水準(zhǔn)網(wǎng)的條件平差

1、云南旅游職業(yè)學(xué)院專科畢業(yè)（設(shè)計(jì)）論文 目錄目 錄1觀測(cè)誤差2摘 要:2關(guān)鍵詞:2引 言31 水準(zhǔn)測(cè)量41.1 水準(zhǔn)測(cè)量的原理41.2 水準(zhǔn)網(wǎng)52 條件平差62.1衡量精度的指標(biāo)62.2條件平差的原理83 水準(zhǔn)網(wǎng)的平差143.1 必要觀測(cè)與多余觀測(cè)143.2 條件方程143.3 條件平差法方程式143.4 條件平差的精度評(píng)定153.5 水準(zhǔn)網(wǎng)的條件平差18致謝21參考文獻(xiàn)21觀測(cè)誤差由觀測(cè)者、外界環(huán)境引起的偶然誤差學(xué)生： xxx 指導(dǎo)教師：xxx摘 要: 對(duì)一系列帶有偶然誤差的觀測(cè)值，采用合理的的方法消除它們間的不符值，得出未知量的最可靠值；以及評(píng)定測(cè)量成果的精度。關(guān)鍵詞: 偶然誤差；觀測(cè)值；精

2、度引言測(cè)量工作中，要確定地面點(diǎn)的空間位置，就必須進(jìn)行高程測(cè)量，確定地面點(diǎn)的高程。幾何水準(zhǔn)測(cè)量是高程測(cè)量中最基本、最精密的一種方法。通過測(cè)量?jī)x器，工具等任何手段獲得的以數(shù)字形式表示的空間信息，即觀測(cè)量。然而，測(cè)量是一個(gè)有變化的過程，受儀器、觀測(cè)值、外界環(huán)境因素的影響，觀測(cè)的結(jié)果與客觀上存在的一個(gè)能反映其真正大小的數(shù)值，即真值（理論值），有一定的差異?？梢哉f在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可避免的。所以，觀測(cè)值不能準(zhǔn)確得到，在測(cè)量上稱這種差異為觀測(cè)誤差。根據(jù)其對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響的性質(zhì)，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。前者可以通過在觀測(cè)過程中采取一定的措施和在觀測(cè)結(jié)果中加入改正數(shù)，消除或減弱它的影響，使其達(dá)到忽

3、略不計(jì)的程度。但是，觀測(cè)結(jié)果中，不可避免地包含了后者，它是不可消除的，但可以選擇較好的觀測(cè)條件或采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法減弱它。現(xiàn)在我們要討論的就是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法來減弱其對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量中的影響。1 水準(zhǔn)測(cè)量1.1 水準(zhǔn)測(cè)量的原理1.1.1 水準(zhǔn)測(cè)量的基本原理水準(zhǔn)測(cè)量是利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)，直接測(cè)定店面上兩點(diǎn)的高差，然后根據(jù)已知點(diǎn)高程及測(cè)得的高差來推算待定點(diǎn)的高程。如圖 1-1 所示，地面上有A，B兩點(diǎn)，設(shè)A為已知點(diǎn)，其高程為HA，B為待定點(diǎn)。在AB兩點(diǎn)中間安置一臺(tái)能夠提供水平視線的儀器水準(zhǔn)儀，在兩點(diǎn)上分別豎立帶有刻劃的標(biāo)尺水準(zhǔn)尺，當(dāng)水準(zhǔn)儀提供水平視線時(shí)，分別讀取A點(diǎn)上水準(zhǔn)尺

