2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)第22講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案解析版

1、第22講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用研讀考綱明方向考綱要求直習(xí)指南內(nèi)容要求考情分析；萬(wàn)有引打電珅及柜中用U U廳方加力定律與牛仲運(yùn)動(dòng)譴柳靖弁分析犬臨.人搭!患.手由代勒的止動(dòng)向里.以及拈算工作的周曜和雷席同迪.反戍了我可中1 17 7班代R技的賽風(fēng)聚票.是口年環(huán)熟速度U U而芍魚(yú)里的熱點(diǎn).前二宇由速度糟湘：.T.T看速度I I奇趨趨勢(shì)：W 科的空尿匐相時(shí)詼時(shí)空用大體辿動(dòng)一吃口證拌副的形式單獨(dú)考著-兒中年什通考口重讀教材定方法(對(duì)應(yīng)人教版必修2的頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題)1. P31哪位科學(xué)家把天空中的現(xiàn)象與地面上的現(xiàn)象統(tǒng)一起來(lái)，成功解釋了天體運(yùn)行的規(guī)律？提示：牛頓。2.P32開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的表述。提示：(1

2、)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。(2)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。(3)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。3.P33對(duì)行星運(yùn)動(dòng)軌道簡(jiǎn)化為圓周后的開(kāi)普勒三個(gè)定律的表述。提示：(1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。(2)對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3r(3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即=k。4.P36問(wèn)題與練習(xí)丁2。提示：近地點(diǎn)的速度較大。5.P37太陽(yáng)對(duì)行星的引力”一段，太陽(yáng)對(duì)行星的引力公式依據(jù)

3、什么推導(dǎo)出來(lái)的？提示：依據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式推導(dǎo)出來(lái)。6.P39問(wèn)題與練習(xí)丁2。提示：通過(guò)開(kāi)普勒第三定律得到的。7.P40萬(wàn)有引力定律的適用范圍是什么？提示：自然界中的任何兩個(gè)物體。8.P41萬(wàn)有引力理論的成就有哪些？提示：計(jì)算天體的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體。9.P42筆尖下發(fā)現(xiàn)的是哪一顆行星？提示：海王星。10.P43問(wèn)題與練習(xí)T3OGMm22兀/口1.4兀r八、位心上口/口11fl24提不：由F=mtor,3=T，得M=GT，代入數(shù)據(jù)得：Mk5.93X10kg。11.P44“宇宙速度”一段，發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度是多少?提示：7.9km/s。12.P46科學(xué)漫步黑洞的特點(diǎn)是什

4、么？提示：黑洞是引力非常大的天體，光以3X108m/s的速度都不能從其表面逃逸。第22講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律自主梳理開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律典題示例火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析本題考查開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，意在考查考生對(duì)開(kāi)普勒三大定律的理解。由于火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌

5、道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，RT；RB錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，?=鏟=匕得占=3,C正確；由于火星和木星在不同TTT*R的軌道上，因此D錯(cuò)誤。答案C方法感悟1行星或衛(wèi)星繞中心天體的運(yùn)動(dòng)軌道通常近似按圓軌道處理。2開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，如嫦娥繞月、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。（3）開(kāi)普勒第三定律揖=k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)；對(duì)于不同的中心天體，k值一般不同。對(duì)于圓軌道，軌道半長(zhǎng)軸a,就是圓軌道半徑R即時(shí)訓(xùn)練1. （2016全國(guó)卷出）關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是（）A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)

6、的規(guī)律B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律答案B解析開(kāi)普勒在前人觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無(wú)聯(lián)系，A錯(cuò)誤，B正確；開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒(méi)有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，D錯(cuò)誤。2. （2017全國(guó)卷n）（多選）如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，MN為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)）o若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)MQ到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）、

7、太陽(yáng),一EjToA.從P到M所用的時(shí)間等于-B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功答案CD解析由開(kāi)普勒第二定律可知，相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)與海王星連線掃過(guò)的面積都相等，A錯(cuò)誤；從Q到N階段，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；從P到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，D正確。3. （人教版必修2P36T4改編）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸等于地

8、球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)。哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，該星下次飛經(jīng)地球是哪一年？答案2062年解析將地球的公轉(zhuǎn)軌道看成圓軌道，其周期TI=1年，半徑為1；設(shè)哈雷彗星的周期為T(mén)2,軌道半長(zhǎng)軸為a,則根據(jù)開(kāi)普勒第三定律與=k,有：T2=Tf因?yàn)閍2=181,所以可知哈雷彗星的周期為T(mén)a=&3W=76.4年，則下次為2062年。1考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用一-一1一|1：梳理一*-1 .萬(wàn)有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引

