小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)的比較大小

1、知識(shí)要點(diǎn) 分?jǐn)?shù)大小的比較方法有很多，主要有通分、倒數(shù)比較、相減比較、相除比較、交叉相乘等。 通分：(1)統(tǒng)一分母，比較分子，分子越大分?jǐn)?shù)越大。(2)統(tǒng)一分子，比較分母，分母越小分?jǐn)?shù)越大。 倒數(shù)比較：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小于倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)。 相減比較：有兩個(gè)分?jǐn)?shù)與，若0，則；若0，則。 相除比較：分?jǐn)?shù)與，若÷的商為真分?jǐn)?shù)，則；若商為假分?jǐn)?shù)，則。 交叉相乘：分?jǐn)?shù)與，若bcad，則。 除了以上幾種方法，還有用“1”減法、公式法、化小數(shù)比較等等。典例巧解例1 有五個(gè)分?jǐn)?shù)，請(qǐng)按從小到大的順序排列。點(diǎn)撥 此題若統(tǒng)一分母比較麻煩，而分子的最小公倍數(shù)很容易找出為60，故統(tǒng)一分子。解，因?yàn)?，所以。例2 比較和

2、的大小。點(diǎn)撥一 可利用求倒數(shù)的方法比較。解 的倒數(shù)是1，的倒數(shù)是1 比較倒數(shù)右邊的結(jié)果知11， 所以，即。點(diǎn)撥二 由于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小都比1略小，則可用“1”做減法。解 1，1。由于，在被減數(shù)相同的情況下，減數(shù)越小，說(shuō)明差越大，所以。例3若A，B，比較A與B的大小。點(diǎn)撥 由于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，只要比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的大小就可以了。解 分?jǐn)?shù)B的分母為： 200822008×200920082200822008(20092008)200822008 分?jǐn)?shù)A的分母為：2008220081 而200822008120082

3、2008， 所以， 即AB。例4 比較19961995與19971994的大小。點(diǎn)撥 本題若用減法計(jì)算，不用求兩個(gè)算式的和，就可以比較出大小。解(19961995)(19971994)1996199519971994；(19951994)(19971996)110 故1996199519971994。例5 在下列內(nèi)填兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使不等式成立。1點(diǎn)撥 先估算各分?jǐn)?shù)的和，找到最接近的整數(shù)，以便確定內(nèi)填的整數(shù)。解 因?yàn)?2，所以 122()()2223因此上面兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)分別填2和3， 即 2 1 3 。例6 A××××，試比較A與0.003的大小。點(diǎn)撥

4、題目中所給的式子不容易化簡(jiǎn)，要判斷它與0.003誰(shuí)大誰(shuí)小就比較困難。我們可以想辦法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 如果在式子中添上，這樣一些分?jǐn)?shù)的話，再經(jīng)過(guò)約 分，式子就變得簡(jiǎn)單多8。解 假設(shè)B××××，由于， 所以A2A×B，而(0.002)2， 根據(jù)不等式的有關(guān)性質(zhì)可得A0.0020.003，因此A比0.003小。例7 比較與的大小。點(diǎn)撥 在這里我們需要明確公式：(1)當(dāng)ab時(shí)，； (2)當(dāng)ab時(shí)，。此題屬第(2)種情況，而2，2。解 因?yàn)椋?，2，所以。例8 有四個(gè)數(shù)，與，比較這四個(gè)數(shù)的大小。點(diǎn)撥 我們可以把原數(shù)化成小數(shù)，再加以比較。解因?yàn)椋?.529411

5、，0.522388， 所以。解題技巧 分?jǐn)?shù)大小的比較方法很多，關(guān)鍵是認(rèn)真觀察，多角度、多側(cè)面地思考問(wèn)題，找到分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^。如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)較大；如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)較大；如果分子、分母都不相同，那么或統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進(jìn)行比較。有時(shí)需另辟蹊徑，例如：相減比較，差大于零減數(shù)就小；相除比較，若商是真分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)，若商是假分?jǐn)?shù)，則被除數(shù)大于除數(shù)；交叉相乘比較，分?jǐn)?shù)和，如果adbc，那么；倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小于倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較，等等。競(jìng)賽能級(jí)訓(xùn)練A 級(jí)1.比較與的大小。，和按從小到大的順序排列。，這四個(gè)數(shù)按

6、從大到小的次序排列出來(lái)。4.分?jǐn)?shù)，中，哪一個(gè)最大？5.有八個(gè)數(shù)，是其中的六個(gè)，如果從小到大排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是0.51。那么從大到小排列時(shí)，第四個(gè)數(shù)是多少？6.將下列分?jǐn)?shù)由小到大排成一列不等式：，。7.已知A×1B×60%C÷70%D×E÷1，把A，B，C，D，E這五個(gè)數(shù)從小到大排列起來(lái)。8.比較和的大小。×××××與的大小。小。12.比較下面四個(gè)算式的大小。，B 級(jí)1.有兩個(gè)分?jǐn)?shù)a和b，a，b，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比較，哪一個(gè)比較大？2.將六個(gè)分?jǐn)?shù)，分成三組，使每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相等。3.在()

7、15;20，()×30，()×40，()×50這四個(gè)算式中，得數(shù)最大的是哪個(gè)？4.比較1與的大小。5.有算式A與B，A，B，比較算式A與B的大小。A，B，比較A與B的大小。7.比較1與0.001的大小。n的最小值是多少？9.如果，那么中應(yīng)填哪個(gè)自然數(shù)？與的大小。能力測(cè)試一、填空題(每題5分，共25分) 1.(浙江省競(jìng)賽試題)比較0.6182，的大?。? )。 2.1.6×AB÷C×D÷1，把A，B，C，D按從小到大的順序排列是( )( )( )( )。3.將，按從大到小的順序排列：( )。4.比較和的大小：( )。與的大?。? )。二、選擇題(每題5分，共15分)1.有三個(gè)分?jǐn)?shù)：x1，y1，z1，它們的大小是( )。A.xyzB.yxzC.xzy D.zyx 2.下面各式中，最大的是( )。A.1B.1×××× C.1D.1÷÷÷÷ 3.下面分?jǐn)?shù)中，最大的是( )。A.B.C.D.E.三、解答題(每題15分，共60分)1.有一些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，滿足下列條件：(1)分子與分母都是兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)；(2)分母正好是分子這個(gè)質(zhì)數(shù)逆序排列所成的質(zhì)數(shù)，如。請(qǐng)找出