所需的獨立參考變量（坐標）的數(shù)目。1）一個結(jié)點在平面內(nèi)有兩個自由度，因為確定該結(jié)點在平面內(nèi)的位置需要兩個獨立的幾何參數(shù)x、y。2）一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度，因為確定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個獨立的幾何參數(shù)x、y、。4. 約束：凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。約束的種類分為：1）鏈桿簡單鏈桿 僅連結(jié)兩個結(jié)點

14、的桿件稱為簡單鏈桿。一根簡單鏈桿能減少一個自由度，故一根簡單鏈桿相當于一個約束。復雜鏈桿 連結(jié)三個或三個以上結(jié)點的桿件稱為復雜鏈桿，一根復雜鏈桿相當于（2n-3）根簡單鏈桿，其中n為一根鏈桿連結(jié)的結(jié)點數(shù)。2）鉸簡單鉸 只與兩個剛片連結(jié)的鉸稱為簡單鉸。一個簡單鉸能減少體系兩個自由度，故相當于兩個約束。復雜鉸 與三個或三個以上剛片連結(jié)的鉸稱為復雜餃。若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該復雜鉸相當于(m-1)個簡單鉸，故其提供的約束數(shù)為2(m-1)個。3）剛性連結(jié)看作一個剛片一個單剛結(jié)點可減少三個自由度相當于三個約束。剛結(jié)點將剛片連成整體（新剛片）。若是發(fā)散的，無多余約束,若是閉合的，則每個無鉸封閉框都有三個多

15、余約束。4）瞬鉸（虛鉸）兩根鏈桿的約束作用相當于在鏈桿交點處一個簡單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看作為在交點處有一個瞬鉸（虛鉸）。§2-2 平面體系的計算自由度一個平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況， 算出各部件自由度總數(shù)， 再算出所加入的約束總數(shù)， 將兩者的差值定義為：體系的計算自由度W。即：1. 將體系看作剛片、鉸、剛結(jié)以及鏈桿組成的體系，其中剛片為被約束對象，鉸、剛結(jié)、鏈桿為約束。則計算自由度公式為：在求解時，地基的自由度為零，不計入剛片數(shù)。不考慮簡單剛結(jié)數(shù)，將其統(tǒng)一為一個剛片后，則W=3m （2h+b）其中， 剛片數(shù)m，單鉸

16、數(shù)h，支承鏈桿數(shù)b注意：1、復連接要換算成單連接。2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個無鉸封閉框，約束數(shù)應加 3a 個。3、鉸支座、定向支座相當于兩個支承鏈桿， 固定端相三于個支承鏈桿。！例1 試求圖示體系的計算自由度。解：m=3 g=0 h=2 b=5 例2：求圖示體系的計算自由度。解：m=2 g=1 h=1 b=5 例3. 試求圖示體系的計算自由度。解：m=1，a=1，h=0 ，b=4+3×210則：W=3m(2h + b+3×a) =3×110 3×1 10解：m=7，h=9，b=3W=3×m2×hb =3×

17、72×93 =02. 將體系看作結(jié)點以及鏈桿組成的體系（鉸接鏈桿體系），其中結(jié)點為約束對象，鏈桿為約束。則計算自由度公式為：j結(jié)點數(shù)；b簡單桿件數(shù); r支承鏈桿數(shù)。例4 下左圖：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×693=0上右圖：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×693=0注意：1、W并不一定代表體系的實際自由度，僅說明了體系必須的約束數(shù)夠不夠。即：W>0 體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系。W=0 實際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù) 不能斷定體系是否幾何不變W<0 體系有多余約束由此可見:W0 只是保證體系為幾何不變的必要條件,而不是充分條件

18、。§2-3 幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律基本規(guī)律：三角形規(guī)律。1. 規(guī)律1 一個結(jié)點與一個剛片的連接一個結(jié)點與一個剛片用不共線的兩根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：結(jié)點A，剛片I提供的約束：兩根鏈桿1，2在一個剛片上增加兩根鏈桿，此兩桿不在一直線上，兩桿的另一端又用鉸相連。這種構(gòu)造稱為二元體，在一個剛片上增添一個二元體仍為幾何不變體系。2. 規(guī)律2 兩個剛片之間的連接兩個剛片用一個鉸以及與該鉸不共線的一根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：剛片 I，II 提供的約束：鉸A及鏈桿1鉸A也可以是瞬鉸，如右圖示。3. 規(guī)律3 三個

