七年級(下)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見

1、七年級（下）數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見武隆縣教育科學(xué)研究所 肖波一、教學(xué)基本策略1.認(rèn)真學(xué)習(xí)、全面領(lǐng)會九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念, 以學(xué)定教。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。2.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活，生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開展生動、活潑、有效的數(shù)學(xué)活動，組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，在“做數(shù)學(xué)”中讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法。3.積極轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生自主探索、合作交流提供充足的時間與空間。教師要真正地從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和活動經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為

2、學(xué)生進(jìn)行有效的操作、觀察、思考、交流、反思、創(chuàng)新搭建活動平臺，使學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識，要切實(shí)轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)中學(xué)生機(jī)械記憶與單純模仿的被動局面。有針對性的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、大膽參與、勇于創(chuàng)新，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的緊張學(xué)習(xí)生活。4.實(shí)施分層教學(xué)，滿足不同學(xué)生的不同發(fā)展需求。充分利用各種課程資源，在保證基本要求的同時，為有更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供更多了解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的機(jī)會，以拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。二教學(xué)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)本冊書的六章內(nèi)容涉及標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”三個領(lǐng)域，其中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”以課題學(xué)習(xí)

3、的形式安排在第七章和第九章，沒有“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容。這六章大體上采用相近內(nèi)容相對集中的方式安排，前三章基本屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，后三章基本屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，這樣安排有助于加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系。在各章具體內(nèi)容的編寫中，又特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的橫向聯(lián)系。（一）“空間與圖形”領(lǐng)域關(guān)于“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，本冊書在七年級上冊“圖形認(rèn)識初步”基礎(chǔ)上，安排了研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系及三角形的內(nèi)容。 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問題。這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段有所接觸，第五章“相交線與平行線”在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究兩直線相交所成的鄰補(bǔ)角與對

4、頂角的關(guān)系；“垂直”作為兩條直線相交的特殊情況，與它有關(guān)的概念和結(jié)論（如點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短等）是學(xué)習(xí)下一章“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)；平行公理（教科書稱“基本事實(shí)”）是研究兩直線平行的出發(fā)點(diǎn)，教科書通過設(shè)計(jì)一些探究性問題，讓學(xué)生通過探究活動“發(fā)現(xiàn)”兩條直線平行的判定與性質(zhì)，并讓學(xué)生初步感受推理的作用和意義；本章增加了一節(jié)新內(nèi)容“平移”，平移是圖形的一種基本變換，平移變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效手段。在平移一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平行移動得到的。通過探索平移前后兩個圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)

5、“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)”“各組對應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題。與原教科書相比，本章在內(nèi)容和要求上都有所變化。在內(nèi)容選擇上，增加了上面提到的有關(guān)平移的內(nèi)容；刪掉了原教科書中關(guān)于三維空間的內(nèi)容，對于命題、定理、證明等邏輯知識不再單獨(dú)設(shè)節(jié)，也不用大段文字介紹形式邏輯的概念和術(shù)語，只是結(jié)合具體例子簡單介紹命題及其構(gòu)成，這樣安排是希望將有關(guān)邏輯的知識隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸滲透，在學(xué)生接受推理論證訓(xùn)練的過程中逐步認(rèn)識邏輯知識。第六章“平面直角坐標(biāo)系”放在第五章“相交線與平行

6、線”之后，是考慮到在第五章學(xué)習(xí)了兩條直線垂直和平行的內(nèi)容，知道怎樣從直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和平行線，結(jié)合以前學(xué)過的數(shù)軸，就可以學(xué)習(xí)有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容。第六章主要介紹與建立平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念和點(diǎn)與坐標(biāo)（均為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系，以及用坐標(biāo)表示地理位置和用坐標(biāo)表示平移的內(nèi)容。用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用；用坐標(biāo)表示平移，從數(shù)的角度刻畫了第五章平移的內(nèi)容，包括點(diǎn)或圖形的平移引起的坐標(biāo)的變化，以及點(diǎn)或圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)或圖形的平移。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將會在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系描述物體的位置，

7、感受圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。 三角形的內(nèi)容與原教科書相比，在內(nèi)容安排上有較大變化。原教科書采用集中處理的辦法，就是在“三角形”一章中，把與三角形有關(guān)的一些概念如三角形全等、等腰三角形、直角三角形等放在一章集中學(xué)習(xí)。這套教科書采用分散處理的辦法，本冊書第七章“三角形”是研究有關(guān)三角形內(nèi)容的第一章，主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段和有關(guān)的角，在后面的幾冊書中將陸續(xù)學(xué)習(xí)三角形的其他內(nèi)容，例如三角形全等單設(shè)一章學(xué)習(xí)，等腰三角形放在“軸對稱”一章中學(xué)習(xí)，直角三角形放在“勾股定理”一章中學(xué)習(xí)。第七章“三角形”主要研究三角形的邊、高、中線、角平分線，三角形的內(nèi)角、外角，多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和。教科書在學(xué)生

