方法技巧專題五　轉化思想訓練

1、方法技巧專題五轉化思想訓練轉化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解數(shù)學題的過程其實就是逐漸轉化的過程常見的轉化方法有：未知向已知轉化，數(shù)與形的相互轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，分散向集中轉化，不規(guī)則向規(guī)則轉化，生活問題向數(shù)學問題轉化等等一、選擇題12015·山西 我們解一元二次方程3x26x0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個一元一次方程：3x0或x20，進而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是()A轉化思想 B函數(shù)思想C數(shù)形結合思想 D公理化思想22016·揚州 已知Ma1，Na2a(a為任意實數(shù))，則M、N的大小關系

2、為()AMN BMNCMN D不能確定32016·十堰 如圖F51所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10 m后左轉24°，再沿直線前進10 m，又向左轉24°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是()A140 m B150 mC160 m D240 m圖F5142016·徐州 圖F52是由三個邊長分別為6，9，x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是()圖F52A1或9 B3或5C4或6 D3或6二、填空題52017·煙臺 運行程序如圖F53所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否18”為一次程序操作，若

3、輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是_圖F5362016·達州 如圖F54，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連結BQ.若PA6，PB8，PC10，則四邊形APBQ的面積為_圖F5472016·宿遷 如圖F55，在矩形ABCD中，AD4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為_圖F55三、解答題8如圖F56，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點分別延長OD到點G，OC到點E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連結AG，DE.(1)求證：

4、DEAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角(0°360°)得到正方形OEFG，如圖.在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結果，不必說明理由圖F56參考答案1A2A解析 NMa2a(a1)a2a1(a)20，MN.故選A.注：此題把比較兩個式子的大小轉化為比較兩個代數(shù)式的差的正負3B解析 多邊形的外角和為360°，這里每一個外角都為24°，多邊形的邊數(shù)為360°÷24°15.小華一共走的路程15×1015

5、0(m)故選B.注：把問題轉化為正多邊形的周長4D解析 如圖，把原圖形擴充成矩形，則圖中兩個陰影部分的面積相等，于是可列方程x(9x)6×(96)整理，得x29x180，解得x13，x26.故選D.注：此題體現(xiàn)了轉化思想(把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形)和方程思想5x8解析 由題意，得3x6<18，解得x8.6249 解析 如圖，連結PQ，則APQ為等邊三角形PQAP6.易知APCAQB，QBPC10.由勾股定理的逆定理，可知BPQ90°.S四邊形APBQSBPQSAPQ×6×8×62249 .故答案為249 .注：此題體現(xiàn)了分散向集中轉化，

6、即通過旋轉把PA，PB，PC集中到PBQ中74或2 解析 設AD的中點為P1，無論AB多長，P1BC都是等腰三角形，即點P1始終是符合條件的一個點(1)如圖，當以點B(或點C)為圓心，以BC為半徑的圓與直線AD相切時，符合條件的點有3個，此時ABBC4；(2)如圖，分別以點B(或點C)為圓心，以BC為半徑的圓經過點P1時，符合條件的點也有3個此時BP1BC4，AB2 .綜上所述，BA的長為4或2 .注：將等腰三角形的個數(shù)轉化為直線與圓的交點個數(shù)8解：(1)證明：如圖，延長ED交AG于點H.O為正方形ABCD對角線的交點，OAOD，AOGDOE90°，四邊形OEFG為正方形，OGOE，

7、AOGDOE，AGODEO.AGOGAO90°，DEOGAO90°.AHE90°，即DEAG.(2)在旋轉過程中，OAG成為直角有以下兩種情況：(i)由0°增大到90°的過程中，當OAG為直角時，OAODOGOG，在RtOAG中，sinAGO，AGO30°，OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30°，即30°.(ii)由90°增大到180°的過程中，當OAG為直角時，同理可求得BOG30°，所以180°30°150°.綜上，當OAG為直角時，30°或150°.AF長的最大值是2，此時315&#