上海中考二模數(shù)學第2425題含答案

1、在平面直角坐標系中（圖10），拋物線（、為常數(shù)）和軸交于、和軸交于、兩點(點在點B的左側），且tanABC=,如果將拋物線沿軸向右平移四個單位，點的對應點記為.（1）求拋物線的對稱軸及其解析式；（2）聯(lián)結AE，記平移后的拋物線的對稱軸與AE的 交點為，求點的坐標；（3）如果點在軸上，且ABD與EFD相似， 求EF的長. 圖1025（本題滿分14分，第(1)小題4分， 第 (2)小題6分，第 (3)小題,4分）2014寶山在ABC中，AB=AC=10，cosB=（如圖11），D、E為線段BC上的兩個動點，且DE=3（E在D右邊），運動初始時D和B重合，運動至E和C重合時運動終止.過E作EFAC交

2、AB于F，聯(lián)結DF.（1）若設BD=x，EF=y，求y關于x的函數(shù)，并求其定義域；（2）如果BDF為直角三角形，求BDF的面積；（3）如果MN過DEF的重心，且MNBC分別交FD、FE于M、N（如圖12）ABCDEFMN圖12求整個運動過程中線段MN掃過的區(qū)域的形狀和面積（直接寫出答案）.ABCDEF圖11ABC備用圖24（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）2014崇明已知O的半徑為3，P與O相切于點A，經(jīng)過點A的直線與O、P分別交于點B、C，設P的半徑為，線段OC的長為（1）求AB的長；（2）如圖，當P與O外切時，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函

3、數(shù)的定義域；BACOP（第24題圖）（3）當OCAOPC時，求P的半徑25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）2014崇明如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，5）和點B（5，p），ABCD的頂點C、D分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、D（第25題圖）ACBOyDEx（1） 求直線AB的表達式；（2） 求點C、D的坐標；（3）如果點E在第四象限的二次函數(shù)圖像上，且DCEBDO，求點E的坐標24. （本題滿分12分）2014徐匯如圖，直線與x軸、y軸相交于B、C兩點，拋物線過點B、C，且與x軸另一個交點為A，以OC、OA為邊

4、作矩形OADC，CD交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式以及點A的坐標；（2）已知直線交OA于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線（CD上方部分）于點P，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結PC，若PCF和AEM相似，求m的值25. （本題滿分14分）2014徐匯如圖，已知MON兩邊分別為OM、ON， sinO=且OA=5，點D為線段OA上的動點(不與O 重合)，以A為圓心、AD為半徑作A，設OD=x（1） 若A交O 的邊OM于B、C兩點，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2） 將A沿直線OM翻折后得到A 若A與直線OA相切，求x的值； 若A與以D為圓心

5、、DO為半徑的D相切，求x的值圖1 備用圖23. 拋物線經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），聯(lián)結OB、AB.2014普陀(1) 求此拋物線的解析式；（5分）(2) 求證：ABO是等腰直角三角形；（4分）(3) 將ABO繞點O按順時針方向旋轉135°得到O，寫出邊中點P的坐標，并判斷點P是否在此拋物線上，說明理由.（3分）B第25題EACD25如圖，已知在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D 為BC邊上一動點（不與點B重合），過點D作射線DE 交AB于點E，BDE=A，以點D為圓心，DC的長為半徑作D.2014普陀（1） 設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域

6、；（3分）（2） 當D與邊AB相切時，求BD的長；（2分）（3） 如果E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當BD為多少長時，D與E相切？（9分）24(本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分，) 2014楊浦已知拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側），與y軸交于點C，ABC的面積為12.（1） 求拋物線的對稱軸及表達式；（2） 若點P在x軸上方的拋物線上，且tanPAB=，求點P的坐標；xyO（第24題圖）（3） 在（2）的條件下，過C作射線交線段AP于點E，使得tanBCE=，聯(lián)結BE，試問BE與BC是否垂直？請通過計算說明。25（本題滿分14分，第(1

