測量學課程簡介

1、本章摘要：道路中線測量是通過直線和曲線的測設，將道路中線的平面位置具體地敷設到地面上去，并標定出其里程，供設計和施工之用。§11-1 概述講授重點內容提要：1.道路組成道路是一個空間三維的工程結構物。它的中線是一條空間曲線，其中線在水平面的投影就是平面線形。在路線方向發(fā)生改變的轉折處，為了滿足行車要求，需要用適當?shù)那€把前、后直線連接起來，這種曲線稱之為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線。道路平面線形是由直線、圓曲線、緩和曲線三要素組成。圓曲線是具有一定曲率半徑的圓弧。緩和曲線（回旋線）是在直線與圓曲線之間或兩不同半徑的圓曲線之間設置的曲率連續(xù)變化的曲線。我國公路緩和曲線的形式采用回

2、旋線。2. 道路中線測量是通過直線和曲線的測設，將道路中線的平面位置具體地敷設到地面上去，并標定出其里程，供設計和施工之用。道路中線測量也叫中樁放樣。§11-2 交點和轉點的測設摘要內容：在路線測設時，應先選定出路線的轉折點，這些轉折點是路線改變方向時相鄰兩直線的延長線相交的點，稱之為交點。在地形圖上進行紙上定線，對于確定的交點位置，如果需要在實地標定下來，可采用放點穿線法、撥角放線法、坐標放樣法等。路線測量時，當相鄰兩交點間互不通視時，需要在其連線或延線上定出一點或數(shù)點，以供交點測角、量距或延長直線時瞄準之用，這樣的點稱為轉點。講課重點：路線與導線概念。講課難點：路線與導線之間幾何

3、關系、直線確定方法。講授重點內容提要：一、交點的測設1.放點穿線法這種方法是利用地形圖上的測圖導線點與紙上路線之間的角度和距離關系，在實地將路線中線的直線段測設出來，然后將相鄰直線延長相交，定出地面交點樁的位置。具體測設步驟如下：（1）放點在地面上測設路線中線的直線部分，只需定出直線上若干個點，即可確定這一直線的位置。（說明：路線中線點與測量導線關系。采用支距法、極坐標法或其它方法。支距法放點，即垂直于導線邊、垂足為導線點的直線與紙上定線的直線相交的點；極坐標法放點，即選擇能夠控制中線位置的任意點；測圖導線邊與紙上定線的直線相交的點。）（2）穿線定出一條盡可能多的穿過或靠近臨時點的直線。穿線可

4、用目估或經(jīng)緯儀進行。（3）交點當相鄰兩直線在地面上定出后，即可延長直線進行交會交出交點。2.撥角放線法（1）在地形圖上量出紙上定線的交點坐標，反算相鄰交點間的直線長度、坐標方位角及路線轉角。（2）將儀器置于路線中線起點或已確定的交點上，撥出轉角，測設直線長度，依次定出各交點位置。3.坐標放樣法交點坐標在地形圖上確定以后，利用測圖導線按全站儀坐標放樣法將交點直接放樣在地面上。（說明：撥角放線法這種方法外業(yè)工作迅速，但撥角放線的次數(shù)愈多，誤差累積也愈大，故每隔一定距離應將測設的中線與測圖導線聯(lián)測，以檢查撥角放線的質量。坐標放樣法外業(yè)工作更快，由于利用測圖導線放點，故無誤差累積現(xiàn)象。）二、轉點的測設

5、1.在兩交點間設轉點例：設JD5、JD6為相鄰兩交點，互不通視，ZD為粗略定出的轉點位置。將經(jīng)緯儀置于ZD，用正倒鏡分中法延長直線JD5ZD于JD6。若JD6與JD6重合或量取的偏差f在路線容許移動的范圍內，則轉點位置即為ZD，這時應將JD6移至JD6，并在樁頂上釘上小釘表示交點位置。（說明：當偏差f超過容許范圍或JD6不許移動時，則須重新設置轉點。設e為ZD應橫向移動的距離，儀器在ZD用視距測量方法測出距離a、b，則e=af/(a+b)，直角三角形相似）2.在兩交點延長線上設轉點例：設JD8、JD9互不通視，ZD為其延長線上轉點的概略位置。將經(jīng)緯儀置于ZD，盤左照準JD8，在JD9處標出一點

6、；盤右再瞄準JD8，在JD9處也標出一點，取兩點的中點得JD9。若JD9與JD9重合或偏差f在容許范圍內，即可用JD9代替JD9作為交點，ZD即作為轉點。否則應調整ZD的位置重設轉點。設e為ZD應橫向移動的距離，用視距測量方法測出距離a、b，則e=af/(a-b)§11-3 路線轉角的測定和里程樁設置摘要內容：轉角是指交點處后視線的延長線與前視線的夾角，以表示，轉角有左右之分。位于延長線右側的，為右轉角；位于延長線左側的，為左轉角。轉角可直接測量或測量交點坐標反算。里程樁的設置是標定道路中線具體位置的工作。講課重點：轉角概念、里程樁類型講課難點：中樁的設置樁距及精度要求。講授重點內容

7、提要：一、路線轉角的測定1.轉角：是指交點處后視線的延長線與前視線的夾角，以表示。（說明：轉角有左右之分，位于延長線右側的，為右轉角y；位于延長線左側的，為左轉角z。在路線測量中，轉角通常是通過觀測路線右角計算求得。當右角<180º時，為右轉角y=180º-當右角>180º時，為左轉角z=-180º2.右角的測定（說明：使用精度不低于J6級經(jīng)緯儀，采用測回法觀測一個側回，兩個半側回所測角值相差的限差視公路等級而定，高速公路、一級公路限差為±20以內，二級及二級以下公路限差為±60以內，如果限差在容許范圍內取其平均值作為最后

