數(shù)字圖像處理_幾何變換

1、第四章第四章 圖像的幾何變換圖像的幾何變換n 數(shù)字圖像的幾何變換數(shù)字圖像的幾何變換就是對圖像進行如就是對圖像進行如下處理：改變圖像的幾何位置、幾何形狀、下處理：改變圖像的幾何位置、幾何形狀、幾何尺寸等幾何特征。幾何尺寸等幾何特征。n 幾何變換的特點是：幾何變換的特點是：改變圖像像素的空改變圖像像素的空間位置，而不改變像素灰度值。間位置，而不改變像素灰度值。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：4.1 位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)位置變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)4.2 形狀變換：圖像的縮放、錯切形狀變換：圖像的縮放、錯切4.3 仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法4.1

2、 圖像的位置變換n圖像的位置變換是指圖像的尺寸和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行平移，或者作鏡像變換，或者進行旋轉(zhuǎn)。 n圖像的位置變換的一個應(yīng)用實例：目標(biāo)配準(zhǔn)。4.1.1 圖像的平移n目的：目的：改變圖像在畫布上的位置。改變圖像在畫布上的位置。n方法：方法：將圖像的所有像素都按要求進行垂直將圖像的所有像素都按要求進行垂直 或者水平移動?；蛘咚揭苿?。 設(shè)圖像的任一像素坐標(biāo)為( i, j ), 圖像在畫布上沿行方向與列方向分別移動i與j。假設(shè)平移后的像素坐標(biāo)為（i, j)。則平移計算公式為：iiijjj 注意：注意：i與與j是原圖像的像素坐標(biāo)，是原圖像的像素坐標(biāo)，i與與j是平移后是平移后的圖像像素

3、坐標(biāo)。的圖像像素坐標(biāo)。4.1.1 圖像的平移平移后的圖像內(nèi)容沒有變化。但“畫布”一定要擴大，否則就會丟失信息。將圖像進行平移，取i1與j2畫布沒有擴大畫布擴大板書計算photoshop演示12iijj 4.1.2 圖像的鏡像（翻轉(zhuǎn)）鏡像分為鏡像分為水平鏡像水平鏡像和和垂直鏡像垂直鏡像一、水平鏡像（水平翻轉(zhuǎn)）一、水平鏡像（水平翻轉(zhuǎn)） 以圖像垂直中軸線為中心，交換圖像的左右兩部部分。假設(shè)圖像的大小為MN，水平鏡像計算公式為：1iijNj 1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個像素的坐標(biāo)，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標(biāo)。1

4、2 31 2 31 12 23 3二、垂直鏡像（垂直翻轉(zhuǎn)）二、垂直鏡像（垂直翻轉(zhuǎn)） 以圖像水平中軸線為中心，交換圖像的上下兩部分。設(shè)圖像的大小為MN，垂直鏡像的計算公式為：1iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個像素的坐標(biāo)，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標(biāo)。4.1.2 4.1.2 圖像的鏡像圖像的鏡像photoshop演示4.1.3 4.1.3 圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)cossinsincosiijjij 這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。 計算結(jié)果中的新坐標(biāo)值可能超過原圖像所在的空間范

5、圍。計算結(jié)果中的新坐標(biāo)值可能超過原圖像所在的空間范圍。圖像的旋轉(zhuǎn)：圖像的旋轉(zhuǎn)：以圖像中的某一點為原點，按照順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度。圖像逆逆時針時針旋轉(zhuǎn)的計算公式如下： 圖像旋轉(zhuǎn)時，為了避免信息的丟失，應(yīng)當(dāng)擴大畫布，并將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移到新畫布上。max0.866*30.52.098i圖像的旋轉(zhuǎn)例題圖像的旋轉(zhuǎn)例題 300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,3ij: 1,2;:1,4ij:1,4;:1,4ij結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得的結(jié)果與想象中的差