4、的讀數(shù)和B電商水準(zhǔn)尺的讀數(shù)，則A，B兩點(diǎn)的高差為有了AB兩點(diǎn)間的高差后，就可由已知點(diǎn)A的高程HA推算待定點(diǎn)B的高程HB。B點(diǎn)高程為在測(cè)量中還有一種應(yīng)用較為廣泛的計(jì)算方法，即由視線高程計(jì)算B的高程。如圖1-1 可知，A點(diǎn)的高程加上后視讀數(shù)等于水準(zhǔn)儀的視線高，一般用表示則B點(diǎn)高程但是，不管采用那一種方法都需要求得兩點(diǎn)的高差，再進(jìn)行平差計(jì)算。1.1.2 水準(zhǔn)測(cè)量的測(cè)段當(dāng)一已知點(diǎn)與待定點(diǎn)間相距不遠(yuǎn)、高差不大，且無視線遮擋時(shí)，只需安置一次水準(zhǔn)儀就可測(cè)得兩點(diǎn)間的高差。但在實(shí)際工作中，已知點(diǎn)到待定點(diǎn)之間的距離往往較遠(yuǎn)或高差較大，僅安置一次儀器不可能測(cè)得兩點(diǎn)間的高差，此時(shí)，可以進(jìn)行分段測(cè)量，在兩點(diǎn)間分段連續(xù)安

5、置水準(zhǔn)儀和豎立水準(zhǔn)尺，一次連續(xù)測(cè)定各段高差，最后取各段高差的代數(shù)和，即得到已知點(diǎn)和待定點(diǎn)之間的高差。如圖 1-2 所示，根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量的原理，可以看出每站的高差為將上述格式相加，即得A，B兩點(diǎn)間的高差或?qū)懗?1.2 水準(zhǔn)網(wǎng)1.2.1 水準(zhǔn)點(diǎn)通過水準(zhǔn)測(cè)量的方法測(cè)定其高程的的控制點(diǎn)稱為水準(zhǔn)點(diǎn)（Benchmark，簡(jiǎn)稱BM）。一般分為永久性和臨時(shí)性兩大類。永久性的水準(zhǔn)點(diǎn)是在控制點(diǎn)處設(shè)立永久性的水準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)石，標(biāo)石埋設(shè)于地下一定深度，也可以將標(biāo)志直接灌注在堅(jiān)硬的的巖石層上或堅(jiān)固的永久性的建筑物上，以保證水準(zhǔn)點(diǎn)能夠穩(wěn)固安全、長(zhǎng)久保存以及便于觀測(cè)使用。1.2.2 水準(zhǔn)線路根據(jù)已知水準(zhǔn)點(diǎn)的分布情況，單一水準(zhǔn)路線布

6、設(shè)形式有三種，即附合水準(zhǔn)路線、閉合水準(zhǔn)路線、支水準(zhǔn)路線。如圖1-3 所示。（1）附合水準(zhǔn)路線。從一已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過各待測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，最后附合到另一已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)所構(gòu)成的水準(zhǔn)路線，稱為附合水準(zhǔn)路線。（2）閉合水準(zhǔn)路線。從一已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過各待測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，最后仍回到原已知點(diǎn)高程水準(zhǔn)點(diǎn)上，所構(gòu)成的環(huán)形水準(zhǔn)路線稱為閉合水準(zhǔn)路線。（3）支水準(zhǔn)路線。從一已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過各待測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，其路線既不閉合回原已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)上，也不附合到另一個(gè)已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)。1.2.3 水準(zhǔn)網(wǎng)形式水準(zhǔn)網(wǎng)是由若干條單一水準(zhǔn)路線相互連接構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)或網(wǎng)狀。只有一個(gè)高程點(diǎn)的稱為獨(dú)立水準(zhǔn)

7、網(wǎng)，如圖1-4（b）所示；有3個(gè)以上高程點(diǎn)的稱為附合網(wǎng),如圖1-4（a）示。2 條件平差2.1衡量精度的指標(biāo)2.1.1 精度的含義在一定的觀測(cè)條件下進(jìn)行的一組觀測(cè)，它對(duì)應(yīng)著一種確定不變的誤差分布。如果分布較為密集，則表示該組觀測(cè)質(zhì)量較好，也就是說，這一組觀測(cè)精度較高；反之，如果分布較為離散，則表示改組觀測(cè)質(zhì)量較差，也就是說，這一組觀測(cè)精度較低。因此，所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度。倘若兩組觀測(cè)成果的誤差分布相同，變時(shí)兩組觀測(cè)成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。在相同觀測(cè)條件下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，由于它對(duì)應(yīng)著同一種誤差分布，因此對(duì)于這一組中的每一個(gè)觀測(cè)值，都成為是同精