8、結果。3.右角的分角線測定由于測設曲線的需要，在右角測定后，保持水平度盤位置不變，在路線設置曲線的一側定出分角線方向。（說明：計算分角角度；放樣角度；望遠鏡所指方向有時會指在相反的方向，這時需倒轉望遠鏡，在設置曲線一側定出分角線方向。4.路線角度閉合差的檢核（1）當路線導線與高級控制點連接時，可按附合導線計算角度閉合差。若閉合差在限差之內，則可進行閉合差調整。（2）當路線未與高級控制點聯(lián)測時，可每隔一段距離，觀測一次真方位角，用來檢核角度閉合差。（3）為了及時發(fā)現(xiàn)測角錯誤，可在每日作業(yè)開始和收工前用羅盤儀各觀測一次磁方位角，與以角度推算的方位角相核對。5.距離觀測（1）在角度觀測后，用視距測量

9、方法測定相鄰交點間的距離，以檢核中線測量鋼尺量距的結果。（2）當采用全站儀進行測量時，可以將全站儀架設在交點上，直接測量路線轉角和交點間距，也可以將全站儀架設在坐標已知的導線點上，測出交點的坐標，通過計算得到路線轉角和交點間距。二、里程樁設置標定道路中線的具體位置。1.道路中線測量的基本要求道路中線的邊長測量要求同導線測量。（1）中線上設有里程樁，里程樁亦稱中樁。樁上寫有樁號，表示該樁至路線起點的水平距離。如某樁至路線起點的水平距離為，則樁號記為k1+234.56。（2）中樁的設置應按照規(guī)定滿足其樁距及精度要求。（說明：中樁樁距應按表的規(guī)定執(zhí)行。中樁間距表直線（m）曲線平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)不設

10、超高的曲線R>6060R30R<3050252520105中樁平面樁位精度表公路等級中樁位置中誤差（cm）樁位檢測之差（cm）平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)高速、一、二級±5±101020三、四級±10±152030曲線測量閉合差公路等級縱向閉合差縱向閉合差（cm）曲線偏角閉合差（）平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)高速、一級1/20001/1000101060二、三、四級1/10001/50010151202.里程樁設置（1）分類里程樁包括路線起終點樁、公里樁、百米樁和一系列加樁，還有起控制作用的交點樁、轉點樁、平曲線主點樁

11、、橋梁和隧道軸線樁、斷鏈樁等。按其所表示的里程數(shù)，里程樁又分整樁和加樁兩類。（2）整樁按規(guī)定每隔20m或50m設置樁號為整數(shù)的里程樁。百米樁和公里樁均屬整樁。（3）加樁分地形加樁、地物加樁、曲線加樁和關系加樁等。（說明：凡下列位置應設加樁：路線縱、橫向地形變化處；路線交叉處；拆遷建筑物處；橋梁、涵洞和隧道等構造物處；土質變化及不良地質地段起、終點處；省、地（市）、縣級行政區(qū)劃分界處；土地種類變化處；改建公路變坡點、構造物和路面面層類型變化處。加樁應取位至米，特殊情況可取位至0.1m。對于人工構造物，在書寫里程時，要冠以工程名稱如“橋”、“涵”等。在書寫曲線和關系加樁時，應在樁號之前加寫其縮寫名

12、稱。）（3）斷鏈樁宜設于直線段，不得設在橋梁、隧道、立交等構造物范圍之內。斷鏈樁上應標明換算里程及增減長度。平曲線主點名稱及縮寫表名 稱簡 稱漢語拼音縮寫英語縮寫交點JDIP轉點ZDTP圓曲線起點直圓點ZYBC圓曲線中點曲中點QZMC圓曲線終點圓直點YZEC公切點GQCP第一緩和曲線起點直緩點ZHTS第一緩和曲線終點緩圓點HYSC第二緩和曲線起點圓緩點YHCS第二緩和曲線終點緩直點HZST3.測量標志（1）測量標志主要控制樁：是指需要保留較長時間、反復用于各設計階段和施工期間的控制性標志，主要有GPS點、三角點、導線點、水準點、橋隧控制樁、互通立交控制樁等。主要控制樁應為預制或就地澆筑混凝土樁

13、；當有整體堅固巖石或建筑物時，可設置在巖石或建筑物上。一般控制樁：主要包括交點樁、轉點樁、平曲線控制樁、路線起終點樁、斷鏈樁及其他構造物控制樁等。一般控制樁為5×5×（3050）cm或直徑為5cm的木質樁。標志樁：主要用于路線中線上整樁、加樁和控制樁的指示樁。標志樁為(45)×(11.5)×(2530)cm的木質或竹質樁。（2）樁志的埋設主要控制樁應選在基礎穩(wěn)定且易于長期保存的地點，埋入地下，樁頂應高出地面15cm，并加設指示樁。一般控制樁應打入地下，其頂面與地面齊平，并加設指示樁。標志樁應打入地下1525cm，樁頂應露出地面5cm。標志樁作為中線樁時，

14、書寫樁號面應面向路線起點方向；作為交點樁樁、導線樁、三角點和曲線控制樁的指示樁時，應釘設在控制樁外側2530cm，書寫樁號面應面向被指示樁。主要控制樁為混凝土樁時，應設中心標志，中心標志須面用精細十字線刻成中心點；位于巖石或建筑物上時，應鑿成坑穴，埋入中心標志并澆灌混凝土。一般控制樁的木質方樁應釘小釘表示點位。位于巖石或建筑物上的中樁，應用紅油漆標注“”（直徑5cm）記號。建公路測量時，柔性路面地段可用鐵釘打入路面與路面齊平；剛性路面可用紅油漆作標記；并均在路肩上釘設指示樁。 （3）樁志的書寫所有樁志應采用黑色或紅色油漆書寫樁志名稱及樁號。 位于巖石或建筑物上的極志，應將巖石或建筑物表層刮干凈