9、力的大小與物體的質(zhì)量m和m的乘積成q1正比,與它們之間距離r的平方成生反比。(2)表達(dá)式：尸=03罩2,其中G為引力常量，G=6.67X1011N-m2/kg2。網(wǎng)卡文迪許第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量出G值。(3)適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)，公式只適用于儂質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離口06遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是以?xún)汕蛐拈g的距離。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，r為逆球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。2 .萬(wàn)有引力理論的主要成就(1)發(fā)現(xiàn)未知天體。(2)計(jì)算天體質(zhì)量。典題示例理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)

10、地球是一半徑為R質(zhì)量分布均勻白實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的質(zhì)點(diǎn)(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則F隨x的變化關(guān)系圖正確的是()解析根據(jù)題意，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在地球的球內(nèi)離球心x處時(shí)，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于x的球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，所以F=4兀x3P3mG2=G7tp 嗎嗎。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在地球球面或球面以外，離球心x處時(shí)，受到地球的萬(wàn)x3有引力，地球可以看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力與x成正比，當(dāng)xR后，F(xiàn)與x的平方成反比。所以A正確。答案A方法感悟（1）在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)任意

11、位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼萬(wàn)有引力的合力為零。（2）在勻質(zhì)球體內(nèi)部距球心r外，質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力等于半徑為r的球體對(duì)它的引力。（3）萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式尸=零適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)或勻質(zhì)球體間的萬(wàn)有引力。當(dāng)物體間的作用力不符合萬(wàn)有引力公式的適用條件時(shí)，可以把物體分成若干部分，求出兩物體每部分之間的萬(wàn)有引力，然后求它們的合力。這是“分割求和”的思想方法，此處的“和”是矢量和。即時(shí)訓(xùn)練1.對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=年，下列說(shuō)法中正確的是（）A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量出引力常量G的大小B.r趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.質(zhì)量為m、m的物體受到的萬(wàn)有引力總是大小相等D.質(zhì)量為m、

12、m的物體受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力答案C解析牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量出引力常量G的大尸=年，適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的計(jì)算，當(dāng)一0時(shí)，兩個(gè)物體都不能看成質(zhì)點(diǎn)，上式不再成立，B錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上，C正確、D錯(cuò)誤。2.假設(shè)地球是一半徑為R質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為do已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A1_d1Rc_R_2D.R-d答案A解析如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零。

13、設(shè)地面處的重力加速度為g,地球質(zhì)量為M地球表面的物體m受到的重力近似等Mm,F=%。當(dāng)x1032一N=6.67X10N輪船重力G=mg=1.0X108N.F13引力與重力的比值八=6.67X1013oG考點(diǎn)三計(jì)算天體質(zhì)量與密度核心綜述1 .萬(wàn)有引力定律從動(dòng)力學(xué)角度解決了天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。天體運(yùn)動(dòng)與地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵循相同的動(dòng)力學(xué)規(guī)律。行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由恒星對(duì)其行星（或行星對(duì)其衛(wèi)星）的萬(wàn)有引力提供向心力。運(yùn)用萬(wàn)有引力定律不僅可以計(jì)算太陽(yáng)和地球的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量，根據(jù)不同的已知條件可以選用不同的公式計(jì)算中心天體的質(zhì)量。42.根據(jù)質(zhì)重與留度的關(guān)系M=p,鼻兀R可知，

14、在已知天體半徑R和天體質(zhì)重M的條件3下，可以計(jì)算天體的密度。3 .下表列出了我們常見(jiàn)的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法典題示例“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127min。已知引力常量G=6.67X1011N-m2/kg2,月球半徑約為1.74X103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（）A.8.1X1010kgB.7.4X1013kgC.5.4X1019kgD.7.4X1022kgMm4兀24%2r3解析由67=m-r得M=GT，又r=R月+h,代入數(shù)據(jù)得月球質(zhì)量Mh7.4X1022kg,D正確。答案D方法感悟1 .天體半徑和衛(wèi)星的軌

15、道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。2 .自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。即時(shí)訓(xùn)練(人教版必修2P43T3改編)經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84X108m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36X106s,試計(jì)算地球質(zhì)量。(G=6.67X10tN-m2/kg2)答案6.01X1024kg解析月球與地球間的萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力考點(diǎn)四天體表面的重力加速度問(wèn)題自主梳理1

16、.物體的重力是地球?qū)ξ矬w萬(wàn)有引力的一個(gè)分力在地球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力F可以分解成物體所受的重力G和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F,如圖所示。其中F=GR2,而F=nto之。除赤道和兩極點(diǎn)外，重力與萬(wàn)有引力的大小、方向皆不同。(1)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)、GF三力同向，此時(shí)F達(dá)最大值，重力達(dá)最小值，則:Gnin=FF=GR2nto2R(2)物體在兩極的極點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)=0,F=G,此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力，重力達(dá)到最大值,Mm此最大值為6=爺。4兀2r3可地=GT=6.01X1024kg。2兀22 .不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力(1)設(shè)在地球表面附近的重力加速度為g,則MmzBGMmg=GRr，