19、剛片之間的連接三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一直線上，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：剛片 I，II，III 提供的約束：鉸A、B、C剛片I, II用鉸A連接 剛片I, III用鉸B連接 剛片II,III用鉸C連接4. 規(guī)律4 兩個剛片之間的連接兩個剛片用三根不交于同一點的鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對象：剛片 I，II 提供的約束：鏈桿1，2，35. 關于無窮遠瞬鉸的情況一個瞬鉸C在無窮遠處，鉸A、B連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無多余約束（圖a）。瞬鉸B、C在兩個不同方向的無窮遠處，它們對應于無窮線上兩個

20、不同的點，鉸A位于有限點。由于有限點不在無窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無多余約束（見圖b）。形成瞬鉸B、C的四根鏈桿相互平行（不等長），故鉸B、C在同一無窮遠點，所以三個鉸A、 B、C位于同一直線上，故體系為瞬變體系（見圖c）。二、舉例解題思路：基礎看作一個大剛片；要區(qū)分被約束的剛片及提供的約束；在被約束對象之間找約束；除復雜鏈桿和復雜鉸外，約束不能重復使用。例2-2-1 試分析圖a)所示體系的幾何構(gòu)造。 解：1）被約束對象：剛片I, II及結(jié)點D。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4，組成大剛片 ；大剛片 、結(jié)點D用鏈桿4、5相連，符合規(guī)律1。故體系為幾何不變且無多余約束。

21、2）被約束對象：剛片I,II,III及結(jié)點D，見圖 b)。剛片I、II用鏈桿1、2相連(瞬鉸o)；剛片I、III用鉸B相連；剛片II、III用鉸A相連。鉸A、B、o不共線，符合規(guī)律3，組成大剛片 。大剛片 與結(jié)點D用鏈桿3、4相連，符合規(guī)律1。故體系幾何不變且無多余約束。例2-2-2 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4。故該體系幾何不變且無多余約束。例2-2-3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：剛片I、 II用鏈桿1、2相連， （瞬鉸A)；剛片I、 III用鏈桿3、4相連， （瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連， （瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮

22、遠處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。例2-2-4 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：剛片I、II用鏈桿1、2相連 （瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)剛片II、III用鏈桿5、6相連（瞬鉸C)因為A、B、C三鉸不在同一直線，符合規(guī)律3，故該體系幾何不變且無多余約束。 機動分析總結(jié)根據(jù)簡單的組成規(guī)則，首先把直接能觀察出來的幾何不變部分看做剛片，再應用規(guī)則分析；或者首先拆除二元體，使體系幾何組成簡單化再分析，在 分析鉸結(jié)鏈桿體系時，二元體規(guī)則較三剛片規(guī)則方便。幾何構(gòu)造與靜定性的關系1、靜定及超靜定結(jié)構(gòu)在靜力學解答方面的特性靜定結(jié)構(gòu)：全部的反力及內(nèi)力可用平衡方程唯一確定超靜定結(jié)構(gòu)：全部的

23、反力及內(nèi)力不可用平衡方程全部唯一確定2、靜定及超靜定結(jié)構(gòu)在幾何構(gòu)造方面的特性靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變且無多余聯(lián)系超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變且有多余聯(lián)系小結(jié)：1）要正確選定被約束對象（剛片或結(jié)點）以及所提供的約束。2）要在被約束對象（剛片或結(jié)點）之間找約束，除復雜鏈桿和復雜鉸外，約束不能重復使用。3）注意約束的等效替換。第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-1 桿件受力分析靜定結(jié)構(gòu)的定義：從幾何組成的觀點看，幾何不變且無多余約束的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。從靜力分析的觀點看，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以由三個平衡方程唯一確定。平衡方程為：Fx=0 Fy=0 M=0或：MA=0 MB=0 MC=0(A,B,C不再同一直線上