15、，并在點位符號的旁邊用紅色油漆書寫樁志的名稱及樁號。 交點樁、轉點樁、曲線控制樁、公里樁、百米樁的指示樁等應寫出里程號，不得省略。 導線樁、交點樁、三角點樁、GPS點樁等應按各自的順序連續(xù)編號。所有中線樁的背面應按110循環(huán)編號。有比較方案時，按比較方案的順序，樁號前應冠以A、B字樣，并釘出起點樁和終點接線樁，在終點樁上還應標出與正線接線的相應里程樁號及斷鏈長度。分離式路基測量，其左右側路線樁號前應冠左右字母符號，并以左側路線為準計算全程連續(xù)樁號。（4）水準點樁水準點樁應為混凝土樁?；炷翗犊深A制，也可就地澆筑。位于山區(qū)巖石地段的水準點樁也可利用堅硬穩(wěn)固的整體巖石鑿成凸面；在有牢固永久性建筑物

16、可利用時，可在建筑物的項面凸出處設置，點位應用紅油漆畫上“回”（8cm×10cm）記號。混凝土水準點樁頂面的鋼筋應挫成球面，水準點樁與主要控制樁共用時，宜按水準點樁要求設置，其球形頂面應刻成“”字記號。水準點樁應按順序編號，用紅油漆書寫。定測時盡量利用初測水準點，如初測水準點丟失或需遷移而新設水準點時，前面應冠以D；如同一編號水準點需增加，增加的水準點后應冠A、B。水準點應寫明測設單位及埋設的年月。（5）樁志的保護主要控制樁、水準點樁，測量完畢后應埋設40cm×40cm×40cm土堆或石堆并利用明顯參照物作為指向標志，現(xiàn)場繪制固定樁志簡圖。一般控制樁的交點樁、轉點

17、樁、路線起終點樁及其它控制點樁，可采用標明附近的建筑物、電線桿、大樹、巖石等方向及距離方式填寫固定樁志表，也可采用堆土堆、石堆，或采用混凝土包樁方式予以保護。（6）標旗在測量作業(yè)過程中，凡導線點、三角點、交點、轉點、水準點等，應設置標旗。標旗可采用紅白旗，或根據(jù)不同用途，采用不同顏色的標旗，標旗設置的高度一般為2m。4.測量記錄（1）公路勘測的各種記錄簿，應采用專用記錄簿。（2）測量記錄應現(xiàn)場立即記錄，字跡要清楚、整齊，不得擦改、轉抄。（3）當記錄發(fā)生錯誤時，應用橫道線整齊劃去原記錄的錯誤數(shù)字或文字，重新記錄正確的數(shù)字或文字。如測站發(fā)生錯誤，應劃去該頁，另頁記錄，并在劃去頁中加注說明。（4）統(tǒng)

18、一的標準記錄簿中所規(guī)定的項目，應逐項記錄齊全。說明及草圖要精練、準確。（5）采用計算機記錄時可按現(xiàn)行的測量外業(yè)電子記錄基本規(guī)定執(zhí)行，并應打印輸出與手簿相同的內容及各項計算成果附于記錄簿中。（6）測量結束后，應及時整理、檢查所有成果和計算是否符合各項限差及技術要求，經(jīng)復核人員復核無誤并簽署后，方能交付使用。計算工作采用電子計算機時，對輸入的數(shù)據(jù)應進行核對，計算的打印成果亦應進行校驗。（7）測量完畢后，各種記錄簿應編頁、編目、整理，并由測量、復核及主管人員簽署。§11-4 圓曲線測設摘要內容：圓曲線是具有一定曲率半徑的圓弧線，其測設一般分兩步進行。先測設對圓曲線起控制作用的主點樁，即圓曲

19、線的起點（ZY）、中點（QZ）和終點（YZ）；然后在主點樁之間進行加密，按規(guī)定樁距測設圓曲線的其它各點，稱之為圓曲線的詳細測設。講課重點：圓曲線測設元素的計算、測設。講課難點：圓曲線詳細測設的方法。講授重點內容提要：一、圓曲線測設元素的計算設交點JD的轉角為，圓曲線半徑為R，則圓曲線的測設元素可按下列公式計算：二、圓曲線主點測設1.主點里程的計算交點JD的里程是由中線丈量中得到，根據(jù)交點的里程和圓曲線測設元素，即可推算圓曲線上各主點的里程并加以校核。（注意：圓曲線終點里程YZ應為圓曲線起點里程ZY加上圓曲線長L，而不是交點里程加切線長T，即YZ里程JD里程+T。因為在路線轉折處道路中線的實際位

20、置應為曲線位置，而非切線位置。）2.主點的測設定向、量距。三、圓曲線的詳細測設1.圓曲線測設的基本要求應按曲線上中樁樁距的規(guī)定進行加樁，即進行圓曲線的詳細測設。中線測量中一般均采用整樁號法。（1）整樁號法：將曲線上靠近曲線起點的第一個樁湊成為l0倍數(shù)的整樁號，然后按樁距l(xiāng)0連續(xù)向曲線終點設樁。這樣設置的樁均為整樁號。（2）整樁距法：從曲線起點和終點開始，分別以樁距l(xiāng)0連續(xù)向曲線中點設樁，或從曲線的起點，按樁距l(xiāng)0設樁至終點。（3）對中樁量距精度及樁位限差應符合規(guī)定；曲線測量閉合差也應符合規(guī)定。2.圓曲線詳細測設的方法（1）切線支距法建立直角坐標：以圓曲線的起點ZY或終點YZ為坐標原點，以切線為

21、x軸，過原點的半徑方向為y軸。曲線上各點坐標x、y計算：設Pi為曲線上欲測設的點位，該點至ZY點或YZ點的弧長為li，i為li所對的圓心角，R為圓曲線半徑，則Pi的坐標：；（） 例：采用切線支距法并按整樁號法設樁，試計算各樁坐標。切線支距法計算表 樁 號各樁至ZY或YZ的曲線長度（li）圓心角（i）xi（m）yi（m）00°000000+1201°0811+1404°5722+1608°4633+18012°3544+2009°2306+2205°3355+2401°444400°000000（2）偏角法

