知識(shí)講解 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及其應(yīng)用 提高

1、編稿：周軍 審稿：隋偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向心力的特點(diǎn)及其來(lái)源2、理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別3、能夠熟練地運(yùn)用力學(xué)的基本方法解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題5、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件要點(diǎn)詮釋?zhuān)何矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：具有一定速度的物體，在大小不變且方向總是與速度方向垂直的合外力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明：從物體受到的合外力、初速度以及它們的方向關(guān)系上探討物體的運(yùn)動(dòng)情況，是理解運(yùn)動(dòng)和力關(guān)系的基本方法。要點(diǎn)二、關(guān)于向心力及其來(lái)源1、向心力要點(diǎn)詮釋?zhuān)?）向心力的定

2、義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合力在沿著半徑方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改變線速度的方向產(chǎn)生向心加速度的原因。（3）向心力的大?。?向心力的大小等于物體的質(zhì)量和向心加速度的乘積；對(duì)于確定的物體，在半徑一定的情況下，向心力的大小正比于線速度的平方，也正比于角速度的平方；線速度一定時(shí)，向心力反比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；角速度一定時(shí)，向心力正比于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。如果是勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有：（4）向心力的方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。（5）關(guān)于向心力的說(shuō)明：向心力是按效果命名的，它不是某種性質(zhì)的力；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力始終垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以它只能改變物體的速度方向，不能改變

3、速度的大?。粺o(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是變力，但是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小是不變的，僅方向不斷變化。2、向心力的來(lái)源要點(diǎn)詮釋?zhuān)?）向心力不是一種特殊的力。重力(萬(wàn)有引力)、彈力、摩擦力等每一種力以及這些力的合力或分力都可以作為向心力。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例及對(duì)應(yīng)的向心力的來(lái)源 (如表所示)：要點(diǎn)三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別1、從向心力看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小不變，由物體所受到的合外力完全提供，換言之也就是說(shuō)物體受到的合外力完全充當(dāng)向心力的角色。例如月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的地球?qū)λ囊褪呛贤饬?，這個(gè)合外力

4、正好沿著半徑指向地心，完全用來(lái)提供月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。（2）在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力只是物體受到的合外力的沿著半徑方向的一個(gè)分量。例如用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，它的受力情況如圖所示，物體受到線的拉力F拉和重力mg的作用，其合力分解為兩個(gè)分量：向心力和切向力。不難看出：向心力改變著速度的方向，產(chǎn)生向心加速度；切向力與線速度的方向相同或者相反，改變著線速度的大小使得物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。2、從圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律看勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)所適用的共同規(guī)律無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小總是：（公式中的每一個(gè)

5、量都是瞬時(shí)量，任何一個(gè)時(shí)刻或者任何一個(gè)位置都可以用公式計(jì)算向心加速度。）換一種說(shuō)法就是：在圓周運(yùn)動(dòng)中的任何時(shí)刻或位置，牛頓運(yùn)動(dòng)定律都成立，即例如上面的例子，用一根細(xì)線拴一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在圖中所示的位置用牛頓第二定律可得：（2）只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式：因?yàn)樵趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中各個(gè)量大小的平均值和瞬時(shí)值是相等的；如果將上式用在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，計(jì)算的結(jié)果僅是一個(gè)意義不大的粗略的平均值。要點(diǎn)四、圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）圓錐擺運(yùn)動(dòng)：小球在細(xì)線的拉力和重力作用下的在水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：O F lm F向 O1 r mg向心力來(lái)源：物體

6、重力和線的拉力的合力，沿著水平方向指向圓心。力學(xué)方程：?jiǎn)栴}討論：的關(guān)系：，向心加速度越大時(shí)，夾角越大。的關(guān)系：，可見(jiàn)角速度越大時(shí)，夾角越大。（2）在水平圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)物體向心力的來(lái)源：如圖，在豎直方向上重力和支持力平衡，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的靜摩擦力提供。靜摩擦力的方向：當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)靜摩擦力沿著半徑指向圓心；當(dāng)做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力還有一個(gè)切線方向的分量存在，用來(lái)改變線速度的大小。靜摩擦力的變化： 當(dāng)水平圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體受到的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)物體所需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體將相對(duì)于圓盤(pán)滑動(dòng)，變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。2、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)