6、異很大。2iijj 板書：計算像素（1，1）的旋轉(zhuǎn)新坐標(biāo) 圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題：1） 因為相鄰像素之間只能有因為相鄰像素之間只能有8個方向，而個方向，而旋轉(zhuǎn)方向卻是任意的，使得像素的排列旋轉(zhuǎn)方向卻是任意的，使得像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。2）會出現(xiàn)許多的空洞點。）會出現(xiàn)許多的空洞點。 我們來看一個旋轉(zhuǎn)圖像的我們來看一個旋轉(zhuǎn)圖像的畫面效果畫面效果。 空洞點空洞點 新圖像中的新圖像中的空洞空洞可以采用插值方法填充可以采用插值方法填充插值方法有兩種方式：插值方法有兩種方式：一、近鄰插值法一、近鄰插值法二、均值插值法二、均值插

7、值法一、近鄰插值法一、近鄰插值法 對于判斷為空洞點的像素，用其對于判斷為空洞點的像素，用其同一同一行（或列）中的相鄰像素值行（或列）中的相鄰像素值來填充。來填充。n二、均值插值法二、均值插值法n 對于空洞的像素，用其相鄰四個像素的對于空洞的像素，用其相鄰四個像素的平均顏色來填充。平均顏色來填充。（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）計算平均顏色計算平均顏色 經(jīng)過插值處理之后，經(jīng)過插值處理之后，圖像效果圖像效果就變得自然就變得自然。Photoshop演演示鏡像與旋轉(zhuǎn)示鏡像與旋轉(zhuǎn)4.2 圖像的形狀變換 所謂圖像的形狀變換是指圖像

8、的形狀發(fā)生了變化，主要包括放大放大、縮小縮小、錯切錯切等。等。4.2.1 圖像的縮小n圖像縮小有按比例縮小和不按比例縮小兩種情況。n圖像縮小之后，像素的個數(shù)減少，承載的信息量小了，畫布可相應(yīng)縮小。n圖像縮小方法有兩種：（1）基于等間隔采樣的縮小方法；（2）基于局部均值的縮小方法。(a) 按比例縮小按比例縮小 (b) 不按比例縮小不按比例縮小一、基于等間隔采樣的圖像縮小方法n原理：該方法通過對原圖像的均勻采樣，等間隔地選取一部分像素，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有圖像特征不丟失。6633算法描述：算法描述：設(shè)原圖像大小為MN,縮小為k1Mk2N，（k11，k21，k21）。算法步驟如

9、下：）。算法步驟如下：1）設(shè)原圖像是）設(shè)原圖像是F(i, j): i=1,2,M; j=1,2,N. 新圖像是新圖像是G(i, j): i=1,2,k1M; j=1,2,k2N.2）計算采樣間隔：）計算采樣間隔： =1/k1 =1/k23）G(i, j)=f(i, j)以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法大致相同以上方法與等間隔采樣的圖像縮小方法大致相同例題例題111213212223313233fffFffffff1111111212121313212121222222232331313132323233333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffff

10、ffffffk1=1.2；k2=2.5 =0.83; =0.4G(i,j)=f(i;, j;)教材g16有誤G(2,4)的板書計算G為48的新圖像4.2.2.2 基于基于雙線性插值雙線性插值的圖像放大方法的圖像放大方法111213212223313233fffFffffff112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(shù)(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第j 列列112121( , )( , )( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffffg(i

11、, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行112121( , )( ,)( , )jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1112114 121111233gfffff4.2.3 圖像錯切n圖像的錯切變換可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。n錯切變換可分為兩種。一種是水平錯切，水平方向的線段發(fā)生傾斜。另一種是垂直錯切，垂直方向的線段發(fā)生傾斜。n錯切的計算公式如下：()iiid jjj 水平錯切()jiijjd i垂直錯切圖像錯切

