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文檔簡介
1、圖1 一、填空題(每小題5分,共25分):1已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_2三角形的兩邊長分別為3和5,要使這個(gè)三角形是直角三角形,則第三條邊長是_3ABC中,AB=10,BC=16,BC邊上的中線AD=6,則AC=_4將一根長24cm 的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中(如圖1),設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm ,則h的取值范圍是_ 圖2圖35如圖2所示,一個(gè)梯子AB長2.5米,頂端A靠墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE上的位置上,如圖3,測得DB的長0.5米,則梯子頂端A下落了_
2、米二、選擇題(每小題5分,共25分):6在下列長度的四組線段中,不能組成直角三角形的是( ) Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=5Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=157若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是( )A14 B4 C14或4 D以上都不對圖48 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖4所示),如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么的值為( )A13 B19 C2
3、5 D1699 如圖5,四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且ABC=900,則四邊形ABCD的面積是( )圖6A84 B30 C D無法確定圖510如圖6,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C/處,B C/交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為( )A3 B4 C5 D6三、解答題(此大題滿分50分):11(7分)在中,C=900(1)已知,求a; (2)已知,求b、c12(7分)閱讀下列解題過程:已知a、b、c為ABC的三邊,且滿足,試判定ABC的形狀解:, , , ABC為直角三角形問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請
4、寫出該步的代號_;(2)錯(cuò)誤的原因是_;(3)本題正確的結(jié)論是_圖713(7分)細(xì)心觀察圖7,認(rèn)真分析各式,然后解答問題:(1)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律; (2)推算出OA10的長;(3)求出的值14(7分)已知直角三角形的周長是,斜邊長2,求它的面積15(7分)小東拿著一根長竹桿進(jìn)一個(gè)寬為3米的城門,他先橫著拿不進(jìn)去,又豎起來拿,結(jié)果桿比城門高1米,當(dāng)他把桿斜著時(shí),兩端剛好頂著城門的對角,問桿長多少米?16(7分)小明向西南方向走40米后,又走了50米,再走30米回到原地小明又走了50米后向哪個(gè)方向走的?再畫出圖形表示圖817(8分)如圖8,公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯
5、,且QPN=300,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否回受到噪聲的影響?說明理由如果受影響,已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí),那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒? 北師大版八年級數(shù)學(xué)(勾股定理)自測題(2)一、選擇題(共4小題,每小題4分,共16分.在四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把符合要求一項(xiàng)的字母代號填在題后括號內(nèi).)1.下列說法正確的有( ) ABC是直角三角形,C=90°,則a2+b2=c2.ABC中,a2+b2c2,則ABC不是直角三角形.若ABC中,a2-b2=c2,則A
6、BC是直角三角形.若ABC是直角三角形,則(a+b)(a-b)=c22.已知RtABC中,C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則RtABC的面積是( )2 2 2 23.已知,如圖,一輪船以20海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,則2小時(shí)后,兩船相距( )4.如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為( ) 上.)5.如圖,學(xué)校有一塊長方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在草坪內(nèi)走出了一條"路".他們
7、僅僅少走了_步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了青草.6.如圖,圓柱形玻璃容器高20cm,底面圓的周長為48cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛,與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅,則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為_.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm,這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形,那么以x為邊長的正方形的面積為_.8.已知ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|,則ABC的面積為_.三、解答題(共6小題,1、2題各10分,3-6題各12分,共68分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)9.如圖是
8、一塊地,已知AB=8m,BC=6m,B=90°,AD=26m,CD=24m,求這塊地的面積. 10.如圖,將一根30長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8、6和24的長方體無蓋盒子中,求細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是多少?11.如圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km, C、D為兩村莊,DAAB于A,CBAB于B,若DA=10km,CB=15km,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處?12.如圖,折疊矩形紙片ABCD,先折出折痕(對角線)AC,再折疊使AB邊與AC重合,得折痕AE,若AB=3,AD=4,求BE的長.13.如圖,A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流
9、CD的同側(cè),到河流的距離分別為AC=10km,BD=30km,且CD=30km,現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮(zhèn)供水,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每km3萬元,請你在河流CD上選擇建水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省,并求出總費(fèi)用是多少? 14.“交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時(shí),如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處,過了2秒后,測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米,這輛小汽車超速了嗎?附加題(10分,不計(jì)入總分)如圖,P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=5,PC=7,則PD=_.一、
10、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30三、:連接AC.1分在ABC中,AB=8m,BC=6m,B=90°,由勾股定理,AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3分在ACD中,AC2+CD2=102+242=676,AD2=676,AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形.6分8分答:求這塊地的面積是96m2.10分:由勾股定理,82+62=102,3分102+242=262 .6分30-26=4.8分答:細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是4cm.10分:設(shè)E點(diǎn)建在距A點(diǎn)xkm處.1分如圖,則AE長xkm,BE長(2
11、5-x)km.2分DAAB,DAE是直角三角形. 由勾股定理,DE2=AD2+AE2=102+x2.5分同理,在RtCBE中,CB2+BE2=152+(25-x)2.7分依題意,102+x2=152+(25-x)2, 9分解得,x=15. 11分答:E應(yīng)建在距A15km處.12分:在AC上截取AF=AB,連接EF.1分依題意,AB=AF, BE=EF, B=AFE=90°.3分在RtABC中,AB=3,BC=AD=4,AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5分設(shè)BE長為x,則EF=x,CE=4-x. 7分在RtCFE中,CE2=EF2+CF2,即(4-
12、x)2=x2+22.9分解得,x=. 11分答:BE的長為.12分:作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,連接EB,交CD于M. 則AC=CE=10公里.2分過點(diǎn)A作AFBD,垂足為F.過點(diǎn)B作CD的平行線交EA延長線于G,得矩形CDBG.4分則CG=BD=30公里,BG=CD=30公里,EG=CG+CE=30+10=40里.7分在RtBGE中,由勾股定理,BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km,9分3×50=150(萬元).11分答:鋪設(shè)水管的總費(fèi)用最少為150萬元. 12分:依題意,在RtACB中,AC=30米,AB=50米, 由勾股定理,BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40米.3分小汽車由C到B的速度為40÷2=20米/秒. 5分20米/秒=72千米/小時(shí),8分7270,10分因此,這輛小汽車超速了. 12分附
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