斷裂力學(xué)試題

1、一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、（1）數(shù)學(xué)分析法:復(fù)變函數(shù)法、積分變換；（2）近似計算法：邊界配置法、有限元法；（3）實驗標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；（4）實驗應(yīng)力分析法：光彈性法.2、假定：（1）裂紋初始擴展沿著周向正應(yīng)力為最大的方向；（2）當(dāng)這個方向上的周向正應(yīng)力的最大值達到臨界時,裂紋開始擴展.3、應(yīng)變能密度:，其中S為應(yīng)變能密度因子，表示裂紋尖端附近應(yīng)力場密度切的強弱程度。4、當(dāng)應(yīng)力強度因子幅值小于某值時，裂紋不擴展，該值稱為門檻值。5、表觀啟裂韌度，條件啟裂韌度，啟裂韌度。二、推導(dǎo)題（本大題10分）D-B模型為彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸

2、條件。ABD積分路徑：塑性區(qū)邊界。AB上：平行于，有BD上：平行于，有 5分 5分三、計算題（本大題共3小題，每小題20分，總計60分）1、利用疊加原理:微段集中力10分令,當(dāng)整個表面受均布載荷時,.10分2、邊界條件是周期的:a.b.在所有裂紋內(nèi)部應(yīng)力為零.在區(qū)間內(nèi)單個裂紋時 又應(yīng)為的周期函數(shù)10分采用新坐標(biāo):當(dāng)時,10分3、當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變能密度,材料屈服,即: 對于型裂紋的應(yīng)力公式:10分(平面應(yīng)力,薄板或厚板表面)10分-平面應(yīng)力下,型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方程.當(dāng)時,第3頁共3頁一、 簡答題（80分）1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可

3、以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）2 請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分）3. 請簡述應(yīng)力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15）4. 簡述脆性斷裂的K準(zhǔn)則及其含義？（15）5. 請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10）6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)?。浚?分）7. 對于兩種材料，材料1的屈服極限和強度極限都比較高，材料2的和相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？

4、（5分）二、 推導(dǎo)題（10分）請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表達式？三、 證明題（10分）定義J積分如下，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。四、 簡答題（80分）1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。（15分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II型）和撕開型（III型），如圖所示yyxo

5、yxooxzI型張開型 II型滑開型 三型撕開型2 請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分）答：對完全脆性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力=表面能+塑性變形能，對金屬材料這是常數(shù)。3. 請簡述應(yīng)力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15）答：各種類型裂尖應(yīng)力和位移場可表示

6、為若角標(biāo)II, III，代表II型或III型裂紋?？梢姂?yīng)力場有如下三個特點：1）處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點；2）應(yīng)力強度因子在裂尖為有限量； 3）裂尖附近的應(yīng)力分布是和的函數(shù)，與無限遠處應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。由上述裂尖應(yīng)力場的特點可知，用應(yīng)力為參量建立如傳統(tǒng)的強度條件失去意義，但應(yīng)力強度因子是有限量，它不代表某一點的應(yīng)力，而代表應(yīng)力場強度的物理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。應(yīng)力強度因子一般寫為：4. 簡述脆性斷裂的K準(zhǔn)則及其含義？（15）答：為應(yīng)力強度因子準(zhǔn)則。其中，為裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，是表示裂紋尖端應(yīng)力場強度的一個參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方法

7、進行計算；稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料具有的一種機械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗測定。該式稱為脆性斷裂的K準(zhǔn)則，表示裂尖的應(yīng)力強度因子達到時，裂紋失穩(wěn)擴展。當(dāng)時，裂紋穩(wěn)定；當(dāng)時，裂紋失穩(wěn)擴展。5. 請簡述疲勞破壞過程的四個階段？（10）答： 1）裂紋成核階段2）微裂紋擴展階段3）宏觀裂紋擴展階段4）斷裂階段6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？（5分）解：裂紋尖端的主應(yīng)力為應(yīng)用Von-Mises屈服條件代入可得在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力，在三向拉伸應(yīng)力作用下 材料不易屈服而變脆7

8、. 對于兩種材料，材料1的屈服極限和強度極限都比較高，材料2的和相對較低，那么材料1的斷裂韌度是否一定比材料2的高？試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （5分）答：一）材料1的斷裂韌度不一定比材料2的斷裂韌度高。二）下面簡述斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別：斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計思想不同，其差別可從一下幾方面來看：1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應(yīng)力小于材料強度指標(biāo)，即：（屈服），為屈服應(yīng)力（破壞），為強度極限而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是：裂紋尖端的