12、的例題1jd ()iiid jjj 水平錯切1id 可以看到，錯切之后的像素坐標(biāo)只有一種發(fā)生變化。圖像旋轉(zhuǎn)，則是行坐標(biāo)與列坐標(biāo)同時發(fā)生變化。()jiijjd i垂直錯切Photoshop的實驗綜合運用幾何變換技術(shù)計算f(1,1)的新坐標(biāo)4.3 圖像的仿射變換n圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數(shù)學(xué)變換公式，來表示前面給出的幾何變換。n為了能夠采用統(tǒng)一變換公式表示平移變換，引入齊次坐標(biāo)概念。jjjiii平移公式：4.3.1 齊次坐標(biāo)n原坐標(biāo)為 (x,y)，定義齊次坐標(biāo)為： （wx, wy, w） n這里，令系數(shù)w取值為1，即像素（i，j）的齊次坐標(biāo)為（i，j，1）。4.3.2 仿射變換可以定義仿

13、射變換 如下：iaibjijcidjj 10011iabiijcdjj 有了齊次坐標(biāo) ，就可以用矩陣形式表示為：圖像的平移：100110011iiijjj 圖像的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 4.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換4.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像的垂直鏡像：10001110011iijMj 4.3.3 仿射變換表示圖像的幾何變換仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平錯切：1001010011iidijj 圖像的垂直錯切：1001010011jiijdj n投影變換是指在某個視點下，三維物體在平面上

14、投影變換是指在某個視點下，三維物體在平面上的投影。的投影。術(shù)語：視點；投影面；投影線術(shù)語：視點；投影面；投影線n如下圖所示，當(dāng)視點位于如下圖所示，當(dāng)視點位于 z z 軸軸（0,0,h)0,0,h)，物體上，物體上的點的點p(x,y,zp(x,y,z) )在平面上的投影在平面上的投影P(X,Y,0)P(X,Y,0)的計算公的計算公式如下：式如下：xyzVp=(0,0,h) 視點p(x,y,z) 空間上的點P(X,Y,0) 投影面上的點hxXhzh yYhz4.4 投影變換例題z=0時，X=hx/h=x, Y=hy/h=yz=1時，X=hx/(h-1)=1.5x Y=hy/(h-1)=1.5y所以

15、：P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(1.5, 1.5) P6=(3, 1.5) P7=(1.5, 3) P8=(3, 3)h xXhzh yYhz 已知立方體的8個頂點：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) 假設(shè)視點位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點在XOY平面上的投影。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果: 根據(jù)視點到投影面之間的距離根據(jù)視點到投影面之間的距離是否為無窮遠是否為無窮遠，將

16、，將投影方式分為投影方式分為透視投影透視投影和和平行投影平行投影兩種兩種。4.4.1 透視投影 視點到投影面之間的距離有限視點到投影面之間的距離有限。透視投影的特點是：模擬。透視投影的特點是：模擬了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；了照相機的拍攝效果，如平行線的投影可能不再保持平行；近處物體的投影相對要大些。近處物體的投影相對要大些。立方體的透視投影效果立方體的透視投影效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖投影的特點是：平行線的投影仍然保持平行，投影結(jié)果與投影的特點是：平行線的投影仍然保持平行，投影結(jié)果與物體到投影面的距離無關(guān)物體到投影面的距離無關(guān) 。立方體的平行投影

17、效果立方體的平行投影效果平行投影原理示意圖平行投影原理示意圖4.5 圖像幾何畸變的校正 當(dāng)鏡頭沒有正對拍攝目標(biāo)物時，即目標(biāo)物不是垂直于成像面上時，就會發(fā)生幾何畸變。 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，例如二維條碼圖像的畸變： 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過下面定義的線性幾何變換對其進行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過選取3個對應(yīng)點的坐標(biāo)來確定。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后的圖像象素坐標(biāo)圖像的不按比例任意縮小圖像的不按比例任意縮小圖像大比例放大時的馬賽克效應(yīng)圖像大比例放大時的馬賽克效應(yīng)放大放大1010倍倍圖像的錯切效果圖像的錯切效果水平錯切水平錯切圖像配準(zhǔn)示例圖像配準(zhǔn)示例與原圖比較，有與原圖比較，有位置位置與與角度角度偏差偏差標(biāo)準(zhǔn)印章待測印章按比例放大不按比例放大作作 業(yè)業(yè) 題題 1.1.已知一幅33的數(shù)字圖像f，求進行以下處理后的新圖像g。1）請將它在平移i2與