8、度觀測(cè)值。2.1.1 衡量精度的指標(biāo)前已提及，精度是指一組誤差分布的密集或離散的程度。分布愈密集，則表示在該組誤差中，絕對(duì)值較小的誤差所占的相對(duì)個(gè)數(shù)愈大。在這種情況下，該組誤差絕對(duì)值的平均值一定小。由此可見，精度雖然不是代表個(gè)別誤差的大小，但是，它與這一組誤差絕對(duì)值的平均大小顯然有著直接關(guān)系。因此，用一組誤差的平均大小作為衡量精度高低的指標(biāo)，是完全合理的。用一組誤差的平均大小作為衡量精度的指標(biāo)，可有多種不同的定義，下面介紹幾種常用的精度指標(biāo)。2.1.1.1 方差與中誤差設(shè)有一組同精度的獨(dú)立觀測(cè)值，其相應(yīng)的一組真誤差為，定義這組獨(dú)立誤差平方的平均值的極限為改組觀測(cè)值的方差，用表示，即方差的算術(shù)平

9、方根稱為中誤差，用表示，測(cè)量中也常用表示，即上述方差及中誤差都是在的情況下定義的，但在實(shí)際工作中，觀測(cè)次數(shù)不能無限多，總是有限的，一般只能得到方差和中誤差的估計(jì)值，即，2.1.1.2 極限誤差在觀測(cè)成果中不能含有粗差。那么，就引入一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn)，超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的誤差就列入粗差。相應(yīng)的觀測(cè)值就予以剔除或返工重測(cè)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是極限誤差，所謂極限誤差就是最大誤差。在一定條件下，偶然誤差不會(huì)超過一個(gè)界值，這個(gè)界值就是所說的極限誤差。一般規(guī)定極限誤差的根據(jù)是誤差出現(xiàn)在某一范圍內(nèi)的概率的大小。由于大于三倍中誤差的誤差，其出現(xiàn)的概率只有0.3%，是小概率事件，在一次觀測(cè)中，可認(rèn)為是不可能發(fā)生的事件。因此可規(guī)定三

10、倍中誤差為極限誤差，即限若對(duì)觀測(cè)要求較嚴(yán)，也可規(guī)定兩倍中誤差為極限誤差，即限一般極限誤差有具體要求。2.1.1.3 相對(duì)誤差有時(shí)，單靠中誤差還不能完全表達(dá)觀測(cè)質(zhì)量的好壞，例如，在同一觀測(cè)條件下，用尺子丈量了兩段距離，一段為500m，一段為1000m，這兩段距離的中誤差均為2.0cm，雖然二者中誤差相同，但由于不同的距離長(zhǎng)度，丈量的尺段數(shù)不同，就同一單位長(zhǎng)度而言，二者精度并不相同。顯然，后者的單位長(zhǎng)度的精度比前者高。這種衡量單位長(zhǎng)度的精度叫做相對(duì)精度。相對(duì)精度包括相對(duì)真誤差、相對(duì)中誤差、相對(duì)極限誤差，它們分別是真誤差、中誤差和極限誤差與其觀測(cè)值之比。相對(duì)誤差是個(gè)無名數(shù)，在測(cè)量中將分子化為1，分母

