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1、 從而 h = 1/ KA' (wx ,設(shè)當(dāng)K增大到K時(shí), h' = 1/ K ' A' (w x 如 K ' = hK, 則 h' = 1/ hKA' (wx = 1, 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定 狀態(tài). 由此可得h的物理含義為: 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí), K增 大到hK時(shí), 系統(tǒng)變成臨界穩(wěn)定, 當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí), K減 小到hK時(shí), 系統(tǒng)變成臨界穩(wěn)定. h表示了K允許變化的 倍數(shù). 2. 相角裕度 g 僅有幅值裕度h尚不能全面刻畫系統(tǒng)的穩(wěn)定程度, 這是因?yàn)? 如有兩個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線如下 圖所示, 則它們的幅值裕度相等. 若兩條曲線與單位圓 Im

2、G ( jw G ( jw 圓周相交時(shí)的矢量的相角分別為 j1 ,j2 如左圖中所示, j 2 比 j1更靠近 j2 -1 Re G ( jw -180度, 當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)除K 0 j1 以外的參數(shù)變化時(shí), GO 2 ( jw 曲線比 GO1 ( jw GO1 ( jw 更易穿越(-1,j0臨界點(diǎn), 穩(wěn)定程度低 G ( jw O O O O2 因此需定義相角裕度 g = p + j (wc ,從另一個(gè)角度來(lái)定量 描述閉環(huán)的穩(wěn)定程度. 相角裕度g 的幾何意義見下圖. ImG ( jw 上式中, wc 是使 GO ( jw 的幅值 G ( jw 1 GO ( jw 為1的頻率, 即 A(wc = 1,當(dāng)開環(huán) -1 1 0 Re G ( jw 傳遞函數(shù)沒(méi)有位于右半s平面上 g 的極點(diǎn)時(shí), 即P=0, 則 g > 0 wc - 1 j (wc 閉環(huán)穩(wěn)定, g = 0 ,閉環(huán)臨界穩(wěn)定, g < 0,閉環(huán)不穩(wěn)定. O O O 利用穩(wěn)定裕度, 奈氏判據(jù)可表述為:當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù) 沒(méi)有位于右半s平面上的極點(diǎn)時(shí), 即P=0, 則: h > 1,g > 0 ,閉環(huán)穩(wěn)定; h =

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