北京奧運(yùn)會臨時迷你超市

1、網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計與優(yōu)化【摘要】我們對2008年即將在北京舉行的第29屆奧運(yùn)會比賽主場館周邊地區(qū)的臨時迷你超市網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行了設(shè)計與優(yōu)化。將該問題歸結(jié)為一個帶有約束條件的優(yōu)化問題。首先就問題一，首先根據(jù)奧運(yùn)會預(yù)演的數(shù)據(jù)，分別找出并且逐步細(xì)化全體觀眾在出行、用餐及購物方面的基本特點(diǎn)，及其隨不同性別和年齡的變化所反映的規(guī)律。接著對問題二，把人流量看成由入場時的人流量和出場時的人流量兩部分組成，入場時的人流是由交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)各看臺經(jīng)過的路徑產(chǎn)生，出場時的人流是由看臺到達(dá)各用餐地點(diǎn)所經(jīng)過的路徑產(chǎn)生。求解時采用Floyd算法找出由任意交通工具?？奎c(diǎn)和到達(dá)看臺及看臺到任意就餐地點(diǎn)的最短路徑，求解出每條路徑上20個商區(qū)

2、的人流分量，然后對每個商區(qū)的人流分量進(jìn)行求和，得到每個商區(qū)總的人流量，并計算出人流量分布的百分比。然后對問題三即迷你超市的設(shè)計方案，先建立購物欲望的數(shù)學(xué)模型，同時為了兼顧人流量和購物欲望兩個方面，我們提出了消費(fèi)人流量的概念。然后把最大商業(yè)贏利作為目標(biāo)函數(shù)，以消費(fèi)人流量作為約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，用Lindo軟件可很快求解出各商區(qū)不同大小比例的MS 個數(shù)，即合理的臨時迷你超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計方案。最后就問題四，我們從建立的購物欲望模型的正確性、購物欲望模型中的衰減因子a、大小MS容量的比例以及2004年雅典奧運(yùn)會的具體情況出發(fā)，討論其科學(xué)性。還根據(jù)雅典奧運(yùn)會的一些基本信息對北京奧運(yùn)會的迷你超市的

3、設(shè)計提出了一些建設(shè)性的參考意見。模型主要使用了 Lindo和Matlab 兩個數(shù)學(xué)軟件來求解。關(guān)鍵詞：北京奧運(yùn)會 迷你超市設(shè)計 消費(fèi)人流量 Floyd算法Design and Optimization of Mini Supermarkets for the 2008 Olympics Games in BeijingAbstractMini supermarkets for the 2008 Olympics Games in Beijing was designed according to data statistic analysis of a simulated Beijing gy

4、mnasium. All three targeted problems were solved with satisfactory results. Optimization was done on locations of both larger and smaller the mini supermarkets around the stadium of the 2008 Beijing Olympics Games through Floyd algorithm and Lindo software. Based on our mathematical models and lesso

5、ns from the recent 2004 Olympics Games in Athens, some modification and suggestion were made including travel, meal and consumption of audience and scientific, human and green Olympics Games in Beijing.KeywordsMini Supermarkets,Designof MS location, objective optimization, 2008 Olympics Games in Bei

6、jing,2004 Olympics Games in Athens,Floyd algorithm, Lindo software.一、問題的重述在2008年北京奧運(yùn)會全面設(shè)計和實(shí)施階段，需要我們對比賽主場館的周邊區(qū)域（即圖中所標(biāo)示的A1-A10、B1-B6、C1-C4區(qū)域）設(shè)置臨時商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，即迷你超市MS網(wǎng)，以滿足各類人員在奧運(yùn)會期間的購物需求。為了得到奧運(yùn)期間人流量的規(guī)律，可以通過對某運(yùn)動場預(yù)演的運(yùn)動會做問卷調(diào)查，從而了解觀眾在出行、用餐、購物方面的需求規(guī)律。要求：找出觀眾出行、用餐和購物的規(guī)律。根據(jù)每位觀眾平均每天采取最短路徑一次進(jìn)出場館一次出入餐飲，測算上述20個區(qū)域的人流量分布。給

