直線與圓錐曲線位置關(guān)系（二）教學(xué)設(shè)計

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二）教學(xué)設(shè)計-直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的定點、定值問題一、內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課在掌握橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上，再學(xué)習(xí)圓錐曲線的一些綜合應(yīng)用。在解析幾何中，運動是曲線的靈魂，在形的運動中必然伴隨著量的變化，而在變化中，往往重點關(guān)注變化中不變的量或關(guān)系，由此產(chǎn)生圓錐曲線中的定點、定值問題。 圓錐曲線的定點定值問題是本單元綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容。重點研究斜率、數(shù)量積、面積等幾何量的定值及直線過定點問題。本課重點是借助對常見的定點定值問題的研究提煉出解決此類問題的思想方法和基本策略，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.&#

2、160;二、教學(xué)問題診斷直線與圓錐曲線的定點定值問題，需要綜合運用圓錐曲線、平面幾何、代數(shù)等相關(guān)知識，需要較強(qiáng)的運算技能和分析問題解決問題的能力。在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能存在的問題有：知識的聯(lián)系性和系統(tǒng)性較弱，難以調(diào)動眾多的知識合理地解決問題；運算能力不強(qiáng)，算得慢，易算錯，影響問題解決的執(zhí)行力；問題解決的策略性不強(qiáng)，就題論題，對問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識模糊等現(xiàn)象。在教學(xué)中，可以從簡單的問題出發(fā)，通過問題的提出、問題的拓展、問題的變式等措施，使學(xué)生對圓錐曲線最值問題的本質(zhì)特征有更新、更深的認(rèn)識，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；在教學(xué)中，通過學(xué)生對一類問題的主動思考、交流互動、反思提煉，構(gòu)建知識體系，形成基本

3、技能，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗與感悟問題解決的策略。為了更好地加強(qiáng)策略性知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)中可一題多用，減少問題解決的運算量,使學(xué)生在關(guān)鍵點加強(qiáng)思考與交流，有更多的時間進(jìn)行創(chuàng)造性的實踐與反思.三、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，會求解橢圓、拋物線的相關(guān)變量的定點定值問題，并形成一定的方法。2.進(jìn)一步體會“解析法”思想，會從代數(shù)分析和解決曲線的定點定值問題。3.在問題的提出、分析、解決的過程，進(jìn)一步形成圓錐曲線定點定值問題的方法體系和數(shù)學(xué)思想，形成處理問題的基本策略,養(yǎng)成質(zhì)疑和創(chuàng)新的意識。四、教學(xué)條件分析由于圓錐曲線的定點定值問題涉及到圖形運動和數(shù)量變化，學(xué)生往往缺乏對問題的直

4、覺把握和深切的感受，教學(xué)中可通過幾何畫板直觀地呈現(xiàn)數(shù)、式、形的聯(lián)動變化，使學(xué)生逐步形成多元聯(lián)系的觀點。五、教學(xué)過程設(shè)計 問題（1）問題（2）反思：通過這兩個問題的解決，你能否總結(jié)出解決此類問題的基本策略？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？設(shè)計意圖：問題（1）其實就是問題（2）的特殊情況，入口簡單，計算容易，便于學(xué)生上手，同時對于學(xué)生解第二題打下基礎(chǔ)。通過一特殊一一般兩個問題的解決，讓學(xué)生認(rèn)識到解決定值問題的一般方法，即特例求值及參數(shù)求值并證明與參數(shù)無關(guān)的基本方法。同時，本題的運算也為下一題的解答節(jié)省運算量。問題（3）反思：通過這個問題的解決，總結(jié)解決過定點問題的解題思路設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識到解決過定點問題

5、的基本思路是把直線或曲線方程中的變量x，y當(dāng)做常數(shù)看待，把方程的一端化為零，既然是過定點，那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立，這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零。而達(dá)到這些目標(biāo)所采用的手段基本有設(shè)而不求、方程轉(zhuǎn)化等思想。（4）問題變式：分析：此題為問題（3）的變式，是在已知過定點問題下的定值問題，通過對分式多項式為定值的討論，得到此類問題滿足定值的條件，得到a的值。設(shè)計意圖：本題難度更高，旨在強(qiáng)化學(xué)生對定值定點問題的理解，熟練運用前面的解題思路解決問題，打開思路，開發(fā)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，同時也是對定點定值問題的串聯(lián)。（5）鞏固練習(xí)：設(shè)計意圖：直線與圓錐曲線中設(shè)計面積的問題為近幾年高命題提熱點，設(shè)計本題的意圖，是希望學(xué)生能綜合運用直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的距離、弦長等基本知識，鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的求定值問題的基本解題思路，貫穿設(shè)而不求、韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為求值問題的方法。（6）反思小結(jié)定點問題：利用