22、偏角法是以圓曲線起點ZY或終點YZ至曲線任一待定點Pi的弦線與切線方向之間的弦切角（這里稱為偏角）和弦長來確定Pi點的位置。；例：采用偏角法按整樁號設樁，計算各樁的偏角和弦長。 偏角法計算表 樁 號各樁至ZY或YZ的曲線長度li（m）偏角值 ° 偏角讀數(shù)° 相鄰樁間弧長（m）相鄰樁間弦長（m）ZYK00 00 000 00 0000+1200 34 050 34 05+1402 28 412 28 41 20+1604 23 164 23 1620+1806 17 526 17 5220 QZK6 27 006 27 00353 33 00+2004 41 33355 18

23、 2720+2202 46 58357 13 0220+2400 52 22359 07 38YZ 00 00 000 00 0000§11-5 帶有緩和曲線的平曲線測設摘要內容：主要介紹回旋線幾何要素及計算方法。講課重點：切線角、帶緩和曲線時的切線支距法。講課難點：基本型平曲線幾何要素。講授重點內容提要：一、緩和曲線1.回旋線（1）回旋線定義曲率半徑隨曲線長度增長而成反比地均勻減小的曲線，即在回旋曲線上任意一點的曲率半徑r與曲線的長度l成反比。（說明：回旋線是曲率隨著曲線長度成比例變化的曲線。）（2）基本公式；或式中：r為回旋線上某點的曲率半徑（m）；l為回旋線上某點到原點的曲線長

24、（m）；c為常數(shù)。（說明：為了使上式兩邊的量綱統(tǒng)一，引入回旋線參數(shù)A，令A2=c，A表征回旋線曲率變化的緩急程度。則回旋線基本公式為2.緩和曲線緩和曲線是道路平曲線形要素之一，它是設置在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個轉向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。研究表明：汽車等速行駛，以不變角速度轉動方向盤所產生的軌跡方程是回旋線。（說明：汽車勻速從直線進入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)。這一性質與數(shù)學上的回旋線正好相符。）在緩和曲線的終點HY點（或YH點），r=R，l=ls緩和曲線全長），則：r l =R ls=A23.切線角公式（1）建立直角坐標以回旋

25、線起點ZH或終點HZ為坐標原點，以切線為x軸，過原點的曲線內側方向為y軸。（2）切線角公式切線角：回旋線上任一點P的切線與x軸的夾角稱為切線角，用（或）表示。(說明：（或）角值與P點至曲線起點長度l所對應的中心角相等。)切線角公式：在P處取一微分弧段dl，所對的中心角為d=dl/r=ldl/A2，當l=0，=0，積分得：以rl=Rls=A2代入，有不同的表達式。緩和曲線角:取圓曲線半徑R 和緩和曲線長ls代入上式中：0即為緩和曲線全長ls所對的中心角即切線角，亦稱緩和曲線角。4.參數(shù)方程P的坐標為（x，y），則微分弧段dl在坐標軸上的投影為：將上式積分并將sin，cos用級數(shù)展開整理，用A和l

26、表示，對x和l積分，即得用r和l表示的直角坐標（x，y）方程：5.其他要素（1）P點的弦偏角與弦長a：（2）P點的曲率圓圓心的坐標M（xm，ym）：（3）長切線長（OQ）TL與短切線長（PQ）TK：6.有緩和曲線的道路平曲線幾何要素（1）平曲線連接方法要在直線與圓曲線之間設置緩和曲線，必須將原有的圓曲線（外側虛線）向內側移動一定距離R（至內側虛線），方能使緩和曲線兩端（曲率半徑為時的ZH或HZ和曲率半徑為R時的HY或YH）分別與直線和圓曲線（半徑為R）銜接（相切）。內移圓曲線的方法有兩種：一是圓曲線的圓心不移動，其半徑減小一個內移距離R；另一是圓曲線半徑不變，圓心沿分角線方向移動一個內移距離R

27、。前者為平行移動，后者為不平行移動。道路平面線形三要素的基本組成是直線回旋線圓曲線回旋線直線，使用圓心不移動的內移方法。（2）緩和曲線終點坐標取ZH點至HY點之間的緩和曲線長ls代人參數(shù)方程中，則HY的直角坐標（x0，y0）方程：（3）內移距離R（或用p表示）和切線增長值q將sin，cos用級數(shù)展開，略去高次項得得：（4）有緩和曲線的圓曲線段坐標在圓曲線段上取一點m，距HY點曲線長度為lm，以圓曲線起點O1為坐標原點的坐標公式：以O（ZH）為坐標原點的坐標公式：式中：m=lm/R，m=m+0=（2lm+ls）/R（rad），其余符號同前。（5）平曲線元素計算平曲線切線長Ts；平曲線長Ls；圓曲

28、線長Ly；平曲線外距Es；平曲線切曲差Ds：；必須滿足條件：（6）計算主點里程計算二、帶有緩和曲線的平曲線主點測設主點ZH、HZ和QZ的測設方法，與圓曲線主點測設相同。HY和YH點可按計算x0、y0用切線支距法測設。三、帶有緩和曲線的平曲線的詳細測設1.切線支距法切線支距法是以直緩點ZH或緩直點HZ為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點的半徑為y軸，利用緩和曲線和圓曲線上各點的x、y坐標測設曲線。 在算出緩和曲線和圓曲線上各點的坐標后，即可按圓曲線切線支距法的測設方法進行設置。2.偏角法P點的弦偏角與弦長a（或）3.極坐標法（1）極坐標法原理坐標測設的基本原理是以控制導線為根據(jù)，以角度和距離