7、出具體的MS設(shè)計方案，要滿足奧運(yùn)會期間購物的需求，超市分布均衡且能贏利。結(jié)果要貼近實(shí)際，最后闡明所用方法的科學(xué)性。二、模型的基本假設(shè)1、預(yù)演運(yùn)動會問卷調(diào)查所反映的規(guī)律基本符合奧運(yùn)會期間購物、出行、就餐的規(guī)律。2、每個看臺能容納觀眾數(shù)目為一萬人，且滿座率為100%；3、觀眾需在公交?？奎c(diǎn)、地鐵站、出租交通工具?？奎c(diǎn)、私家車?？奎c(diǎn)下車后步行進(jìn)入主場館區(qū)域。4、觀眾每天平均出行兩次，先進(jìn)出場館，再完成餐飲，購物在進(jìn)出場館間完成。5、觀眾每次出行均遵循最短路徑原則。6、每一位消費(fèi)者在一個商區(qū)內(nèi)只購物一次。7、對于有兩條最短路徑到達(dá)看臺的觀眾，他們一般是優(yōu)先選擇走人少的商區(qū)（為了避免擁擠）和不同的路徑(

8、滿足觀眾心理)。三、符號說明符號表示意義備注第i個商區(qū)為了方便，統(tǒng)一將A1-A10、B1-B6、C1-C4個商區(qū)分別表示為第j個看臺題目中商區(qū)A1-A10、B1-B6、C1-C4所對應(yīng)的看臺分別用-第j個看臺的能容納觀眾的數(shù)目第i個交通工具?？奎c(diǎn)i=16，分別表示公交（南北）、公交（東西）、出租、私車、地鐵（東）、地鐵（西）第i個就餐地點(diǎn)i=13，分別表示中餐、西餐和商場（餐飲）某一類群體特征的概率最短路徑時的人流量從交通工具?？奎c(diǎn)到看臺路過第商區(qū)的人數(shù)由交通工具停靠點(diǎn)到達(dá)看臺的最短路徑由交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)看臺的第k條最短路徑通常情況下，最短路徑不超過兩條第i個商區(qū)的總?cè)肆髁俊⒎謩e表示第i個商

9、區(qū)入場和進(jìn)場的人流量每個商區(qū)的人流量占整個總?cè)肆髁康陌俜直纫嗉慈肆髁糠植嫉陌俜直萣盈利系數(shù)E所有消費(fèi)者群體總的消費(fèi)期望第i個商區(qū)大型MS的個數(shù)第i個商區(qū)小型MS的個數(shù)建一個大型MS所需的費(fèi)用每天所分?jǐn)偟臓I建費(fèi)用，即總建設(shè)費(fèi)用除以比賽的天數(shù)建一個小型MS所需的費(fèi)用同上大型MS能容納的人流量小型MS能容納的人流量四、問題的分析及模型的建立問題一的數(shù)據(jù)分析和模型建立：問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)給出了預(yù)演運(yùn)動會的不同觀眾在出行、用餐和購物等各方面的情況，這實(shí)際上比較真實(shí)而客觀地模擬出了2008年北京奧運(yùn)會的實(shí)況，我們的任務(wù)是從這些龐大的調(diào)查數(shù)據(jù)中找出觀眾在這各個方面的變化規(guī)律，可以歸結(jié)為一個數(shù)理統(tǒng)計的問題。我們計

10、算調(diào)查的樣本的均值作為估計值，由于在三次的調(diào)查統(tǒng)計的人數(shù)都不同，則我們計算均值采用加權(quán)平均：（為各個類型的人群體的均值，j為1，2，3；為第i次統(tǒng)計的一群體的數(shù)量；為第i次統(tǒng)計的樣本容量，i為1 ，2 ，3）我把均值所占總體的比例視為其發(fā)生的概率，于是我們就可以得到：各個類型的人群體出現(xiàn)的概率：這就是我們建立的簡單的統(tǒng)計各種類型觀眾出現(xiàn)的概率規(guī)律的模型。問題一的求解：1、觀眾整體在選擇某一特征時的概率：對每一次調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)先進(jìn)行計算機(jī)統(tǒng)計求解，然后通過加權(quán)即可求得在某一特征時整體的概率。對出行、用餐和購物得到的規(guī)律分別如下：（1） 每個人選擇不同出行方式的概率：出行方式數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3整

11、體概率公交（南北）公交（東西）出租私車地鐵（東）地鐵（西）圖1得到的結(jié)果如上所示：由圖1可知除私車偏少(約位其它出行方式概率的一半)外，其余的出行方式大體相當(dāng)。（2）每個人選擇不同用餐方式的概率：用餐方式數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3整體概率中餐西餐商場（餐飲）圖2可以從結(jié)果中看出，選擇西餐的觀眾明顯較多，是選擇其他用餐方式的觀眾的兩倍以上。（3）有不同購物需求的人的概率購物需求檔次數(shù)據(jù)1數(shù)據(jù)2數(shù)據(jù)3平均概率123456圖3由圖3可以看出，調(diào)查中觀眾的消費(fèi)欲望多屬于中檔或者中低檔消費(fèi)。2、不同群體的觀眾所反映的規(guī)律：以上是我們得到的各分布點(diǎn)總的人流量的分布概率情況，為了進(jìn)一步分析解決問題，我們需要對分布情