24、)一、隔離體1. 內(nèi)力正負號在結(jié)構(gòu)力學中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負號,剪力圖和軸力圖要注明正負號。上圖中彎矩正負號的規(guī)定通常用于梁。2. 隔離體作隔離體應注意下列幾點：1）隔離體與其余部分的聯(lián)系要全部切斷，代之以相應的約束力；2）約束力要與被切斷的約束性質(zhì)相應；3）隔離體只畫受到的力，不畫該隔離體施加給其余部分的力；4）不要遺漏力。隔離體受力圖應包括荷載以及受到的全部約束力；5）已知力按實際方向表示，注明數(shù)值。未知力按正方向表示。二、荷載與內(nèi)力之間的微分關系和增量關系1. 微分關系小結(jié)：1）剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫向荷載的集度，但正負號相反。2）彎距圖上某點切線的斜率等于該點

25、的剪力。3）彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向荷載的集度，但正負號相反。4）軸力圖上某點的斜率等于該點軸向均布荷載的集度，但正負號相反。因此：若剪力等于0，Q圖為水平線,M 圖平行于桿軸；若剪力為常數(shù)，Q圖為斜直線,M圖為拋物線, 且凸向與荷載指向相同.若剪力為x 的一次函數(shù)，即為均布荷載時，M 圖為拋物線。2. 集中荷載與內(nèi)力之間的增量關系小結(jié)：1）集中力偶作用點左右截面的彎矩產(chǎn)生突變，M 圖有臺階，臺階高度等于m。2）左右截面剪力不變。內(nèi)力圖形狀特征在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。三、分段疊加法作彎矩圖分段疊加法是依據(jù)疊加

26、原理得到的作 M 圖的簡便作圖法。疊加原理：結(jié)構(gòu)中由全部荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力或變形等于每一種荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果的總和。現(xiàn)在討論分段疊加法的做法，見下圖。在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的 M 圖就轉(zhuǎn)化為作相應簡支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M 圖的問題。步驟：1）選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的 M 值，將各控制面的 M 值按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線基線。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷載的起點和終點以及梁的左、右端支座截面等。2）對于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為簡支梁時由桿間荷載產(chǎn)生的 M圖。例3-1

27、-1 作圖示單跨梁的M、FQ圖。解： 1）求支座反力 2）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知 MA0， MF0。取右圖AC段為隔離體：取右圖DF段為隔離體： 3) 作M圖將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的 M 圖即可。4) 作FQ圖例3-1-2 作圖示單跨梁的M、FQ圖。解： 1）求支座反力 對懸臂段EF：3) 作M、FQ圖將MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、DE、EF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。小結(jié)：1）彎矩疊加是指豎標以基線

28、或桿軸為準疊加，而非圖形的簡單拼合；2）應熟悉簡支梁在常見荷載下的彎矩圖；3）先畫M 圖后畫FQ圖，注意荷載與內(nèi)力之間的微分關系。四、斜桿受力分析以下圖示斜梁為例進行討論。解：1）支座反力如上圖示。2）求任一截面C之MC、FQC、FNC 。取右圖AC段為隔離體：斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。3) 作內(nèi)力圖。例3-1-3 作圖示斜梁的內(nèi)力圖。解：1) 求A、B截面剪力和軸力 3) 作內(nèi)力圖。注意右上圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。§3-2 靜定多跨梁受力分析一、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征1. 構(gòu)造特征靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部

29、分。組成的次序是先固定基本部分，再固定附屬部分，見下圖。2. 受力特征由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內(nèi)力分析應從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。二、內(nèi)力分析解題步驟： 1）畫組成次序圖 ； 2）從附屬部分開始求出約束力，并標注于圖中。注意附屬部分傳給基本部分的力。 3）對于每一段單跨梁，用分段疊加法作M 圖。例3-2-1 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。 解：1）作組成次序圖 2）求附屬部分和基本部分的約束力 對于CE段梁:對于AC段梁:3）內(nèi)力圖如下圖示例3-2-2

