測(cè)量學(xué)課程簡(jiǎn)介

1、本章摘要：道路中線測(cè)量是通過(guò)直線和曲線的測(cè)設(shè)，將道路中線的平面位置具體地敷設(shè)到地面上去，并標(biāo)定出其里程，供設(shè)計(jì)和施工之用。§11-1 概述講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：1.道路組成道路是一個(gè)空間三維的工程結(jié)構(gòu)物。它的中線是一條空間曲線，其中線在水平面的投影就是平面線形。在路線方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折處，為了滿足行車要求，需要用適當(dāng)?shù)那€把前、后直線連接起來(lái)，這種曲線稱之為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線。道路平面線形是由直線、圓曲線、緩和曲線三要素組成。圓曲線是具有一定曲率半徑的圓弧。緩和曲線（回旋線）是在直線與圓曲線之間或兩不同半徑的圓曲線之間設(shè)置的曲率連續(xù)變化的曲線。我國(guó)公路緩和曲線的形式采用回

2、旋線。2. 道路中線測(cè)量是通過(guò)直線和曲線的測(cè)設(shè)，將道路中線的平面位置具體地敷設(shè)到地面上去，并標(biāo)定出其里程，供設(shè)計(jì)和施工之用。道路中線測(cè)量也叫中樁放樣。§11-2 交點(diǎn)和轉(zhuǎn)點(diǎn)的測(cè)設(shè)摘要內(nèi)容：在路線測(cè)設(shè)時(shí)，應(yīng)先選定出路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)是路線改變方向時(shí)相鄰兩直線的延長(zhǎng)線相交的點(diǎn)，稱之為交點(diǎn)。在地形圖上進(jìn)行紙上定線，對(duì)于確定的交點(diǎn)位置，如果需要在實(shí)地標(biāo)定下來(lái)，可采用放點(diǎn)穿線法、撥角放線法、坐標(biāo)放樣法等。路線測(cè)量時(shí)，當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)間互不通視時(shí)，需要在其連線或延線上定出一點(diǎn)或數(shù)點(diǎn)，以供交點(diǎn)測(cè)角、量距或延長(zhǎng)直線時(shí)瞄準(zhǔn)之用，這樣的點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)點(diǎn)。講課重點(diǎn)：路線與導(dǎo)線概念。講課難點(diǎn)：路線與導(dǎo)線之間幾何

3、關(guān)系、直線確定方法。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、交點(diǎn)的測(cè)設(shè)1.放點(diǎn)穿線法這種方法是利用地形圖上的測(cè)圖導(dǎo)線點(diǎn)與紙上路線之間的角度和距離關(guān)系，在實(shí)地將路線中線的直線段測(cè)設(shè)出來(lái)，然后將相鄰直線延長(zhǎng)相交，定出地面交點(diǎn)樁的位置。具體測(cè)設(shè)步驟如下：（1）放點(diǎn)在地面上測(cè)設(shè)路線中線的直線部分，只需定出直線上若干個(gè)點(diǎn)，即可確定這一直線的位置。（說(shuō)明：路線中線點(diǎn)與測(cè)量導(dǎo)線關(guān)系。采用支距法、極坐標(biāo)法或其它方法。支距法放點(diǎn)，即垂直于導(dǎo)線邊、垂足為導(dǎo)線點(diǎn)的直線與紙上定線的直線相交的點(diǎn)；極坐標(biāo)法放點(diǎn)，即選擇能夠控制中線位置的任意點(diǎn)；測(cè)圖導(dǎo)線邊與紙上定線的直線相交的點(diǎn)。）（2）穿線定出一條盡可能多的穿過(guò)或靠近臨時(shí)點(diǎn)的直線。穿線可

4、用目估或經(jīng)緯儀進(jìn)行。（3）交點(diǎn)當(dāng)相鄰兩直線在地面上定出后，即可延長(zhǎng)直線進(jìn)行交會(huì)交出交點(diǎn)。2.撥角放線法（1）在地形圖上量出紙上定線的交點(diǎn)坐標(biāo)，反算相鄰交點(diǎn)間的直線長(zhǎng)度、坐標(biāo)方位角及路線轉(zhuǎn)角。（2）將儀器置于路線中線起點(diǎn)或已確定的交點(diǎn)上，撥出轉(zhuǎn)角，測(cè)設(shè)直線長(zhǎng)度，依次定出各交點(diǎn)位置。3.坐標(biāo)放樣法交點(diǎn)坐標(biāo)在地形圖上確定以后，利用測(cè)圖導(dǎo)線按全站儀坐標(biāo)放樣法將交點(diǎn)直接放樣在地面上。（說(shuō)明：撥角放線法這種方法外業(yè)工作迅速，但撥角放線的次數(shù)愈多，誤差累積也愈大，故每隔一定距離應(yīng)將測(cè)設(shè)的中線與測(cè)圖導(dǎo)線聯(lián)測(cè)，以檢查撥角放線的質(zhì)量。坐標(biāo)放樣法外業(yè)工作更快，由于利用測(cè)圖導(dǎo)線放點(diǎn)，故無(wú)誤差累積現(xiàn)象。）二、轉(zhuǎn)點(diǎn)的測(cè)設(shè)

5、1.在兩交點(diǎn)間設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)例：設(shè)JD5、JD6為相鄰兩交點(diǎn)，互不通視，ZD為粗略定出的轉(zhuǎn)點(diǎn)位置。將經(jīng)緯儀置于ZD，用正倒鏡分中法延長(zhǎng)直線JD5ZD于JD6。若JD6與JD6重合或量取的偏差f在路線容許移動(dòng)的范圍內(nèi)，則轉(zhuǎn)點(diǎn)位置即為ZD，這時(shí)應(yīng)將JD6移至JD6，并在樁頂上釘上小釘表示交點(diǎn)位置。（說(shuō)明：當(dāng)偏差f超過(guò)容許范圍或JD6不許移動(dòng)時(shí)，則須重新設(shè)置轉(zhuǎn)點(diǎn)。設(shè)e為ZD應(yīng)橫向移動(dòng)的距離，儀器在ZD用視距測(cè)量方法測(cè)出距離a、b，則e=af/(a+b)，直角三角形相似）2.在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)例：設(shè)JD8、JD9互不通視，ZD為其延長(zhǎng)線上轉(zhuǎn)點(diǎn)的概略位置。將經(jīng)緯儀置于ZD，盤左照準(zhǔn)JD8，在JD9處標(biāo)出一點(diǎn)

6、；盤右再瞄準(zhǔn)JD8，在JD9處也標(biāo)出一點(diǎn)，取兩點(diǎn)的中點(diǎn)得JD9。若JD9與JD9重合或偏差f在容許范圍內(nèi)，即可用JD9代替JD9作為交點(diǎn)，ZD即作為轉(zhuǎn)點(diǎn)。否則應(yīng)調(diào)整ZD的位置重設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。設(shè)e為ZD應(yīng)橫向移動(dòng)的距離，用視距測(cè)量方法測(cè)出距離a、b，則e=af/(a-b)§11-3 路線轉(zhuǎn)角的測(cè)定和里程樁設(shè)置摘要內(nèi)容：轉(zhuǎn)角是指交點(diǎn)處后視線的延長(zhǎng)線與前視線的夾角，以表示，轉(zhuǎn)角有左右之分。位于延長(zhǎng)線右側(cè)的，為右轉(zhuǎn)角；位于延長(zhǎng)線左側(cè)的，為左轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角可直接測(cè)量或測(cè)量交點(diǎn)坐標(biāo)反算。里程樁的設(shè)置是標(biāo)定道路中線具體位置的工作。講課重點(diǎn)：轉(zhuǎn)角概念、里程樁類型講課難點(diǎn)：中樁的設(shè)置樁距及精度要求。講授重點(diǎn)內(nèi)容

