模糊聚類分析例子1

1、1. 模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個要素中的含量超標(biāo)程度來衡量。設(shè)這5個環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為=(80, 10, 6, 2), =(50, 1, 6, 4), =(90, 6, 4, 6), =(40, 5, 7, 3), =(10, 1, 2, 4). 試用模糊傳遞閉包法對X進(jìn)行分類。解 ： 由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為: 數(shù)據(jù)規(guī)格化：最大規(guī)格化其中： 構(gòu)造模糊相似矩陣: 采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣, 利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計(jì)算, 由于，所以，= 選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街? 按截矩陣進(jìn)行動態(tài)聚類。把中的元素從大到小的順序編排如下: 1>0.70>0.

2、63>062>053. 依次取=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得，此時X被分為5類：，此時X被分為4類：，此時X被分為3類：，此時X被分為2類：，此時X被分為1類：Matlab程序如下：%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB 程序 a=80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5 for j=1:4 r(i,j)=a(i,j)/mu(j); endendr%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r=0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667

3、 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667;b=r'for i=1:5 for j=1:5 R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)')/sum(max(r(i,:);b(:,j)'); endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)矩陣合成的MATLAB 函數(shù)function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:nfor j=1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j)

4、');endend求模糊等價矩陣和聚類的程序R= 1.0000 0.5409 0.6206 0.6299 0.2432 0.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.5339 0.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.3669 0.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.3818 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(find(R2>0.7)=12. 模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進(jìn)行的年終評定

5、，關(guān)于考核的具體操作過程，以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)，將18個指標(biāo)分成工作績效（）、工作態(tài)度（）、工作能力（）和學(xué)習(xí)成長（）這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級指標(biāo)二級指標(biāo)評 價優(yōu)秀良好一般較差差工作績效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作質(zhì)量0.50.40.100計(jì)劃性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30.50.150.050團(tuán)隊(duì)精神0.20.20.40.10.1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40.40.10.10工作主動性0.10.30.30.20.1360度滿意度0.10.20.50.20.1工作能力創(chuàng)新能力

6、0.10.30.50.20自我管理能力0.20.30.30.10.1溝通能力0.20.30.350.150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學(xué)習(xí)成長勤情評價0.30.40.20.10技能提高0.10.40.30.10.1培訓(xùn)參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10請專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級指標(biāo)權(quán)重為：二級指標(biāo)權(quán)重為： 對各個子因素集進(jìn)行一級模糊綜合評判得到： 這樣，二級綜合評判為： 根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工進(jìn)行考核。3. 層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選

7、購一種，你選擇的標(biāo)準(zhǔn)主要有：價格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思考比較，構(gòu)造了它們之間的成對比較判斷矩陣。A=三種車型（記為a,b,c）關(guān)于價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為價格 a b c 耗油量 a b c 舒適程度 a b c 外表 a b c 根據(jù)上述矩陣可以看出四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。解：用matlab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)則價格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.58200.27860.08990.0495方案層單排序權(quán)值a0.53960.10560.62670.18840.4091b0.2970

8、0.74450.27970.73060.4416c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=1 3 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1;b1=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;b2=1 1/5 1/25 1 72 1/7 1 ;b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1 ;b4=1 1/5 35 1 71/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一致性指標(biāo)RIx,y=eig(a); %

9、x為特征向量，y為特征值lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num); w0 %準(zhǔn)則層特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %準(zhǔn)則層一致性比例for i=1:n1x,y=eig(eval(char('b',int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); %方案層的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); %方案層的

10、一致性比例endw1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts為總排序的權(quán)值，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例% 當(dāng)CR小于0.1時，認(rèn)為總層次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對判斷矩陣適當(dāng)修改4. 灰色預(yù)測GM（1,1）模型 某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)年份122345678降雨量390.6412320559.2380.8542.4553310561年份10911121314151617降雨量300390.6632540406.2313.8576587.6318.5規(guī)定hz=320，并認(rèn)為<=hz為旱災(zāi)。預(yù)測下一次旱災(zāi)發(fā)生的時間解： 初始序

11、列如下=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足<=320的為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為= (320,310,300,313.8,318.5)其對應(yīng)的時刻數(shù)列為t = (3,8,10,14,17)建立GM（1,1）模型（1） 對原始數(shù)據(jù)t做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52)（2） 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量（3） 計(jì)算a，ba=-0.2536，b=6.2585（4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610

12、*t)（5） 模型檢驗(yàn)?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬φ`差級比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.0324141413.26810.73190.05230.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627（6） 通過計(jì)算可以預(yù)測到第六個數(shù)據(jù)是22.0340由于 22.034 與17 相差5.034，這表明下一次旱災(zāi)將發(fā)生在五年以后。計(jì)算的 MATLAB 程序如下： clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,54