7、)小題4分，第(2)小題5分，第（3）小題5分）2014楊浦已知AM平分BAC，AB=AC=10，cosBAM=。點O為射線AM上的動點，以O為圓心，BO為半徑畫圓交直線AB于點E（不與點B重合）。（1）如圖（1），當點O為BC與AM的交點時，求BE的長；（2）以點A為圓心，AO為半徑畫圓，如果A與O相切，求AO的長；備用圖ABCMABCMOE圖（1）（3）試就點E在直線AB上相對于A、B兩點的位置關系加以討論，并指出相應的AO的取值范圍；（第25題圖）24（本題滿分12分，其中每小題各4分）2014浦東 如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B右側），與y軸交

8、于點C(0，-3)，且OA=2OC（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；（2）求的值；（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且CAD=45º，求點D的坐標.（第24題圖）25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）2014浦東如圖，已知在ABC中，AB=AC，BC比AB大3，點G是ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D.過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.（1）求AG的長；（2）當APQ=90º時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；（3）當點Q在邊AC上時，設BP=，AQ=，求關于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.（第

9、25題圖）24、 已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交點A、B，點C在線段AB上，且.2014虹口（1） 求點C的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；（2） 將AOC沿x軸翻折，當點C的對應點C恰好落在拋物線上時，求該拋物線的表達式；（3） 設點M為（2）中所求拋物線上一點，當以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標.25如圖，扇形OAB的半徑為4，圓心角AOB=90，點C是上異于點A、B的一動點，過點C作CDOB于點D，作CEOA于點E，聯(lián)結DE，過O點作OFDE于點F，點M為線段OD上一動點，聯(lián)結MF，過點F作NFMF，交OA于點N

10、.2014虹口（1） 當時，求的值；（2） 設，當時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 在（2）的條件下，聯(lián)結CF，當ECF與OFN相似時，求OD的長.24（本題滿分12分）2014長寧如圖，在直角坐標平面內(nèi)，四邊形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，tanBCO=.(1)求經(jīng)過O、B、C三點的二次函數(shù)解析式；(2) 若點P在第四象限，且POCAOB相似，求滿足條件的所有點P的坐標；(3) 在（2）的條件下，若P與以OC為直徑的D相切，請直接寫出P的半徑. 25（本題滿分14分）2014長寧在ABC中，已知BA=BC，點P在邊AB上，聯(lián)結CP，以PA、PC為鄰邊作平行

11、四邊形APCD，AC與PD交于點E，ABC=AEP=.(1)如圖（1），求證:EAP=EPA；(2)如圖（2），若點F是BC中點，點M、N分別在PA、FP延長線上，且MEN=AEP，判斷EM和EN之間的數(shù)量關系，并說明理由.(3)如圖（3），若DC=1，CP=3，在線段CP上任取一點Q，聯(lián)結DQ，將DCQ沿直線DQ翻折，點C落在四邊形APCD外的點C處，設CQ=x，DCQ與四邊形APCD重合部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式及定義域.24（本題滿分12分，每小題6分）2014奉賢第24題已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C.（1）求拋物線的表達式和它的對稱軸；

12、（2）若點P是線段OA上一點（點P不與點O和點A重合），點Q是射線AC上一點，且，在軸上是否存在一點D，使得與相似，如果存在，請求出點D的坐標；如不存在，請說明理由25（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）2014奉賢已知：如圖1，在梯形ABCD中，A=90°,ADBC, AD=2,AB=3, tanC=,點P是AD延長線上一點，F(xiàn)為DC的中點，聯(lián)結BP，交線段DF于點G（1）若以AB為半徑的B與以PD為半徑的P外切，求PD的長；（2）如圖2，過點F作BC的平行線交BP于點E，若設DP=，EF=，求與的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍；聯(lián)結DE和PF

13、，若DE=PF，求PD的長AP第25題圖1DACBFAGCEAAP第25題圖2DABFAGA備用圖DACBFA24（本題共2題，每小題6，滿分12分）2014閔行（第24題圖）已知：如圖，把兩個全等的RtAOB和RtCOD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F拋物線經(jīng)過O、A、C三點（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明

14、理由25（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）2014閔行已知：如圖，ABC中，AI、BI分別平分BAC、ABCCE是ABC的外角ACD的平分線，交BI延長線于E，聯(lián)結CI（1）設BAC=2如果用表示BIC和E，那么BIC=，E=；（2）如果AB=1，且ABC與ICE相似時，求線段AC的長；（3）如圖，延長AI交EC延長線于F，如果=30°，sinF=，設BC=m，（第25題圖）FABCDEI試用m的代數(shù)式表示BE（第25題圖）ABCDEI答案寶山24（1）易知拋物線的對稱軸為直線1分將代入拋物線得：1分依題意tanABC=,易得1分將代入