7、提要：一、路線轉(zhuǎn)角的測(cè)定1.轉(zhuǎn)角：是指交點(diǎn)處后視線的延長(zhǎng)線與前視線的夾角，以表示。（說(shuō)明：轉(zhuǎn)角有左右之分，位于延長(zhǎng)線右側(cè)的，為右轉(zhuǎn)角y；位于延長(zhǎng)線左側(cè)的，為左轉(zhuǎn)角z。在路線測(cè)量中，轉(zhuǎn)角通常是通過(guò)觀測(cè)路線右角計(jì)算求得。當(dāng)右角<180º時(shí)，為右轉(zhuǎn)角y=180º-當(dāng)右角>180º時(shí)，為左轉(zhuǎn)角z=-180º2.右角的測(cè)定（說(shuō)明：使用精度不低于J6級(jí)經(jīng)緯儀，采用測(cè)回法觀測(cè)一個(gè)側(cè)回，兩個(gè)半側(cè)回所測(cè)角值相差的限差視公路等級(jí)而定，高速公路、一級(jí)公路限差為±20以內(nèi)，二級(jí)及二級(jí)以下公路限差為±60以內(nèi)，如果限差在容許范圍內(nèi)取其平均值作為最后

8、結(jié)果。3.右角的分角線測(cè)定由于測(cè)設(shè)曲線的需要，在右角測(cè)定后，保持水平度盤位置不變，在路線設(shè)置曲線的一側(cè)定出分角線方向。（說(shuō)明：計(jì)算分角角度；放樣角度；望遠(yuǎn)鏡所指方向有時(shí)會(huì)指在相反的方向，這時(shí)需倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，在設(shè)置曲線一側(cè)定出分角線方向。4.路線角度閉合差的檢核（1）當(dāng)路線導(dǎo)線與高級(jí)控制點(diǎn)連接時(shí)，可按附合導(dǎo)線計(jì)算角度閉合差。若閉合差在限差之內(nèi)，則可進(jìn)行閉合差調(diào)整。（2）當(dāng)路線未與高級(jí)控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，可每隔一段距離，觀測(cè)一次真方位角，用來(lái)檢核角度閉合差。（3）為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)測(cè)角錯(cuò)誤，可在每日作業(yè)開始和收工前用羅盤儀各觀測(cè)一次磁方位角，與以角度推算的方位角相核對(duì)。5.距離觀測(cè)（1）在角度觀測(cè)后，用視距測(cè)量

9、方法測(cè)定相鄰交點(diǎn)間的距離，以檢核中線測(cè)量鋼尺量距的結(jié)果。（2）當(dāng)采用全站儀進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可以將全站儀架設(shè)在交點(diǎn)上，直接測(cè)量路線轉(zhuǎn)角和交點(diǎn)間距，也可以將全站儀架設(shè)在坐標(biāo)已知的導(dǎo)線點(diǎn)上，測(cè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算得到路線轉(zhuǎn)角和交點(diǎn)間距。二、里程樁設(shè)置標(biāo)定道路中線的具體位置。1.道路中線測(cè)量的基本要求道路中線的邊長(zhǎng)測(cè)量要求同導(dǎo)線測(cè)量。（1）中線上設(shè)有里程樁，里程樁亦稱中樁。樁上寫有樁號(hào)，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。如某樁至路線起點(diǎn)的水平距離為，則樁號(hào)記為k1+234.56。（2）中樁的設(shè)置應(yīng)按照規(guī)定滿足其樁距及精度要求。（說(shuō)明：中樁樁距應(yīng)按表的規(guī)定執(zhí)行。中樁間距表直線（m）曲線平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)不設(shè)

10、超高的曲線R>6060R30R<3050252520105中樁平面樁位精度表公路等級(jí)中樁位置中誤差（cm）樁位檢測(cè)之差（cm）平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)高速、一、二級(jí)±5±101020三、四級(jí)±10±152030曲線測(cè)量閉合差公路等級(jí)縱向閉合差縱向閉合差（cm）曲線偏角閉合差（）平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)平原微丘區(qū)山嶺重丘區(qū)高速、一級(jí)1/20001/1000101060二、三、四級(jí)1/10001/50010151202.里程樁設(shè)置（1）分類里程樁包括路線起終點(diǎn)樁、公里樁、百米樁和一系列加樁，還有起控制作用的交點(diǎn)樁、轉(zhuǎn)點(diǎn)樁、平曲線主點(diǎn)樁

11、、橋梁和隧道軸線樁、斷鏈樁等。按其所表示的里程數(shù)，里程樁又分整樁和加樁兩類。（2）整樁按規(guī)定每隔20m或50m設(shè)置樁號(hào)為整數(shù)的里程樁。百米樁和公里樁均屬整樁。（3）加樁分地形加樁、地物加樁、曲線加樁和關(guān)系加樁等。（說(shuō)明：凡下列位置應(yīng)設(shè)加樁：路線縱、橫向地形變化處；路線交叉處；拆遷建筑物處；橋梁、涵洞和隧道等構(gòu)造物處；土質(zhì)變化及不良地質(zhì)地段起、終點(diǎn)處；省、地（市）、縣級(jí)行政區(qū)劃分界處；土地種類變化處；改建公路變坡點(diǎn)、構(gòu)造物和路面面層類型變化處。加樁應(yīng)取位至米，特殊情況可取位至0.1m。對(duì)于人工構(gòu)造物，在書寫里程時(shí)，要冠以工程名稱如“橋”、“涵”等。在書寫曲線和關(guān)系加樁時(shí)，應(yīng)在樁號(hào)之前加寫其縮寫名

12、稱。）（3）斷鏈樁宜設(shè)于直線段，不得設(shè)在橋梁、隧道、立交等構(gòu)造物范圍之內(nèi)。斷鏈樁上應(yīng)標(biāo)明換算里程及增減長(zhǎng)度。平曲線主點(diǎn)名稱及縮寫表名 稱簡(jiǎn) 稱漢語(yǔ)拼音縮寫英語(yǔ)縮寫交點(diǎn)JDIP轉(zhuǎn)點(diǎn)ZDTP圓曲線起點(diǎn)直圓點(diǎn)ZYBC圓曲線中點(diǎn)曲中點(diǎn)QZMC圓曲線終點(diǎn)圓直點(diǎn)YZEC公切點(diǎn)GQCP第一緩和曲線起點(diǎn)直緩點(diǎn)ZHTS第一緩和曲線終點(diǎn)緩圓點(diǎn)HYSC第二緩和曲線起點(diǎn)圓緩點(diǎn)YHCS第二緩和曲線終點(diǎn)緩直點(diǎn)HZST3.測(cè)量標(biāo)志（1）測(cè)量標(biāo)志主要控制樁：是指需要保留較長(zhǎng)時(shí)間、反復(fù)用于各設(shè)計(jì)階段和施工期間的控制性標(biāo)志，主要有GPS點(diǎn)、三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)、水準(zhǔn)點(diǎn)、橋隧控制樁、互通立交控制樁等。主要控制樁應(yīng)為預(yù)制或就地澆筑混凝土樁

13、；當(dāng)有整體堅(jiān)固巖石或建筑物時(shí)，可設(shè)置在巖石或建筑物上。一般控制樁：主要包括交點(diǎn)樁、轉(zhuǎn)點(diǎn)樁、平曲線控制樁、路線起終點(diǎn)樁、斷鏈樁及其他構(gòu)造物控制樁等。一般控制樁為5×5×（3050）cm或直徑為5cm的木質(zhì)樁。標(biāo)志樁：主要用于路線中線上整樁、加樁和控制樁的指示樁。標(biāo)志樁為(45)×(11.5)×(2530)cm的木質(zhì)或竹質(zhì)樁。（2）樁志的埋設(shè)主要控制樁應(yīng)選在基礎(chǔ)穩(wěn)定且易于長(zhǎng)期保存的地點(diǎn)，埋入地下，樁頂應(yīng)高出地面15cm，并加設(shè)指示樁。一般控制樁應(yīng)打入地下，其頂面與地面齊平，并加設(shè)指示樁。標(biāo)志樁應(yīng)打入地下1525cm，樁頂應(yīng)露出地面5cm。標(biāo)志樁作為中線樁時(shí)，