17、得g=2gR+h所以gr=-R典題示例據(jù)美國(guó)宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類(lèi)居住的類(lèi)地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類(lèi)地行星，測(cè)得以初速度10m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1m,而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(取g=10m/s2)()A.5：2B,2：5C,1：10D,10：1v2一GM1R2v0143R2v2，一,一、解析根據(jù)h=；和g=F可得，M=TK即p,三,兀R=OFW行星平均號(hào)度p=2gR2Gh32Gh-2/23V01V0Q2f文，在地球表面以初速度10m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大圖度h地=丁=58兀

18、GRhRh2g地m據(jù)此可得，該類(lèi)地行星和地球的平均密度之比為10：1,D正確。答案D方法感悟(1)重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力則是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向度就與星體質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起了。密度公式：p=M&這部分經(jīng)常用到。(2)在地球上所有只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)形式，例如：自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)等，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和研究方法同樣適合于在其他星球表面的同類(lèi)運(yùn)動(dòng)的分析，只是當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊娜≈挡煌选＜磿r(shí)訓(xùn)練1 .(多選)假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體所受的重力，下列說(shuō)法正確的是()A.放在赤道地面上物體的萬(wàn)有引力不變B.放在兩極地面上的物體的重力不變C.放

19、在赤道地面上物體的重力減小D.放在兩極地面上物體的重力增加答案ABC(2)設(shè)在地球上空距離地面高度為,GMm叱=R+h2，佝g=一h處的重力加速度為g,則GMR+h心力，由于向心力很小(可忽略)，一般認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即GMmmgr萬(wàn)。這樣重力加速解析地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬(wàn)有引力不變，A正確；在兩極，物體受到的萬(wàn)有引力等于其重力，則其重力不變，B正確、D錯(cuò)誤；而對(duì)于放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬(wàn)=6重+02R,由于 3 增大，則G重減小，C正確。2 .宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m距地面高度為h,地球質(zhì)量為M

20、半彳仝為R引力常量為G則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0GMmCR+h2答案=：,根據(jù)公式甯吧mg可得g=GM故卻=4RRg地課后作業(yè)鞏固強(qiáng)化練1.（多選）下列說(shuō)法正確的是（）3.r,一，一、一.，A.關(guān)于公式=k中的常量k,它是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量B.開(kāi)普勒定律只適用于太陽(yáng)系，對(duì)其他恒星系不適用C.已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，則可判定金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離D.發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是開(kāi)普勒、伽利略答案AC3,，一.r解析公式=k中的k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，A正確；開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，對(duì)其他恒星系也適用，B錯(cuò)誤；已

21、知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)3GMD-h2解析飛船受到的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力，即一MmGR+h2=mcg,4g=GMR+h2,B正確。3.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處,以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2:、/7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R由此可知，該行星的半徑約為答案C解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即x=Vot,在豎直方向上做自由落體運(yùn)2h,兩種情況下,拋出的速度相同，高度相同，所以2g行x地=-24,解得R2R故C正確。A.1RB.7RC.2RD.22動(dòng)，即h=2gt2,所以x=v律和測(cè)出引力常量

22、的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許,D錯(cuò)誤。,r，_、的周期，由下=k可知金星到太陽(yáng)的距離小于地球到太陽(yáng)的距離，C正確；發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定2.設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看成質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量，第一次在極點(diǎn)處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為Fi=F0；第二次在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2=F0。假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)R深度為2的隧道底部，木數(shù)為F3；第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4o已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是（）Fo_FoFoA.F3=F4=B.F3=F4=0444八一15Fo

23、_F0C.F3=：-、F4=0D.F3=4B、F4=44答案B解析設(shè)該行星的質(zhì)量為M則質(zhì)量為m的物體在極點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力:112Fn2=FiF2=-F)=nto,R2111F3=F3-Fn3=2Fo4Fo=4Foo第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中時(shí)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，所以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0,故B正確。3.一衛(wèi)星沿某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N已知引力常量為G則這顆行星的質(zhì)量為（）遮B.喙*D.W答案B解析設(shè)行星的質(zhì)量為M半彳仝為R行星

