反比例函數(shù)單元主題設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)單元/主題教學(xué)設(shè)計(jì)一.概述在總體設(shè)計(jì)思路上，本章與前面的有關(guān)函數(shù)類似，遵循了“問(wèn)題情境-建立模型-拓展、應(yīng)用”的模式。首先，通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)而探索出反比例函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)。最后，利用反比例函數(shù)及其圖象解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。所需課時(shí)：4課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：第1節(jié)“反比例函數(shù)”：通過(guò)豐富的實(shí)例建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生觀察歸納出并理解反比例函數(shù)的有關(guān)概念，從而豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的模型思想。第2節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”：針對(duì)具體函數(shù)，通過(guò)列表、描點(diǎn)、作圖等探索過(guò)程畫出具體函數(shù)的圖象，并通過(guò)具體函數(shù)圖象的觀察與比較，

2、逐步歸納出反比例函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。第3節(jié)“反比例函數(shù)的應(yīng)用”：再次通過(guò)利用反比例函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力；并能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 二學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.經(jīng)歷在具體問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系和變量規(guī)律的過(guò)程，抽象出反比例函數(shù)的概念，并結(jié)合具體情景領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為函數(shù)的一種數(shù)學(xué)模型的意義。2.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。3.逐步提高觀察和歸納分析能力

3、，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)，領(lǐng)悟用函數(shù)觀點(diǎn)解決某些實(shí)際問(wèn)題的基本思路。三學(xué)生特征分析學(xué)生們已經(jīng)通過(guò)大量實(shí)例學(xué)習(xí)了變量、變量之間的關(guān)系（七年級(jí)下）及一次函數(shù)與正比例函數(shù)（八年級(jí)上）；在此基礎(chǔ)上，本章將研究反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用（九年級(jí)下），以后還將進(jìn)一步討論二次函數(shù)（九年級(jí)上）。在這個(gè)過(guò)程中逐步加深對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型的理解。客觀上，我們學(xué)校地處偏遠(yuǎn)，生源較差，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，加上這個(gè)知識(shí)內(nèi)容靈活，綜合性強(qiáng)，對(duì)思維能力的要求較高。這在一定程度上更是加劇了他們學(xué)習(xí)函數(shù)這部分知識(shí)的困難。四學(xué)習(xí)任務(wù)分析1對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)

4、。2從函數(shù)圖象中獲取信息，提高感知水平。3形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。五資源（1）完成學(xué)習(xí)任務(wù)的資源：學(xué)習(xí)環(huán)境（多媒體教室、網(wǎng)絡(luò)教室）學(xué)科系列教材（教材）；（2）小組成員的相互協(xié)作.六實(shí)施過(guò)程1設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)那榫埃箤W(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例歸納概括反比例函數(shù)的概念的過(guò)程，以體現(xiàn)知識(shí)的生成性教學(xué)。2充分利用幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出主要性質(zhì)；函數(shù)的三種表示方法從不同側(cè)面反映了事物間的變化規(guī)律，在探索函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，要有總結(jié)反思的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的整合（數(shù)與形的統(tǒng)一）。3在探索與交流中要讓學(xué)生形成從圖象中獲取信息的能力，注重學(xué)生獲取知識(shí)的

5、過(guò)程和方式，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)；對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法的教學(xué)內(nèi)容要在應(yīng)用中加以體現(xiàn)，如：在反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的探索過(guò)程中，要經(jīng)歷一個(gè)特殊到一般的歸納過(guò)程；在函數(shù)及其圖象的應(yīng)用過(guò)程中，蘊(yùn)涵著大量數(shù)形轉(zhuǎn)換的素材；4創(chuàng)設(shè)自主探索與合作交流的環(huán)境，如在概念的形成以及在性質(zhì)和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，注重函數(shù)概念的形成過(guò)程和對(duì)概念意義的理解，發(fā)現(xiàn)原型的本質(zhì)屬性，抽象出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”的進(jìn)程；5及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平，例如，不同理解水平在適應(yīng)性上的差異：（1）已知y=4x上三個(gè)點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）比較y1，y2，y3的大??；把“y=4x”改成“y=

6、nx”，情況又如何？（2）已知y=kx(k0)上三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，（x3，y3），若x1<x2<0<x3，比較y1，y2，y3的大小。6教科書首先討論了k=2，4，6時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，它們是k0情形的代表。在這一過(guò)程中，要給學(xué)生觀察、交流、分析與概括和描述的時(shí)間，允許學(xué)生的表述不完整，不準(zhǔn)確，再通過(guò)交流與討論，相互補(bǔ)充與修正，取得共識(shí)，這對(duì)于討論k0時(shí)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生積極作用，有助于學(xué)生對(duì)圖象與性質(zhì)形成較完整的認(rèn)識(shí)。7第一節(jié)中反比例函數(shù)概念的形成，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，概念建立后（即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象（有經(jīng)驗(yàn)支撐的數(shù)學(xué)知識(shí)）。反比例函數(shù)y=kx(k0)具有更豐富的數(shù)學(xué)含義（如變量和比例系數(shù)k不