圓錐曲線高考專題

1、1.（17課標1）已知F為拋物線C：的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則的最小值為（ ）2.（17課標3）已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）ABCD3.（17課標2）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為 ( )A. B. C. D.4.（16四川）設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（ ）ABCD15.（16天津）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心

2、，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）ABCD6.（16全國I）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)7.（16全國I）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為（ ）A2 B4 C6 D88.（16全國II）圓已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）ABCD29.（16全國III）已知O為坐標原點，F是橢圓C：的左

3、焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且A的直線l與線段交于點點，則C的離心率為（ ）ABCD10.（16浙江） 已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<111.（17課標1）.已知雙曲線（a0，b0）的頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、NMAN=60°，則C的離心率為_. 12.（17課標2）已知F是拋物

4、線C：的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N，若M為FN的中點，則 =_.13.（16山東）已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.14.(16江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是.15.（17課標2）設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且，證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.16.（17課標1）已知橢圓,四點P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,）

5、，P4（1, ）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，BP2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.17.（16天津）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.18.（16全國I）設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂

6、直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.19.（16全國III）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.20.（16全國II）已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，（）當時，求的面積；（）當時，求的取值范圍圓錐曲線綜合練習1.（17課標1）已知F為拋物線C：的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則的最小值為（ ）2.（17課標3）已知橢圓C：，（a>b>0）的左、

7、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）ABCD答案A3.（17課標2）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為 ( )A. B. C. D.4.（16四川）設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（ ）ABCD1【答案】C5.（16天津）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】D6.（16全國I）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦

8、點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)【答案】A7.（16全國I）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B8.（16全國II）圓已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）ABCD2【答案】A9.（16全國III）已知O為坐標原點，F是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且A的直線l與線段交于點點，則C的離心率為（ ）ABCD【答案】A10.（16浙江） 已知橢圓C1：+y2=1(m

9、>1)與雙曲線C2：y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1【答案】A11.（17課標1）.已知雙曲線（a0，b0）的頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、NMAN=60°，則C的離心率為_. 12.（17課標2）已知F是拋物線C：的焦點，M是C上一點，FM的延長線交y軸于點N，若M為FN的中點，則 =_.13.（16山東）已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABC

10、D的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】由題意，所以， 于是點在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為，應填2.14.(16江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是.【答案】15.（17課標2）設為坐標原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且，證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.16.（17課標1）已知橢圓,四點P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,），P4（1, ）中恰有三點在橢圓C上.（

11、1）求C的方程；（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，BP2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.17.（16天津）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（2）（）解：設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設，由方程組消去，解得.在中，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.18.（16全國I）設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】（）因為，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以.由題設得，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.19.（16全國III）已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.