數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔

1、數(shù)學(xué)建模論文學(xué)院：計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院專業(yè)班級(jí)：信息與計(jì)算科學(xué)111班姓名：熊溢斌學(xué)號(hào)：3110702143題目：一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓痈?jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好

2、的悟性。目前選拔隊(duì)員主要考慮以下幾個(gè)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的簽到記錄；數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，上機(jī)操作，學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介，面試，老師和學(xué)生的推薦等，通過(guò)這種方式選拔出隊(duì)員。然后按照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一般總是將不同專業(yè)的學(xué)生安排在一起，使得每個(gè)小組至少包含一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)。各組通過(guò)做題進(jìn)行交流和磨合，合作比較好的保留，合作不好的進(jìn)行調(diào)整。下表列出了15個(gè)學(xué)生的部分信息，空白處為學(xué)生不愿意提供或未能了解的情況學(xué)生專業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S1數(shù)學(xué)9622ABAS2電子信息9316過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)ABBS3機(jī)械9234CDC

3、S4機(jī)械82104上過(guò)建模選修課BBAS5數(shù)學(xué)823BCBS6電子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數(shù)學(xué)794考過(guò)程序員ABAS9電子信息78124學(xué)過(guò)MATLABACCS10電子信息775學(xué)過(guò)MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計(jì)算機(jī)782BADS14計(jì)算機(jī)765ABAS15計(jì)算機(jī)666CBB現(xiàn)在需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些情況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)

4、結(jié)構(gòu)。3有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。4為數(shù)學(xué)建模教練組寫1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。關(guān)鍵詞：最佳組隊(duì)；層次分析法；matlab編程；權(quán)重；技術(shù)水平指標(biāo)。 目錄一、問(wèn)題重述 1.1 背景 1.2 問(wèn)題二、基本假設(shè)三、符號(hào)說(shuō)明四、問(wèn)題分析五、模型的建立和求解六、模型檢驗(yàn)七、模型的評(píng)價(jià)參考文獻(xiàn)附錄 1、計(jì)算特征向量 2、計(jì)算綜合加權(quán)向量 一、問(wèn)題的重述1.1 背景 一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓?/p>

5、競(jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)?，F(xiàn)在需要一種最優(yōu)的選拔方案和分配方案，來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽。1.2 問(wèn)題 （1）對(duì)于問(wèn)題1，需要結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解來(lái)進(jìn)行判定。 （2）對(duì)于問(wèn)題2，首先對(duì)學(xué)生所具的素質(zhì)進(jìn)行重要程度進(jìn)行判定后，再根據(jù)數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)所要求的能力進(jìn)行分配。 （3）對(duì)于問(wèn)題3，要對(duì)一個(gè)學(xué)生應(yīng)具有的綜合素質(zhì)進(jìn)行分析。二、基本假設(shè)1 學(xué)生的成績(jī)是其真實(shí)能力的反映，不存在弄虛作假。2 在一定的時(shí)期內(nèi)能力值保持不變，并且在

6、比賽時(shí)能正常發(fā)揮。3 學(xué)生不愿透露的方面的“其他方面”表示在此方面的能力值很差。4 為了解決方便，對(duì)于其排名，根據(jù)成績(jī)?nèi)∠嘟?，并完全上表格。三、符?hào)說(shuō)明 一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的特征向量方案層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量方案層對(duì)目標(biāo)層的特征向量最大特征值隊(duì)員x的第i項(xiàng)水平指標(biāo)隊(duì)員x,y,z組隊(duì)x,y,z的第i項(xiàng)水平指標(biāo)技術(shù)水平指標(biāo)15名隊(duì)員的編號(hào) 四、問(wèn)題分析4.1對(duì)問(wèn)題一的分析每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽都需要選出優(yōu)秀的隊(duì)員組成隊(duì)伍，以達(dá)到最好的、最合理的優(yōu)化組合參加比賽，提高獲獎(jiǎng)的幾率。這是一個(gè)考慮多因素的資源配置問(wèn)題。根據(jù)我們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，一組中需要分別包含

