高考湖北文科數(shù)學(xué)試題及答案word解析

1、數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集，集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】全集，集合，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵（2）【2014年湖北，文2，5分】i為虛數(shù)單位，（）（A）1（B）（C）i（D）【答案】B【解析】因?yàn)?，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年湖北，文3，5分】命題“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），【答案】D【解析】根據(jù)全稱

2、命題的否定是特稱命題，命題的否定是：，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題的否定，要注意命題的否定與命題的否命題是兩個(gè)完全不同的命題，全稱命題的否定是特稱命題（4）【2014年湖北，文4，5分】若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（）（A）2（B）4 （C）7（D）8 【答案】C【解析】滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：目標(biāo)函數(shù)，故的最大值是7，故選C【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得

3、到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（5）【2014年湖北，文5，5分】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等

4、可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的有10種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（6）【2014年湖北，文6，5分】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)345678得到的回歸方程為，則（）（A），（B），（C），（D），【答案】A【解析】樣本平均數(shù)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題（7）【2014年湖北，文7，5分】

5、在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）（A）和（B）和（C）和（D）和【答案】D【解析】在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為與俯視圖為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫法，做到心中有圖形，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題（8）【2014年湖北，文8，5分】設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò),兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】A【解析】，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，過(guò)，兩點(diǎn)的直線為，即，即，雙曲線的一條漸近線方程為，過(guò)，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)

6、數(shù)為0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題（9）【2014年湖北，文9，5分】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則，令，當(dāng)時(shí)，解得，或，當(dāng)時(shí)，解得，函數(shù)的零點(diǎn)的集合為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想（10）【2014年湖北，文10，5分】算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于

7、給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐體積公式，考查學(xué)生的閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分（11）【2014年湖北，文11，5分】甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙

8、設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件【答案】1800【解析】樣本容量為80，抽取的比例為，又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30×60=1800【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵（12）【2014年湖北，文12，5分】若向量，則【答案】【解析】設(shè)，向量，解得或，或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題（13）【2014年湖北，文13，5分】在ABC中，角，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c 輸入開始否是結(jié)束輸出已知，=1，則B =【答案】或【解析】在中，由正弦定理得：，或【點(diǎn)評(píng)】此題

9、考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵（14）【2014年湖北，文14，5分】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為_【答案】1067【解析】由程序框圖知：算法的功能是求的值，輸入的值為9，跳出循環(huán)的值為10，輸出【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷是否的功能是解題的關(guān)鍵（15）【2014年湖北，文15，5分】如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】由已知可得：，且，若，則，解得，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知分析出是解答

10、的關(guān)鍵（16）【2014年湖北，文16，5分】某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng)l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為（1）如果不限定車型，則最大車流量為輛/小時(shí)；（2）如果限定車型，, 則最大車流量比（1）中的最大車流量增加輛/小時(shí)【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1），當(dāng)時(shí)取最小值，故最大車流量為：1900輛/小時(shí)（2），20001900=100（輛/小時(shí)），故最大車流量比（1）中的最大車流量增加100輛/小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)基本不等

11、式應(yīng)用時(shí)，注意“一正，二定，三相等”必須滿足（17）【2014年湖北，文17，5分】已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿足：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都有，則（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，則，由題意，取、分別代入可得，（2）由（1）知【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共5題，共65分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程（18）【2014年湖北，文18，12分】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；（2）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差解：（1）故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10

12、（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是在上取得最大值12，取得最小值8故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題（19）【2014年湖北，文19，12分】已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說(shuō)明理由解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有，化簡(jiǎn)得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或（2）當(dāng)時(shí)，顯然，此時(shí)不存在正整數(shù)，使得成立，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為4

13、1綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的，其最小值為41【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)要求學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式熟練記憶（20）【2014年湖北，文20，13分】如圖，在正方體中，P，Q，M，N分別是棱，的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）直線平面解：（1）連接AD1，由是正方體，知AD1BC1，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以FPAD1從而BC1FP而平面，且平面，故直線平面（2）如圖，連接，則由平面，平面，可得又，所以平面而平面，所以因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以MNBD，從而同理可證又，所以直線平面【點(diǎn)評(píng)】本題考查了證明空間中的線面平行與線面垂直

14、的問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線面平行、線面垂直的判定方法是什么，也考查了邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題（21）【2014年湖北，文21，14分】為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)椋?，即，于是根?jù)函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，可得，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中由及（1）的結(jié)論，得，即由，得，所以；由，得，所以綜上，6個(gè)數(shù)中最大數(shù)是，最小數(shù)是【點(diǎn)評(píng)】1、求單調(diào)區(qū)間時(shí)，先寫出函數(shù)的定義域，為后面取區(qū)

15、間時(shí)作參考2、利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：（1）尋找同底的指數(shù)式或?qū)?shù)式；（2）分清是遞增還是遞減；（3）把自變量的值放到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上（22）【2014年湖北，文22，14分】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1記點(diǎn)M的軌跡為C（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍解：（1）設(shè)點(diǎn)，依題意得，即，化簡(jiǎn)整理得，故點(diǎn)的軌跡的方程為（2）在點(diǎn)的軌跡中，記，依題意，可設(shè)直線的方程為，由方程組，可得1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，把代入軌跡的方程，得，故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式為設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得（）若由解得，或，即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