浙教版八年級(jí)下冊(cè)1.3二次根式的運(yùn)算培優(yōu)講義（含解析）

1、第2講二次根式的運(yùn)算 命題點(diǎn)一：二次根式的運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(22)(22)(22)2. (2)()()(3)(1)20012(1)20002(1)19992 001.解：(1)原式412481288.(2)原式()()2(96)67.(3)原式(1)2(1)1999(22)(1)19992(1)19992 001(42222)(1)19992 0012 001.例2計(jì)算：(1)××. (2)(32)2(2)(2)(3).解：(1)原式61016.(2)原式181212(43)2912.(3)原式××3×347. 命題點(diǎn)二：含條件的二次根式求

2、值問題例3(1)已知(x15)2169，(y1)30.125，求的值(2)已知x25x10，求的值解：(1)(x15)2169，x15±13.x2或x28.(y1)30.125，y0.5.當(dāng)x2，y0.5時(shí)，原式1；當(dāng)x28，y0.5時(shí)，原式3.(2)x25x10，x5.2.例4(1)已知xy4，xy2，求的值(2)已知4，求的值解：(1)方法一：22.xy4，xy2，28.2.方法二：(|x|y|)xy20，x，y同號(hào)xy40，x，y同為負(fù)數(shù)原式(xy)2.(2)4，()()4×()27x215x2124×()3. 命題點(diǎn)三：用二次根式表示數(shù)的小數(shù)部分的問題例5

3、已知7的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求(a)(b1)的值解：34，74773.374，故7的整數(shù)部分是3，即a3.7的小數(shù)部分是4，即b4.(a)(b1)(3)(41)2.例6已知實(shí)數(shù)2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求ab(b1)2的值解：12，324.a3，b1.ab(b1)23(1)(11)23. 命題點(diǎn)四：含二次根式的三角形問題例7已知一次函數(shù)yx4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)求：(1)圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積(2)原點(diǎn)到直線AB的距離解：(1)令x0，得y4.令y0，得x2.SABO×4×24.(2)設(shè)AOB的邊AB上的高為h.由勾股定理，得AB2

4、.SABO·OA·OB·AB·h，h，即原點(diǎn)到直線AB的距離為.例8如圖，在3×3的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上求：(1)ABC的周長(zhǎng)(2)ABC的面積(3)ABC的邊AB上的高解：(1)ABC的周長(zhǎng)為2.(2)ABC的面積為2.5.(3)ABC的邊AB上的高為.【思路點(diǎn)撥】已知三邊長(zhǎng)的三角形求面積的一般方法：面積底×高/2；利用網(wǎng)格進(jìn)行割補(bǔ)法.例9一個(gè)三角形的三邊分別是，求三角形的面積解：方法一：如圖，在ABC中，AB，AC，BC，作ADBC于點(diǎn)D.設(shè)BDx，則()2x2()2(x)2，解得x，AD.SA

5、BCBC·AD××.方法二：如圖，構(gòu)造單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格，則SABCS長(zhǎng)方形DECFSABDSBECSAFC2×4×1×1×1×4×3×2. 命題點(diǎn)五：實(shí)際應(yīng)用問題例10將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積解：設(shè)剪去的三角形的直角邊長(zhǎng)為x.根據(jù)勾股定理，可得三角形的斜邊長(zhǎng)為x，即正八邊形的邊長(zhǎng)為x.依題意，得x2xa，則x.S正八邊形a24××2(22)a2.例11如圖，一鐵路路基的橫斷面是等腰梯形ABCD，ADBC，CD8 m，路基

6、的高度DE6 m，斜坡BC的坡比為1，則AB 128 m.例12科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大地方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C在A地的正北方向，求B，C兩地的距離解：如圖，過B點(diǎn)作BDAC于點(diǎn)D.在RtABD中，由BAD60°，易得ADAB×42(千米)，BDAB×42(千米)在BCD中，CBD45°，BCD是等腰直角三角形CDBD2(千米)BCBD2(千米)答：B，C兩地的距離是2千米 命題點(diǎn)六：含二

7、次根式的最值問題例13若a，b，S滿足357，S23，求S的最大值和最小值解：357，23S，×3×5，得.×2×3，得.0，0，0且0，解得S.S的最大值為，最小值為.例14若a，b為正數(shù)且ab2.求證：2.解：根據(jù)完全平方公式，得mn.·a2，·b2.()ab4.2.課后練習(xí)1化簡(jiǎn)a的結(jié)果是(C)A. B. C D2(2018·重慶A卷)估計(jì)(2)·的值應(yīng)在(B)A1和2之間 B2和3之間 C3和4之間 D4和5之間3如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么代數(shù)式|ab|bc|可以化簡(jiǎn)為(C)A2c

8、a B2a2b Ca Da4若代數(shù)式的值為常數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)Ax5 B2x5 Cx3 D1x25已知ab6，ab8，則ab的值為 4 .6現(xiàn)將某一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)增加3 cm，寬增加6 cm，就成為一個(gè)面積為128 cm2的正方形，則原長(zhǎng)方形紙片的面積為 20cm2 7如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊地放入面積分別為16 cm2和12 cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為 (128)cm2 8如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比(DE與AE的長(zhǎng)度之比)為43，背水坡BC的坡比為12，大壩高DE20 m，壩頂寬CD10 m，則大壩截面的周長(zhǎng)為 (10020)m 9已知a，b

9、均為正數(shù)，且，是三角形的三邊長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的面積為 ab 10計(jì)算：(1)(32)(23) (2)÷.(3)(2)(2)解：(1)原式6×3496×265.(2)原式(92)÷48÷42.(3)原式2()2()22()2423221.11已知實(shí)數(shù)2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求ab(b1)2的值解：324，a3，b1.ab(b1)23(1)(11)24.12.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作ABBD，EDBD，連結(jié)AC，EC.已知BD8，AB5，DE1.設(shè)CDx.(1)用含x的代數(shù)式表示ACCE的長(zhǎng)(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，

10、ACCE的值最??？(3)根據(jù)題(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值解：(1)ACCE.(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BD與線段AE的交點(diǎn)處時(shí)，ACCE的值最小(3)如圖，ABBD，EDBD，AE與BD交于點(diǎn)C.AB3，DE2，BD12.設(shè)CDx.過點(diǎn)E作BD的平行線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.由題(2)可知代數(shù)式的最小值就是線段AE的長(zhǎng)在RtAFE中，AFE90°，AFABDE325，EFBD12，AE13.代數(shù)式的最小值是13.13(自主招生模擬題)代數(shù)式的最小值是(D)A1 B7 C5 D514(自主招生真題)如果x，那么 4 15(自主招生真題)已知a，b，c都是3到3之間的非零整數(shù)(不包括3和3)，且(b