7、數(shù)學(xué)分析和建模能力較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)、語(yǔ)言表達(dá)和寫作能力較強(qiáng)的同學(xué)，通過(guò)交流與合作，以達(dá)到最好效果?？疾焖刭|(zhì)時(shí)一方面可由學(xué)生自己的主觀因素提供，一方面可根據(jù)相關(guān)考試等客觀事實(shí)來(lái)判斷。數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)能力是建模的關(guān)鍵，組隊(duì)時(shí)我們應(yīng)該優(yōu)先考慮這兩方面才能的人。數(shù)學(xué)分析及建模的能力可通過(guò)筆試成績(jī)及思維敏捷度來(lái)判斷，而計(jì)算機(jī)能力則可通過(guò)對(duì)機(jī)試成績(jī)進(jìn)行分析，也可由其它情況（如是否學(xué)過(guò)matlab等）進(jìn)行附帶說(shuō)明。4.2對(duì)問(wèn)題二的分析第二問(wèn)是要求建立出數(shù)學(xué)模型，在15名同學(xué)中選出9名最優(yōu)的、合適的同學(xué)組成三隊(duì)參加競(jìng)賽。這是一個(gè)半定量半定性、多因素的綜合排序問(wèn)題，也是一個(gè)多目標(biāo)的決策問(wèn)題。我

8、們主要采用層次分析法，分別算出各指標(biāo)對(duì)選擇隊(duì)員的權(quán)重，以及各學(xué)生對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重，然后建立數(shù)學(xué)模型對(duì)每個(gè)隊(duì)員的總成績(jī)進(jìn)行排名，剔除掉落后的6名學(xué)生。4.3對(duì)問(wèn)題三的分析這一問(wèn)是在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)計(jì)算機(jī)編程能力是選拔隊(duì)員的關(guān)鍵因素。選拔出幾名計(jì)算機(jī)能力最強(qiáng)的同學(xué)，與前一問(wèn)的綜合排名進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析來(lái)確定這種直接錄用而不考慮其他因素的做法是否可取。4.4對(duì)問(wèn)題四的分析根據(jù)前幾問(wèn)的條件，來(lái)判斷選拔隊(duì)員時(shí)還缺少了哪些信息、有些信息是否可以忽略，然后對(duì)數(shù)學(xué)建模教練組提供相關(guān)選拔隊(duì)員的建議，以幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。 五、模型建立和求解 5.1問(wèn)題一：數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)

9、的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。 數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生具有一系列的素質(zhì)，包括較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力等。于是我們建議考察學(xué)生的下列能力： 1.較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)建模、線性代數(shù)、微積分和概率論等）2.必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)（數(shù)學(xué)建模軟件的熟練掌握）3.計(jì)算機(jī)編程能力4.語(yǔ)言表達(dá)和寫作能力 5.良好的團(tuán)隊(duì)合作精神及協(xié)調(diào)能力 6.思維敏捷度（分析、歸納、總結(jié)的能力） 7.對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣及悟性 8.能否持之以恒的耐性我們認(rèn)為下列

10、素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)：1. 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模知識(shí)的熟練掌握2. 計(jì)算機(jī)編程能力及數(shù)學(xué)建模軟件的掌握和運(yùn)用3. 較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)和寫作能力4. 分析、歸納、總結(jié)的能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)合作能力可通過(guò)下列方式進(jìn)行考察：1. 成立以數(shù)學(xué)建模為主體的協(xié)會(huì)并開(kāi)展講座，看愛(ài)好者的活躍程度；2. 看平時(shí)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，來(lái)考察數(shù)學(xué)方面的能力； 3.舉辦數(shù)學(xué)建模論文競(jìng)賽和模擬答辯等，考察隊(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的了解及論文的寫作能力；4.計(jì)算機(jī)系的學(xué)生可通過(guò)對(duì)編程成績(jī)的查閱來(lái)考察計(jì)算機(jī)編程能力；5.組織一次開(kāi)放性、全校性的數(shù)學(xué)建模選拔賽來(lái)考察數(shù)學(xué)建模的綜合能力，或者具有某方面特長(zhǎng)的學(xué)生。5.2.問(wèn)題二的模型建