12、況有比較直觀的表達(dá)：從數(shù)據(jù)可以看出不同年齡段不同性別的觀眾對出行、用餐的需求方式及購物的能力或者欲望都不盡相同，經(jīng)過我們的歸納統(tǒng)計，我們得出了不同年齡段和不同性別的觀眾對乘車、用餐方式及購物欲望的概率分布情況，我們可以利用圖形分析如下：（限于正文的篇幅，我們將以下的幾個結(jié)果的表格放在附錄里面）（1）、考慮不同年齡段的觀眾所反映的規(guī)律：圖4由圖4可以看出到運(yùn)動場看比賽的多以20-30歲的年輕人為主，因?yàn)檫@個年齡段的觀眾，愛好體育，又有足夠的經(jīng)濟(jì)能力，這符合現(xiàn)實(shí)情況，圖中顯示的開私車的50歲以上的人所占比例最大，因?yàn)?0歲以上者財富積累最大，社會地位較高，符合實(shí)際情況，這也說明統(tǒng)計數(shù)據(jù)的合理性。由

13、圖5可以看出大部分的人選擇吃西餐，尤其以20-30歲的年輕人為主，因?yàn)槟贻p人對外來事物接受比較快，又喜歡嘗試新的東西，在經(jīng)濟(jì)條件允許的情況下大多會選擇吃西餐。圖5 圖6（2） 考慮不同性別的觀眾所反映的規(guī)律：圖7圖8 圖9由以上三幅圖可以得到如下規(guī)律：奧運(yùn)會期間觀眾中年輕人占了大部分，且男女比例相當(dāng)，用餐喜好也大致相同；從乘車方式來看女性較男性出行更愛乘出租車，且乘公交車的比例相對較少。還可以看出在消費(fèi)方面，中等消費(fèi)較多而高消費(fèi)的較少，且年輕人（20-30歲）多屬于中等消費(fèi)水平。圖10圖11圖12圖13圖14以上五個圖是問卷調(diào)查中的各個年齡段和兩種性別的人群體的出行，用餐和其它消費(fèi)的支出情況。

14、可以看出20-30歲之間的大多人占有比較高的消費(fèi)額。其次是30-50歲的中年人群體。問題二的分析和模型的建立為了簡化問題的討論，我們假設(shè)觀眾在這一天的活動情況為采取先入場后就餐的模式，在入場和出場就餐的過程中都有可能購物，但對每一位觀眾來說，他一天只購物一次。根據(jù)我們的假設(shè)，我們得到任意一個商區(qū)的觀眾流量，由入場時所經(jīng)過的觀眾的總流量和出場觀眾的流量兩個部分構(gòu)成，即有：每個商區(qū)觀眾的總流量=該入場觀眾的總流量+該出場觀眾的流量而由分析知，入場觀眾的總流量由觀眾出行下車所在的位置至觀眾看臺的路徑?jīng)Q定，我們認(rèn)為出場觀眾的流量則由觀眾到達(dá)就餐地點(diǎn)的路徑?jīng)Q定。用圖形表示為：下面我們分別分析各商場入場觀

15、眾的總流量和出場觀眾的總流量。（一）各商場入場觀眾的總流量設(shè)看臺的總觀眾的數(shù)目為，則由交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)看臺的觀眾的人數(shù)為：假設(shè)由交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)看臺的最短路徑為，在一般情況下，最短路徑是唯一的，而在本問題的討論中，在特殊情況下有兩條路徑可以在滿足最優(yōu)條件，在有兩條路徑的情形時候，我們認(rèn)為每為觀眾選擇任何一條路徑的概率相等，各為1/2。于是為了使模型能更好地反映出所有最短路徑的情況，我們引入來代替。的意義是由交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)看臺的第u條最短路徑，實(shí)際上由于最短路徑的條數(shù)不超過2，即的取值為，雖然表面上增加了變量的維數(shù)，而實(shí)際上由于取兩條最短路徑的情形較少，因此增加變量的維數(shù)對本問題的順利解