30、 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。解：1）作組成次序圖 2）求附屬部分和基本部分的約束力 梁各部分的受力如上圖示，作用于鉸結(jié)點D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。 對于AD段梁：對于FL段梁： 3）內(nèi)力圖如下圖示例3-2-3 求x的值，使梁正、負彎矩相等。解：BD跨為基本部分，AB跨為附屬部分。 AB跨跨中彎矩ME為： BD跨支座C負彎矩MC為： 令ME=MC 得： 對于BD桿：CD跨最大彎矩為：§3-3 靜定平面剛架受力分析一、基本概念平面剛架由梁和柱組成，梁和柱通常用剛結(jié)點相連接。剛結(jié)點有如下特征：幾何特征一個簡單剛結(jié)點相當于三個約束，能減少體系三個自由度。變形

31、特征在剛結(jié)點處，各桿端截面有相同的線位移及角位移。靜力特征剛結(jié)點能傳遞彎矩、剪力和軸力。二、靜定平面剛架分類懸臂剛架梁為懸臂桿，如火車站之月臺結(jié)構(gòu)；簡支剛架用三根鏈桿或一個鉸和一根鏈桿與基礎相連組成的剛架；三鉸剛架三個剛片(包括基礎)用三個鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力。三、靜定平面剛架內(nèi)力分析舉例例3-3-1 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。解：ACD為附屬部分，其余為基本部分。1）支座反力考慮附屬部分ACD：考慮剛架整體平衡：2) 作M圖取右圖示EHK部分為隔離體： 取右圖示DE部分為隔離體：各柱上端彎矩為：3) 作FQ 圖 桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，

32、本題剪力很容易用投影方程求得。下面以EH桿為例說明用力矩方程求剪力的方法。取右圖示EH桿為隔離體：4) 作FN圖 各桿軸力可以用投影方程求解。根據(jù)剪力圖， 取各剛結(jié)點為隔離體，用投影方程求軸力。 例3-3-2 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。 解：1) 支座反力整體平衡： 由CEB部分平衡： 由整體平衡： 2) 作M圖AD桿： MDAql2/16 (右拉) M中ql2/16 (右拉)3) 作FQ、FN圖 很容易作出剪力圖和軸力圖如上右圖示。例3-3-3 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：1) 支座反力 考慮整體平衡: 由BEC部分平衡： 2) 作M 圖斜桿DC中點彎矩為： 彎矩圖見右上圖。3) 作FQ圖斜桿用力

33、矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對于DC桿：對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見下頁圖。 4) 作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。結(jié)點D：如右上圖結(jié)點E： 右下圖中，將結(jié)點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：FS0 軸力圖見右上圖。例3-3-4 求圖示支座不等高三鉸剛架的支座反力。解：將支座A的反力分解為豎向反力 及沿AB連線方向的反力FSA。1） 整體平衡2) 取AC部分為隔離體，將FSA分解為 及FxA3 3） 整體平衡求FxB及FyB 下面討論對稱結(jié)構(gòu)的求解問題。1) 對稱結(jié)構(gòu)對于求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力來說，只要結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對稱就可

34、以看作對稱結(jié)構(gòu)。若要計算結(jié)構(gòu)的位移，則還要求桿件的材料性能對稱，桿件剛度對稱。2) 對稱結(jié)構(gòu)的受力特性對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其受力對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其受力反對稱。3) 非對稱荷載的處理若對稱結(jié)構(gòu)的荷載不對稱，則可以將荷載拆分為對稱荷載及反對稱荷載兩種情況分別求解。如下圖示對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，鉸C左、右截面剪力關于豎軸反對稱，故該剪力為0。于是很容易求得結(jié)構(gòu)各部分的作用力。§3-4 靜定平面桁架受力分析一、概述1. 桁架分類按幾何組成分為：1）簡單桁架從基礎或者從一個基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個結(jié)點的方法組成的桁架稱為簡單桁架。