9、應(yīng)力強度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計，是用光滑試件作SN曲線，求出下界限應(yīng)力疲勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。斷裂力學(xué)認為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標(biāo)作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設(shè)計思想進行了改善與補充。五、 推導(dǎo)題（10分）請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出I-II型混合型裂紋問題中開裂角的表達式？答：最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假

10、定：1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂；2）在該方向上周應(yīng)力達到臨界值時，裂紋開始擴展。根據(jù)該假定有， 把帶入上面兩式并利用 ，可求得開裂角的表達式對于純I型，故根號前必須取正，則六、 證明題（10分）1）證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)；2）說明J積分的局限性。答：1）由彈性力學(xué)公式， 弧元素法線的方向余弦。利用，帶入可以得到 位移分量。由圖（1）可知，所以有，則， 作一封閉曲線，分四段、，如圖（2），故內(nèi)無奇異點。由格林公式：令，同時，則格林公式可改寫成則線積分 （a）利用：，及 可以推出利用平衡方程，可得將上式帶入(a)式，有即注意到，又因為在路徑、上，且由于、是自由表面，則有，所以積分路徑

11、與選擇的路線無關(guān)。2）J積分的局限性主要有：a）積分中使用了全量理論，因此不允許卸載；b）用到了，因此必須是小變形；c）用到了，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。七、 簡答題（70分）1. 請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15）2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分）3. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？（10分）4. 請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5）5.試簡要說明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （10分）八、 推導(dǎo)題（20分）在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出請簡述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導(dǎo)出開裂角的表達式？九、 證明

12、題（25分）定義J積分如下，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。十、 簡答題（70分）1. 請簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（15）答：裂紋尖端應(yīng)力場有如下三個特點：1）處，應(yīng)力趨于無窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點；2）應(yīng)力強度因子在裂尖為有限量； 3）裂尖附近的應(yīng)力分布是和的函數(shù)，與無限遠處應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（15分）答：對完全脆性材料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能

13、量率。對于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴展釋放出來的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂紋擴展所吸收的塑性變形能，即塑性功。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更廣泛的概念。這時，抵抗裂紋擴展能力=表面能+塑性變形能，對金屬材料這是常數(shù)。3. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？（10分）答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（I型）、滑開型（II型）和撕開型（III型）。4. 請簡述疲勞破壞過程的幾個階段？（5）答： 1）裂紋成核階段2）微裂紋擴展階段3）宏觀裂紋擴展階段4）斷裂階段5.試簡要說明斷裂力學(xué)與材料

14、力學(xué)設(shè)計思想的差別？ （10分）答：斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計思想不同，其差別可從一下幾方面來看：1）靜載荷情況傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應(yīng)力小于材料強度指標(biāo)，即：（屈服），為屈服應(yīng)力（破壞），為強度極限而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是：裂紋尖端的應(yīng)力強度因子2）循環(huán)載荷情況傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計，是用光滑試件作SN曲線，求出下界限應(yīng)力疲勞極限。如果最大工作應(yīng)力滿足下式為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。斷裂力學(xué)認為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；

15、在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。并選用指標(biāo)作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。3）腐蝕介質(zhì)下的情況綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設(shè)計思想進行了改善與補充。十一、 推導(dǎo)題（20分）在I-II復(fù)合型裂紋問題中，裂紋尖端附近周向應(yīng)力場由下式給出請簡述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定，并根據(jù)基本假定推導(dǎo)出開裂角的表達式？答：最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂；2）在該方向上周應(yīng)力達到臨界值時，裂紋開始擴展。根據(jù)該假定有， 把帶入上面兩式并利用 ，可求得開裂角的表達式對于純I型，故根號前必須取正，則十二、

16、證明題（25分）定義J積分如下，圍繞裂紋尖端的回路，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中是板的應(yīng)變能密度，為作用在路程邊界上的力，是路程邊界上的位移矢量，是路程曲線的弧元素。證明J積分值與選擇的積分路程無關(guān)，并說明J積分的特點。答：1）由彈性力學(xué)公式， 弧元素法線的方向余弦。利用，帶入可以得到 位移分量。由圖（1）可知，所以有，則， 作一封閉曲線，分四段、，如圖（2），故內(nèi)無奇異點。由格林公式：令，同時，則格林公式可改寫成則線積分 （a）利用：，及 可以推出利用平衡方程，可得將上式帶入(a)式，有即注意到，又因為在路徑、上，且由于、是自由表面，則有，所以積分路徑與選擇的路線無