14、書寫樁號(hào)面應(yīng)面向路線起點(diǎn)方向；作為交點(diǎn)樁樁、導(dǎo)線樁、三角點(diǎn)和曲線控制樁的指示樁時(shí)，應(yīng)釘設(shè)在控制樁外側(cè)2530cm，書寫樁號(hào)面應(yīng)面向被指示樁。主要控制樁為混凝土樁時(shí)，應(yīng)設(shè)中心標(biāo)志，中心標(biāo)志須面用精細(xì)十字線刻成中心點(diǎn)；位于巖石或建筑物上時(shí)，應(yīng)鑿成坑穴，埋入中心標(biāo)志并澆灌混凝土。一般控制樁的木質(zhì)方樁應(yīng)釘小釘表示點(diǎn)位。位于巖石或建筑物上的中樁，應(yīng)用紅油漆標(biāo)注“”（直徑5cm）記號(hào)。建公路測(cè)量時(shí)，柔性路面地段可用鐵釘打入路面與路面齊平；剛性路面可用紅油漆作標(biāo)記；并均在路肩上釘設(shè)指示樁。 （3）樁志的書寫所有樁志應(yīng)采用黑色或紅色油漆書寫樁志名稱及樁號(hào)。 位于巖石或建筑物上的極志，應(yīng)將巖石或建筑物表層刮干凈

15、，并在點(diǎn)位符號(hào)的旁邊用紅色油漆書寫樁志的名稱及樁號(hào)。 交點(diǎn)樁、轉(zhuǎn)點(diǎn)樁、曲線控制樁、公里樁、百米樁的指示樁等應(yīng)寫出里程號(hào)，不得省略。 導(dǎo)線樁、交點(diǎn)樁、三角點(diǎn)樁、GPS點(diǎn)樁等應(yīng)按各自的順序連續(xù)編號(hào)。所有中線樁的背面應(yīng)按110循環(huán)編號(hào)。有比較方案時(shí)，按比較方案的順序，樁號(hào)前應(yīng)冠以A、B字樣，并釘出起點(diǎn)樁和終點(diǎn)接線樁，在終點(diǎn)樁上還應(yīng)標(biāo)出與正線接線的相應(yīng)里程樁號(hào)及斷鏈長(zhǎng)度。分離式路基測(cè)量，其左右側(cè)路線樁號(hào)前應(yīng)冠左右字母符號(hào)，并以左側(cè)路線為準(zhǔn)計(jì)算全程連續(xù)樁號(hào)。（4）水準(zhǔn)點(diǎn)樁水準(zhǔn)點(diǎn)樁應(yīng)為混凝土樁?；炷翗犊深A(yù)制，也可就地澆筑。位于山區(qū)巖石地段的水準(zhǔn)點(diǎn)樁也可利用堅(jiān)硬穩(wěn)固的整體巖石鑿成凸面；在有牢固永久性建筑物

16、可利用時(shí)，可在建筑物的項(xiàng)面凸出處設(shè)置，點(diǎn)位應(yīng)用紅油漆畫上“回”（8cm×10cm）記號(hào)?；炷了疁?zhǔn)點(diǎn)樁頂面的鋼筋應(yīng)挫成球面，水準(zhǔn)點(diǎn)樁與主要控制樁共用時(shí)，宜按水準(zhǔn)點(diǎn)樁要求設(shè)置，其球形頂面應(yīng)刻成“”字記號(hào)。水準(zhǔn)點(diǎn)樁應(yīng)按順序編號(hào)，用紅油漆書寫。定測(cè)時(shí)盡量利用初測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)，如初測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)丟失或需遷移而新設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，前面應(yīng)冠以D；如同一編號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)需增加，增加的水準(zhǔn)點(diǎn)后應(yīng)冠A、B。水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)寫明測(cè)設(shè)單位及埋設(shè)的年月。（5）樁志的保護(hù)主要控制樁、水準(zhǔn)點(diǎn)樁，測(cè)量完畢后應(yīng)埋設(shè)40cm×40cm×40cm土堆或石堆并利用明顯參照物作為指向標(biāo)志，現(xiàn)場(chǎng)繪制固定樁志簡(jiǎn)圖。一般控制樁的交點(diǎn)樁、轉(zhuǎn)點(diǎn)

17、樁、路線起終點(diǎn)樁及其它控制點(diǎn)樁，可采用標(biāo)明附近的建筑物、電線桿、大樹、巖石等方向及距離方式填寫固定樁志表，也可采用堆土堆、石堆，或采用混凝土包樁方式予以保護(hù)。（6）標(biāo)旗在測(cè)量作業(yè)過(guò)程中，凡導(dǎo)線點(diǎn)、三角點(diǎn)、交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、水準(zhǔn)點(diǎn)等，應(yīng)設(shè)置標(biāo)旗。標(biāo)旗可采用紅白旗，或根據(jù)不同用途，采用不同顏色的標(biāo)旗，標(biāo)旗設(shè)置的高度一般為2m。4.測(cè)量記錄（1）公路勘測(cè)的各種記錄簿，應(yīng)采用專用記錄簿。（2）測(cè)量記錄應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)立即記錄，字跡要清楚、整齊，不得擦改、轉(zhuǎn)抄。（3）當(dāng)記錄發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)用橫道線整齊劃去原記錄的錯(cuò)誤數(shù)字或文字，重新記錄正確的數(shù)字或文字。如測(cè)站發(fā)生錯(cuò)誤，應(yīng)劃去該頁(yè)，另頁(yè)記錄，并在劃去頁(yè)中加注說(shuō)明。（4）統(tǒng)

18、一的標(biāo)準(zhǔn)記錄簿中所規(guī)定的項(xiàng)目，應(yīng)逐項(xiàng)記錄齊全。說(shuō)明及草圖要精練、準(zhǔn)確。（5）采用計(jì)算機(jī)記錄時(shí)可按現(xiàn)行的測(cè)量外業(yè)電子記錄基本規(guī)定執(zhí)行，并應(yīng)打印輸出與手簿相同的內(nèi)容及各項(xiàng)計(jì)算成果附于記錄簿中。（6）測(cè)量結(jié)束后，應(yīng)及時(shí)整理、檢查所有成果和計(jì)算是否符合各項(xiàng)限差及技術(shù)要求，經(jīng)復(fù)核人員復(fù)核無(wú)誤并簽署后，方能交付使用。計(jì)算工作采用電子計(jì)算機(jī)時(shí)，對(duì)輸入的數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行核對(duì)，計(jì)算的打印成果亦應(yīng)進(jìn)行校驗(yàn)。（7）測(cè)量完畢后，各種記錄簿應(yīng)編頁(yè)、編目、整理，并由測(cè)量、復(fù)核及主管人員簽署。§11-4 圓曲線測(cè)設(shè)摘要內(nèi)容：圓曲線是具有一定曲率半徑的圓弧線，其測(cè)設(shè)一般分兩步進(jìn)行。先測(cè)設(shè)對(duì)圓曲線起控制作用的主點(diǎn)樁，即圓曲

19、線的起點(diǎn)（ZY）、中點(diǎn)（QZ）和終點(diǎn)（YZ）；然后在主點(diǎn)樁之間進(jìn)行加密，按規(guī)定樁距測(cè)設(shè)圓曲線的其它各點(diǎn)，稱之為圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)。講課重點(diǎn)：圓曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算、測(cè)設(shè)。講課難點(diǎn)：圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)的方法。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、圓曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算設(shè)交點(diǎn)JD的轉(zhuǎn)角為，圓曲線半徑為R，則圓曲線的測(cè)設(shè)元素可按下列公式計(jì)算：二、圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)1.主點(diǎn)里程的計(jì)算交點(diǎn)JD的里程是由中線丈量中得到，根據(jù)交點(diǎn)的里程和圓曲線測(cè)設(shè)元素，即可推算圓曲線上各主點(diǎn)的里程并加以校核。（注意：圓曲線終點(diǎn)里程YZ應(yīng)為圓曲線起點(diǎn)里程ZY加上圓曲線長(zhǎng)L，而不是交點(diǎn)里程加切線長(zhǎng)T，即YZ里程JD里程+T。因?yàn)樵诼肪€轉(zhuǎn)折處道路中線的實(shí)際位