16、決影響不大，考察經(jīng)過的商區(qū)根據(jù)先后順序排序，組成的點(diǎn)集，（u=1,2）對于每條路徑上的商區(qū)的人的流量可以視為相同，可得出為：（只有一條最短路徑時）（有兩條最短路徑時）這樣一來，對于任意的商區(qū)其通過的入場觀眾的總流量為：（當(dāng)時即某一路徑通過該商區(qū)時才會有人流量）（二）各商場出場觀眾的流量根據(jù)前面的假設(shè)，觀眾在看完比賽后的事情便是到餐廳就餐，考察的情況便是看完比賽后選擇就餐的地點(diǎn)和方式。對于觀眾出場的情形，與觀眾入場時的情形相似，微小的區(qū)別在于入場時是要求交通工具?？奎c(diǎn)與看臺的距離最短，而出場的時候要求的是看臺與就餐地點(diǎn)的距離最短。為了考察問題的方便，我們把預(yù)演的時候所得到的觀眾選擇各種餐館的概率

17、作為觀眾選擇新的餐館的概率。對于任意看臺，到達(dá)任一餐館必有最短路徑。記其最短路徑的方式與入場時相同，用來表示，組成的點(diǎn)集記為組成的點(diǎn)集，（u=1,2）。觀眾到達(dá)任一餐館的概率為，問題一中已將其求出。則每條最短路徑上的人流量為：（只有一條最短路徑）（有兩條最短路徑）這樣一來，對于任意的商區(qū)其通過的入場觀眾的總流量為（三）各商場總的人流量及其百分比根據(jù)我們的假設(shè)，每個觀眾在進(jìn)入場館時和退場時購物的機(jī)會是相同的，這樣我們將和直接相加即可得到各商區(qū)總的人流量。即有關(guān)系式：=+故每個商區(qū)的人流量占整個總?cè)肆髁康陌俜直葹椋壕C上討論和分析過程，我們最終建立的模型如下：（1）每個商區(qū)的人流量占整個總?cè)肆髁康陌?/p>

18、分比：（2）各商場總的人流量為進(jìn)場的人流量與出場時的人流量之和：=+（3）各商區(qū)入場總的人流量為經(jīng)過該商區(qū)各條路徑的總流量之和：(4)入場當(dāng)只有一條最短路徑和有兩條最短時路徑時人流量的計算：只有一條最短路徑有兩條最短路徑（5）各商區(qū)出場總的人流量為經(jīng)過該商區(qū)各條路徑的總流量之和：(6)出場至餐館當(dāng)只有一條最短路徑和有兩條最短時路徑時人流量的計算：只有一條最短路徑有兩條最短路徑問題二模型的求解按照出行的最短路徑原則，尋找由各個交通工具?？奎c(diǎn)到達(dá)各個看臺的最短路徑和從各個用餐地點(diǎn)達(dá)到各個看臺的最短路徑，然后對路徑所經(jīng)過商區(qū)的人流進(jìn)行疊加算出進(jìn)場和出場時每個商區(qū)的總?cè)肆髁俊Ｃ恳粋€商區(qū)觀眾的總流量等于

19、入場時觀眾經(jīng)過該區(qū)的總流量與出場時觀眾經(jīng)過該區(qū)的流量之和。計算結(jié)果如下表1與表2 所示：表1編號入場人流量出場人流量總?cè)肆髁勘?編號入場人流量出場人流量總?cè)肆髁克媒Y(jié)果圖形如下：圖14 圖15圖16 圖17本模型的求解還可以采用了Floyd算法，由于Floyd算只能找出一條最短路徑。而商區(qū)圖又存在不只一條的最短路徑的點(diǎn)。這是本模型求解的難點(diǎn)。為此，我們仔細(xì)對商區(qū)圖進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)與車站或者餐飲地點(diǎn)會產(chǎn)生不只一條最短路徑的點(diǎn)恰好在每個賽區(qū)的兩個出口路線所通過的商區(qū)“要點(diǎn)”。挑出這些點(diǎn)，可以證明只有經(jīng)過這其中的部分點(diǎn)才會有條路徑，利用它們可以減少搜索次數(shù)，利用窮舉方法其它等長的最短路徑搜索出來。同

20、樣可以得到以上的結(jié)果。對于岔路的地方，可以認(rèn)為滿足人流均分的原則由以上結(jié)果不難看到，處在交通要道進(jìn)出口的人流量要明顯高于其它的地區(qū)。問題三的分析和模型的建立：根據(jù)問題的已知條件，影響商店選址的主要因素是商圈內(nèi)的人流量及購物欲望。商圈內(nèi)的人流量可以較直觀地如問題二的過程求出。對于購物欲望，也不難建立一個直觀的模型來反映。而問題的關(guān)鍵在于如何將兩者有機(jī)地結(jié)合起來。通過對問題的分析，我們引入一個能將兩者結(jié)合的量消費(fèi)人流量。其定義為：某點(diǎn)在某一路徑上的消費(fèi)人流量=該路徑上的人流量人流量在該點(diǎn)的購物欲望這樣就創(chuàng)造性地將影響選址的兩個主要因素結(jié)合起來，極大地方便了問題的討論。然后在設(shè)計兩種不同大小迷你超市