35、1） 2) 3)2）聯(lián)合桁架兩個簡單桁架用一個鉸及與之不共線的一根鏈桿連結(jié)，或者用三根不全平行也不全交于一點之鏈桿連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。3）復雜桁架既非簡單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復雜桁架。2. 基本假定1)各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點中心。2)荷載及支座反力作用在結(jié)點上，且位于桁架平面內(nèi)。3)鉸結(jié)點為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。3. 軸力正負號 軸力以拉力為正，壓力為負。 在結(jié)點和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設為拉力。二、結(jié)點法結(jié)點法可以求出簡單桁架全部桿件的軸力。 為求各桿軸力，

36、需作結(jié)點隔離體。若隔離體只包含一個結(jié)點，則稱為結(jié)點法。作用在結(jié)點上的力系為平面匯交力系，有兩個平衡方程，可以求出兩個未知力。當結(jié)點上的未知力有三個或三個以上時結(jié)點法失效，但有時能求得其中的一個未知力。由于平面匯交力系向平面上任意一點的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程為：不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個方程求出一個未知軸力。 對于簡單桁架，截取結(jié)點隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。 幾何組成順序A、B、C、D、E取結(jié)點隔離體順序E、D、C、B、A應熟練運用如下比擬關系： 三、結(jié)點受力的特殊情況結(jié)點上無荷載，則FN1FN20。由FS0，可得FN20，故FN

37、10。1）2）3）4）5）a) 結(jié)點A在對稱軸上由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4b) 結(jié)點A不在對稱軸上 由Fy0 FN1FN2例3-4-1 用結(jié)點法求各桿軸力。解：1）支座反力FyA=FyB=30kN() FxA=02）判斷零桿 見圖中標注。3）求各桿軸力取結(jié)點隔離體順序為：A、E、D、C。結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計算半邊結(jié)構(gòu)。結(jié)點A 結(jié)點E 結(jié)點D 將FNDF延伸到F結(jié)點分解為FxDF及FyDF結(jié)點C 例3-4-2 用結(jié)點法求AC、AB桿軸力。解：取結(jié)點A，將FNAC延伸到C分解，將FNAB延伸到B分解。 小結(jié)：1) 支座反力要校核；2) 判斷零桿及特殊受力桿；3) 結(jié)

38、點隔離體中，未知軸力一律設為拉力，已知力按實際方向標注； 4) 運用比擬關系 四、截面法對于聯(lián)合桁架或復雜桁架，單純應用結(jié)點法不能求出全部桿件的軸力，因為總會遇到有三個未知軸力的結(jié)點而無法求解，此時要用截面法求解。即使在簡單桁架中，求指定桿的軸力用截面法也比較方便。 截面法選取的隔離體包含兩個或兩個以上的結(jié)點，隔離體上的力系是平面不匯交力系，可以建立三個平衡方程Fx0、Fy0、M0。所以作一個截面隔離體最多可以求出三個未知軸力。 對于聯(lián)合桁架，應首先切斷聯(lián)系桿?，F(xiàn)在介紹截面單桿的概念。如果在某個截面所截的軸力均為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行 交點在無窮遠處)，則該桿稱

39、為該截面的單桿。關于截面單桿有下列兩種情況： 1) 截面只截斷彼此不交于同一點(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。 2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。 上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。 例3-4-3 用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。解： 1）對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，支座反力如圖示。 2）零桿如圖示。3）求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。結(jié)點C取截面II以左為隔離體：取截面II以左為隔離體： 例3-4-4 求FN1、FN2 。 解：1

40、) 求支座反力 2) 求FN1、FN2取截面II以左為隔離體結(jié)點B取截面IIII以右為隔離體：例3-4-5 求FN1、FN2 。 解：復雜桁架，結(jié)構(gòu)對稱。將荷載分為對稱和反對稱兩種情況求解。 1）對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載結(jié)點C位于對稱軸上，所以兩斜桿軸力等于零，見右圖。結(jié)點D取截面II以左為隔離體： 2）對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷載整體平衡結(jié)點F 結(jié)點E取截面IIII以左為隔離體：疊加 四、零載法零載法是針對W0的體系，用靜力法來研究幾何問題，用平衡方程解答的唯一性來檢驗體系幾何不變性的方法。對于W0的體系，其靜力特征為：如體系幾何不變(靜定結(jié)構(gòu))，則滿足平衡方程的解答是唯一正確的解答。若荷載為零，則內(nèi)力全為零