11、立及求解5.2.1參賽隊(duì)員的選取該題是一個(gè)多因素的綜合排序問(wèn)題，也是一個(gè)多目標(biāo)的決策問(wèn)題。為了從15名隊(duì)員中選出9名，我們采用層次分析法計(jì)算權(quán)重，然后綜合總成績(jī)進(jìn)行排名，即可選出。題目給出了七項(xiàng)指標(biāo)，為了方便計(jì)算，我們首先應(yīng)將各指標(biāo)量化。由于班級(jí)排名這一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不全，故可以忽略掉此項(xiàng)的影響。在量化時(shí)我們遵循以下原則：筆試成績(jī)以10為滿分進(jìn)行計(jì)算；思維敏捷、機(jī)試和知識(shí)面的A、B、C、D等級(jí)分別按4分、3分、2分、1分計(jì)；其它情況在1分的基礎(chǔ)上加分，如學(xué)過(guò)matlab和上過(guò)建模選修課、考過(guò)程序員加1分，過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)加2分。下表是15名學(xué)生的量化分?jǐn)?shù)表：學(xué)生筆試機(jī)試思維敏捷知識(shí)面其它情況聽(tīng)課次數(shù)S19

12、.634412S29.334336S39.212214S48.233424S58.223313S68.234116S7832315S87.934424S97.824224S107.734325S117.642316S127.424412S137.843112S147.634415S156.632316 5.2.2用層次分析法將選拔的九個(gè)優(yōu)秀隊(duì)員看做一個(gè)目標(biāo)，作為目標(biāo)層；將六項(xiàng)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層；將15名同學(xué)作為方案層。如下圖（1）：選拔優(yōu)秀隊(duì)員目標(biāo)層O：準(zhǔn)則層C： 選修成績(jī) 機(jī)試成績(jī)思維敏捷知識(shí)面聽(tīng)課次數(shù)其他情況方案層P： S1S2S3S4.S12S13S14圖（1）：層次結(jié)構(gòu)圖我們已經(jīng)假設(shè)數(shù)學(xué)建

13、模的筆試成績(jī)，機(jī)試成績(jī)，思維敏捷度，知識(shí)面寬廣度，聽(tīng)課情況已及其他情況（如是否學(xué)過(guò)matlab等），這六項(xiàng)對(duì)學(xué)生參加建模競(jìng)賽時(shí)的影響占主體地位，而且影響程度是依次遞減的。這里假設(shè)相鄰的相差都為一，兩兩對(duì)比可得正互反矩陣為： 我們采用以下方法計(jì)算最大特征值：1. 將A的每一列向量歸一化得 2.將按行求和，可得 3. 將歸一化，得： ，其中 為近似特征向量4.計(jì)算最大特征值 5. 判斷A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量根據(jù)一致性指標(biāo)公式可得CI=0.0246引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.4

14、51.491.51 由上表可知，RI（1）=1.24 由公式可求得一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，因此我們認(rèn)為正互反矩陣A具有滿意的一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。 上述過(guò)程也可由matlab編程得到（程序見(jiàn)附錄）1我們已經(jīng)假設(shè)對(duì)每個(gè)人的量化指標(biāo)能充分且準(zhǔn)確地反映此人的綜合實(shí)力，由此可以求出方案層P對(duì)準(zhǔn)則層C的特征向量：其矩陣為B，即。 則其特征矩陣為：。 . 由于該矩陣已經(jīng)歸一化處理，則必定為一致陣，且所有的下表為對(duì)應(yīng)的特征向量：C-PC1C2C3C4C5C6S10.07930.07140.08160.09090.03130.0500S20.07680.07140.08160.06820.09380.1500S30