21、的時候，以消費(fèi)人流量作為主要的考慮標(biāo)準(zhǔn)，將問題予以順利的解決。下面分別逐步建立問題的模型。（一） 確定人的購物欲望的模型：由消費(fèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識和日常生活中的常識知：某人欲到達(dá)某地，則他（她）到達(dá)目的地想購物的欲望最強(qiáng)烈，而在到達(dá)目的地的途中，其欲望顯然不及目的地。又由常識知，在路徑的最開始端，欲望最低，然后隨著其不斷行走，購物欲望不斷增強(qiáng)，直到到達(dá)目的地其欲望達(dá)到最大。我們定義目的地的購物欲望為1，其它地方的購物欲望因子值即反映了該處購物欲望與目的地購物欲望的比例。為了討論問題的方便，聯(lián)系本實(shí)際問題，我們選擇用一個指數(shù)函數(shù)衰變因子來表示觀眾購物欲望的在不同的商區(qū)的變化情況。該指數(shù)函數(shù)形式為：x=。

22、（k為路徑上與目的地相差的商場的個數(shù)）考慮一個實(shí)際的簡單例子來解釋說明我們定義的指數(shù)形式：公交南（北）。由于為目的地，故所對應(yīng)的購物欲望最強(qiáng)為：=1；而對應(yīng)的購物欲望為：；對應(yīng)的為：；對應(yīng)的為：。（二）確定各商區(qū)的消費(fèi)人流量對于各商區(qū)的消費(fèi)人流量，由于可能有不同的路徑經(jīng)過該商區(qū)，因此，該商區(qū)的總?cè)肆髁繛楦髀窂皆谠撋虆^(qū)產(chǎn)生的人流量之和。作為本題考察的關(guān)鍵，是滿足已知的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上盈利這三個條件來確定超市的設(shè)計。通過分析，如果將商業(yè)盈利作為我們優(yōu)化的目標(biāo)，而其它兩個條件作為該目標(biāo)的約束條件，此問題很快轉(zhuǎn)換為一個帶有約束的整數(shù)規(guī)劃問題。對于每位觀眾可能有不同的消費(fèi)方式，為了使問題簡

23、化，我們假定每位觀眾的消費(fèi)額是相同的。這個消費(fèi)額用所有消費(fèi)者群體總的消費(fèi)期望值來表示。用E表示。若商場的盈利系數(shù)設(shè)為b。則對每位觀眾，商場可盈利為：bE。商場建立的條件之一是滿足購物需求的條件，很容易得到商場選擇較大規(guī)模的MS易滿足條件。但商場在設(shè)計的過程中，另外一個必須考慮的因素是商場興建的費(fèi)用。因?yàn)镸S規(guī)模越大，數(shù)目越多，所需的費(fèi)用也會越大，當(dāng)然所獲得的商業(yè)利潤或回報的利潤也就越大。所以我們必須在考慮能滿足條件時興建MS的費(fèi)用。顯然在此問題中，對于任一商區(qū)，根據(jù)前面的定義，有效流量可以看成能夠購買物品的觀眾的數(shù)目，因而觀眾在該商區(qū)消費(fèi)而盈利為：；考慮興建MS的費(fèi)用為：。因此該商區(qū)的凈盈利為

24、：-。而由于需滿足每個商區(qū)的人流的條件：于是我們根據(jù)以上的分析討論過程得到以下的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)：max -約束條件：，均為整數(shù)0，0 （i=1,220）問題三模型的求解（一） 求解各個商區(qū)的消費(fèi)人流量在求解消費(fèi)人流量的時候，我們采用了Floyd算法來找出最短路徑。我們先給出以下定義：首先構(gòu)造鄰接“偽距離”矩陣，他們點(diǎn)之間的距離：同一個賽區(qū)內(nèi)的商區(qū)，距離為1，兩賽區(qū)間的最近兩個商區(qū)的距離為100。車站到達(dá)同一個站點(diǎn)最近的商區(qū)距離也為100（不管目測是否合理），其余距離為Inf（無窮大）.下面對消費(fèi)人流量的求解算法進(jìn)行介紹：Step1：用Floyd算法尋找出各個交通工具?？奎c(diǎn)到他所要到的的看臺