41、。如體系幾何可變或瞬變，則只有在特殊荷載作用下平衡方程才有解，而且其解答必定不是唯一解。若荷載為零，其某些內(nèi)力可能不為零。 荷載為零而內(nèi)力不全為零的內(nèi)力狀態(tài)稱為自內(nèi)力。 如果某體系存在自內(nèi)力，則該體系為幾何可變體系。零載法把幾何構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題。例3-4-6 用零載法檢驗下圖示桁架是否幾何不變。 解：荷載為零，所以支座反力為零，且可判斷4根零桿如圖a)示，余下部分見圖b) 。在圖b)中，令AB桿軸力為x，按照B，C，D，E，F(xiàn)的順序用結(jié)點法求得桿件的軸力見圖b)。 取結(jié)點A的隔離體如圖c)所示：FS0 xx/20 x0于是可得全部桿件的軸力均為零，因此為幾何不變體系。 上面采用的方法

42、稱為初參數(shù)法或通路法。通路法是解復雜桁架的一種有效方法。 §3-5 組合結(jié)構(gòu)受力分析下面討論組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。所謂組合結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中既有梁式桿，又有只受軸力作用的二力桿。梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點，如下圖示。 例3-5-1 作圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。解：結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱。1）求支座反力如圖示。2）求FNDE，取截面II以左為隔離體。 結(jié)點D 3） 求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN 。取FC段作隔離體：求MF 求FC桿的剪力和軸力取AF段作隔離體：4) 結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下圖示。§3-6 三鉸拱受力分析

43、三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應用于實際工程建設中:橋梁、渡槽、屋架等。三鉸拱的構(gòu)造特征為:桿軸通常為曲線，三個剛片(包括基礎)用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。三鉸拱的受力特征為:在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力;因此，拱軸任一截面軸力FN比較大，彎矩較小。有時用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。 通常 在11/10之間變化，的值對內(nèi)力有很大影響。一、三鉸拱內(nèi)力計算的數(shù)解法下面以圖示三鉸拱為例加以說明。 解：拱軸方程為 1. 支座反力 整體平衡 下面求支座水平推力。 考慮拱AC部分平衡：上式中， 為代梁C截面彎矩。將本例題數(shù)據(jù)代入得：小結(jié)：1) 水平推力與矢高 f 成反比； 2) 支座反力

44、FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C及荷載的大小和相對位置有關。2. 彎矩計算公式 求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：由上式可見，因為有推力存在，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應截面的彎矩，即下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。求MK 求MJ 3. 求FQ、FN的計算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為。相應代梁中， 設為正方向。小結(jié)：1) 左半拱 >0，右半拱 <0。 2) FºQD是代梁截面D的剪力，設為正方向。 故FºQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。 求FQJ右、FNJ右 。二、三較拱的

45、壓力線如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計算：截面D形心到FRD作用線之距離。 FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。定義：三鉸拱每個截面一邊所有外力的合力作用點的連線，就稱為三鉸拱的壓力線。作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進而求出反力FRA、FRB的大小和方向。2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時應按力的大小按比例繪制。 在上圖所示力多邊形中，射線12代表FRA

46、與FP1合力的大小和方向；射線23代表FRA與FP1、FP2合力的大小和方向。3）畫壓力線過A作FRA的延長線交FP1于D，過D作射線12的平行線交FP2于E，過E作射線23的平行線交FP3于F，則FB必為FRB的作用線。小結(jié)：1) 壓力線一定通過鉸C。 2) 壓力線與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C的相對位置及荷載有關。 3) 合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。 4) 若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。三、 三較拱的合理軸線在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理

