羅老師橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

1、編寫：羅萬能 審核：高二數(shù)學組一、教學目標1.知識與技能：掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學會由橢圓的標準方程探索橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法與步驟。2.過程與方法：（1）通過探究，掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，培養(yǎng)猜想能力，合情推理能力，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識；（2）通過探究活動培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，加強數(shù)形結合等數(shù)學思想的培養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價值觀：（1）在民主開放的課堂氣氛中，培養(yǎng)學生敢想、敢說、敢于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神；（2）通過探究，體驗挫折的艱辛與成功的快樂，激發(fā)學習熱情；通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學生

2、對美好事物的追求。二、教學重點與難點：【重點】橢圓的簡單幾何性質(zhì).【難點】橢圓的簡單幾何性質(zhì).電腦，課件，幾何畫板，三角板，圓規(guī)。三、教學方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學法。四、教學過程設計：（一）復習引入1.橢圓的定義2.橢圓的標準方程3.橢圓中a,b,c的關系（二）探究問題，觀察發(fā)現(xiàn)1. 橢圓的范圍引導學生觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍，進而用代數(shù)的方法，由橢圓的標準方程得出橢圓的范圍。教師推導出橫坐標的范圍，由學生類比得出縱坐標的范圍結論：橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(如圖)形依于數(shù)，數(shù)寓于形，數(shù)形相互依存，數(shù)形結合的思想是研究數(shù)學問題常用到的思

3、想，也是一個重要的方法【師生活動】教師：引導學生通過觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍并通過代數(shù)的方法，由橢圓的標準方程得出橢圓的范圍。學生：在老師的引導下，觀察、推導出橢圓的范圍，并獨立完成練習1以加深對橢圓范圍的理解?！緦W情預設】在橢圓的定義及其標準方程中，學生已由橢圓的定義探究過|=，|=|=，因而本節(jié)課在引導學生從觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍應不存在問題，橫坐標的范圍的推導也比較容易，且提示學生由類比方法得到橢圓縱坐標的范圍也是可行的。設為橢圓上任意一點，（1）點關于軸對稱的點的坐標是,_該橢圓上,這說明橢圓關于對稱。（2）點關于軸對稱的點的坐標是,_該橢圓上,這說明橢圓關于對稱。（3）點關

4、于原點的對稱點的坐標是,_該橢圓上,這說明橢圓關于對稱。得出結論：橢圓是關于軸、軸對稱的軸對稱圖形，也是關于原點對稱的中心對稱圖形。一般地，曲線方程中，以代，若方程不變，則曲線關于軸對稱，以代，若方程不變，則曲線關于軸對稱，曲線方程中，以代，同時以代，若方程不變，則曲線關于原點中心對稱。該結論以表格形式呈現(xiàn)給學生。曲線對稱性的判斷：條件結論以代，若方程不變則曲線方程關于對稱以代，若方程不變則曲線方程關于對稱以代，以代，若方程不變則曲線方程關于原點對稱教師：顯然，橢圓與它的對稱軸有四個交點，試寫出這四個點的坐標。 提示：軸、軸是橢圓的對稱軸，求橢圓與對稱軸的交點坐標，就是橢圓與軸、軸的交點坐標，

5、軸、軸上的點的坐標有什么特征。學生求出結果：教師：給出定義，我們把橢圓與對稱軸的交點就叫做橢圓的頂點。指出，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。顯然長軸長|A1A2|2，短軸長|B1B2|2，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長，此時長軸在x 軸上。【設計意圖】本過程可以由老師引導啟發(fā)學生先求出橢圓與坐標軸的交點坐標，然后給出橢圓頂點的定義，求交點的過程交給學生，讓學生參與?！緦W情預設】估計在學生理解橢圓頂點的定義時，把橢圓與對稱軸的交點錯誤的理解成橢圓與軸、軸的交點，所以，在講述過程中予以強調(diào)。在同一坐標系下，利用前面所學過的橢圓的性質(zhì)畫出下列曲線的簡圖：（1）；（2）； （3）；

6、 （4）。啟發(fā)式提問：教師：1、請同學們觀察這些方程什么量相同？什么量不同？它們所對應的圖形的形狀有何不同？2、在橢圓的半長軸長不變的條件下，橢圓的扁平程度與什么量有關系？學生回答后教師歸納：與有關本質(zhì)也就是與有關，因為，即橢圓的扁平程度與有關，并給出離心率的定義。離心率1） 定義：橢圓焦距與長軸長之比。2） 定義式：3） 范圍：4） 考察橢圓形狀與的關系（1）越接近于1，越接近于，的值越，橢圓越；（2）越接近于0，越接近于0，的值越，橢圓就越接近于；（3）當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形就變?yōu)?，方程為。結論：離心率越大，橢圓越；離心率越小，橢圓越。練習2 比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓

7、，哪一個更扁？為什么？（1）橢圓和橢圓（2）橢圓和橢圓【設計意圖】 為了讓學生能真正理解離心率的意義，教學中利用數(shù)形結合的思想，從幾個具體的橢圓標準方程入手，通過對圖形的觀察、方程的驗證，從數(shù)的方面，發(fā)現(xiàn)了橢圓形狀與的本質(zhì)聯(lián)系，使學生體驗了學習數(shù)學的樂趣，感悟和體會了特殊到一般、由具體到抽象的認識問題的一般方法和數(shù)形結合、歸納、類比等數(shù)學思想方法的運用。師生活動 借助動畫演示，結合教師啟發(fā)引導，幫助學生理解離心率的定義及離心率對橢圓形狀的影響。及時的梳理概括有利于加深學生對離心率定義的理解，并使學生更深刻地掌握橢圓的幾何性質(zhì)?！緦W情預設】離心率是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，同時也是最能滲透數(shù)學思想和方法的知識點，估計對普通班的學生有一定的難度，教學中較合適的方法是啟發(fā)、講授、討論相結合，尤其是、對橢圓形狀的刻畫，是本節(jié)課最難的點，因而采用的啟發(fā)方式比較直接。（三）例題講解為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例題：例1 求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長，離心率、焦點和頂點的坐標練習1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：。短軸長是： 。焦距是：.離心率等于： 。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：例2求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點P(-3,0)，Q(0,-2)； （2）長軸長等于20，