11、化為整數(shù)N，即用表示。2.2條件平差的原理2.2.1測(cè)量平差方法概述2.2.1.1平差的目的為了提高觀測(cè)精度和避免差錯(cuò)，對(duì)要觀測(cè)的量值的觀測(cè)次數(shù)總是要比必要觀測(cè)次數(shù)要多。例如，要確定三角形的形狀，由幾何平面知識(shí)可知，只需測(cè)定其中任意兩個(gè)角度就行了。對(duì)這樣兩個(gè)角度的觀測(cè)，稱為必要觀測(cè)，通常以表示。但是為了提高觀測(cè)精度和避免差錯(cuò)，通常也對(duì)第三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行觀測(cè)，相對(duì)于必要觀測(cè)，對(duì)第三個(gè)內(nèi)角的觀測(cè)，就稱為多余觀測(cè)，以表示。設(shè)觀測(cè)總數(shù)為，則有按上式計(jì)算，單三角形的多余觀測(cè)數(shù)。由于總是要進(jìn)行多余觀測(cè)，而觀測(cè)中不可避免地要產(chǎn)生隨機(jī)誤差，于是觀測(cè)值之間就會(huì)出現(xiàn)矛盾，即三角形3個(gè)內(nèi)角的觀測(cè)值、之和不等于180，這

12、就產(chǎn)生了三角形閉合差，以表示，亦即因而，必須對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正，即在觀測(cè)值中加入改正數(shù)，求出改成 后的觀測(cè)值，即平差值，只有經(jīng)過閉合差改正后的平差值才能滿足要求。測(cè)量平差的目的就是根據(jù)最小二乘法原理，正確地消除各觀測(cè)值之間的矛盾，合理地分配誤差，求出觀測(cè)值及其函數(shù)的最或是值，同時(shí)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。2.2.1.2 平差的基本方法根據(jù)實(shí)際需要的各種不同情況，測(cè)量平差方法繁多，我們主要討論條件平差。條件平差就是根據(jù)條件方程式按最小二乘法原理求觀測(cè)值的最或是值。2.2.1.3 起算數(shù)據(jù)為了確定1個(gè)網(wǎng)的大小和位置所必須的已知數(shù)據(jù)，稱為必要起算數(shù)據(jù)。1個(gè)三角網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)有4個(gè)，即1條一直邊長(zhǎng)，1條邊的

13、已知坐標(biāo)方位角和1個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)（或者2個(gè)已知點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)）。對(duì)于測(cè)邊網(wǎng)和邊角網(wǎng)來說，應(yīng)有3個(gè)起算數(shù)據(jù)，才能確定網(wǎng)的位置、方位和大小。因此，測(cè)邊網(wǎng)與邊角網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)是3個(gè)，即1個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)和1條邊的坐標(biāo)方位角。高程控制網(wǎng)中必要的起算數(shù)據(jù)是1個(gè)已知點(diǎn)的高程。按照起算數(shù)據(jù)的不同，控制網(wǎng)可分為獨(dú)立網(wǎng)和非獨(dú)立網(wǎng)（附合網(wǎng)）兩種基本類型。等于或少于必要起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)稱為獨(dú)立網(wǎng)；多余必要起算數(shù)據(jù)的網(wǎng)稱為非獨(dú)立網(wǎng)。2.2.2 條件平差的原理由于有多余觀測(cè)，而觀測(cè)量之間又受到幾何上或物理上的約束，形成了一定的條件；又因?yàn)橛^測(cè)值存在誤差，所以觀測(cè)值不能滿足條件而產(chǎn)生閉合差。條件平差就是要根據(jù)觀測(cè)元素之間

14、所構(gòu)成的條件，按最小二乘法原理求得各觀測(cè)值的最或然值，以消除因多余觀測(cè)而產(chǎn)生的不符值，并做出相應(yīng)的精度評(píng)定。2.2.2.1 條件平差概述如圖2-1 中,設(shè)為A點(diǎn)的已知高程，為了確定B、C兩點(diǎn)的高程，只要觀測(cè)兩個(gè)高差就夠了，即必要觀測(cè)數(shù)為，而圖中按箭頭方向觀測(cè)了、三個(gè)高差，則，因?yàn)橛辛硕嘤嘤^測(cè)，所以在觀測(cè)高差的最或是值、之間產(chǎn)生了一個(gè)條件，即稱為平差值條件方程。因觀測(cè)量的最或是值等于觀測(cè)值加改正數(shù)，即由于觀測(cè)存在誤差，所以有綜上 式中，為條件方程的未知數(shù)（改正數(shù)）；為條件方程的自由項(xiàng)（閉合差）。式便是改正數(shù)條件方程。在平差問題中，若有個(gè)觀測(cè)值時(shí)，就會(huì)有個(gè)改正數(shù)；有個(gè)多余觀測(cè)值時(shí)，就有個(gè)條件方程。