25、的最短路徑所經(jīng)過的所有商區(qū)點(diǎn)。Step2：對每條最短路徑上的商區(qū)的，計算其消費(fèi)人流，并且加到該點(diǎn)的總的人流里。Step3：看臺是否到達(dá)完畢？如果不，則轉(zhuǎn)到Step1出。對于出場進(jìn)餐的人流計算也采用上面的算法。最后把出場人流和入場人流相則得到總的流量下表是計算得的各商區(qū)的人流分布百分比情況：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4（二）求解商區(qū)的超市設(shè)計方案把和作為決策變量，贏利作為目標(biāo)，模型便是一個較為簡單的整數(shù)線形規(guī)劃問題。但是由于、及、a均為未知的量，需要我們根據(jù)實(shí)際情況加以確定，這些變量由市場調(diào)查可確定。我們選取不同組數(shù)據(jù)對問題進(jìn)行求解例如當(dāng)選取

26、數(shù)據(jù)如下：=2000，=450，a，=50000，=12500在滿足題目約束的在條件即：各個商業(yè)區(qū)內(nèi)的的MS的個數(shù)量基本均衡。我們發(fā)現(xiàn)=2000，=450時，結(jié)果不夠理想，不滿足基本均衡的條件，于是我們對，值進(jìn)行調(diào)整，在多次的調(diào)整中，我們得到一個相對較好，值，此時滿足基本均衡的條件，即在=2000，=390時。因此我們可以得到商場相對較優(yōu)的網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計方案。（如下表所示）表二：=2000，=390編號1234567891011121314151617181920131099912777787866108751210201044311333021404數(shù)目141011101211111110891

27、0119612911516此時得到的最大利潤為萬元。在=2000，=390，MS總數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：這個值也較其它方案的標(biāo)準(zhǔn)差要小。比其它方案更優(yōu)，其中在C4區(qū)MS的個數(shù)為最大，C3區(qū)MS的個數(shù)最少只有5個，但是各個區(qū)的超市總量上還是基本均衡的。對那些超市數(shù)量上相差太大的商區(qū)，我們可給予局部的調(diào)整。我們在后面問題四的解答給與更進(jìn)一步的說明。問題四的解答問題的科學(xué)性的闡明可以從一些假設(shè)進(jìn)行科學(xué)性的證明出發(fā)，由此我們把闡明過程分成以下幾個部分來討論，每個部分分別對一個假設(shè)進(jìn)行科學(xué)性的分析和闡述。（一） 對觀眾購物欲望變化規(guī)律的討論購買決策常常是一個十分復(fù)雜的問題，顧客在做決策時要開展感覺、知覺、注意、

28、記憶等心理活動，還要進(jìn)行分析、推理、判斷等一系列思維活動，而奧運(yùn)會屬于特殊的社會活動范疇，觀眾在這一特定范疇內(nèi)，其消費(fèi)心理有其特殊性。我們知道觀眾主要是來主場館看比賽的，而發(fā)生的購物行為具有時間性，即在奧運(yùn)會期間，甚至只在其中一天購物，所以在觀眾從交通工具?？奎c(diǎn)到場館再去餐飲的過程中，其購買時間的遲早取決于其空閑時間，即從即時到需要返回交通工具停靠點(diǎn)還剩余的時間。若觀眾空閑時間多，則想什么時候去買就什么時候去買；若空閑時間較少，則需盡快購買（此時遵循就近原則）。所以觀眾剛開始尚未意識到的需要，在經(jīng)過一定時間或引發(fā)因素（例如某些紀(jì)念品），觀眾的這類購買需要就會慢慢轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)需要。由上述論證過程可

29、知，本文在對購物變化規(guī)律的解釋：路徑的最開始端，欲望最低，然后隨著其不斷行走，購物欲望不斷增強(qiáng)，直到到達(dá)目的地其欲望達(dá)到最大。是符合實(shí)際的。（二）對購物欲望變化系數(shù)a的討論在建立欲望函數(shù)模型的過程中，由前面的分析我們知道，一個顧客在其行程路線上的各個的商區(qū)，其購買欲望服從一定的指數(shù)變化分布，于是我們?nèi)藶榈囟x了a這樣一個系數(shù)，并且其合理取值范圍為0，1，上面已經(jīng)證明了用指數(shù)函數(shù)和表示欲望的變化規(guī)律是合理的，現(xiàn)在證明欲望變化系數(shù)a取值范圍的合理性和a對購物人流量的結(jié)果的變化規(guī)律。我們分別用不同a值分別求得20個商區(qū)的消費(fèi)人流量，并從中找出規(guī)律a取時a取時a取時a取時a取時a取時a取時a取時從上圖