15、可得拋物線的表達式為1分（注：若學生求出，即可得分.）（2）向右平移四個單位后的對應點的坐標為（6，0）.1分向右平移四個單位后的新拋物線的對稱軸為直線X=1分將、（6，0）代入直線得直線A的表達式為， 1分交點的坐標（，） 1分（3）易證BAE=AEB=30°1分若ADBEDF， 則有1分EF=， 1分若ADBEFD， 則有EF=， 1分25.解：（1）在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角B滿足cosB=，BC=10××2=16. 1分EFAC，. 1分BD=x，EF=y， DE=3. （0x13）. 1+1分（2）依題意易得在三角形FBE中， FB=

16、FE=. 1分若FDB為直角時有BD=DE. 1分又cosB=， FD=.1分三角形BDF的面積為.1分若BFD為直角時，BF=EF=1分三角形BDF的面積為1分(3) 平行四邊形. 面積為2+2分崇明24解：（1）在O中，作ODAB，垂足為D，（1分）在RtOAD中，（1分）AD=AO=1 AB=2AD=2（1分）（2）聯(lián)結OB、PA、PC，P與O相切于點A，點P、A、O在一直線上（1分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB（1分），AC （1分），CD=AD+AC=，OC=，（1分），定義域為（1分）（3） 當P與O外切時，OB/PC，BOA=OPC=OCAO

17、AB=CBO，BCOBOA（1分），這時P的半徑為（1分）當P與O內(nèi)切時，同理由OCABOA可得（1分），這時P的半徑為（1分）P的半徑為或25解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為它圖像經(jīng)過點A（2，5）和點B（5，p），5=，反比例函數(shù)的解析式為（1分），點B的坐標為（5，2）（1分）設直線AB的表達式為，則（1分）直線AB的表達式為（1分）（2）由ABCD中，AB/CD，設CD的表達式為，（1分）C（0，c），D（c，0），（1分）CDAB，（1分）c3，點C、D的坐標分別是（0，3）、（3，0）（1分）或：ABCD的頂點C、D分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，線段AB向右平移5個單位，再向下平

18、移5個單位后與線段CD重合（2分）點C、D的坐標分別是（0，3）、（3，0）（2分）或：作AH軸，BG軸，垂足分別為H、G，證得AHDCGB，（2分）由DHBG5，CGAH5得C、D的坐標（2分）（3）設二次函數(shù)的解析式為，（1分）二次函數(shù)的解析式為（1分）作EF軸，BG軸，垂足分別為F、GOCOD，BGCG，BCGOCD=ODC45 ºBCD=90º，DCEBDO，ECF=BDC（1分）tanECF=tanBDC=.（1分）設CF3t，則EF5t，OF33t，點E（5t，3t3），（1分），.點E（，）.（1分）普陀23. 解：（1）拋物線經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2）

19、，得，2 解得：2第23（2）題CxyBOA1拋物線解析式是 1證明：（2）過點B作BCOA于點C，1BC=OC=CA=21BOC=BAC=45°， 1OBA=90°， 1ABO等腰直角三角形解：（3）點P坐標（，）1 當x=時，=，1點P不在此拋物線上1xy5-y5B第25題EACD25.解：(1)B=B，BDE=A，BDEBAC，1，即，1 定義域： 0<x1(2)當D與邊AB相切時， DC=6x ，1 解得 1(3) 由（1）知ED=BD=x， =AE=，= DC=6x2要使D與E相切，只有+=x或=x或=x3+=x時，+6x=x，解得 ；1=x時， 6x（）=

20、x，解得 ；1=x時，（6x）=x，解得 （不合題意，舍去） 此時無解1 綜上所述：<，<，當BD=或時，D與E相切1楊浦24. 解：(1)拋物線,與y軸交點C（0，-4）對稱軸為直線，-1分拋物線與x軸交于點A、B，且ABC的面積為12，AB=6 -1分點A（-2,0），B（4,0）-1分拋物線過點A，-1分拋物線表達式為（2）過P作PHx軸，tanPAB=，設PH=k，AH=2k,-1分P點的坐標是（2k-2，k）（k>0）-1分點P在拋物線上，,P(5，)-2分（3）是-1分證明：設AE交y軸于點D，A（-2,0），C（0，-4），tanACO=，tanPAB=，PAB