29、交會定點。（說明：如圖所示，在導線點Ti置儀，后視Ti-1（或Ti+1），待放點為P。圖a）為采用夾角J的放樣法，圖b）為采用方位角A的放樣法。只要算出夾角J或方位角A和置儀點Ti到待放點P的距離D，就可在實地放出P點。）（2）計算方法極坐標測設測站點的坐標Ti(x0,y0)和后視點的坐標Ti-1(xh,yh)可按導線坐標計算法得出，路線中線上任一待放點的坐標P(x,y)可按道路中線逐樁坐標的計算法得出，視為已知。放樣數(shù)據(jù)D、A、J可用坐標反算求出。據(jù)此拔角測距即可放出待放點P。§11-6 虛交點的測設摘要內容：單圓曲線虛交的測設、兩端設有緩和曲線的虛交測設。講課重點：非對稱基本曲線

30、求解曲線要素方法。講課難點：非對稱基本曲線兩種求解曲線要素方法。講授重點內容提要：一、單圓曲線虛交的測設1.虛交定義虛交是指路線交點JD不能設樁或安置儀器（如JD落入水中或深谷及建筑物等處）。有時交點雖可釘出，但因轉角太大，交點遠離曲線或地形地物等障礙不易到達，可作為虛交處理。2.圓外基線法（1）測設方法路線交點落入河里，不能設樁，為此在曲線外側沿兩切線方向各選擇一輔助點A和B，構成圓外基線AB。用經(jīng)緯儀測出A和B，用鋼尺往返丈量AB，所測角度和距離均應滿足規(guī)定的限差要求。（2）計算與復核由圖可知：； 根據(jù)轉角和選定的半徑R，即可算得切線長T和曲線長L。再由a、b、T，計算輔助點A、B至曲線Z

31、Y點和YZ點的距離t1和t2：如果計算出t1、t2出現(xiàn)負值，說明曲線的ZY點、YZ點位于輔助點與虛交點之間。（3）主點測設根據(jù)t1、t2即可定出曲線的ZY點和YZ點。A點的里程量出后，曲線主點的里程亦可算。曲中點QZ的測設，可采用以下方法：設MN為QZ點的切線，則T=Rtan(/4)曲線主點定出后，即可用切線支距法或偏角法進行曲線詳細測設。3.切基線法（1）測設方法基線AB與圓曲線相切于一點，該點稱為公切點，以GQ表示。以GQ點將曲線分為兩個相同半徑的圓曲線。AB稱為切基線，可以起到控制曲線位置的作用。（2）計算與復核切基線反求半徑，再計算曲線要素。用經(jīng)緯儀測出A和B，用鋼尺往返丈量AB。設兩

32、個同半徑曲線的半徑為R，切線長分別為T1和T2，則AB=T1+T2=Rtan(A/2)+Rtan(B/2)，R=AB/tan(A/2)+Rtan(B/2)（3）主點測設測設時，由A沿切線方向向后量T1得ZY點，由A沿AB向前量T1得GQ點，由B沿切線方向向前量T2得YZ。QZ點的測設亦可按圓外基線法中進述的方法測設，或者以GQ點為坐標原點，用切線支距法設置。二、兩端設有緩和曲線的虛交測設（一）非對稱基本型曲線1.非對稱基本曲線定義當基本型曲線主曲線兩端緩和曲線長度(或參數(shù))不相等時，即構成非對稱基本曲線。2.三角形的方法求解曲線要素（1）由已知的ls1、ls2、R計算1、2、TL1、TK1、T

33、L2、TK2。（2）計算圓曲線轉角y（y0）及圓曲線切線長Ty：y=-1-2；Ty =Rtan(y /2) （3）解BCD，求出d、c：（4）解ABE，求出a、b：（5）計算切線長Ts1、Ts2：3.JD平移方法求解曲線要素（1）非對稱型曲線的交點為A，第一、第二緩和曲線長度分別為和，且，故。（2） ，；，；，（3）設，過圓心O作角平分線與DA交于點B，則有 （A）（4）BOD、COE中，；（B）（5）ABC中將（B）式代入，得：即 代入（A），即得：切線：；曲線長：當時，可得出同樣結論。（二）兩端設有緩和曲線的切基線圓曲線半徑的反算切基線對稱基本型曲線。1.為計算方便，可將其視為兩個非對稱基

34、本型平曲線在公切點GQ處首尾相連而成。2.對于則：；3.對于則：；4.又即：將上式整理為R的一元二次方程：令：；則 ：測設時，從A及B向前分別量出及定出及，在方向量或定出，即可詳細測設曲線。§11-7 復曲線的測設摘要內容：復曲線是由兩個或兩個以上不同半徑的同向曲線相連而成的曲線。復曲線一般有三種情況：即型不設緩和曲線；型兩端設緩和曲線而中間省略緩和曲線；型兩端和中間都設緩和曲線，即卵型曲線情況。型可以按型當兩段緩和曲線長度為0的特例。講課重點：型兩端設緩和曲線而中間省略緩和曲線。講課難點：型兩端和中間都設緩和曲線，即卵型曲線情況。講授重點內容提要：一、型復曲線不設緩和曲線的復曲線是

35、由兩個不同半徑的圓曲線組成。設JD為C，由圖可知：AB=T1+T2=R1tan(1/2)+R2tan(2/2)。三角形關系：；幾何關系：；測設時，從JD沿兩切線方向量出AC和BC定出A、B兩點，從A及B向前分別量出T1及T2定出ZY及YZ，在AB方向量T1或T1定出YY。即可詳細測設曲線。二、型復曲線已知AB長度、1和2。曲線兩端分別設有緩和曲線ls1和ls2，為使兩圓曲線R1和R2在公切點（GQ）直接銜接，兩緩和曲線的內移值必須相等，即p1=p2=p，則：（1）若R2>R1，一般應先選定ls1，再計算ls2和R2： ； （2）R1>R2，一般應先選定ls2，再反算ls1和R1：按