15、2.2.2.2 條件平差原理我們先定義下列符號(hào)：設(shè)有個(gè)觀測(cè)值為 ,平差值（最或是值）為 ,相應(yīng)的權(quán)為 ,條件方程的常數(shù)項(xiàng)為 , 觀測(cè)值的改正數(shù)為 , 條件方程閉合差為 ,為了推證簡(jiǎn)便，設(shè)多余觀測(cè)，則有三個(gè)平差值條件方程為 隨著具體問題的不同，平差值條件方程有線性形式，也有非線性形式。下面在進(jìn)行推導(dǎo)公式時(shí)，是建設(shè)全部條件均為線性形式。因?yàn)?，所以式可寫?由于 將上式代入式，得 式即為有個(gè)未知數(shù)的條件方程。設(shè)表示條件方程組的系數(shù)矩陣；表示最或是值改正數(shù)矩陣；表示條件方程組的閉合差矩陣；為觀測(cè)值矩陣；為條件方程的常數(shù)矩陣。即 則式、式可用矩陣表達(dá)成： 因?yàn)闂l件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)，而多余觀測(cè)數(shù)只

16、是觀測(cè)量總數(shù)的一部分，所以未知數(shù)的數(shù)目總是大于條件方程的數(shù)目，即，故式的解不唯一。而我們所需要的是其中能使惟一的一組值。為了求得一組既能滿足條件方程，而又能使最小的值，可采用數(shù)學(xué)中求條件極值的原理。為此組成新函數(shù) 為求新函數(shù)的極值，對(duì)式中的各個(gè)變量求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。于是有 由上式可解得惟一一組值 式稱為改正數(shù)方程。設(shè)觀測(cè)值的權(quán)陣為的對(duì)角陣，又聯(lián)系數(shù)矩陣,則式可用矩陣表示為為求新函數(shù)的極值，對(duì)上式變量求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零。則按規(guī)則求導(dǎo)得即或兩邊同時(shí)轉(zhuǎn)置得即對(duì)上式等號(hào)兩邊同時(shí)左乘則有因,故有 其中，是的逆矩陣，也是觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)陣。式就是改正數(shù)方程的矩陣形式。將代入式可得法方程矩陣表

17、達(dá)式 設(shè)則式可表示為 式中，為法方程組的系數(shù)矩陣。將式左乘，可得2.2.2 條件平差求平差值的步驟及示例綜合上述內(nèi)容，按條件平差求平差值的計(jì)算步驟如下歸納：根據(jù)平差的具體問題，確定條件方程的個(gè)數(shù)，列出條件方程式，且個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)。根據(jù)條件方程式的系數(shù)、閉合差及觀測(cè)值的權(quán)組成法方程，法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)。解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)值。將代入改正數(shù)方程求改正數(shù)，并計(jì)算平差值。用平差值檢核平差計(jì)算結(jié)果的正確性。3 水準(zhǔn)網(wǎng)的平差3.1 必要觀測(cè)與多余觀測(cè)為確定網(wǎng)中位置而必須觀測(cè)的觀測(cè)個(gè)數(shù)為必要觀測(cè)，通常用表示。凡超過必要觀測(cè)數(shù)的觀測(cè)數(shù)，相對(duì)于必要觀測(cè)而言，就稱為多余觀測(cè)，通常用表示。3.1.1

