重慶南開中學(xué)高2017級(jí)高一上期末考試數(shù)學(xué)試題及其答案

1、數(shù)學(xué)試卷（2015.1）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1、計(jì)算（ ）A、 B、 C、 D、2、若設(shè)a=2，b=loge，c=ln2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A、bac B、cab C、cba D、bcsinB”是“AB”的什么條件（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要6、求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間( ) A、 B、 C、 D、7、已知函數(shù)f（x）Acos（）（A0，）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值

2、為（ ） A、 B、 C、D、8、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x1，3，f（x）=2-|x-2|，則下列結(jié)論中正確的是（） A、f（sin）f（cos）B、f（sin1）f（cos1） C、f（sin）0sin(2x+)2k+2x+2k+k-xk+設(shè)u=2sin(2x+)-1在k-xk+上是減函數(shù)所以y=的單調(diào)遞減區(qū)間為(k-，k+)u=2sin(2x+)-1在k+xk+上是增函數(shù)所以y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(k+，k+)，選C7、解：f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)，f（0）=Acos=00，=，f（x）=Acos（x+）=-Asinx，EFG是邊長為2的等邊三角形，

3、則yE=A，又函數(shù)的周期 T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，=，f（x）=-Asinx=-sinx，則f（1）=-，故答案為：- 選D8、解：設(shè)x-1，1，則x+21，3，由題意知此時(shí)f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，這是一個(gè)偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2-x是減函數(shù)，所以當(dāng)-1x0時(shí)f（x）是增函數(shù)，在-1，1上，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，因?yàn)?|sin|cos|1，|cos|sin|，所以排除A、C；又因?yàn)?cos1=sin(1)sin11，所以排除B，故選D9、解：方程cos2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1化為1-2sin2x

4、+（4t+2）sinx=2t2+2t+1，化為sin2x-（2t+1）sinx+t2+t=0，即（sinx-t-1）（sinx-t）=0，sinx=t+1或sinx=t畫出函數(shù)y=sinx，y=t，y=t+1的圖象，由圖象可以看出：當(dāng)且僅當(dāng)-1t0時(shí)，函數(shù)y=sinx的圖象分別與函數(shù)y=t，y=t+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)交點(diǎn)故所求的t的取值范圍是-1t0故選A10、（2）設(shè)COE=，設(shè)OE交AD于E，交BC于F，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而E，F(xiàn)均為AD，BC的中點(diǎn)，在RtOFC中，CF=2sin，OF=2cos則BC=AD=4sin，OE=OF-EF=2cos-CD，DE=OEtan6

5、0=OE=2sin，即有CD=2cos-sin，則矩形ABCD的面積S=CDBC=（2cos-sin）4sin=8sincos-sin2=4sin2-(1cos2)=（sin2+cos2）-=sin（2+）-，當(dāng)sin（2+）=1即時(shí)，面積取得最大值，且為，選C11、612、f(-)=sin(-)=sin(-2)=-sin()=-f()=f(-1)-1=f()-1=f(-1)-1-1=f(-)-2=sin(-)-2=-2=-f（-）+f()=-=-313、14、解：設(shè)原不等式的解集為A，當(dāng)k=0時(shí)，則x4，不合題意，當(dāng)k0且k2時(shí)，原不等式化為x-（k+）（x-4）0，k+4，A(4，k+)，

6、要使不存在整數(shù)x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，須k+5，解得：1k4；當(dāng)k=2時(shí)，A=，合題意，當(dāng)k0時(shí)，原不等式化為x-（k+）（x-4）0，A=（-，k+）（4，+），不合題意，故答案為：1k415、解：f(x)=+1=+10x，由原式得到xsinx（0，1）(1，+)f（x）（2，+）函數(shù)沒有最小值沒有最大值，故選D16、解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，A=x|-2x2，B=x|2x或log5x1=x|x-1或x5則AB=x|x5或x2；（RA）B=x|x5或x-2（2）當(dāng)A=時(shí)，2aa+3，解得a3當(dāng)A，若AB=，則，解得a2綜上所述，a的取值范圍a|a3或a217、解：（1）因

7、為x（，），所以x-（，），sin（x-）=sinx=sin（x-）+=sin（x-）cos+cos（x-）sin=+=（2）因?yàn)閤（，），故cosx=-sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=-所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=-18、（1）證明：由acosA+bcosB=c，利用余弦定理化簡得：a+b=c，整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=2abc2，即（a-b）2c2-（a+b）2=0，ca+b，c2（a+b）2，a=b，則ABC為等腰三角形；（2）解：設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由R2=，得到R=1，由（1）得：

8、A=B，由正弦定理得：=6sinB+1+8cosB=10sin（B+）+1，記為f（B），其中sin=，cos=，且（，），ABC為銳角三角形，結(jié)合A=B，得到B，B+（，），f（B）在B上單調(diào)遞減，當(dāng)B=時(shí)，f（B）=10sin（+）+1=10cos+1=7；當(dāng)B=時(shí)，f（B）=10sin（+）+1=10（sin+cos）+1=7+1，f（B）（7，7+1），即（7，7+1）19、解：（1）由f（x）=0，得cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=k+，x=2k+（kZ）由sin+cos=0，得tan=-，=k-，x=2k-（kZ）所以方程f（x）=0的解集為x|x=2k+或x=2k

9、-，kZ；（2）f（x）=sinx+（cosx+1）=sin（x+）+，x0，x+，sin（x+），1，f（x），1+20、解：（1）2，=2，f（x）=sin（2x+）-b又g(x)sin2(x)+b+為奇函數(shù)，且0，則，b，故f(x)sin(2x+)（2）令 2k-2x+2k+，kz，求得+kx+k，(kZ)，故函數(shù)的增區(qū)間為+k，+k(kZ)令2k+2x+2k+，kz，求得+kx+k，(kZ)，故函數(shù)的減區(qū)間為+k，+k(kZ)（3）f2（x）-（2+m）f（x）+2+m0恒成立，f（x）0，f（x）-1mf2（x）-2f（x）+2=f（x）-12+1，整理可得m，即m+f(x)1x0，0sin（2x+）1，-f（x）1-，故1f(x)1則有+f(x)1，故+f(x)1的最小值為，故 m，即m取值范圍是(，21、解：（1）由，得，解得g（x）=，h（x）=（2）因?yàn)閔（x）在R上時(shí)單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以h（x2+2x）+h（x-4