36、此推算出的R1和ls1不能取整，檢查R1、R2、ls1、ls2的規(guī)定及其它曲線要素，若不滿足時應重新選定并試算，必要時應調整路線導線。三、型復曲線1.已知條件：設兩圓曲線偏角分別為1和2，基線長為AB。若先擬定R1、ls1和ls2，2.確定R2（1）計算第一圓曲線設回旋線后的內移值P1；（2）公切點（c）處對應的切線長T1=(R1+P1)·tan(1/2)；（3）第二個圓曲線設回旋線后公切點（c）對應的切線長：T2= AB-T1=(R2+P2)·tan(2/2)；從而得：；則：R2+P2= Rp；又：聯(lián)解上兩式便可得：之后便可計算曲線要素，對照規(guī)范進行檢查調整，最后計算曲線

37、控制樁里程樁號。3.中間回旋曲線（1）構圖條件MB為一緩和曲線，M、A、B的曲率半徑分別為、R1、R2，切線分別為MN、AU、BN；TAc1是半徑為R1的圓曲線，并在A點與緩和曲線相切，c2BS是半徑為R2的圓曲線，并在B點與緩和曲線公切。（2）公式推導令MAl1，MB=l2，則ABl2-l1=lF，即為卵型曲線中間回旋線長度。該回旋線參數(shù)： 若令：(兩圓曲線的曲率差)，則得另一常用計算式：4.型復曲線設計對于型復曲線，先根據(jù)控制條件設置兩端的圓曲線，并擬定兩端的回旋線長ls1、ls2后，原公切點c產生相對位移P（兩圓曲線錯開）。如P值合適，即以PF=P插入中間回旋線，其長度為：或將：P值不合

38、適，由此得出的lF可能出現(xiàn)太長而容納不下，或lF太短以致曲線率變化過急的情況。此時可以：調整兩端緩和曲線長度；調整某一曲線交點位置從而得出符合規(guī)范下列要求的PF。下面給出關于中間回旋線特性的結論：（1）回旋線兩端點的曲線半徑分別與相應的圓曲線半徑一致；（2）較小半徑圓曲線對于大半徑圓曲線應內移一定距離；（3）回旋線被原分切點中分，即以回旋線長的一半分別插入兩圓曲線內，AQ=QB= lF/2；（3）回旋線中點通過內移距離PF的中點為Q，即c1Q=Qc2=PF/2。§11-8 回頭曲線的測設講授重點內容提要：一、回頭曲線要素計算1.轉角180°360°時當T為正值時，

39、交點位于直線范圍（圖a）；當T為負值時，交點位于切線范圍內（圖b，應用于立交）。2.當360°540°時（螺旋線）不論為任何角度，回頭曲線總長L為：二、回頭曲線的測設若能在現(xiàn)場定出交點，可由交點量T長定出ZH、HZ點。如無交點，如圖示，在ZH、HZ點附近設置副交點B、C，測出轉向角1、2及BC長度，按此推算BA、CA長度，由BD=TBA、CE=TCA（圖中D、E分別為ZH、HZ點），便可在B、C點分別定出ZH、HZ點。§11-9 道路中線逐樁坐標的計算摘要內容：交點JD的坐標XJD、YJD已經(jīng)測定（如采用紙上定線，可在地形圖上量?。?，路線導線的坐標方位角和邊長S按

40、坐標反算求得。在各圓曲線半徑R和緩和曲線長度ls后，根據(jù)各樁的里程樁號，計算出相應的坐標值X、Y，稱為中線逐樁坐標。講課重點：路線轉角、交點間距、曲線要素及主點樁計算；直線上中樁坐標計算；單曲線內中樁坐標計算；復曲線坐標計算。講課難點：復曲線坐標計算。講授重點內容提要：1.路線轉角、交點間距、曲線要素及主點樁計算設起點坐標，第個交點坐標為則坐標增量交點間距象限角計算方位角轉角 為“+”路線右轉，為“”路線左轉。對于高速公路和一級公路，由于精度要求較高，在應用傳統(tǒng)公式時，必須注意取舍誤差，否則會影響計算精度。如等均為級數(shù)展開式，應增大項數(shù)。2.直線上中樁坐標計算設交點坐標為JD(XJ,YJ)，交

41、點相鄰直線的方位角分別為A1和A2。（1）ZH（或ZY）點坐標：（2）HZ（或YZ）點坐標：（3）直線上任意點坐標設直線上加樁里程為L，ZH、HZ表示曲線起、終點里程，前直線上任意點坐標（L<ZH）：后直線上任意點坐標（L>HZ）:3.單曲線內中樁坐標計算（1）不設緩和曲線的單曲線設坐標分別已求，則圓曲線上坐標為：式中：l為圓曲線內任意點至ZY點的曲線長；R為圓曲線半徑；為轉角符號，右轉為“+”，左轉為“-”，下同。（說明：，）（2）設緩和曲線的單曲線緩和曲線上任意點的切線橫距式中：l為緩和曲線上任意點至ZH（或HZ）點的曲線長；ls為緩和曲線長度。ZHHY段任意點坐標：（說明：x

42、/斜邊；sinp=yp/lp，yp= lp 3 /(6Rls)，p =lp2 /(6Rls)；p=p /3；）HYYH內任意點坐標a.由HYYH時式中：l為圓曲線內任意點至HY點的曲線長。b.由YHHY時(與a條相反)式中：l為圓曲線內任意點至YH點的曲線長。HZYH內任意點坐標式中：l為第二緩和曲線內任意點至HZ點的曲線長。 4.復曲線坐標計算緩和曲線AB的長度為，A、B點的曲率半徑分別為為緩和曲線AB上曲率為零的點，AB段內任意點的坐標從M點推算。根據(jù)回旋線幾何關系：（1）當時設A點（）的坐標為（），切線方位角用下式計算：式中：為半徑為的平曲線至的曲線長。（說明：圓曲線內的角度）式中：點的