47、拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為 令 得到合理拱軸方程的表達式例3-6-1 求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。 解：可見合理拱軸為拋物線方程。§3-7 靜定結(jié)構(gòu)總論一、靜定結(jié)構(gòu)解答的唯一性定理靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和支座反力均可由靜力平衡方程唯一確定。或者表述為：對于靜定結(jié)構(gòu)，凡是能滿足全部靜力平衡條件的解答就是它的真實解答。根據(jù)唯一性定理，可以得到如下結(jié)論：在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，任何其它外界因素溫度變化、支座移動、材料伸縮及制造誤差等均不產(chǎn)生內(nèi)力和支座反力。溫度變化時，結(jié)構(gòu)有變形而無內(nèi)力。支座移動時，只產(chǎn)生剛體位移（見圖a)。制造誤差，裝配后與原設計形狀不同（見圖b)。二、靜定結(jié)構(gòu)的局部

48、平衡特性當平衡力系作用在結(jié)構(gòu)上的一個幾何不變部分時，只有該幾何不變部分受力，其余部分不受力。 AB部分幾何不變 陰影部分幾何不變?nèi)㈧o定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性具有相同合力的各種荷載稱為靜力等效荷載。當靜定結(jié)構(gòu)的一個幾何不變部分上的荷載進行靜力等效變換時，只有該幾何不變部分的內(nèi)力發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)其余部分內(nèi)力不變。所謂靜力等效變換，就是用有相同合力的另一種荷載替換原來荷載的變換。、 均表示CD部分以外桿段的內(nèi)力狀態(tài)。由圖c)可知，因為CD部分作用一平衡力系，根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)局部平衡特性，CD桿段以外部分內(nèi)力等于零，即，所以 。于是就證明了靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性。四、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性當靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部

49、幾何不變部分作構(gòu)造變換時，結(jié)構(gòu)其余部分內(nèi)力不變。此外需要指出，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力僅僅與結(jié)構(gòu)類型及荷載有關，而與桿件的材料性質(zhì)及剛度無關。而結(jié)構(gòu)的變形則還與桿件的材料性質(zhì)及剛度有關。第六章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算§6-1 概述一、靜定結(jié)構(gòu)的位移靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動以及制造誤差等因素作用下，結(jié)構(gòu)的某個截面通常會產(chǎn)生水平線位移、豎向線位移以及角位移。1. 截面位移2. 廣義位移通常把兩個截面的相對水平位移、相對豎向位移以及相對轉(zhuǎn)角叫做廣義位移。二、位移計算的目的1）驗算結(jié)構(gòu)的剛度次梁跨中撓度主梁跨中撓度樓蓋跨中撓度吊車梁跨中撓度2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算準備條件求解超

50、靜定結(jié)構(gòu)時，只利用平衡條件不能求得內(nèi)力或位移的唯一解，還要補充位移條件。如右上圖示單跨梁，若只滿足平衡條件，內(nèi)力可以由無窮多組解答，例如可以取任意值三、實功和虛功：1. 實功力在由該力引起的位移， 上所作的功稱為實功。即右圖中，外力是從零開始線性增大至，位移也從零線性增大至。 也稱為靜力實功。 2. 虛功力FP在由非該力引起的位移上所作的功叫作虛功。右圖簡支梁，先加上，則兩截面1、2之位移分別為 。然后加，則1、2截面產(chǎn)生新的實功： 虛功： 虛功強調(diào)作功的力與位移無關。§6-2 變形體虛功原理及位移計算一般公式一、 變形體虛功原理定義：設變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設該變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上做的外虛功W恒等于各微段應力的合力在變形上作的內(nèi)虛功Wi ，即W=Wi 。以上兩種狀態(tài)彼此無關。條件：1）存在兩種狀態(tài)：第一狀態(tài)為作用有平衡力系； 第二狀態(tài)為給定位移及變形。 2）力系是平衡的，給定的變形是符合約束條件的微小連續(xù)變形。 3）上述虛功原理適用于彈性和非彈性下面討論W及Wi 的具體表達式。外力虛功：微段ds的內(nèi)虛功dWi：整根桿件的內(nèi)虛功為：根據(jù)虛功方程W=Wi，所以有：結(jié)構(gòu)通常有若干根桿件，則對全部桿件求總和得：小結(jié)： 只要求兩個條件：力系是平衡的，給定的變形是符