15、.0760.02380.04080.04550.06250.0500S40.06770.07140.06120.09090.06250.0500S50.06770.04760.06120.06820.04690.0500S60.06770.07140.08160.02270.09380.0500S70.06610.07140.04080.06820.07810.0500S80.06520.07140.08160.09090.06250.0100S90.06440.04760.08160.04550.06250.0100S100.06360.07140.08160.06820.07810.010

16、0S110.06280.09520.04080.06820.09380.0500S120.06110.04760.08160.09090.03130.0500S130.06440.09520.06120.02270.03130.0500S140.06280.07140.08160.09090.07810.0500S150.05450.07140.04080.06820.09380.0500將得到的目標(biāo)層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量與準(zhǔn)則層對(duì)方案層的特征向量進(jìn)行層次總排序，即進(jìn)行，得到的特征向量就是15人對(duì)應(yīng)于目標(biāo)層的權(quán)重?？偟囊恢滦灾笜?biāo)為，總的一致性比率為：，通過(guò)一致性檢驗(yàn)?，F(xiàn)將15人權(quán)重大小按照降序排

17、列如表：特征向量0.079630.074470.071270.069430.069350.06884隊(duì)員S2S1S14S8S11S4專業(yè)信息工程數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)自動(dòng)化特征向量0.067520.067180.064480.063660.061640.06028隊(duì)員S10S6S13S7S12S15專業(yè)信息工程信息工程計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)特征向量0.059570.058550.05222隊(duì)員S5S9S3專業(yè)數(shù)學(xué)信息工程自動(dòng)化根據(jù)題目要求，在15名學(xué)生中選取9名參賽隊(duì)員，即選取權(quán)重排前9名的學(xué)生。由圖表可知，依次為：S2, S1,S14, S8, S11, S4, S10, S6, S13。5

18、.2.3最佳組隊(duì)原則對(duì)隊(duì)員分組第二小問(wèn)是確定最佳的組隊(duì)，使競(jìng)賽技術(shù)水平最高。顯然是要考慮隊(duì)員之間各項(xiàng)指標(biāo)的互補(bǔ)性，找到三人讓其各項(xiàng)權(quán)重達(dá)到最大值。組隊(duì)原則：三名隊(duì)員的技術(shù)水平可以互補(bǔ)（最好來(lái)自不同專業(yè)），技術(shù)水平最高則為該隊(duì)的水平指標(biāo)。任取3名隊(duì)員組合，求出相應(yīng)的技術(shù)水平指標(biāo)之和的最佳組隊(duì)方案對(duì)分組的影響主要取決于前四項(xiàng)指標(biāo)：數(shù)學(xué)建模選修成績(jī)，機(jī)試成績(jī)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況，思維敏捷程度。這9名學(xué)生分為3組，總共有種組隊(duì)方式。按照不同專業(yè)學(xué)生分在不同組的原則，有36種組隊(duì)方式。：三名隊(duì)員組成的一個(gè)隊(duì)。,隊(duì)員X的第i項(xiàng)水平指標(biāo)。：隊(duì)員組隊(duì)的第項(xiàng)水平指標(biāo)。：技術(shù)水平指標(biāo).。經(jīng)計(jì)算得出組隊(duì)結(jié)果：分 組隊(duì)

19、員一隊(duì)員二隊(duì)員三該組水平第一組0.0991791第二組0.0914192第三組0.09141925.3問(wèn)題三的求解通過(guò)對(duì)第二問(wèn)結(jié)果的分析，我們知道學(xué)生的編程能力和和必要的數(shù)學(xué)軟件使用熟悉程度指標(biāo)占了七項(xiàng)考察指標(biāo)總權(quán)重指數(shù)的24.9%，在六項(xiàng)指標(biāo)中位居第二，由此我們可以看出參賽隊(duì)員的編程能力在整個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中過(guò)程中還是相對(duì)比較重要的，它所占的權(quán)重可在一定程度上反映一個(gè)數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)員成功（獲獎(jiǎng)）的概率。實(shí)際上，在整個(gè)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的過(guò)程中，可以涉及許多人為或非人為的因素，也會(huì)涉及到參賽隊(duì)員自身的很多方面的素質(zhì)，也許有些素質(zhì)單獨(dú)就個(gè)人而言，對(duì)自己成功與否的影響不是很明顯，但是，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