20、置應(yīng)為曲線位置，而非切線位置。）2.主點(diǎn)的測(cè)設(shè)定向、量距。三、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)1.圓曲線測(cè)設(shè)的基本要求應(yīng)按曲線上中樁樁距的規(guī)定進(jìn)行加樁，即進(jìn)行圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)。中線測(cè)量中一般均采用整樁號(hào)法。（1）整樁號(hào)法：將曲線上靠近曲線起點(diǎn)的第一個(gè)樁湊成為l0倍數(shù)的整樁號(hào)，然后按樁距l(xiāng)0連續(xù)向曲線終點(diǎn)設(shè)樁。這樣設(shè)置的樁均為整樁號(hào)。（2）整樁距法：從曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)開始，分別以樁距l(xiāng)0連續(xù)向曲線中點(diǎn)設(shè)樁，或從曲線的起點(diǎn)，按樁距l(xiāng)0設(shè)樁至終點(diǎn)。（3）對(duì)中樁量距精度及樁位限差應(yīng)符合規(guī)定；曲線測(cè)量閉合差也應(yīng)符合規(guī)定。2.圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)的方法（1）切線支距法建立直角坐標(biāo)：以圓曲線的起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為

21、x軸，過(guò)原點(diǎn)的半徑方向?yàn)閥軸。曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)x、y計(jì)算：設(shè)Pi為曲線上欲測(cè)設(shè)的點(diǎn)位，該點(diǎn)至ZY點(diǎn)或YZ點(diǎn)的弧長(zhǎng)為li，i為li所對(duì)的圓心角，R為圓曲線半徑，則Pi的坐標(biāo)：；（） 例：采用切線支距法并按整樁號(hào)法設(shè)樁，試計(jì)算各樁坐標(biāo)。切線支距法計(jì)算表 樁 號(hào)各樁至ZY或YZ的曲線長(zhǎng)度（li）圓心角（i）xi（m）yi（m）00°000000+1201°0811+1404°5722+1608°4633+18012°3544+2009°2306+2205°3355+2401°444400°000000（2）偏角法

22、偏角法是以圓曲線起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ至曲線任一待定點(diǎn)Pi的弦線與切線方向之間的弦切角（這里稱為偏角）和弦長(zhǎng)來(lái)確定Pi點(diǎn)的位置。；例：采用偏角法按整樁號(hào)設(shè)樁，計(jì)算各樁的偏角和弦長(zhǎng)。 偏角法計(jì)算表 樁 號(hào)各樁至ZY或YZ的曲線長(zhǎng)度li（m）偏角值 ° 偏角讀數(shù)° 相鄰樁間弧長(zhǎng)（m）相鄰樁間弦長(zhǎng)（m）ZYK00 00 000 00 0000+1200 34 050 34 05+1402 28 412 28 41 20+1604 23 164 23 1620+1806 17 526 17 5220 QZK6 27 006 27 00353 33 00+2004 41 33355 18

23、 2720+2202 46 58357 13 0220+2400 52 22359 07 38YZ 00 00 000 00 0000§11-5 帶有緩和曲線的平曲線測(cè)設(shè)摘要內(nèi)容：主要介紹回旋線幾何要素及計(jì)算方法。講課重點(diǎn)：切線角、帶緩和曲線時(shí)的切線支距法。講課難點(diǎn)：基本型平曲線幾何要素。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、緩和曲線1.回旋線（1）回旋線定義曲率半徑隨曲線長(zhǎng)度增長(zhǎng)而成反比地均勻減小的曲線，即在回旋曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑r與曲線的長(zhǎng)度l成反比。（說(shuō)明：回旋線是曲率隨著曲線長(zhǎng)度成比例變化的曲線。）（2）基本公式；或式中：r為回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；l為回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)

24、（m）；c為常數(shù)。（說(shuō)明：為了使上式兩邊的量綱統(tǒng)一，引入回旋線參數(shù)A，令A(yù)2=c，A表征回旋線曲率變化的緩急程度。則回旋線基本公式為2.緩和曲線緩和曲線是道路平曲線形要素之一，它是設(shè)置在直線與圓曲線之間或半徑相差較大的兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。研究表明：汽車等速行駛，以不變角速度轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤所產(chǎn)生的軌跡方程是回旋線。（說(shuō)明：汽車勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)。這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。）在緩和曲線的終點(diǎn)HY點(diǎn)（或YH點(diǎn)），r=R，l=ls緩和曲線全長(zhǎng)），則：r l =R ls=A23.切線角公式（1）建立直角坐標(biāo)以回旋

25、線起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的曲線內(nèi)側(cè)方向?yàn)閥軸。（2）切線角公式切線角：回旋線上任一點(diǎn)P的切線與x軸的夾角稱為切線角，用（或）表示。(說(shuō)明：（或）角值與P點(diǎn)至曲線起點(diǎn)長(zhǎng)度l所對(duì)應(yīng)的中心角相等。)切線角公式：在P處取一微分弧段dl，所對(duì)的中心角為d=dl/r=ldl/A2，當(dāng)l=0，=0，積分得：以rl=Rls=A2代入，有不同的表達(dá)式。緩和曲線角:取圓曲線半徑R 和緩和曲線長(zhǎng)ls代入上式中：0即為緩和曲線全長(zhǎng)ls所對(duì)的中心角即切線角，亦稱緩和曲線角。4.參數(shù)方程P的坐標(biāo)為（x，y），則微分弧段dl在坐標(biāo)軸上的投影為：將上式積分并將sin，cos用級(jí)數(shù)展開整理，用A和l

26、表示，對(duì)x和l積分，即得用r和l表示的直角坐標(biāo)（x，y）方程：5.其他要素（1）P點(diǎn)的弦偏角與弦長(zhǎng)a：（2）P點(diǎn)的曲率圓圓心的坐標(biāo)M（xm，ym）：（3）長(zhǎng)切線長(zhǎng)（OQ）TL與短切線長(zhǎng)（PQ）TK：6.有緩和曲線的道路平曲線幾何要素（1）平曲線連接方法要在直線與圓曲線之間設(shè)置緩和曲線，必須將原有的圓曲線（外側(cè)虛線）向內(nèi)側(cè)移動(dòng)一定距離R（至內(nèi)側(cè)虛線），方能使緩和曲線兩端（曲率半徑為時(shí)的ZH或HZ和曲率半徑為R時(shí)的HY或YH）分別與直線和圓曲線（半徑為R）銜接（相切）。內(nèi)移圓曲線的方法有兩種：一是圓曲線的圓心不移動(dòng)，其半徑減小一個(gè)內(nèi)移距離R；另一是圓曲線半徑不變，圓心沿分角線方向移動(dòng)一個(gè)內(nèi)移距離R

27、。前者為平行移動(dòng)，后者為不平行移動(dòng)。道路平面線形三要素的基本組成是直線回旋線圓曲線回旋線直線，使用圓心不移動(dòng)的內(nèi)移方法。（2）緩和曲線終點(diǎn)坐標(biāo)取ZH點(diǎn)至HY點(diǎn)之間的緩和曲線長(zhǎng)ls代人參數(shù)方程中，則HY的直角坐標(biāo)（x0，y0）方程：（3）內(nèi)移距離R（或用p表示）和切線增長(zhǎng)值q將sin，cos用級(jí)數(shù)展開，略去高次項(xiàng)得得：（4）有緩和曲線的圓曲線段坐標(biāo)在圓曲線段上取一點(diǎn)m，距HY點(diǎn)曲線長(zhǎng)度為lm，以圓曲線起點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)公式：以O(shè)（ZH）為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)公式：式中：m=lm/R，m=m+0=（2lm+ls）/R（rad），其余符號(hào)同前。（5）平曲線元素計(jì)算平曲線切線長(zhǎng)Ts；平曲線長(zhǎng)Ls；圓曲

28、線長(zhǎng)Ly；平曲線外距Es；平曲線切曲差Ds：；必須滿足條件：（6）計(jì)算主點(diǎn)里程計(jì)算二、帶有緩和曲線的平曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)主點(diǎn)ZH、HZ和QZ的測(cè)設(shè)方法，與圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)相同。HY和YH點(diǎn)可按計(jì)算x0、y0用切線支距法測(cè)設(shè)。三、帶有緩和曲線的平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)1.切線支距法切線支距法是以直緩點(diǎn)ZH或緩直點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)原點(diǎn)的切線為x軸，過(guò)原點(diǎn)的半徑為y軸，利用緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的x、y坐標(biāo)測(cè)設(shè)曲線。 在算出緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)后，即可按圓曲線切線支距法的測(cè)設(shè)方法進(jìn)行設(shè)置。2.偏角法P點(diǎn)的弦偏角與弦長(zhǎng)a（或）3.極坐標(biāo)法（1）極坐標(biāo)法原理坐標(biāo)測(cè)設(shè)的基本原理是以控制導(dǎo)線為根據(jù)，以角度和距離