7、詮釋?zhuān)海?）汽車(chē)過(guò)拱形橋在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中可以分為：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理起來(lái)一般比較方便。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，定量的計(jì)算通常是在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處用牛頓第二定律。例如：汽車(chē)通過(guò)半圓的拱形橋，因?yàn)闃蛎鎸?duì)汽車(chē)提供的只能是支持力。汽車(chē)在點(diǎn)位置最高時(shí)，對(duì)車(chē)由牛頓第二定律得：為了駕駛安全，橋面對(duì)車(chē)的支持力必須大于零，即從而解得車(chē)的速度應(yīng)滿足關(guān)系（如果，在不計(jì)空氣阻力的情況下，車(chē)將做平拋運(yùn)動(dòng)）汽車(chē)在位置時(shí)有又解得（2）汽車(chē)通過(guò)圓弧型的凹處路面如圖在最低點(diǎn)處，對(duì)車(chē)運(yùn)用牛頓第二定律得：橋面對(duì)車(chē)的支持力可見(jiàn)，隨著車(chē)的速度增大，路面對(duì)車(chē)的支持力變大。要點(diǎn)五、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重

8、1、超重與失重的判斷標(biāo)準(zhǔn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向上或者有向上的分量時(shí)，物體處于超重狀態(tài)，物體對(duì)水平支持面的壓力大于自身的重力。（2）運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向向下或者有向下的分量時(shí)，物體處于失重狀態(tài)，物體對(duì)水平支持面的壓力小于自身的重力。2、圓周運(yùn)動(dòng)中的超重與失重現(xiàn)象要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）失重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最高點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向下，物體對(duì)支持物的壓力小于自身重力。例如在拱形橋頂運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，由上面計(jì)算有，它對(duì)于橋面的壓力小于重力。（2）超重現(xiàn)象：在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，物體處在圓周的最低點(diǎn)附近時(shí)，向心加速度豎直向上，物體對(duì)支持物的壓力大于自身重力。例如汽車(chē)通過(guò)

9、圓弧型的凹處路面在最低點(diǎn)處， 橋面對(duì)車(chē)的支持力大于自身重力。要點(diǎn)五、關(guān)于離心現(xiàn)象1、外力提供的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力之間的關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）外力提供的向心力：是某個(gè)力、幾個(gè)力的合力或者是合力在半徑方向上的分量，是實(shí)實(shí)在在的相互作用。（2）做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：是指在半徑為r的圓周上以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須要這么大的一個(gè)力，才能滿足速度方向改變的要求。（3）供需關(guān)系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響：外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力時(shí)

10、，物體做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)也可稱(chēng)之為向心運(yùn)動(dòng)2、離心現(xiàn)象及其運(yùn)用要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）被利用的離心現(xiàn)象：洗衣機(jī)甩干衣服：水珠和衣服之間的附著力不足以提供水珠高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要的向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)從而脫離衣服，使得衣服變干。離心沉淀器：懸濁液在試管中高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，密度大于液體密度的小顆粒做離心運(yùn)動(dòng)，密度小于液體密度的小顆粒做向心運(yùn)動(dòng)，從而使得液體很快被分離。離心水泵：水在葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的作用下做離心運(yùn)動(dòng)，從而使得水從低處運(yùn)動(dòng)到高處，等等。（2）需要防止的離心現(xiàn)象：高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪會(huì)因?yàn)殡x心運(yùn)動(dòng)而破碎，造成事故；火車(chē)或者汽車(chē)會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)彎時(shí)的速度過(guò)大而出現(xiàn)側(cè)滑、傾翻，造成人員傷亡等。【典型例題】類(lèi)型一、水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)例

11、1、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則下列說(shuō)法正確的是() A球A的線速度必定大于球B的線速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期 D球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)小球都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力必是水平方向，熟悉描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量，對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律即可求解?！敬鸢浮緼、B【解析】?jī)汕蚓N著圓錐筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對(duì)它們的彈力作用。其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心，

