北師大版九年級數(shù)學上冊同步練習：4.2 平行線分線段成比例

1、4.2平行線分線段成比例1.如圖1,已知ABCDEF,那么下列結(jié)論正確的是()A.ADDF=BCCE B.BCCE=DFADC.ADDF=BCBE D.CEEF=ADAF 圖1 圖22. 如圖2,ADBECF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為()A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.23.如圖3,在ABC中,DEBC,AD=9,DB=3,CE=2,則AC的長為()A.6 B.7 C.8 D.9 圖34.如圖4,在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,F為BE的延長線與AD的延長線的交點.若DE=1,則DF的

2、長為. 圖45.如圖5,在6×6的正方形網(wǎng)格中,連接兩格點A,B,線段AB與網(wǎng)格線的交點為M,N,則MN的長為.  圖5 圖66.如圖6,點D,E,F分別在ABC的邊AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB,AE=3,EC=6,DE=2,則FC的長為. 7.如圖7,已知ADBECF,直線l1,l2與AD,BE,CF分別交于點A,B,C和點D,E,F.(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的長;(2)如果ABAC=25,EF=9,求DF的長. 圖78.如圖8,在ABC中,DEBC,EFDC.求證:AD2=AB·AF. 圖89.已知:如圖9

3、,在ABCD中,E是BA的延長線上一點,CE與AD,BD分別交于點G,F.求證:CF2=GF·EF. 圖910.已知:如圖10,在ABC中,ACB的平分線CD交AB于點D.求證:ACBC=ADBD. 圖1011.如圖11,直線l1l2l3,直線AB和CH相交于點O,分別交直線l1,l2,l3于點A,D,B和點H,E,C,已知CE=6,HE=3,AB=12.(1)嘗試探究:在圖中,求出DB和AD的長;(2)類比延伸:平移AB使得點A與點H重合,如圖所示,過點D作DFAC,交直線l3于點F.若DE=5,求線段BF的長;(3)拓展遷移:如圖,若ABC的面積是10,點D,E分別在AB,CA上

4、,DEBC,點F在BC上,且BF=2,CF=3,如果CBE的面積和四邊形FCED的面積相等,求這個相等的面積值. 圖1112.閱讀材料:如圖12,已知數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b,若C是線段AB的中點,則點C表示的數(shù)為a+b2.知識應(yīng)用:如圖,坐標平面內(nèi)有A,B兩點,其中點A的坐標為(x1,y1),點B的坐標為(x2,y2),求AB的中點C的坐標. 圖12答案1.A2.B3.C4.325.136.47.解:(1)ADBECF,ABBC=DEEF,即68=7-EFEF.解得EF=4.(2)ADBECF,ABAC=DEDF,即25=DF-9DF.解得DF=15.8.證明:DEBC,ADAB=

5、AEAC.EFDC,AFAD=AEAC.ADAB=AFAD.AD2=AB·AF.9.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD.GFCF=DFBF,CFEF=DFBF.GFCF=CFEF,即CF2=GF·EF.10.證明:如圖,過點B作BECD交AC的延長線于點E.CD平分ACB,ACD=BCD.BECD,CBE=BCD,CEB=ACD.CBE=CEB.BC=CE.BECD,ACCE=ADBD.BC=CE,ACBC=ADBD.11.解:(1)直線l1l2l3,ADAB=HEHC,即AD12=33+6.AD=4.DB=AB-AD=12-4=8.(2)平移AB使得點A與點H重合,BD=8,AD=4.DFAC,DECF,四邊形DECF為平行四邊形.DE=CF=5.DFAC,BFFC=BDAD,即BF5=84.BF=10.(3)CBE的面積和四邊形FCED的面積相等,即SBEF+SCEF=SCEF+SDEF,SBEF=SDEF.而DEBF,DE=BF.四邊形BFED是平行四邊形.EFBD.CEAE=CFBF=32.CEAC=35.SCBE=35SABC=35×10=6,即這個相等的面積值為6.12.解:如圖,分別過點A,C,B作AFx軸,CEx軸,BDx軸,垂足分別為F,E,D,則BDCEAF,易得BCAC=DEEF.C是AB的中