29、交會(huì)定點(diǎn)。（說(shuō)明：如圖所示，在導(dǎo)線點(diǎn)Ti置儀，后視Ti-1（或Ti+1），待放點(diǎn)為P。圖a）為采用夾角J的放樣法，圖b）為采用方位角A的放樣法。只要算出夾角J或方位角A和置儀點(diǎn)Ti到待放點(diǎn)P的距離D，就可在實(shí)地放出P點(diǎn)。）（2）計(jì)算方法極坐標(biāo)測(cè)設(shè)測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)Ti(x0,y0)和后視點(diǎn)的坐標(biāo)Ti-1(xh,yh)可按導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算法得出，路線中線上任一待放點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)可按道路中線逐樁坐標(biāo)的計(jì)算法得出，視為已知。放樣數(shù)據(jù)D、A、J可用坐標(biāo)反算求出。據(jù)此拔角測(cè)距即可放出待放點(diǎn)P。§11-6 虛交點(diǎn)的測(cè)設(shè)摘要內(nèi)容：?jiǎn)螆A曲線虛交的測(cè)設(shè)、兩端設(shè)有緩和曲線的虛交測(cè)設(shè)。講課重點(diǎn)：非對(duì)稱基本曲線

30、求解曲線要素方法。講課難點(diǎn)：非對(duì)稱基本曲線兩種求解曲線要素方法。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、單圓曲線虛交的測(cè)設(shè)1.虛交定義虛交是指路線交點(diǎn)JD不能設(shè)樁或安置儀器（如JD落入水中或深谷及建筑物等處）。有時(shí)交點(diǎn)雖可釘出，但因轉(zhuǎn)角太大，交點(diǎn)遠(yuǎn)離曲線或地形地物等障礙不易到達(dá)，可作為虛交處理。2.圓外基線法（1）測(cè)設(shè)方法路線交點(diǎn)落入河里，不能設(shè)樁，為此在曲線外側(cè)沿兩切線方向各選擇一輔助點(diǎn)A和B，構(gòu)成圓外基線AB。用經(jīng)緯儀測(cè)出A和B，用鋼尺往返丈量AB，所測(cè)角度和距離均應(yīng)滿足規(guī)定的限差要求。（2）計(jì)算與復(fù)核由圖可知：； 根據(jù)轉(zhuǎn)角和選定的半徑R，即可算得切線長(zhǎng)T和曲線長(zhǎng)L。再由a、b、T，計(jì)算輔助點(diǎn)A、B至曲線Z

31、Y點(diǎn)和YZ點(diǎn)的距離t1和t2：如果計(jì)算出t1、t2出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明曲線的ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)位于輔助點(diǎn)與虛交點(diǎn)之間。（3）主點(diǎn)測(cè)設(shè)根據(jù)t1、t2即可定出曲線的ZY點(diǎn)和YZ點(diǎn)。A點(diǎn)的里程量出后，曲線主點(diǎn)的里程亦可算。曲中點(diǎn)QZ的測(cè)設(shè)，可采用以下方法：設(shè)MN為QZ點(diǎn)的切線，則T=Rtan(/4)曲線主點(diǎn)定出后，即可用切線支距法或偏角法進(jìn)行曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)。3.切基線法（1）測(cè)設(shè)方法基線AB與圓曲線相切于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為公切點(diǎn)，以GQ表示。以GQ點(diǎn)將曲線分為兩個(gè)相同半徑的圓曲線。AB稱為切基線，可以起到控制曲線位置的作用。（2）計(jì)算與復(fù)核切基線反求半徑，再計(jì)算曲線要素。用經(jīng)緯儀測(cè)出A和B，用鋼尺往返丈量AB。設(shè)兩

32、個(gè)同半徑曲線的半徑為R，切線長(zhǎng)分別為T1和T2，則AB=T1+T2=Rtan(A/2)+Rtan(B/2)，R=AB/tan(A/2)+Rtan(B/2)（3）主點(diǎn)測(cè)設(shè)測(cè)設(shè)時(shí)，由A沿切線方向向后量T1得ZY點(diǎn)，由A沿AB向前量T1得GQ點(diǎn)，由B沿切線方向向前量T2得YZ。QZ點(diǎn)的測(cè)設(shè)亦可按圓外基線法中進(jìn)述的方法測(cè)設(shè)，或者以GQ點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用切線支距法設(shè)置。二、兩端設(shè)有緩和曲線的虛交測(cè)設(shè)（一）非對(duì)稱基本型曲線1.非對(duì)稱基本曲線定義當(dāng)基本型曲線主曲線兩端緩和曲線長(zhǎng)度(或參數(shù))不相等時(shí)，即構(gòu)成非對(duì)稱基本曲線。2.三角形的方法求解曲線要素（1）由已知的ls1、ls2、R計(jì)算1、2、TL1、TK1、T

33、L2、TK2。（2）計(jì)算圓曲線轉(zhuǎn)角y（y0）及圓曲線切線長(zhǎng)Ty：y=-1-2；Ty =Rtan(y /2) （3）解BCD，求出d、c：（4）解ABE，求出a、b：（5）計(jì)算切線長(zhǎng)Ts1、Ts2：3.JD平移方法求解曲線要素（1）非對(duì)稱型曲線的交點(diǎn)為A，第一、第二緩和曲線長(zhǎng)度分別為和，且，故。（2） ，；，；，（3）設(shè)，過(guò)圓心O作角平分線與DA交于點(diǎn)B，則有 （A）（4）BOD、COE中，；（B）（5）ABC中將（B）式代入，得：即 代入（A），即得：切線：；曲線長(zhǎng)：當(dāng)時(shí)，可得出同樣結(jié)論。（二）兩端設(shè)有緩和曲線的切基線圓曲線半徑的反算切基線對(duì)稱基本型曲線。1.為計(jì)算方便，可將其視為兩個(gè)非對(duì)稱基

34、本型平曲線在公切點(diǎn)GQ處首尾相連而成。2.對(duì)于則：；3.對(duì)于則：；4.又即：將上式整理為R的一元二次方程：令：；則 ：測(cè)設(shè)時(shí)，從A及B向前分別量出及定出及，在方向量或定出，即可詳細(xì)測(cè)設(shè)曲線。§11-7 復(fù)曲線的測(cè)設(shè)摘要內(nèi)容：復(fù)曲線是由兩個(gè)或兩個(gè)以上不同半徑的同向曲線相連而成的曲線。復(fù)曲線一般有三種情況：即型不設(shè)緩和曲線；型兩端設(shè)緩和曲線而中間省略緩和曲線；型兩端和中間都設(shè)緩和曲線，即卵型曲線情況。型可以按型當(dāng)兩段緩和曲線長(zhǎng)度為0的特例。講課重點(diǎn)：型兩端設(shè)緩和曲線而中間省略緩和曲線。講課難點(diǎn)：型兩端和中間都設(shè)緩和曲線，即卵型曲線情況。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、型復(fù)曲線不設(shè)緩和曲線的復(fù)曲線是

35、由兩個(gè)不同半徑的圓曲線組成。設(shè)JD為C，由圖可知：AB=T1+T2=R1tan(1/2)+R2tan(2/2)。三角形關(guān)系：；幾何關(guān)系：；測(cè)設(shè)時(shí)，從JD沿兩切線方向量出AC和BC定出A、B兩點(diǎn)，從A及B向前分別量出T1及T2定出ZY及YZ，在AB方向量T1或T1定出YY。即可詳細(xì)測(cè)設(shè)曲線。二、型復(fù)曲線已知AB長(zhǎng)度、1和2。曲線兩端分別設(shè)有緩和曲線ls1和ls2，為使兩圓曲線R1和R2在公切點(diǎn)（GQ）直接銜接，兩緩和曲線的內(nèi)移值必須相等，即p1=p2=p，則：（1）若R2>R1，一般應(yīng)先選定ls1，再計(jì)算ls2和R2： ； （2）R1>R2，一般應(yīng)先選定ls2，再反算ls1和R1：按