13、0,406.2,313.8,576,587.6,318.5'x0=find(a<=320);x0=x0'n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n)',ones(n-1,1);Y=x0(2:n)'u=BYx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0&

14、#39;,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0) rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda yuce1=subs(x,'t',0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1)5. Verhulst預(yù)測模型在實(shí)際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈 S形的過程，這時，可取原始數(shù)據(jù)為，其一次累減生成（1IAGO）為，建立Verhulst模型，

15、直接對進(jìn)行預(yù)測（模擬）?，F(xiàn)以中國道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Verhualst 預(yù)測模型。由中國交通年鑒、中國汽車工業(yè)年鑒等可得近年來中國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料，見表14。表14 道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)年份19901991199219931994199519961997死亡人數(shù)(萬人)4.935.335.876.356.637.157.377.39年份1998199920002001200220032004死亡人數(shù)(萬人)7.818.359.3910.5910.9410.4410.71 解：19902003 年中國道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖2，可見曲線呈S 形，故可

16、建立Verhulst 模型進(jìn)行預(yù)測，其建模過程如下。（1）設(shè)為19902003 年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即 （2）對x(1)作一次累減生成（1IAGO），由得 （3） 對作緊鄰均值生成，令 得 （4） 對參數(shù)列 進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得 （5）Verhulst模型為 (6) 模型精度檢驗(yàn)(過程略) 平均相對誤差 = 3.74%，則模型精度為二級；同時算得絕對關(guān)聯(lián)度g為0.9845，均方差比值C 為0.2355，則模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測。Matlab編程如下clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8

17、.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,'o-');x0=diff(x1);x0=x1(1),x0for i=2:nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endz1B=-z1(2:end)',z1(2:end)'.2Y=x0(2:end)'abhat=BY x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0'); x=subs(x,'a','b','x0',

18、abhat(1),abhat(2),x1(1); yuce=subs(x,'t',0:n-1); digits(6); x=vpa(x) x1_all=x1;epsilon=x1_all-yuce delta=abs(epsilon./x1_all) delta_mean=mean(delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1); yuce_0=yuce-yuce(1); s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yu

19、ce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) yuce=subs(x,'t',0:n)6.GM（2,1）模型19962001 年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，增長勢頭十分強(qiáng)勁。因此，定理5 引入的一階緩沖算子弱化該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為，=（41,49,61,78,96,104），試以該序列為基礎(chǔ)建立GM（2,1）模型解：的1-AGO序列和1-IAGO序列分別為=(

20、41, 90,151, 229, 325, 429)=(0, 8,12,17,18, 8)的緊鄰均值生成序列=(0, 65.5,120.5,190, 277, 377) B= ，Y= 可得，GM（2,1）時間響應(yīng)式=-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317所以預(yù)測的數(shù)據(jù)為(41, 51, 63, 77, 92,104)誤差分析 實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差4951.0148-2.01480.04116163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.01019692.15483.84520.04011

21、04104.4780-0.47800.0046Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=length(x0);x1=cumsum(x0) %x1為累加數(shù)列a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0 % a_x0為累減數(shù)列for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1);Y=a_x0(2:end)'u=BY %a1，a2，b的值x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x

22、(5)=c2');x=subs(x,'a1','a2','b','c1','c2',u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6);yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),x=vpa(x) %x為時間響應(yīng)式x0_hat=yuce(1),diff(yuce) %預(yù)測的數(shù)據(jù)epsilon=x0-x0_hat %計(jì)算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計(jì)算相對誤差7.波形預(yù)測模型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)

23、數(shù)據(jù)，從1997年2月21日到1998年10月31日的周收盤指數(shù)曲線如圖所示：解：取9條等間隔的等高線，分別為=1140，=1170，=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380的等高時刻序列分別為對應(yīng)于=1140，=（4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3）對應(yīng)于=1170，=（5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2）對應(yīng)于=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380分別為=（5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,

24、30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7）=（6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85）=（7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2）=（8.3,13.4,16.9,56.2,74.6）=（8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6）=（9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8）=（10.8,12.4,64.1,69）對（i=1,2,3,9）序列，進(jìn)行GM（1,1）預(yù)測，起響應(yīng)時分別為y1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.058

25、1+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t)y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t)y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)對在1998年11月到2000年3月這5個月進(jìn)行預(yù)測，可得等高時刻的預(yù)測序列 =（99.3,123.1） =（97.3,114.1,133.6） =（96.9,114.5,135.2） =（110.9,130.2,152.8） =（87.3,136.4） =（135.9） =（101.9,123.4,149.5） =（98.5,118.5,142.6） =（123.7） 據(jù)此可以畫出上海證券交易所綜合指數(shù)1998年11月到2000年3月的