集合的含義與表示例題練習(xí)及講解

1、第一章第一節(jié)集合的含義與表示典型例題例 1：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合（ 1）班級里學(xué)習(xí)好的同學(xué)（ 2）考試成績超過90 分的同學(xué)（ 3）很接近0 的數(shù)（ 4）絕對值小于的數(shù)答：否能否能例 2：判斷以下對象能否構(gòu)成一個集合1（ 1） a， -a（ 2）2，答：否否例 3：判斷下列對象是否為同一個集合 1， 2， 3 3， 2， 1答：是同一個集合例 4： x24 解的集合答： 2， -2 例 5：文字描述法的集合（ 1）全體整數(shù)（ 2）考王教育里的所有英語老師答：整數(shù) 考王教育的英語老師例 6：用符號表示法表示下列集合（ 1） 5 的倍數(shù)（ 2）三角形的全體構(gòu)成的集合（ 3）一次函數(shù) y

2、 2x 1圖像上所有點(diǎn)的集合（ 4）所有絕對值小于 6 的實(shí)數(shù)的集合答： x x 5k,kz（ 2）三角形（ 1）（ 3）x, y y2x1（ 4） x6x6, xR例如7：用韋恩圖表示集合A=1 ， 2， 3， 4答：1，2，3，1，2，3，444例 8：指出以下集合是有限集還是無限集（ 1）一百萬以內(nèi)的自然數(shù)； （2）和之間的小數(shù)答：有限集；無限集例 9：(1) 寫出 x2+1=o 的解的集合。(2) 分析并指出其含義：0； 0； 答：（ 1）；（ 2）分別是數(shù)字零，含有一個元素是0 的集合；空集；空集；含有一個元素是空集的集合。隨堂測驗(yàn)1、 x2,x 是一個集合，求x 的取值范圍2、集合

3、 Ax2 , x1, 2 , Bx2,2x1, 2 ,A 、B 中有且僅有一個相同的元素-2 ，求 x.3、指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。（ 1） young 中的字母；（ 3）門前的大樹（ 2）五中高一（ 4）漂亮的女孩1）班全體學(xué)生；4、用列舉法表示下列集合（ 1）方程x2 x4 20 的解集；（ 2）平方不超過 50 的非負(fù)整數(shù)；（ 3）大于 10 的奇數(shù) .5、指出以下集合的區(qū)別yx1x yx1y yx1x, y yx16、某班有30 個同學(xué)選修A、 B 兩門選修課，其中選修A 的同學(xué)有18 人，選修B的同學(xué)有15 人，什么都沒選的同學(xué)有4 人，求同時選修A、 B

4、 的人數(shù)。7、將下列集合用區(qū)間表示出來（ 1） x x2, x R（ 2） yx 1 , 自變量 x 的取值范圍 .第一章第二節(jié)集合之間的關(guān)系與運(yùn)算典型例題例 1：下列各組三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系? 用 Venn 圖表示兩個集合間的 “包含”關(guān)系(1)S=-2,-1,1,2, A=-1,1, B=-2,2;(2)S=R, A=x丨 x 0 ， B= x 丨 x>0.答：（ 1）AS, BS(2)AS, BS例 2：1、寫出集合 a ， b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有a， b，真子集有 a， b， .例 3：已知 A=1， x,2x,B=1,y,y2

5、,若 AB 且 BA , 求實(shí)數(shù) x 和 y 的值 .答：例4：Ax 0 x 1 ， B x 1x 2對于任意 xA, 則 x B , 故 A B .例 5： 已知集合 Mx xa21, aN , 集合 Py yb22b2,bN ，試問 M與 P相等嗎？并說明理由.例 6：列舉集合 1， 2，3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7：已知全集I1,2,3,4,5,6, A1, B 2,3, 求AB, AB, CI A, CI B,(CI A)(CI B) , CI( CI A)(CI B) .例 8：設(shè) Ax x 2x60 ， Bx 0xm9 ，（ 1）若 ABB ，求實(shí)數(shù) m的取值范

6、圍；（ 2）若 AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。例 9：全集 U= x 丨 x 是不大于9 的正整數(shù)，A,B 都是 U的子集， CU A B= 1，3，CU B A= 2，4,8 ,（ CU A）（ CU B） =6 ， 9 ，求集合A,B.隨堂測驗(yàn)21、已知集合A m 2,2 m m ，若 3 A，則 m的值為 _22、設(shè)集合 A 1,1,3， B a 2， a 4 ， A B3 ，則實(shí)數(shù)a 的值為_3、已知集合A x R|x18 x 41 ， B x|2 4 ，則集合A B _.4、若集合A x| 1 2x 1 3 ， Bx|x 2 0x，則AB等于 ()A x| 1 x<0B x|0&l

7、t; x 1C x|0 x 2D x|0 x 15、已知集合A x| 2 x 7 ，B x| m 1<x<2m 1 ，若 B? A，求實(shí)數(shù) m的取值范圍6、已知集合A x| 2<x< 1 或 x>1 ，B x| a x<b ，A B x| x> 2 ，A B x|1< x<3 ，求實(shí)數(shù) a， b 的值強(qiáng)化提高A 級1已知集合A 1,0,1， B x| 1x<1 ，則A B等于 ()A 0B 1,0C 0,1D 1,0,12設(shè)集合M x|x2 2x0， x R ， N x| x2 2x 0，x R ，則M N等于 ()A 0 B3設(shè)集合