36、此推算出的R1和ls1不能取整，檢查R1、R2、ls1、ls2的規(guī)定及其它曲線要素，若不滿足時(shí)應(yīng)重新選定并試算，必要時(shí)應(yīng)調(diào)整路線導(dǎo)線。三、型復(fù)曲線1.已知條件：設(shè)兩圓曲線偏角分別為1和2，基線長(zhǎng)為AB。若先擬定R1、ls1和ls2，2.確定R2（1）計(jì)算第一圓曲線設(shè)回旋線后的內(nèi)移值P1；（2）公切點(diǎn)（c）處對(duì)應(yīng)的切線長(zhǎng)T1=(R1+P1)·tan(1/2)；（3）第二個(gè)圓曲線設(shè)回旋線后公切點(diǎn)（c）對(duì)應(yīng)的切線長(zhǎng)：T2= AB-T1=(R2+P2)·tan(2/2)；從而得：；則：R2+P2= Rp；又：聯(lián)解上兩式便可得：之后便可計(jì)算曲線要素，對(duì)照規(guī)范進(jìn)行檢查調(diào)整，最后計(jì)算曲線

37、控制樁里程樁號(hào)。3.中間回旋曲線（1）構(gòu)圖條件MB為一緩和曲線，M、A、B的曲率半徑分別為、R1、R2，切線分別為MN、AU、BN；TAc1是半徑為R1的圓曲線，并在A點(diǎn)與緩和曲線相切，c2BS是半徑為R2的圓曲線，并在B點(diǎn)與緩和曲線公切。（2）公式推導(dǎo)令MAl1，MB=l2，則ABl2-l1=lF，即為卵型曲線中間回旋線長(zhǎng)度。該回旋線參數(shù)： 若令：(兩圓曲線的曲率差)，則得另一常用計(jì)算式：4.型復(fù)曲線設(shè)計(jì)對(duì)于型復(fù)曲線，先根據(jù)控制條件設(shè)置兩端的圓曲線，并擬定兩端的回旋線長(zhǎng)ls1、ls2后，原公切點(diǎn)c產(chǎn)生相對(duì)位移P（兩圓曲線錯(cuò)開）。如P值合適，即以PF=P插入中間回旋線，其長(zhǎng)度為：或?qū)ⅲ篜值不合

38、適，由此得出的lF可能出現(xiàn)太長(zhǎng)而容納不下，或lF太短以致曲線率變化過(guò)急的情況。此時(shí)可以：調(diào)整兩端緩和曲線長(zhǎng)度；調(diào)整某一曲線交點(diǎn)位置從而得出符合規(guī)范下列要求的PF。下面給出關(guān)于中間回旋線特性的結(jié)論：（1）回旋線兩端點(diǎn)的曲線半徑分別與相應(yīng)的圓曲線半徑一致；（2）較小半徑圓曲線對(duì)于大半徑圓曲線應(yīng)內(nèi)移一定距離；（3）回旋線被原分切點(diǎn)中分，即以回旋線長(zhǎng)的一半分別插入兩圓曲線內(nèi)，AQ=QB= lF/2；（3）回旋線中點(diǎn)通過(guò)內(nèi)移距離PF的中點(diǎn)為Q，即c1Q=Qc2=PF/2。§11-8 回頭曲線的測(cè)設(shè)講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、回頭曲線要素計(jì)算1.轉(zhuǎn)角180°360°時(shí)當(dāng)T為正值時(shí)，

39、交點(diǎn)位于直線范圍（圖a）；當(dāng)T為負(fù)值時(shí)，交點(diǎn)位于切線范圍內(nèi)（圖b，應(yīng)用于立交）。2.當(dāng)360°540°時(shí)（螺旋線）不論為任何角度，回頭曲線總長(zhǎng)L為：二、回頭曲線的測(cè)設(shè)若能在現(xiàn)場(chǎng)定出交點(diǎn)，可由交點(diǎn)量T長(zhǎng)定出ZH、HZ點(diǎn)。如無(wú)交點(diǎn)，如圖示，在ZH、HZ點(diǎn)附近設(shè)置副交點(diǎn)B、C，測(cè)出轉(zhuǎn)向角1、2及BC長(zhǎng)度，按此推算BA、CA長(zhǎng)度，由BD=TBA、CE=TCA（圖中D、E分別為ZH、HZ點(diǎn)），便可在B、C點(diǎn)分別定出ZH、HZ點(diǎn)。§11-9 道路中線逐樁坐標(biāo)的計(jì)算摘要內(nèi)容：交點(diǎn)JD的坐標(biāo)XJD、YJD已經(jīng)測(cè)定（如采用紙上定線，可在地形圖上量?。?，路線導(dǎo)線的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)S按

40、坐標(biāo)反算求得。在各圓曲線半徑R和緩和曲線長(zhǎng)度ls后，根據(jù)各樁的里程樁號(hào)，計(jì)算出相應(yīng)的坐標(biāo)值X、Y，稱為中線逐樁坐標(biāo)。講課重點(diǎn)：路線轉(zhuǎn)角、交點(diǎn)間距、曲線要素及主點(diǎn)樁計(jì)算；直線上中樁坐標(biāo)計(jì)算；單曲線內(nèi)中樁坐標(biāo)計(jì)算；復(fù)曲線坐標(biāo)計(jì)算。講課難點(diǎn)：復(fù)曲線坐標(biāo)計(jì)算。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：1.路線轉(zhuǎn)角、交點(diǎn)間距、曲線要素及主點(diǎn)樁計(jì)算設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)，第個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為則坐標(biāo)增量交點(diǎn)間距象限角計(jì)算方位角轉(zhuǎn)角 為“+”路線右轉(zhuǎn)，為“”路線左轉(zhuǎn)。對(duì)于高速公路和一級(jí)公路，由于精度要求較高，在應(yīng)用傳統(tǒng)公式時(shí)，必須注意取舍誤差，否則會(huì)影響計(jì)算精度。如等均為級(jí)數(shù)展開式，應(yīng)增大項(xiàng)數(shù)。2.直線上中樁坐標(biāo)計(jì)算設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為JD(XJ,YJ)，交

41、點(diǎn)相鄰直線的方位角分別為A1和A2。（1）ZH（或ZY）點(diǎn)坐標(biāo)：（2）HZ（或YZ）點(diǎn)坐標(biāo)：（3）直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線上加樁里程為L(zhǎng)，ZH、HZ表示曲線起、終點(diǎn)里程，前直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（L<ZH）：后直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（L>HZ）:3.單曲線內(nèi)中樁坐標(biāo)計(jì)算（1）不設(shè)緩和曲線的單曲線設(shè)坐標(biāo)分別已求，則圓曲線上坐標(biāo)為：式中：l為圓曲線內(nèi)任意點(diǎn)至ZY點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；R為圓曲線半徑；為轉(zhuǎn)角符號(hào)，右轉(zhuǎn)為“+”，左轉(zhuǎn)為“-”，下同。（說(shuō)明：，）（2）設(shè)緩和曲線的單曲線緩和曲線上任意點(diǎn)的切線橫距式中：l為緩和曲線上任意點(diǎn)至ZH（或HZ）點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；ls為緩和曲線長(zhǎng)度。ZHHY段任意點(diǎn)坐標(biāo)：（說(shuō)明：x

42、/斜邊；sinp=yp/lp，yp= lp 3 /(6Rls)，p =lp2 /(6Rls)；p=p /3；）HYYH內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)a.由HYYH時(shí)式中：l為圓曲線內(nèi)任意點(diǎn)至HY點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。b.由YHHY時(shí)(與a條相反)式中：l為圓曲線內(nèi)任意點(diǎn)至YH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。HZYH內(nèi)任意點(diǎn)坐標(biāo)式中：l為第二緩和曲線內(nèi)任意點(diǎn)至HZ點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。 4.復(fù)曲線坐標(biāo)計(jì)算緩和曲線AB的長(zhǎng)度為，A、B點(diǎn)的曲率半徑分別為為緩和曲線AB上曲率為零的點(diǎn)，AB段內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)從M點(diǎn)推算。根據(jù)回旋線幾何關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)設(shè)A點(diǎn)（）的坐標(biāo)為（），切線方位角用下式計(jì)算：式中：為半徑為的平曲線至的曲線長(zhǎng)。（說(shuō)明：圓曲線內(nèi)的角度）式中：點(diǎn)的