43、切線方位角（說明：反求緩和曲線起點坐標；弦切角1/3，2/3關系）（2）當時式中：點的切線方位角§11-10 用全站儀測設道路中線摘要內容：在用全站儀進行道路中線測量時，通常是按中樁的坐標測設。講授重點內容提要：1.導線控制（說明：對于高等級的道路工程，布設的導線一般應與附近的高級控制點進行聯(lián)測，構成附合導線。聯(lián)測一方面可以獲得必要的起始數(shù)據(jù)起始坐標和起始方位角；另一方面可對觀測的數(shù)據(jù)進行校核。目前，理論與實踐已經(jīng)證明，用全站儀觀測高程，如果采取對向（往返）觀測，豎直角觀測精度±2，測距精度不低于（5+5×10-6D）mm，邊長控制在之內，即可達到四等水準的限差要

44、求。因此，在導線測量時通常都是觀測三維坐標，將高程的觀測結果作為路線高程的控制，以代替路線縱斷面測量中的基平測量。）2.中線測量在用全站儀進行道路中線測量時，通常是按中樁的坐標測設。§11-11 用GPS RTK技術測設公路中線摘要內容：GPS RTK（Real Time Kinematic）是能夠在野外實時得到厘米級定位精度的測量方法，它采用了載波相位動態(tài)實時差分方法，是GPS測量技術與數(shù)據(jù)傳輸技術的結合，是GPS測量技術發(fā)展中的一個新方向，目前該技術日臻成熟，已被廣泛應用于控制測量、施工放樣及地形碎部測量等諸多工程測量中。設計和施工中進行定位放樣時，在沿線布設控制網(wǎng)并精確測得各控

45、制點坐標和高程，作為定線測量設置基準站的條件，然后便可開始坐標放樣。為了快速而準確地放樣道路中線，利用RTK技術，選擇公路某一控制點作為基準站，用手持RTK接收機作為流動站，沿著施工線路按照一定間隔進行測設，就可對道路中線進行準確定位并在實地上標定出來。講授重點內容提要：一、GPS RTK的基本原理RTK測量系統(tǒng)是GPS測量技術與數(shù)據(jù)傳輸技術構成的組合系統(tǒng)，是以載波相位觀測量為基礎的實時差分測量技術。RTK基本原理是：利用兩臺以上的GPS接收機，將其中一臺接收機設置在基準站（也即已知點）上，另外一臺或數(shù)臺接收機安置在流動站（也即待定點）上，同時接收所有相同的可見GPS衛(wèi)星信號，同步觀測獲得所需

46、的觀測數(shù)據(jù)，使用無線電傳輸技術把基準站上的觀測數(shù)據(jù)發(fā)送到流動站上；然后根據(jù)相對定位原理，利用這些觀測數(shù)據(jù)進行差分，實時地解算并得到流動站上的三維坐標；最后根據(jù)計算結果的收斂情況，實時地判定解算結果是否滿足要求，從而減少冗余觀測量，縮短觀測時間，由此提高生產效率（圖）。二、 GPS RTK的組成1GPS接收機RTK測量系統(tǒng)中至少包含兩臺GPS接收機，其中一臺安置在基準站上，另一臺或若干臺分別安置在不同的流動站上?；鶞收緫M可能設在測區(qū)內地勢較高，且觀測條件良好的已知點上。在作業(yè)中，基準站的接收機應連續(xù)跟蹤全部可見GPS衛(wèi)星，并將觀測數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)實時發(fā)送給流動站。2數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)基準站與流動

47、站之間的聯(lián)系是靠數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)(數(shù)據(jù)鏈)來實現(xiàn)的。數(shù)據(jù)傳輸設備是完成實時動態(tài)測量的關鍵設備之一，由調制解調器和無線電臺組成。在基準站上，利用調制解調器將有關數(shù)據(jù)進行編碼和調制，然后由無線電發(fā)射臺發(fā)射出去。在流動站上利用無線電接收臺將其接收，并由解調器將數(shù)據(jù)解調還原，送入流動站上的GPS接收機中進行數(shù)據(jù)處理。3軟件系統(tǒng)軟件系統(tǒng)的功能和質量，對于保障實時動態(tài)測量的可行性、測量結果的可靠性及精度具有決定性意義。以載波相位為觀測量的實時動態(tài)測量，其主要問題仍在于載波相位初始整周模糊度的精密確定，流動觀測中對衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，以及失鎖后的重新初始化問題?？焖俳馑愫蛣討B(tài)解算整周模糊度技術的發(fā)展，為實時動態(tài)測量

48、的實施奠定了基礎。實時動態(tài)測量軟件系統(tǒng)應具備快速解算或動態(tài)快速解算整周模糊度、實時解算流動站的三維坐標、求解坐標系之間的轉換參數(shù)、進行坐標系統(tǒng)的轉換、解算結果的質量分析與評價、作業(yè)模式(靜態(tài)、準動態(tài)、動態(tài)等)的選擇與轉換以及測量結果的顯示與繪圖等基本功能。三、RTK基準站和流動站的基本要求1基準站要求作為路線定線測量，基準站的安置是順利實施實時動態(tài)定位(RTK)測量的關鍵之一，所以基準站的點位選擇必須嚴格，因為基準站接收機每次衛(wèi)星信號失鎖將會影響網(wǎng)絡內所有流動站的正常工作。（1）基準站GPS天線周圍無高度超過15°的障礙物阻擋衛(wèi)星信號，周圍無信號反射物（大面積水域、大型建筑物等），以