24、表面的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為一FoF2=,則向心力:GiMm匚Fi-R-Foo由于球體的體積公式為:4兀V=3R3R,21所以半徑彳以?xún)?nèi)的部分的質(zhì)重為：M=-Z3-M=-M2R8RGlMm11物體在工處受到的萬(wàn)有引力：F3=-F1=-Fo2r2222物體需要的向心力：Fn3=mw2-R=2mw2R=；Fo,R所以在赤道平面內(nèi)深度為2的隧道底部，木數(shù)為：,rMm由萬(wàn)有引力提供向心力，得喝L=mN由已知條件N=mg得g=京24mvmv聯(lián)立以上三式可得Ft=,M=NGN4.如圖所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴直徑為R且與鉛球相切,并通過(guò)鉛球的球心。

25、在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）間的萬(wàn)有引力。華田GMm7d28dR+2b答案F2R28dd2解析可以用“補(bǔ)償法”進(jìn)行等效計(jì)算。設(shè)挖出空穴前鉛球與小球間的萬(wàn)有引力為Fi,挖出的球形實(shí)體質(zhì)量為M,與小球間的萬(wàn)有引力為F2,鉛球剩余部分與小球間的萬(wàn)有引力為F,則有Fi=F+F2O設(shè)挖出空穴前鉛球的體積為V,挖出的球形實(shí)體體積為V,4R3wV-3712M貝UMT=M=M=,V4T8R3根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得-Mm_GMm-MmF2=RGGR,d-R28d-R222故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬(wàn)有引力在行星表面萬(wàn)有引力等于重力，即MmG-R=

26、mg；R故B正確。MmMmGMm7d28dR+242R28d2d-22真題模擬練5.（2018全國(guó)卷出）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的1260B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的1602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的P,其軌道半之比約為（A.2:)1B.4：1C.8：1D.16：l答案解析軌道半徑為C設(shè)地球半徑為R根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為R=16R地球衛(wèi)星Q的TPRPRQ=4R根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，T=謠=64,所以P與Q的周期之

27、比為T(mén)P：TQ=8：1,C正確。6. （2015江蘇高考）過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓一一，1、，一周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的20。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（1A-10答案解析行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故有4兀2r3M=GTMn3T22133652，則而=稔*T1=20*丁1，B*正確。7. （2018全國(guó)卷n）2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自車(chē)t周期T=5.19

28、ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67X1011Nl-m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A. 5X109kg/m3C.5X1015kg/m3B. 5X1012kg/mD.5X1018kg/m答案C解析設(shè)脈沖星質(zhì)量為M密度為P,星體表面一物塊質(zhì)量為m根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:M,代入可得:pmin37tR3GT：=5X1015kg/m3,故C正確。答案B解析設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M蘋(píng)果質(zhì)量為m則月球受到的萬(wàn)有引力為F月GMMGMm,=60r2,蘋(píng)果受到的萬(wàn)有引力為F=7M,由于月球質(zhì)量和蘋(píng)果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故=ma,整理可以得到a月=卷2,故B正

29、確；在月球表面處加速度的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；蘋(píng)果在月球表面受到的引力為大小未知，故無(wú)法求出蘋(píng)果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。9. （2017北京高考）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A.地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離答案DMm解析A能： 根據(jù)Gg=mg可知， 已知地球的半徑及重力加速度可計(jì)算出地球的質(zhì)量。2普及丫=鋁%知，已知人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及RT一,，一八，Mm4

30、%2,一一周期可計(jì)算出地球的質(zhì)量。C能：根據(jù)G/=mr可知，已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離，可計(jì)算出地球的質(zhì)量。D不能：已知地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量。10. （2018武漢模擬）我國(guó)在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器。探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道I為圓形軌道，其半徑為R；軌道n為橢圓軌道， 半長(zhǎng)軸為a,半短軸為bo如果把探測(cè)器與月球的連線掃過(guò)的面積與其所用時(shí)間的比值定義為D.蘋(píng)果在月球表面受到的引力約為在地球表面的160二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律

31、GMM2=月a月,60rGMmTr岑一=mg月,由于月球本身的半徑大小未知,故無(wú)法求出月球表面和地面表面重力=$筌由于月球本身的半徑B能：根據(jù)掃過(guò)的面積速率，則探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在軌道I和軌道n上掃過(guò)的面積速率之比是（已知橢圓的面積S=兀ab）（）答案C解析設(shè)探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)i,在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期為兀F2兀ab上掃過(guò)的面積速率為：在軌道n上掃過(guò)的面積速率為：二丁，由開(kāi)普勒第三定律可知:|1|211. （2018高密模擬）據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬(wàn)光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少（地球表面重力加速度g=10m/s2）（）A.40kgB.50kgC.60kgD.30kg量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的重物質(zhì)量為：m=己=：66kg=40kg,故A正確。12.（2018西安模擬）（多選）歐洲航天局的第一枚月球