8、已有的對三角形認(rèn)識的基礎(chǔ)上，首先整理了與三角形有關(guān)的線段、角，給出它們的符號表示，并從實(shí)際問題出發(fā)研究三角形的穩(wěn)定性；通過對三角形內(nèi)角和等于180°的說明，進(jìn)一步感受推理的作用；三角形是最常見的幾何圖形，在幾何研究中，常常將多邊形分割成三角形，利用三角形的性質(zhì)來研究多邊形的問題，本章就采用這種將多邊形分割成三角形的方法來研究多邊形的內(nèi)角和。在求多邊形內(nèi)角和的過程中，將使學(xué)生感受將未知化為已知的轉(zhuǎn)化思想，以及由特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。本章還安排了一個課題學(xué)習(xí)“鑲嵌”，使學(xué)生綜合利用所學(xué)有關(guān)多邊形的知識解決實(shí)際問題。 （二）“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域 關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，七年級上安排了

9、有理數(shù)和一元一次方程，本冊書在此基礎(chǔ)上安排了實(shí)數(shù)、二元一次方程組和不等式（組）的內(nèi)容。方程和不等式都是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，方程是解決具有相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是解決具有不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式，通過解方程或不等式得到實(shí)際問題的答案，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的思想。 第八章“二元一次方程組” 和第九章“不等式與不等式組”都是從豐富的實(shí)際問題出發(fā)，在分析解決實(shí)際問題的過程中，認(rèn)識二元一次方程組或不等式（組）（主要是一元一次不等式（組），學(xué)習(xí)解二元一次方程組或解一元一次不等式（組）的方法，最后再次通過探索實(shí)際問題與方程組或不等式（組）的關(guān)系，進(jìn)一步體會它們

10、是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的思想。從這兩章的知識內(nèi)容來看，與原教科書沒有大的區(qū)別，主要是方程組和不等式（組）的有關(guān)概念和解法，但教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)由重視方程組和不等式（組）的解法轉(zhuǎn)移到強(qiáng)調(diào)它們是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型上來了。通過這兩章學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生學(xué)會解二元一次方程組和一元一次不等式（組）的方法，更使學(xué)生體會方程和不等式是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)學(xué)模型。在第九章“不等式與不等式組”還安排一個課題學(xué)習(xí)“利用不等關(guān)系分析比賽”，使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題。隨著無理數(shù)的引入，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識就由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。第十章“實(shí)數(shù)”從實(shí)際問題出發(fā)首先介紹算術(shù)平方根，讓學(xué)生感受到無理數(shù)是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出

11、來的一種不同于有理數(shù)的數(shù)，然后在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，研究平方根，進(jìn)而研究立方根，學(xué)習(xí)利用乘方與開方互為逆運(yùn)算、使用計(jì)算器以及估算等方法求數(shù)的平方根和立方根，并由此將數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的范圍，研究在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)、在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，并且可以進(jìn)行新的運(yùn)算等。本章內(nèi)容基本相當(dāng)于原教材的“數(shù)的開方”一章，從內(nèi)容安排上看，先講算術(shù)平方根，再講平方根；適當(dāng)增加了有關(guān)實(shí)數(shù)運(yùn)算的內(nèi)容（實(shí)數(shù)的運(yùn)算在本套書“二次根式”一章繼續(xù)學(xué)習(xí)），說明了平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)以及在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的平移變換等。在教學(xué)目標(biāo)方面，強(qiáng)調(diào)所有學(xué)生都應(yīng)使用計(jì)

12、算器進(jìn)行開方運(yùn)算，加強(qiáng)對估算的要求。（三）加強(qiáng)各領(lǐng)域之間的相互聯(lián)系本冊書在編寫時特別注意加強(qiáng)各領(lǐng)域知識間的相互聯(lián)系。由于平面直角坐標(biāo)系的提前引入，加強(qiáng)了各領(lǐng)域之間的聯(lián)系。比如在第六章“平面直角坐標(biāo)系”中，安排了用代數(shù)方法研究幾何的平移的內(nèi)容；在第八章“二元一次方程組”的“數(shù)學(xué)活動”中安排了二元一次方程（組）的圖象，以及利用二元一次方程組的圖象近似估計(jì)它的解的內(nèi)容；在第十章“實(shí)數(shù)”中介紹了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的問題，以及在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論用坐標(biāo)表示平移問題等；在第九章“不等式與不等式組”中安排了三角形中兩邊之差小于第三邊以及利用三角形三邊的關(guān)系引出不等式組的有關(guān)概念等。三、幾個