30、我們獲得以下信息首先，當(dāng)a取值大于1時（a取時），各個商區(qū)的消費(fèi)人流量甚至超過了該商區(qū)總的人流量，這顯然不符合實(shí)際。a取1的時候，顧客在行走路線上對各個商區(qū)的的購欲望是相同的，其消費(fèi)人流量正好等于各商區(qū)的總?cè)肆髁浚詀取值可以取等于1而不能取大于1的數(shù)，而顧客即使不想購物其購物欲望也是為0，不可能為負(fù)數(shù)，所以a的取值也不能取小于0的數(shù)。由此可見a的取值范圍在0，1之間是正確的。其次，由圖可以看出，隨著a的減小，各個商區(qū)的有效購物人流量越來越趨向于均衡。得出了這樣的結(jié)論后，應(yīng)該怎樣取a的值，使其能夠較準(zhǔn)確的反映了消費(fèi)人流量的變化規(guī)律呢？我們在上面模型的計算對a的取值為2/3，現(xiàn)在我們來討論。若

31、a值取太大，不滿足均衡的條件。若a值取太小，（如a）雖然其消費(fèi)人流量在各個商區(qū)的分布非常均衡，但是其人流量分布得太平均，而且消費(fèi)人流量太少（只有萬左右），顯然與實(shí)際不太符合。在a取較小值的時候，（如）人的購買欲望從一個商區(qū)到另一個商區(qū)變化太快，有的甚至成倍的增長，而消費(fèi)心理學(xué)上說一個人的購買欲望一般是緩和的增加的，由此可見，a這樣的取值也不大符合實(shí)際。經(jīng)過驗(yàn)證分析，我們發(fā)現(xiàn)a=2/3時，各個商區(qū)的消費(fèi)人流量基本上滿足均衡的條件，而且求得人的購買欲望也是緩和的增長，這符合現(xiàn)實(shí)中的規(guī)律的。（三）對模型中和的取值的合理性討論對于給定了大小商場的成本，來考慮商場的容量使商場所獲得的利潤最大是我們在設(shè)計

32、商場必須考慮的一個問題。對于問題三中我們假定了=50000，=12500。為了考察和的合理取值，我們對和進(jìn)行了多次的調(diào)整，通進(jìn)比較得出和的最佳組合值下面就列舉優(yōu)化過程中其它幾組數(shù)據(jù)為例：表一：=2000，=370；編號1234567891011121314151617181920131099912887788866108851332322100423041442001總數(shù)161212111113881191181271014108514表二：=1900 =400；編號1234567891011121314151617181920141010991288878896711885131404442

33、2144112114124總數(shù)1514101313161010911129108812129717表三：=2000 =400；編號1234567891011121314151617181920131099912888787847118751332312600022446002401總數(shù)1612121011188889101112107111011514我們分別對上面兩個表求標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差可以衡量出數(shù)字的集中程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明集中度越高）得：，可以看出后面兩種組合顯然沒有原方案中的組合好，D1，D2、D3都大于D，這相當(dāng)于平均每一個商區(qū)的超市總量的誤差比原方案的誤差要大。按此原則我們最終選擇

34、了原方案。所以我們的先擇是合理的。再者我們需要對B5（6）、C3（5）、C4（16）的超市數(shù)量進(jìn)行一定的細(xì)微的調(diào)整：將C4中的1個大MS和1個小的MS遷到B5，再將2個大MS和1個小MS遷到C3，這樣的布局才顯得更合理。MS的在各個商區(qū)的分配才更均衡。（四）用雅典奧運(yùn)會的一些數(shù)據(jù)對北京奧運(yùn)會進(jìn)行預(yù)測和對北京奧運(yùn)會超市方案設(shè)計的建議1、對比較奧運(yùn)會超市利潤的預(yù)測：剛剛結(jié)束的2004年第28屆雅典奧運(yùn)會的舉辦為北京奧運(yùn)會提供了許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)和信息。對雅典奧運(yùn)會的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有利于我們更好地對北京奧運(yùn)會做好設(shè)計和實(shí)施工作。根據(jù)奧運(yùn)會賽程結(jié)合本問題求解MS在奧運(yùn)舉辦期間可獲得的利潤。由于奧運(yùn)會的