49、減少多路徑干擾。并要盡量避開交通要道、過往行人的干擾。（2）基準站要遠離微波塔、通信塔等大型電磁發(fā)射源200米外，要遠離高壓輸電線路、通訊線路50米外。（3）基準站應選在地勢相對高的地方，如建筑物屋頂、山頭等，以利于GPS電臺的作用距離。（4）基準站連結必須正確，注意電池的正負極（紅正黑負）。RTK作業(yè)期間，基準站不允許移動或關機又重新啟動，若重啟動后必須重新校正。（5）確認輸入正確的控制點三維坐標。2流動站要求（1）在RTK作業(yè)前，應首先檢查儀器內存容量能否滿足工作需要，并備足電源。（2）要確保手簿與主機連通。（3）為了保證RTK的高精度，最好有三個以上平面坐標已知點進行校正，而且點精度要均

50、等，并要均勻分布于測區(qū)周圍，以便計算坐標轉換參數(shù)，供線路定測工作需要。（4）流動站一般采用缺省2m流動桿作業(yè)，當高度不同時，應修正此值。四、 GPS RTK技術在中線放樣中的應用第一種是根據(jù)現(xiàn)有的各種線形中樁坐標計算軟件，計算出公路中線上各樁點的坐標，然后將中樁點坐標傳輸?shù)紾PS控制手簿中，建立以樁號為標識符的公路放樣文件，個別加樁點的坐標以手工輸入法輸入電子手簿。另外現(xiàn)場調用RTK系統(tǒng)中的實時放樣功能，可以很方便地根據(jù)操作面板上的圖形指示，快速放樣出中樁點的點位。由于每個點測量都是獨立完成的，不會產生累積誤差，各點放樣精度基本一致。第二種是利用RTK系統(tǒng)中自帶的道路放樣模塊進行操作。放樣時，

51、首先將路線的平面定線元素（起點里程、起始方位角、直線段距離、圓曲線半徑、緩和曲線等）輸入電子手簿，背著GPS接收機，按里程樁號進行放樣。這種方法簡單迅速，隨機性強，加樁方便，比起傳統(tǒng)的極坐標法測設要快得多。目前的RTK系統(tǒng)都內嵌有道路放樣模塊，因此就采用第二種方式，直接輸入道路曲線要素進行中樁定位。定線放樣時，一般采用1+1或1+2的作業(yè)模式，將基準站接收機設在線路控制點上，另一臺或二臺流動站接收機按設計坐標進行放樣。放樣時從電子手簿上可隨時看到所在位置與放樣點的偏距、方位及放樣精度，滿足要求時可獲得放樣點的高程。五、應用GPS RTK技術進行線路定測的優(yōu)點（1）常規(guī)的中線測量總是先確定平面位

52、置，而后再確定高程。即先放線，后做中平測量。RTK技術可提供三維坐標信息，因此在放樣中線的同時也獲得了點位的高程信息，無需再進行中平測量，大大提高了工作效率。（2）目前RTK基準站數(shù)據(jù)鏈的作用半徑可以達到10 km以上，因此整個線路上只要布設首級控制網(wǎng)便可完成控制，而不必布設加密等級的控制網(wǎng)。只要保存好首級點，即可隨時放樣中線或恢復整個線路，因此也不必擔心樁位的遺失而給線路測量帶來困難等。（3）在RTK定線測量中首級控制網(wǎng)直接與中線樁點聯(lián)系，點位精度可達厘米級，不存在中間點的誤差積累問題，因此能達到很高的精度，適合高等級線路工程的要求。（4）RTK基準站發(fā)出的數(shù)據(jù)鏈信息，可供多個流動站應用，而

53、基準站只需由1個人單獨操作，這就大大節(jié)省了人力，提高了功效。（5）應用RTK技術進行線路定測工作比較輕松，流動站作業(yè)員只要進入放樣模式，并調出放樣點，手簿軟件中的電子羅盤就會引導作業(yè)員到達放樣點。當屏幕顯示流動站桿位和設計點位重合時，檢查精度，記錄放樣點坐標和高程，然后標記地面點位(如打樁)。（6）RTK技術可與常規(guī)全站儀相結合，充分發(fā)揮GPS無需通視以及常規(guī)全站儀靈活方便的優(yōu)點，把兩者相結合，可滿足公路工程各種場合測量工作的需要，并大大加快觀測速度，提高觀測質量，形成新一代的線路勘測系統(tǒng)。思考題與習題 1道路中線測量的內容是什么？2什么是路線的轉角？已知交點樁號如何計算路線轉角？如何確定轉角

54、是左轉角還是右轉角？3已知路線導線的右角：（1）=210°42；（2）=162°06。試計算路線轉角值，并說明是左轉角還是右轉角。4在路線右角測定之后，保持原度盤位置，如果后視方向的讀數(shù)為32°4000，前視方向的讀數(shù)為172°1812，試求出分角線方向的度盤讀數(shù)。5什么是整樁號法設樁？什么是整樁距法設樁？兩者各有什么特點？6已知交點的里程樁號為，測得轉角=17°30，圓曲線半徑R=500m，若采用切線支距法并按整樁號法設樁，試計算各樁坐標。并說明測設步驟。7已知交點的里程樁號為，測得轉角=24°18，圓曲線半徑R=400m，若采用偏

55、角法按整樁號設樁，試計算各樁的偏角及弦長（要求前半曲線由曲線起點測設，后半曲線由曲線終點測設）。并說明測設步驟。8什么是正撥？什么是反撥？如果某樁點的偏角值為3°1824，在反撥的情況下，要使該樁點方向的水平度盤讀數(shù)為3°1824，在瞄準切線方向時，度盤讀數(shù)應配置在多少？9什么是虛交？切基線法與圓外基線法相比，有何優(yōu)點？10什么是復曲線？如圖11-18復曲線，設=30°12，=32°18，AB=，主曲線半徑R2=300m。試計算復曲線的測設元素。11什么是回頭曲線？回頭曲線的測設方法有哪些？如何測設？12什么是緩和曲線？緩和曲線長度如何確定？13已知交點的里程樁號為，轉角=37°16，圓曲線半徑R=300，緩和曲線長=60m，試計算該曲線的測設元素、主點里程，并說明主點的測設方法。14第13題在釘