13、值得關(guān)注的問題（一）對于推理的要求對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊書對于推理的要求基本屬于“簡單推理”階段，與原教科書相比，現(xiàn)教科書去掉了形式證明的格式，采用語言文字?jǐn)⑹龅姆绞秸故就评淼倪^程。例如，推導(dǎo)三角形內(nèi)角和定理，教科書是這樣處理的：過ABC 的頂點(diǎn)A 作直線l 平行于ABC 的邊BC ，由平行線的性質(zhì)和平角的定義可得，2=4，3= 5，1+4+5=180°，所以，1+ 2+3=1+4+5 =180°。這樣，我們得到三角形內(nèi)角和等于180°。由上面可以看出，教科書沒有采用

14、“已知求證證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程。對于推導(dǎo)對頂角相等、平行線的判定等都采用類似于上面的方式。與原教科書相比，對于推理，降低了對證明的形式格式的要求，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用。因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進(jìn)逐步提高的過程，不能操之過急。（二）關(guān)于平移變換從標(biāo)準(zhǔn)看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等。通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題的有效工具。平移是一種基本的

15、圖形變換，本冊書在第五章“相交線與平行線”最后一節(jié)安排了一節(jié)平移變換的內(nèi)容。一方面是考慮將其作為平行線的一個應(yīng)用，另一方面是考慮引入平移變換，可以盡早滲透圖形變換的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。對于平移的內(nèi)容，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系” 和“實(shí)數(shù)”兩章也有安排。在“平面直角坐標(biāo)系”中安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，一方面研究由于圖形的平移引起的圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，另一方法考查圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化所引起的圖形的平移，這樣就將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論、研究幾何問題打下基礎(chǔ)。另

16、外，在“實(shí)數(shù)”一章，安排了點(diǎn)的坐標(biāo)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的圖形平移的問題。通過對圖形平移的研究，能使學(xué)生了解平移的基本性質(zhì)，認(rèn)識和欣賞平移在生活中的應(yīng)用。（三）關(guān)于平面直角坐標(biāo)系提前安排平面直角坐標(biāo)系是本套教科書體系安排上的一個突出特點(diǎn)。原教科書有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容只有2課時，放在初中三年級“函數(shù)”一章，作為學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識來安排的。這套教科書將“平面直角坐標(biāo)系”單獨(dú)設(shè)章并安排8個課時，目的是讓學(xué)生盡早接觸平面直角坐標(biāo)系這種數(shù)學(xué)工具，盡早感受數(shù)形結(jié)合的思想。與原教科書相比，在內(nèi)容上除了包括傳統(tǒng)的與建立平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念，增加了坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（如用坐標(biāo)表示地理位置，用坐標(biāo)表示平移）等內(nèi)容。

17、在內(nèi)容處理上也有較大變化，本章內(nèi)容的編寫僅僅圍繞著確定物體的位置展開。首先從實(shí)際生活中利用有序數(shù)對確定物體的位置（如電影院中座位的位置以及教室中學(xué)生座位的位置）出發(fā)，引出平面內(nèi)確定點(diǎn)的位置的方法，即建立平面直角坐標(biāo)系，通過對平面直角坐標(biāo)系的研究，尤其是關(guān)于點(diǎn)與坐標(biāo)（整數(shù)）的一一對應(yīng)關(guān)系，再來看它在確定地理位置和數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。這樣的一種處理，改變了原教科書直接從數(shù)學(xué)角度引入平面直角坐標(biāo)系的做法，而是密切聯(lián)系生活實(shí)際，從實(shí)際的需要出發(fā)引出坐標(biāo)系，讓學(xué)生感受平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問題中的作用。通過坐標(biāo)方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系成功地架起了數(shù)與形之間的橋梁，為解決數(shù)學(xué)問題提供了一個

18、強(qiáng)有力的工具，有了它，既可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，又可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。在“平面直角坐標(biāo)系”一章中，只要求學(xué)生會在方格紙中建立坐標(biāo)系，其中點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)，這樣安排是為了減少由于復(fù)雜數(shù)字帶來學(xué)習(xí)上的困難，將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)集中在體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想上來。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識不斷加深，在“實(shí)數(shù)”一章將把點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍，并建立點(diǎn)與有序數(shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系。三、教學(xué)建議與評價1.針對七年級學(xué)生好奇心強(qiáng)、活潑、好動的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)各種新穎、富有思考性、趣味性、挑戰(zhàn)性的問題情境，以引起學(xué)生的求知欲和認(rèn)知沖突。課堂教學(xué)形式、數(shù)學(xué)活動組織要注意靈活多樣。2.七年級學(xué)生的思維正處于從具體形象思維到抽象思維的過渡階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的抽象、概括很大程度上依賴于大量生動、具體的表象，教學(xué)中教師要注意運(yùn)用直觀教具，制作模型，運(yùn)用多媒體課件，使學(xué)生的思考有依托，并注意把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力放在教學(xué)的重要位置。3.課堂教學(xué)一定要突出學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極、主動、全面、全程參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不能單純以教師的講代替學(xué)生的親身體驗(yàn)與感悟，要真正使學(xué)生在活動中理解數(shù)學(xué)知識，注重培養(yǎng)思維能