12、如圖所示由圖可知，筒壁對(duì)球的彈力為，對(duì)于A、B兩球，因質(zhì)量相等，角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知，A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∫蚕嗟龋珼選項(xiàng)不正確對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律得，球的線速度，角速度，周期由此可見(jiàn)，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A選項(xiàng)正確球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的運(yùn)動(dòng)頻率小于B球的運(yùn)動(dòng)頻率，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確【總結(jié)升華】(1)A、B兩球的向心加速度、線速度、角速度、周期、頻率等物理量與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；(2)在勻速圓周運(yùn)

13、動(dòng)中，物體所受合力提供向心力，正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析是分析求解的基礎(chǔ)舉一反三【變式】原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO上，小鐵塊放在水平圓盤(pán)上，若圓盤(pán)靜止，把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓盤(pán)上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為5L/4，現(xiàn)將彈簧長(zhǎng)度拉長(zhǎng)到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤(pán)上，在這種情況下，圓盤(pán)繞中心軸OO以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤(pán)上滑動(dòng)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大不得超過(guò)多少?【答案】【解析】以小鐵塊為研究對(duì)象，圓盤(pán)靜止時(shí)：設(shè)鐵塊受到的最大靜摩擦力為，由平衡條件得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，鐵塊受到的摩擦力與彈簧的拉力kx的合力提

14、供向心力，由牛頓第二定律得又因?yàn)閤L/5解以上三式得角速度的最大值類(lèi)型二、實(shí)際生活中的圓周運(yùn)動(dòng)例2、質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為，如圖所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)A B C D不能確定【思路點(diǎn)撥】小球在重力和桿的彈力作用下在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故小球所受合力必沿水平方向，根據(jù)力的合成即可求出桿對(duì)小球的作用力的大小，從而得出桿受到的球的作用力的大小。【答案】C【解析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受兩個(gè)力：一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是桿對(duì)小球的作用力F，兩個(gè)力的合力產(chǎn)生向心力由平行四邊

15、形定則可得：，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮楣蔬x項(xiàng)C正確【總結(jié)升華】本題一定要弄清小球向心力的來(lái)源另外還要注意桿提供的彈力方向可以是任何一個(gè)方向，不一定非要沿著桿舉一反三【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析 例5】【變式】鐵路彎道的內(nèi)外側(cè)鐵軌往往不在同一水平面上，質(zhì)量為M的火車(chē)，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r的圓弧道轉(zhuǎn)彎，受力如圖所示，已知內(nèi)外鐵軌的傾角為a。（1）車(chē)的速率v0為多大時(shí)，使車(chē)輪對(duì)鐵軌的側(cè)壓力正好為零? （2）如果火車(chē)的實(shí)際速率vv0，分析鐵軌對(duì)車(chē)輪的施力情況?！敬鸢浮款?lèi)型三、動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題例3、如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔，

16、一端連接質(zhì)量為m1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M4 kg的重物B求：(1)當(dāng)A球沿半徑為R0.1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力為多少?(2)要使B物體對(duì)地面恰好無(wú)壓力，A球的角速度應(yīng)為多大?(g取10/s2)【思路點(diǎn)撥】小球A在生的拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力；B靜止，合力為零。【解析】本題考查了有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源的問(wèn)題，只有準(zhǔn)確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，才能正確找到向心力，并利用向心力公式的適當(dāng)表示方法解題(1)對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力

17、、地面的支持力，由力的平衡條件可得FT+FNMg，所以FNMgFT將FT10 N代入上式，可得：FN4×10 N10 N30 N由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下(2)當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有：Mg，拉力提供小球A所需向心力，則：，則 即當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，A球的角速度應(yīng)為20 rad/s【總結(jié)升華】由于小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力提供，而繩子的拉力又改變物體B對(duì)地面的正壓力，因此從繩子的拉力入手是解決本題的關(guān)鍵，繩子的拉力是聯(lián)系小球A與物體B受力情況的“橋梁”舉一反三【高清課程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)題型分析 例8】【變式】建筑工地上常使用打夯機(jī)夯實(shí)地基，如圖是其結(jié)構(gòu)原理圖。長(zhǎng)為l的連桿（質(zhì)量可忽略）固定在輪盤(pán)A上，輪盤(pán)A和連桿固定在一起可一起繞軸O旋轉(zhuǎn)，連桿另一端固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)通過(guò)皮帶輪帶動(dòng)輪盤(pán)