43、切線方位角（說(shuō)明：反求緩和曲線起點(diǎn)坐標(biāo)；弦切角1/3，2/3關(guān)系）（2）當(dāng)時(shí)式中：點(diǎn)的切線方位角§11-10 用全站儀測(cè)設(shè)道路中線摘要內(nèi)容：在用全站儀進(jìn)行道路中線測(cè)量時(shí)，通常是按中樁的坐標(biāo)測(cè)設(shè)。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：1.導(dǎo)線控制（說(shuō)明：對(duì)于高等級(jí)的道路工程，布設(shè)的導(dǎo)線一般應(yīng)與附近的高級(jí)控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，構(gòu)成附合導(dǎo)線。聯(lián)測(cè)一方面可以獲得必要的起始數(shù)據(jù)起始坐標(biāo)和起始方位角；另一方面可對(duì)觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。目前，理論與實(shí)踐已經(jīng)證明，用全站儀觀測(cè)高程，如果采取對(duì)向（往返）觀測(cè)，豎直角觀測(cè)精度±2，測(cè)距精度不低于（5+5×10-6D）mm，邊長(zhǎng)控制在之內(nèi)，即可達(dá)到四等水準(zhǔn)的限差要

44、求。因此，在導(dǎo)線測(cè)量時(shí)通常都是觀測(cè)三維坐標(biāo)，將高程的觀測(cè)結(jié)果作為路線高程的控制，以代替路線縱斷面測(cè)量中的基平測(cè)量。）2.中線測(cè)量在用全站儀進(jìn)行道路中線測(cè)量時(shí)，通常是按中樁的坐標(biāo)測(cè)設(shè)。§11-11 用GPS RTK技術(shù)測(cè)設(shè)公路中線摘要內(nèi)容：GPS RTK（Real Time Kinematic）是能夠在野外實(shí)時(shí)得到厘米級(jí)定位精度的測(cè)量方法，它采用了載波相位動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)差分方法，是GPS測(cè)量技術(shù)與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)的結(jié)合，是GPS測(cè)量技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)新方向，目前該技術(shù)日臻成熟，已被廣泛應(yīng)用于控制測(cè)量、施工放樣及地形碎部測(cè)量等諸多工程測(cè)量中。設(shè)計(jì)和施工中進(jìn)行定位放樣時(shí)，在沿線布設(shè)控制網(wǎng)并精確測(cè)得各控

45、制點(diǎn)坐標(biāo)和高程，作為定線測(cè)量設(shè)置基準(zhǔn)站的條件，然后便可開始坐標(biāo)放樣。為了快速而準(zhǔn)確地放樣道路中線，利用RTK技術(shù)，選擇公路某一控制點(diǎn)作為基準(zhǔn)站，用手持RTK接收機(jī)作為流動(dòng)站，沿著施工線路按照一定間隔進(jìn)行測(cè)設(shè)，就可對(duì)道路中線進(jìn)行準(zhǔn)確定位并在實(shí)地上標(biāo)定出來(lái)。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、GPS RTK的基本原理RTK測(cè)量系統(tǒng)是GPS測(cè)量技術(shù)與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)構(gòu)成的組合系統(tǒng)，是以載波相位觀測(cè)量為基礎(chǔ)的實(shí)時(shí)差分測(cè)量技術(shù)。RTK基本原理是：利用兩臺(tái)以上的GPS接收機(jī)，將其中一臺(tái)接收機(jī)設(shè)置在基準(zhǔn)站（也即已知點(diǎn)）上，另外一臺(tái)或數(shù)臺(tái)接收機(jī)安置在流動(dòng)站（也即待定點(diǎn)）上，同時(shí)接收所有相同的可見GPS衛(wèi)星信號(hào)，同步觀測(cè)獲得所需

46、的觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用無(wú)線電傳輸技術(shù)把基準(zhǔn)站上的觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送到流動(dòng)站上；然后根據(jù)相對(duì)定位原理，利用這些觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，實(shí)時(shí)地解算并得到流動(dòng)站上的三維坐標(biāo)；最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果的收斂情況，實(shí)時(shí)地判定解算結(jié)果是否滿足要求，從而減少冗余觀測(cè)量，縮短觀測(cè)時(shí)間，由此提高生產(chǎn)效率（圖）。二、 GPS RTK的組成1GPS接收機(jī)RTK測(cè)量系統(tǒng)中至少包含兩臺(tái)GPS接收機(jī)，其中一臺(tái)安置在基準(zhǔn)站上，另一臺(tái)或若干臺(tái)分別安置在不同的流動(dòng)站上?；鶞?zhǔn)站應(yīng)盡可能設(shè)在測(cè)區(qū)內(nèi)地勢(shì)較高，且觀測(cè)條件良好的已知點(diǎn)上。在作業(yè)中，基準(zhǔn)站的接收機(jī)應(yīng)連續(xù)跟蹤全部可見GPS衛(wèi)星，并將觀測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)實(shí)時(shí)發(fā)送給流動(dòng)站。2數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)基準(zhǔn)站與流動(dòng)

47、站之間的聯(lián)系是靠數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)(數(shù)據(jù)鏈)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備是完成實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量的關(guān)鍵設(shè)備之一，由調(diào)制解調(diào)器和無(wú)線電臺(tái)組成。在基準(zhǔn)站上，利用調(diào)制解調(diào)器將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和調(diào)制，然后由無(wú)線電發(fā)射臺(tái)發(fā)射出去。在流動(dòng)站上利用無(wú)線電接收臺(tái)將其接收，并由解調(diào)器將數(shù)據(jù)解調(diào)還原，送入流動(dòng)站上的GPS接收機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。3軟件系統(tǒng)軟件系統(tǒng)的功能和質(zhì)量，對(duì)于保障實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量的可行性、測(cè)量結(jié)果的可靠性及精度具有決定性意義。以載波相位為觀測(cè)量的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量，其主要問(wèn)題仍在于載波相位初始整周模糊度的精密確定，流動(dòng)觀測(cè)中對(duì)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，以及失鎖后的重新初始化問(wèn)題?？焖俳馑愫蛣?dòng)態(tài)解算整周模糊度技術(shù)的發(fā)展，為實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量

48、的實(shí)施奠定了基礎(chǔ)。實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量軟件系統(tǒng)應(yīng)具備快速解算或動(dòng)態(tài)快速解算整周模糊度、實(shí)時(shí)解算流動(dòng)站的三維坐標(biāo)、求解坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)、進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換、解算結(jié)果的質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)、作業(yè)模式(靜態(tài)、準(zhǔn)動(dòng)態(tài)、動(dòng)態(tài)等)的選擇與轉(zhuǎn)換以及測(cè)量結(jié)果的顯示與繪圖等基本功能。三、RTK基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的基本要求1基準(zhǔn)站要求作為路線定線測(cè)量，基準(zhǔn)站的安置是順利實(shí)施實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(RTK)測(cè)量的關(guān)鍵之一，所以基準(zhǔn)站的點(diǎn)位選擇必須嚴(yán)格，因?yàn)榛鶞?zhǔn)站接收機(jī)每次衛(wèi)星信號(hào)失鎖將會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有流動(dòng)站的正常工作。（1）基準(zhǔn)站GPS天線周圍無(wú)高度超過(guò)15°的障礙物阻擋衛(wèi)星信號(hào)，周圍無(wú)信號(hào)反射物（大面積水域、大型建筑物等），以

49、減少多路徑干擾。并要盡量避開交通要道、過(guò)往行人的干擾。（2）基準(zhǔn)站要遠(yuǎn)離微波塔、通信塔等大型電磁發(fā)射源200米外，要遠(yuǎn)離高壓輸電線路、通訊線路50米外。（3）基準(zhǔn)站應(yīng)選在地勢(shì)相對(duì)高的地方，如建筑物屋頂、山頭等，以利于GPS電臺(tái)的作用距離。（4）基準(zhǔn)站連結(jié)必須正確，注意電池的正負(fù)極（紅正黑負(fù)）。RTK作業(yè)期間，基準(zhǔn)站不允許移動(dòng)或關(guān)機(jī)又重新啟動(dòng)，若重啟動(dòng)后必須重新校正。（5）確認(rèn)輸入正確的控制點(diǎn)三維坐標(biāo)。2流動(dòng)站要求（1）在RTK作業(yè)前，應(yīng)首先檢查儀器內(nèi)存容量能否滿足工作需要，并備足電源。（2）要確保手簿與主機(jī)連通。（3）為了保證RTK的高精度，最好有三個(gè)以上平面坐標(biāo)已知點(diǎn)進(jìn)行校正，而且點(diǎn)精度要均