21、=ACO, ACO+OAC=,PAB+OAC=,PAAC, -1分tanBCE=，ACO=BCE，ACE=OCBB（4,0）, C（0，-4），OCB=,ACE=,A（-2,0），C（0，-4），AO=2，OC=4，AO=,CE=,-1分B（4,0）, C（0，-4）,BC=ABCEDPxyO在AOC和EBC中，,=,又ACO=BCE，AOCEBC，-1分EBC=AOC=,BEBC。25.解（1）AM平分BAC，AB=BC，AMBC，cosBAM=，AB=10，cosB=,BO=6，AO=8，-（1分，1分）作OHAE，O為圓心，BH=EH,-（1分）ABCOPM在RtBOH中，,BE=2BH

22、=.-（1分）(2)A與O相切，AO為A半徑，A與O只可能相內(nèi)切，且A在O的內(nèi)部，-（1分）OA=OB-OA，OB=2OA，-（1分）設OA=x，則OB=2x，作 BPAM，則AP=8，BP=6，OP=8-x，在RtBPO中，,即，-（1分），（負舍），OA=.-（2分）（3）過AB中點作AM的垂線交AM于點O1，可得AO1=,-(1分)過B作AM的垂線交AM于點O2，可得AO2=,-(1分)當時，點E在BA的延長線上；-（1分）當時，點E在線段AB上；-（1分）當時，點E在AB的延長線上。-（1分）浦東24.（1）解:C(0，-3)，OC=3.（1分）OA=2OC,OA=6.，點A在點B右側

23、，拋物線與y軸交點C(0，-3).（1分）.（1分），.（1分）（2）過點M作MHx軸，垂足為點H，交AC于點N，過點N作NEAM于 點E，垂足為點E. 在RtAHM中,HM=AH=4,. 求得直線AC的表達式為（1分）N（2,-2）MN=2.（1分）在RtMNE中,.（1分）在RtAEN中,.（1分） （3）當D點在AC上方時，, 又 ,.（1分）.點在拋物線的對稱軸直線x=2上,.在RtAH中,.（1分）當D點在AC下方時， 又 ，.（1分） 在Rt中，.（1分）綜上所述：，.25.解：（1）在ABC中，AB=AC，點G是ABC的重心,，ADBC.（1分） 在RtADB中，,., AB=1

24、5，BC=18.AD=12.（1分）G是ABC的重心，.（1分） （2）在RtMDG,GMD+MGD=90°， 同理:在RtMPB中,GMD+B=90°,MGD=B.（1分）,在RtMDG中,，（1分） 在ABC中，AB=AC，ADBC,., 又 ,（1分）又 ,QCMQGA.（1分）.（1分）（3）過點作,過點作,分別交直線于點E、F，則 .（1分）,即,.（1分）同理可得:,即,.（1分）, ,.,即.（1分）,.（2分）奉賢24（本題滿分12分，每小題6分）(1)拋物線交軸于A、B兩點 解得：3分拋物線的表達式：1分它的對稱軸是：直線2分（2）假設在軸上是否存在一點D

25、，使得與相似A=A 則APQACD AC=CD A3分APQADC C (0，3) ，AD=CD3分點D的坐標時，ACD與APQ相似。25（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）解：（1）在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3,DP=BP=1分以AB為半徑的B與以PD為半徑的P外切BP=AB+PD1分2分解得：1分PD的長為2時，以AB為半徑的B與以PD為半徑的P外切。（2）聯(lián)結DE并延長交BC于點G，1分F為DC的中點，EFBCDE=EGCG=2EFADBC DP=BG1分過D作DHBC于點H，tanC=，DH=3CH=6AD=BH=2 BC=81分DP=，EF=,BC=BG+CG2分（3）ADEF ，DE=PF當DP=EF時，四邊形DEFP為平行四邊形=2分當DPEF時，四邊形DEFP為等腰梯形過E作EQAP于點Q， DQ=EQAB，BE=PEAQ=DQ= 解得：2分PD的長為或4.閔行24解：（1）拋物線經(jīng)過點O、A、C