20、是一個(gè)團(tuán)隊(duì)三個(gè)人的相互協(xié)作和共同努力的過(guò)程，這就需要每個(gè)參賽隊(duì)員在保證能夠獨(dú)立發(fā)揮出自己最高真實(shí)水平的同時(shí)，不影響隊(duì)員之間的協(xié)作和交流，并且還希望能夠挖掘出某些隊(duì)員本人自己不能完成而通過(guò)隊(duì)員的個(gè)人素質(zhì)及相關(guān)特殊情況的互補(bǔ)合作后能夠?qū)崿F(xiàn)的團(tuán)隊(duì)合作潛能，這樣，才能保證一個(gè)隊(duì)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得更多成功的可能機(jī)會(huì)。然而，相比涉及在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中需要充分考慮到的所有影響因素的權(quán)重總和來(lái)說(shuō)，編程僅僅是其中的一個(gè)小環(huán)節(jié)，它僅占總權(quán)重的1/4不到，顯然，一個(gè)人的編程能力強(qiáng)不能代表他就能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)秀。建模是一個(gè)綜合實(shí)踐的過(guò)程，它需要考慮到很多因素也能反映出很多因素。因此，針對(duì)本問(wèn)題中老師僅憑一個(gè)同

21、學(xué)的編程能力強(qiáng)就直接錄用該學(xué)生，而不再考察他的其它方面的素質(zhì)，比如影響該學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力最大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模知識(shí)（占總體影響權(quán)重的37.9%），以及寫作能力（16%）、思維敏捷度（10.2%）、聽(tīng)課情況（6.55%）、其它情況（4.3%）等關(guān)鍵素質(zhì)。我們通過(guò)對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二的建模和求解結(jié)果進(jìn)行綜合分析，認(rèn)為老師的這種做法是不合理的。本文中機(jī)試成績(jī)最好的兩位同學(xué)S11和S13（即編程能力相對(duì)較強(qiáng)）,其筆試成績(jī)都比較差，所以直接錄用并不可行。而且憑某一方面的特產(chǎn)就直接錄用某人，對(duì)其它同學(xué)也是很不公平的。5.4問(wèn)題四的求解敬愛(ài)的數(shù)學(xué)建模教練組： 您好！一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院

22、校的重要賽事。越來(lái)越受到廣大學(xué)生的關(guān)注和參與，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。其中對(duì)參賽隊(duì)員的選拔是一項(xiàng)很重要的工作，為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。根據(jù)我對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，提出了以下幾點(diǎn)建議：1、 當(dāng)選拔數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員的時(shí)候，對(duì)學(xué)生的信息統(tǒng)計(jì)一定要準(zhǔn)確，完整，以確保選拔的公正

23、公平，也避免對(duì)優(yōu)秀人才的埋沒(méi)。2、 在對(duì)學(xué)生信息的統(tǒng)計(jì)時(shí)候，可以注重考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。3、 對(duì)一些只有三分熱度的學(xué)生，能進(jìn)行引導(dǎo)即可，如果只是一味的跟風(fēng)才參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，要及時(shí)進(jìn)行淘汰，如果中途退出，造成的影響會(huì)很大。在平時(shí)對(duì)學(xué)生的培訓(xùn)過(guò)程中，一定要觀察他們是否對(duì)數(shù)學(xué)建模有足夠的興趣。興趣是最好的導(dǎo)師只有有足夠的興趣，才能真正地投入其中，才能在競(jìng)賽中取得優(yōu)異的成績(jī)。4、 另外也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男y(cè)驗(yàn)，動(dòng)手寫幾次數(shù)學(xué)建模題目，既能杜絕的眼高手低的