35、實(shí)際情況是不可能保證每天的滿座率為100%。我們必須結(jié)合實(shí)際將滿座率的因素考慮進(jìn)去。所以必須建立滿座率的函數(shù)。我們根據(jù)實(shí)際情況把當(dāng)日金牌產(chǎn)生的數(shù)目作為滿座率函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)。分以下幾點(diǎn)考慮：（1） 奧運(yùn)會開幕式和閉幕式當(dāng)天的滿座率為100%；（2） 奧運(yùn)會開幕式以前提前進(jìn)行的比賽的滿座率為h=80%；（3） 其它日期的滿座率與當(dāng)日產(chǎn)生的金牌的數(shù)目成正比，金牌產(chǎn)生最多的一天的滿座率為100%。于是我們定義的滿座率可描述為：當(dāng)日的滿座率=h+(1-h)*當(dāng)日產(chǎn)生的金牌數(shù)/單日最多金牌數(shù)（此值h可以做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整）根據(jù)雅典奧運(yùn)會的賽程表我們得到各賽日的滿座率為下表所示：時間12345678910滿座率時

36、間111213141516171819滿座率通過以上得到的滿座率以及根據(jù)我們前面對某些參數(shù)的假設(shè)，很快可以求出各天的利潤分別如下表所示：(利潤的單位為：千萬元)時間12345678910利潤時間111213141516171819利潤所獲得的總利潤為：億元（這個數(shù)據(jù)可能與實(shí)際相比偏大，原因是我們所取的參數(shù)與實(shí)際可能有較大偏差，但這部影響我們對結(jié)果的討論）。2、我們的建議：從上面的數(shù)據(jù)可以看出，這些迷你超市在奧運(yùn)會期間將會贏得巨大的利潤。而作為一個奧運(yùn)會舉辦城市其主要的贏利來源便是奧運(yùn)期間等收入，因?yàn)樽鳛橹饕膴W運(yùn)收入的部分（電視轉(zhuǎn)播和廣告商的贊助等）是由國際奧委會得到。因此主辦城市要通過奧運(yùn)會

37、獲得一定的經(jīng)濟(jì)利益，必須從其主要的贏利來源方面出發(fā)。奧運(yùn)會MS超市作為奧運(yùn)會期間的一項(xiàng)獲利的重要來源，應(yīng)當(dāng)作為一項(xiàng)重要的任務(wù)來考慮。因?yàn)楦鶕?jù)雅典奧運(yùn)會的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該注意這個方面對經(jīng)濟(jì)利益的重大影響。雅典在舉辦這次奧運(yùn)會中，國際奧委會獲得了15億美元的利潤，而舉辦國家希臘則因這次奧運(yùn)會陷入了經(jīng)濟(jì)的蕭條期。因此我國2008年在向世界展示自己的同時，也要考慮好經(jīng)濟(jì)方面的因素。我國的口號是將本次奧運(yùn)會辦成科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)、綠色奧運(yùn)，辦成雙贏或多贏奧運(yùn)，為中國經(jīng)濟(jì)的騰飛作出重大的貢獻(xiàn)。對于本超市網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計問題，我們提出以下建議供參考。1、 在調(diào)查數(shù)據(jù)的時候可以將人群的劃分做相應(yīng)的改動；因?yàn)楸締栴}的調(diào)

38、查只考慮了被調(diào)查對象的年齡和性別情況，而我們認(rèn)為另外一個被忽視的是被調(diào)查對象的身份，如可以分成大學(xué)生、一般公司的職員、公司的主管人員等身份來考慮。2、 在建立超市的過程中，為了充分利用資源，使我們獲得更大的收益，我們可以考慮在觀眾的就餐地點(diǎn)旁建立一些MS超市。這樣就更加體現(xiàn)出環(huán)境理念，符合綠色奧運(yùn)的思想。同時還讓觀眾有過多的時間來購物和消遣，也許會獲得更大的利潤。3、在設(shè)計MS的過程中，本題討論的是設(shè)計兩種不同大小的規(guī)模。而實(shí)際的建設(shè)過程中，為了獲得最大的商業(yè)利潤和考慮到觀眾的滿意度，可以考慮設(shè)計多種不同規(guī)模大小的MS超市。如可以設(shè)計超市的大小為大、中、小型三種不同類型的MS，或大、中、小、微等多種不同規(guī)模的MS。另外，除了在規(guī)模上考慮可以有不同的設(shè)計方案外，還可以設(shè)計不同檔次的MS，以更好的地滿足不同消費(fèi)檔次消費(fèi)者的需求。4、觀眾每天的活動我們是假定為每天一次就餐，一次進(jìn)場看比賽。但對每個人來說，不盡是這樣，有可能是有的觀眾是指看比賽而不去就餐，有的可能是看一場比賽而多次就餐，這些情況如果仔細(xì)分析，可能有利于我們對迷你超市的設(shè)