18、水準(zhǔn)網(wǎng)對(duì)有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，要確定一個(gè)待定點(diǎn)的高程必須要觀測(cè)一段高差，所以，水準(zhǔn)網(wǎng)中的必要觀測(cè)數(shù)即為網(wǎng)中待定點(diǎn)的個(gè)數(shù)。若水準(zhǔn)網(wǎng)中有待定點(diǎn)，則其必要觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)。對(duì)于無已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，其目的是確定水準(zhǔn)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，必要觀測(cè)數(shù)等于未知點(diǎn)數(shù)減1，即。3.2 條件方程3.2.1 條件方程列立原則條件方程列立的原則：條件方程應(yīng)足數(shù)，即條件方程個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)，不能多，也不能少。條件方程式之間函數(shù)獨(dú)立。在確保條件總數(shù)不變的前提下，有些條件可以相互替換，因而可以選擇形式簡(jiǎn)單、便于計(jì)算的條件來代替那些較為復(fù)雜的條件。3.2.2 水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程比較簡(jiǎn)單，只要列出水準(zhǔn)閉合路線或者附合

19、路線的平差值方程式，就很容易轉(zhuǎn)換得到條件方程了。3.3 條件平差法方程式法方程的系數(shù)由條件方程系數(shù)和觀測(cè)值的權(quán)組成。法方程的常數(shù)項(xiàng)就是條件方程的常數(shù)項(xiàng)。聯(lián)系數(shù)的個(gè)數(shù)由條件數(shù)確定。3.3.1 法方程式的組成以一般形式來討論，設(shè)某平差問題有三個(gè)條件方程，共有個(gè)改正數(shù),，觀測(cè)值的權(quán)為,，根據(jù)式，其條件方程為式中，,是條件方程的系數(shù)（1,2, ）。法方程的系數(shù)可直接根據(jù)式用矩陣乘法組成。這時(shí)，法方程的矩陣表達(dá)式為其分量形式可寫成3.4 條件平差的精度評(píng)定3.4.1 單位權(quán)中誤差的計(jì)算由于計(jì)算的難易程度不同，所以只討論相對(duì)計(jì)算量程度較易的方法。單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為用改正數(shù)直接計(jì)算用矩陣求或3.4.2

20、 平差函數(shù)的中誤差在進(jìn)行精度評(píng)定時(shí)，出了計(jì)算觀測(cè)值中誤差外，還要計(jì)算平差值函數(shù)的中誤差。這里只討論平差值函數(shù)線性形式。3.4.2.1 平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)平差值線性函數(shù)的一般形式為式中，為平差值的系數(shù)；為不包含誤差的常數(shù)項(xiàng)。為了將平差值函數(shù)逐步化為獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)，現(xiàn)將代入上式，得令，則平差值函數(shù)式可寫成把上式中的化為聯(lián)系數(shù)的函數(shù)，將代入上式，則又將代入上式，則有因?yàn)?則 式中，、都是與觀測(cè)值無關(guān)的常數(shù)。至此，已將平差值函數(shù)化為獨(dú)立觀測(cè)值的函數(shù)。為了便于計(jì)算，令 兩邊同時(shí)左乘并移項(xiàng)得將式代入式得根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律可得平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)為 3.4.2.2 平差值函數(shù)的中誤差根據(jù)權(quán)與中誤差的關(guān)系有

21、式便是求平差值函數(shù)的中誤差公式。綜上所述，求平差值函數(shù)的中誤差的計(jì)算步驟可歸納如下。列平差值函數(shù)式。求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)。求平差值函數(shù)的中誤差。3.4.2.3 平差值的中誤差當(dāng)平差值函數(shù)式中，只有一個(gè)平差值，且系數(shù)為+1時(shí)，則平差值函數(shù)為,它就是平差值了，因此，平差值是平差值函數(shù)的特例，所以，求平差值的中誤差，仍可以應(yīng)用求平差值函數(shù)中誤差的公式。3.5 水準(zhǔn)網(wǎng)的條件平差如圖4 1 所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A及B為已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，C、D、E為待定點(diǎn)，觀測(cè)數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)見表4 1 ，按條件平差求：各待定點(diǎn)的最或是值； C至D點(diǎn)間平差后高差的中誤差。線路觀測(cè)高差線路長(zhǎng)已知點(diǎn)高程線路觀測(cè)高差路線長(zhǎng)已知點(diǎn)高程1234+1.359+2.009+0.363+1.0121.11.72.32.7567