8、 0,2 C 2,0 D 2,0,2A x| x Z 且 15x 2 ， B x|x Z且 |x|<5，則A B 中的元素個數(shù)是()A10 B 11 C 20 D 21( 第 4 題要理解集合中代表元素的幾何意義，使集合元素具體化)4已知集合M y| y x2 1， xR ， N y| y x 1，x R ，則 M N等于 ()A 1 ， )B 1， )C 1,2)D 1,2)5已知集合 A 1,0,1， B x|0< x<2 ，則 AB _.6已知 x N，則方程 x2 x 2 0 的解集用列舉法可表示為_7已知集合 A 3,4,5,12,13，B 2,3,5,8,13，則

9、 A B _.B 級8已知全集 R， |x0 ， |x1 ，則集合 ?U( )等于()UA xBxA BA x| x 0B x| x 1C x|0 x 1D x|0< x<1( 第 9 題考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意義 )9已知集合 A 0,1,2，則集合 B x y| x A， y A 中元素的個數(shù)是 ()A1 B3 C5 D9( 第 10 題化簡集合，將集合具體化是解決本題的關(guān)鍵)1 x210已知全集為 R，集合 A x|( 2)1 ， B x| x 6x 8 0 ，則 A ( ?RB) 等于 ()A x| x 0B x|2 x 4C x|0 x<2 或

10、 x>4D x|0< x 2 或 x 411已知集合 A 1，a ， B2 a， b ，若 A B1，則 A B _.12已知集合 1,2 ， 1 ， 1,3， 21，若 2，則實(shí)數(shù)a的值是 _AaBaAB( 第 13 題先解不等式，再根據(jù)集合相等、集合交集等意義求解)22213已知集合 A x| x2x 3 0 ， B x| x 2mxm 4 0，x R， mR (1) 若 A B 0,3 ，求實(shí)數(shù) m的值；(2) 若 A? ?RB，求實(shí)數(shù) m的取值范圍14已知集合 |y2(a2 1)y (21)>0 ， |y1 2 5，03 Ayaa aB y2x x2x(1) 若 A

11、B ?，求 a 的取值范圍；(2) 當(dāng) a 取使不等式 x2 1 ax 恒成立的 a 的最小值時，求 ( ?RA) B.答案精析隨堂測驗(yàn)31、 2解析2因?yàn)?3A，所以 m 2 3 或 2m m 3.2m 23，即 m 1 時， 2m m 3，此時集合 A 中有重復(fù)元素 3，所以 m 1 不合乎題意，舍去；當(dāng) 22時，解得31( 舍去 ) ，此時當(dāng)31 3 或 時， 2 3 合乎題意m mmmmm2223所以 m 2.2、1解析若 a 2 3， a 1，檢驗(yàn)此時A 1， 1,3 ， B 3,5 ， A B 3 ，滿足題意若 a24 3，無解故 a1.3、 x| 2 x 5解析解不等式組得A 4

12、,5 ，又由初等函數(shù)的單調(diào)性得B 2，) ，所以A B 2,54、B A x| 1 x 1 ，B x|0< x 2 ， A B x|0< x 1 5、解當(dāng) B ?時，有 m 1 2m 1，得 m2，m 1 2，當(dāng) B?時，有 2m 1 7，m 1<2m 1，解得 2<m 4.綜上： m 4.6、解 A B x|1< x<3 ， b 3， 1 a<1，又 AB x| x> 2 ， 2<a 1， a 1.強(qiáng)化提高1 B 1,0 B,1?B， AB 1,0 2 D M x| x 0 或 x 2 0 ， 2 ， N 0,2 ， MN 2,0,2 3

13、 C A B x| xZ 且 15 x<5 15， 14， 13， 1,2,3,4， AB 中共 20 個元素 4 A M y| y x2 1，x R y| y1 ， N y| y x 1， x R y| y R ， M N y| y1 5 1解析A B 1,0,1 x|0< x<2 1 6 1解析由 x2 x2 0，得 x 2 或 x 1.又 xN， x1. 7 3,5,13解析 作出 Venn 圖如圖，故 AB 3,4,5,12,13 2,3,5,8,13 3,5,13 8 D A x| x 0 ，B x| x 1 ， A B x| x0 或 x 1 ，在數(shù)軸上表示如圖

14、?U( A B) x|0< x<1 9 C x y 2， 1， 0， 1，2 .10 C A x| x 0 ， B x|2 x 4 ， A ( ?RB) x| x 0 x| x>4 或 x<2 x|0 x<2 或 x>4 11 1,1,2解析由 A B1 ，得 1A， a 1,2 a 2，所以 b 1.故 AB 1,1,2 12 1解析因?yàn)?AB 2 ，所以 2 B，于是由 a2 1 2，得 a2 1，解得 a± 1，當(dāng) a1 時， a1 2( 舍去 ) 當(dāng)a 1 時， 0,1,2， 1,3,2滿足條件AB所以 a 1.13解由已知得A x| 1 x 3 ，B x| m 2 x m 2 m 20，(1) A B 0,3，m 23. m 2.(2) ?RB x| x<m 2 或 x>m 2 ， A? ?RB， m2>3 或 m 2< 1，即 m>5 或 m< 3.所