50、等，并要均勻分布于測(cè)區(qū)周圍，以便計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，供線路定測(cè)工作需要。（4）流動(dòng)站一般采用缺省2m流動(dòng)桿作業(yè)，當(dāng)高度不同時(shí)，應(yīng)修正此值。四、 GPS RTK技術(shù)在中線放樣中的應(yīng)用第一種是根據(jù)現(xiàn)有的各種線形中樁坐標(biāo)計(jì)算軟件，計(jì)算出公路中線上各樁點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將中樁點(diǎn)坐標(biāo)傳輸?shù)紾PS控制手簿中，建立以樁號(hào)為標(biāo)識(shí)符的公路放樣文件，個(gè)別加樁點(diǎn)的坐標(biāo)以手工輸入法輸入電子手簿。另外現(xiàn)場(chǎng)調(diào)用RTK系統(tǒng)中的實(shí)時(shí)放樣功能，可以很方便地根據(jù)操作面板上的圖形指示，快速放樣出中樁點(diǎn)的點(diǎn)位。由于每個(gè)點(diǎn)測(cè)量都是獨(dú)立完成的，不會(huì)產(chǎn)生累積誤差，各點(diǎn)放樣精度基本一致。第二種是利用RTK系統(tǒng)中自帶的道路放樣模塊進(jìn)行操作。放樣時(shí)，

51、首先將路線的平面定線元素（起點(diǎn)里程、起始方位角、直線段距離、圓曲線半徑、緩和曲線等）輸入電子手簿，背著GPS接收機(jī)，按里程樁號(hào)進(jìn)行放樣。這種方法簡(jiǎn)單迅速，隨機(jī)性強(qiáng)，加樁方便，比起傳統(tǒng)的極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)要快得多。目前的RTK系統(tǒng)都內(nèi)嵌有道路放樣模塊，因此就采用第二種方式，直接輸入道路曲線要素進(jìn)行中樁定位。定線放樣時(shí)，一般采用1+1或1+2的作業(yè)模式，將基準(zhǔn)站接收機(jī)設(shè)在線路控制點(diǎn)上，另一臺(tái)或二臺(tái)流動(dòng)站接收機(jī)按設(shè)計(jì)坐標(biāo)進(jìn)行放樣。放樣時(shí)從電子手簿上可隨時(shí)看到所在位置與放樣點(diǎn)的偏距、方位及放樣精度，滿足要求時(shí)可獲得放樣點(diǎn)的高程。五、應(yīng)用GPS RTK技術(shù)進(jìn)行線路定測(cè)的優(yōu)點(diǎn)（1）常規(guī)的中線測(cè)量總是先確定平面位

52、置，而后再確定高程。即先放線，后做中平測(cè)量。RTK技術(shù)可提供三維坐標(biāo)信息，因此在放樣中線的同時(shí)也獲得了點(diǎn)位的高程信息，無(wú)需再進(jìn)行中平測(cè)量，大大提高了工作效率。（2）目前RTK基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)鏈的作用半徑可以達(dá)到10 km以上，因此整個(gè)線路上只要布設(shè)首級(jí)控制網(wǎng)便可完成控制，而不必布設(shè)加密等級(jí)的控制網(wǎng)。只要保存好首級(jí)點(diǎn)，即可隨時(shí)放樣中線或恢復(fù)整個(gè)線路，因此也不必?fù)?dān)心樁位的遺失而給線路測(cè)量帶來(lái)困難等。（3）在RTK定線測(cè)量中首級(jí)控制網(wǎng)直接與中線樁點(diǎn)聯(lián)系，點(diǎn)位精度可達(dá)厘米級(jí)，不存在中間點(diǎn)的誤差積累問(wèn)題，因此能達(dá)到很高的精度，適合高等級(jí)線路工程的要求。（4）RTK基準(zhǔn)站發(fā)出的數(shù)據(jù)鏈信息，可供多個(gè)流動(dòng)站應(yīng)用，而

53、基準(zhǔn)站只需由1個(gè)人單獨(dú)操作，這就大大節(jié)省了人力，提高了功效。（5）應(yīng)用RTK技術(shù)進(jìn)行線路定測(cè)工作比較輕松，流動(dòng)站作業(yè)員只要進(jìn)入放樣模式，并調(diào)出放樣點(diǎn)，手簿軟件中的電子羅盤就會(huì)引導(dǎo)作業(yè)員到達(dá)放樣點(diǎn)。當(dāng)屏幕顯示流動(dòng)站桿位和設(shè)計(jì)點(diǎn)位重合時(shí)，檢查精度，記錄放樣點(diǎn)坐標(biāo)和高程，然后標(biāo)記地面點(diǎn)位(如打樁)。（6）RTK技術(shù)可與常規(guī)全站儀相結(jié)合，充分發(fā)揮GPS無(wú)需通視以及常規(guī)全站儀靈活方便的優(yōu)點(diǎn)，把兩者相結(jié)合，可滿足公路工程各種場(chǎng)合測(cè)量工作的需要，并大大加快觀測(cè)速度，提高觀測(cè)質(zhì)量，形成新一代的線路勘測(cè)系統(tǒng)。思考題與習(xí)題 1道路中線測(cè)量的內(nèi)容是什么？2什么是路線的轉(zhuǎn)角？已知交點(diǎn)樁號(hào)如何計(jì)算路線轉(zhuǎn)角？如何確定轉(zhuǎn)角

54、是左轉(zhuǎn)角還是右轉(zhuǎn)角？3已知路線導(dǎo)線的右角：（1）=210°42；（2）=162°06。試計(jì)算路線轉(zhuǎn)角值，并說(shuō)明是左轉(zhuǎn)角還是右轉(zhuǎn)角。4在路線右角測(cè)定之后，保持原度盤位置，如果后視方向的讀數(shù)為32°4000，前視方向的讀數(shù)為172°1812，試求出分角線方向的度盤讀數(shù)。5什么是整樁號(hào)法設(shè)樁？什么是整樁距法設(shè)樁？?jī)烧吒饔惺裁刺攸c(diǎn)？6已知交點(diǎn)的里程樁號(hào)為，測(cè)得轉(zhuǎn)角=17°30，圓曲線半徑R=500m，若采用切線支距法并按整樁號(hào)法設(shè)樁，試計(jì)算各樁坐標(biāo)。并說(shuō)明測(cè)設(shè)步驟。7已知交點(diǎn)的里程樁號(hào)為，測(cè)得轉(zhuǎn)角=24°18，圓曲線半徑R=400m，若采用偏

55、角法按整樁號(hào)設(shè)樁，試計(jì)算各樁的偏角及弦長(zhǎng)（要求前半曲線由曲線起點(diǎn)測(cè)設(shè)，后半曲線由曲線終點(diǎn)測(cè)設(shè)）。并說(shuō)明測(cè)設(shè)步驟。8什么是正撥？什么是反撥？如果某樁點(diǎn)的偏角值為3°1824，在反撥的情況下，要使該樁點(diǎn)方向的水平度盤讀數(shù)為3°1824，在瞄準(zhǔn)切線方向時(shí)，度盤讀數(shù)應(yīng)配置在多少？9什么是虛交？切基線法與圓外基線法相比，有何優(yōu)點(diǎn)？10什么是復(fù)曲線？如圖11-18復(fù)曲線，設(shè)=30°12，=32°18，AB=，主曲線半徑R2=300m。試計(jì)算復(fù)曲線的測(cè)設(shè)元素。11什么是回頭曲線？回頭曲線的測(cè)設(shè)方法有哪些？如何測(cè)設(shè)？12什么是緩和曲線？緩和曲線長(zhǎng)度如何確定？13已知交點(diǎn)的里程樁號(hào)為，轉(zhuǎn)角=37°16，圓曲線半徑R=300，緩和曲線長(zhǎng)=60m，試計(jì)算該曲線的測(cè)設(shè)元素、主點(diǎn)里程，并說(shuō)明主點(diǎn)的測(cè)設(shè)方法。14第13題在釘