初中數(shù)學(xué)《平方差公式》教案

1、初中數(shù)學(xué)?平方差公式?教案15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程 ,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 ,能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算了解平方差公式的幾何背景 ,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備卡片及多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)引入同學(xué)們 ,前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法 ,知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法那么今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí) ,自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：探究：計(jì)算以下多項(xiàng)式的積 ,你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)

2、算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ,允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充 ,教師不急于概括注：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式 ,它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法那么 ,利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程 ,對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義 ,同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力 ,因此在教學(xué)中 ,首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比擬(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜測(cè)的過(guò)程 ,學(xué)生在

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后 ,還應(yīng)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明舉例再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子注：讓學(xué)生獨(dú)立思考 ,每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě)) ,然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報(bào)驗(yàn)證我們?cè)賮?lái)計(jì)算(a+b)(a-b)=公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括 ,更是從特殊到一般的歸納證明 ,在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例歸納猜測(cè)驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示注：這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論 ,目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納 ,鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn) ,如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征 ,為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下根底概括平方差公式及其形式特征教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu) ,

4、并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因應(yīng)用教科書(shū)第152頁(yè)例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2b2 最后結(jié)果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對(duì)本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成 ,然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式 ,要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后 ,思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào) ,將2y看作“a ,將x看作“b ,然后運(yùn)用平方差公式計(jì)算注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義 ,是正確運(yùn)用這一

5、公式的關(guān)鍵設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié) ,旨在通過(guò)將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b進(jìn)行對(duì)照 ,進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義 ,加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù) ,也可以是含字母的整式(2)在具體計(jì)算時(shí) ,當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí) ,往往不易判明a、b ,如第三小題 ,此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流 ,放手讓學(xué)生去思考、討論 ,有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá) ,更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題 ,可以加深對(duì)公式的理解教科書(shū)第152頁(yè)例2計(jì)算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考 ,然后自主發(fā)言 ,口述解題思路 ,允許

6、他們算法的多樣化 ,然后通過(guò)比擬 ,優(yōu)化算法 ,到達(dá)簡(jiǎn)便計(jì)算的目的注：(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征 ,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式 ,教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系 ,強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法 ,才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算 ,其余的運(yùn)算仍按整式乘法法那么進(jìn)行穩(wěn)固教科書(shū)第153頁(yè)練習(xí)1、2練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競(jìng)賽的形式進(jìn)行 ,其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成 ,(2)(3)由另兩個(gè)大組完成注：讓學(xué)生通過(guò)穩(wěn)固練習(xí) ,達(dá)本錢(qián)節(jié)課的根本學(xué)習(xí)目標(biāo) ,并通過(guò)豐富的活動(dòng)

7、形式 ,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 ,培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感解釋你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程 ,體會(huì)過(guò)程中不變的量 ,并能用代數(shù)恒等式表示注：(1)重視公式的幾何背景 ,可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀(guān)理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題(2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形 ,是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程 ,便于聯(lián)想代數(shù)的形式小結(jié)談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié) ,然后由小組代表作答 ,把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié) ,有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高同時(shí) ,由于人人都要做小結(jié)

8、 ,促使學(xué)生注意力集中 ,學(xué)習(xí)主動(dòng)性加強(qiáng)作業(yè)1必做題：教科書(shū)第156頁(yè)習(xí)題15.2第1題2選做題：計(jì)算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)29(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)“教

9、書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱(chēng)的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng) ,并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載 ,首見(jiàn)于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。教學(xué)后記這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