24、習(xí)慣，也能培養(yǎng)其語(yǔ)言表達(dá)組織能力，所寫的論文不僅能自己看懂，也能讓老師和其他人看明白，不至于到競(jìng)賽時(shí)詞枯言竭，不能很好地表達(dá)自己的想法，從而影響自己的競(jìng)賽成績(jī)。5、 最后，對(duì)數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔和分配方案也可以考慮以該模型作為參考依據(jù)，既要充分考慮有特殊專長(zhǎng)的同學(xué)，最大限度的發(fā)揮其能力，也要考慮整個(gè)團(tuán)隊(duì)的能力要求，只有這樣才能充分挖掘整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量，并且將其發(fā)揮極致，才能贏得最后的勝利。 六 模型檢驗(yàn)matlab程序1 Clear all Close all clc a=1 2 3 4 5 6 1/2 1 2 3 4 5 1/3 1/2 1 2 3 4 1/4 1/3 1/2 1 2 3 1/5

25、 1/4 1/3 1/2 1 2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 ;n=6;%第一步：每一列向量標(biāo)準(zhǔn)化for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;%第二步：按行相加for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;%第三步：得到特征向量for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endw%第四步：求AWAW=a*w;%第五步：計(jì)算最大特征值r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i

26、);endr%算一致性指標(biāo)計(jì)CICI=(r-n)/(n-1)%計(jì)算隨機(jī)性指標(biāo)RIif (n=6) RI=1.24;endRI%計(jì)算一致性檢驗(yàn)CRCR=CI/RI七、模型的評(píng)價(jià)1、模型的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用了層次分析法，可以很好地解決多因素的決策問(wèn)題，它能將主觀的模糊因素量化來(lái)客觀反映考察對(duì)象的實(shí)際情況，對(duì)各隊(duì)員的選拔具有了較高的公平性。在考慮組隊(duì)的思想上還是加入了權(quán)重，建立了刻畫各隊(duì)競(jìng)賽技術(shù)水平的指標(biāo)函數(shù)，形象的說(shuō)明了各隊(duì)的優(yōu)劣狀況。而且在考慮組隊(duì)的過(guò)程中，盡量讓問(wèn)題簡(jiǎn)化，只是在剩余的隊(duì)員中找最佳組，讓問(wèn)題很明了，思路很清晰，也達(dá)到了問(wèn)題的求解。2、模型的缺點(diǎn)：對(duì)于問(wèn)題三上，沒(méi)有提出一個(gè)更好的辦法與思想

27、來(lái)求解，我們的解法在一定程度上還是不夠精確，存在偏差。應(yīng)該在問(wèn)題三模型一與二上找到一定的算法，讓問(wèn)題更具有說(shuō)服力。 參考文獻(xiàn)1. 肖鄭利層次分析法及其在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的實(shí)際應(yīng)用,天津：科技風(fēng) 期刊，2007，56-60。2. 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011。 韓中庚，最佳組隊(duì)方案及模型，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1997，27（2）：133-144。五 附錄 1、計(jì)算特征向量clear allclose allclca=1 2 3 4 5;1/2 1 2 3 4;1/3 1/2 1 2 3;1/4 1/3 1/2 1 2;1/5 1/4 1/3 1/2 1n=

28、5;%第一步：每一列向量標(biāo)準(zhǔn)化for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;%第二步：按行相加for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;%第三步：得到特征向量for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endw%第四步：求AWAW=a*w;%第五步：計(jì)算最大特征值r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i);endr%計(jì)算一致性指標(biāo)CICI=(r-n)/(n-1)%計(jì)算隨機(jī)性指標(biāo)RIif (n=5) RI=1.12;endRI%計(jì)算一致性檢驗(yàn)CRCR=CI/RI運(yùn)行結(jié)果：a = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.00