17、關(guān)。2）J積分的局限性主要有：a）積分中使用了全量理論，因此不允許卸載；b）用到了，因此必須是小變形；c）用到了，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。十三、 填空（25分，每空1分）1. 在斷裂力學(xué)中，按照裂紋受力情況可將裂紋分為三種基本類型，簡述均勻各向同性材料的兩種裂紋類型的受力特點：型_型_2. 對于有一定塑性的金屬材料，應(yīng)用能量平衡理論時，材料抵抗裂紋擴展能力這個概念，包括兩個部分，即_和_，只有當(dāng)_大于代表材料抵抗裂紋擴展能力的常數(shù)時，裂紋才失穩(wěn)擴展。3. 最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則的兩個基本假定是：_和_。該假定的缺點是_。4. 常用的計算應(yīng)力強度因子的方法有_、_和_。（任意寫出三種即可）5.在復(fù)合型斷

18、裂準(zhǔn)則中，以能量為參數(shù)的斷裂準(zhǔn)則一般包括_準(zhǔn)則和_準(zhǔn)則。6. 經(jīng)典J積分守恒性成立的前提條件包括_、_和_。（任意寫出三個即可）7. 疲勞破壞過程按其發(fā)展過程可分為四個階段，包括裂紋成核階段、_、_和_。8. HRR理論是Hutchinson、Rice和Rosengren應(yīng)用_以及_確定應(yīng)力和應(yīng)變的冪次。該理論存在一個重要矛盾是：_。9. 可以表征材料斷裂韌性度量的力學(xué)量主要有_、_和_。（任意寫出三個即可）十四、 簡答題（55分）1. 簡述脆性材料斷裂的準(zhǔn)則的物理含義以及其中各個量的意義，并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論簡單討論K的適用范圍。（15分）2. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方

19、程，并解釋為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)小？（15分）3. 請簡單推導(dǎo)J積分與應(yīng)力強度因子以及在M-D模型中與COD的關(guān)系。（15分）4. 簡述COD 準(zhǔn)則及其優(yōu)缺點。（10分）十五、 計算題（20分）某種合金鋼在不同的回火溫度下，測得的性能如下：275°C回火時，600°C回火時，設(shè)應(yīng)力強度因子為，且工作應(yīng)力為，試求兩種回火溫度下的臨界裂紋長度。（20分）十六、 簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、 裂紋的分類如何？2、 工程上如何處理并列裂紋？3、 如何利用P-V曲線確定？4、 論述J積分的兩種定義。5、 影響疲勞裂紋擴展速率的因素

20、有哪些？二、推導(dǎo)題（本大題共2小題，每小題20分，總計40分）1、應(yīng)力強度因子和能量釋放率的關(guān)系。2、利用D-B帶狀塑性區(qū)模型推導(dǎo)J積分和COD的關(guān)系。三、計算題（本大題共2小題，每小題15分，總計30分）1、無限大板中具有長度為2a的穿透板厚的裂紋表面上，距離為處各作用一對集中力。2、 無限大板中心穿透裂紋。1題圖 2題圖斷裂力學(xué)考試試題 A卷答案一、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，總計30分）1、按裂紋的幾何類型分：穿透裂紋，表面裂紋，深埋裂紋； 按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型（I型），滑開型（II型），撕開型（III）。2、并列裂紋的作用使下降，工程上偏安全考慮：(1)并列裂紋作為單個裂紋考慮；(2)對于密集的缺陷群,假定它們在空間規(guī)則排列,并可把空間裂紋簡化成平面裂紋。3、（1）做切線OA（2）做割線OPS，斜率比切線斜率小5%（3）確定 若在前,曲線各點小于，則若在前,曲線各點小于，則（4）計算滿足，則有效，否則加大試件（5）計算,利用前面給出公式。（6）計算，每項都滿足一定要求滿足否則加大試件（厚度為原厚度1.5倍的試件）4、（1）回路積分定義：圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移所圍成的圍線積分。（2）形變功率定義：外加載荷通過施力點位移對試件所作的形變功率給出。5、平均應(yīng)力，超載，加載頻率，溫度，腐蝕介質(zhì)，