中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——動態(tài)型問題

1、知識點一:動點問題例1 （2009·遂寧市）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.求證：EF+GH=5cm；求當(dāng)APD=90o時，的值解析：矩形ABCD，AD=10cm，BC=AD=10cmE、F、G、H分別是AB、AP、DP、DO的中點，EF+GH=BP+PC=BC，EF+GH=5cm矩形ABCD，B=C=90o，又APD=90o，由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP

2、+100+32解得BP=2或8(cm)當(dāng)BP=2時,PC=8,EF=1,GH=4,這時當(dāng)BP=8時,PC=2,EF=4,GH=1,這時的值為或4知識點二動線問題例2 （2009·東營市）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為米時，求此時EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米

3、）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（3）請你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由EABGNDMC解析：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為米時，MN應(yīng)位于DC下方，且此時EMN中MN邊上的高為米.所以，SEMN=（平方米）.即EMN的面積為平方米. 2分（2）EEABGNDMC圖2HFNEBBGDMABC圖1圖2如圖1所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動，即0x1時，EMN的面積S=；如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動，即1x時，如圖，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，E為AB中點， F為CD中點，GFCD,且FG.又MNCD，MNGDCG，即故EMN的面積S；綜

4、合可得：（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動時，所以有；當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時，S=.因而，當(dāng)（米）時,S得到最大值，最大值S=（平方米）.，S有最大值，最大值為平方米.知識點三動形問題例3 （2009·臺州市）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為（1）請直接寫出點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面

5、積備用圖解析：（1）由題意，得：；（2）設(shè)拋物線為，拋物線過，解得（3）當(dāng)點A運動到點F時，當(dāng)時，如圖1，圖1，；當(dāng)點運動到軸上時，當(dāng)時，如圖2，圖2，；當(dāng)點運動到軸上時，當(dāng)時， =（解法不同的按踩分點給分）（4）,=圖4隨堂檢測：1. （2009·甘肅省蘭州市）如圖，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如

6、圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由2.（2009·內(nèi)蒙古省包頭市）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時

7、，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP3.（2009·湖南省婁底市）如圖11，在ABC中，C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯

8、形為DEFH（如圖12）.探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由.探究2：在運動過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.4.（2009·廣東中山）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點運動到什么位置時，求的值5.（2009·河北?。┤鐖D，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度

9、向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時，AP =，點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值A(chǔ)CPQED隨堂

10、檢測答案1.【解析】第（1）小題考查一次函數(shù)圖象，直接讀圖即可；第（2）小題考查勾股定理和全等三角形的知識，利用圖形的性質(zhì)求點C的坐標(biāo)；第（3）小題考查二次函數(shù)的最值問題，要先建立變量OPQ的面積與變量t的函數(shù)關(guān)系式；第（4）小題考分類思想。【答案】解：（1）（1，0），點P運動速度每秒鐘1個單位長度（2）過點作BFy軸于點，軸于點，則8，在RtAFB中，過點作軸于點，與的延長線交于點ABFBCH所求C點的坐標(biāo)為（14，12）（3）過點P作PMy軸于點M，PN軸于點N，則APMABF設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010）<0 當(dāng)時，OPQ的面積最大此時P的坐標(biāo)為（，）（4）當(dāng)或時， OP

11、與PQ相等2.【解析】第（1）小問考查BPD和CQP全等的判定，根據(jù)“SAS”可以判定；第（2）小問可以根據(jù)BPD和CQP全等，確定BP的長,易求出點Q的運動速度；第（3）小問可以根據(jù)題意列出方程求解?！敬鸢浮拷猓海?）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇3.【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)易求AHG的面積；解（2）探究1，要利用“有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形”，得出CD=CH=2。解探究2，要動中找靜，分別畫出各

12、種類型情況下的圖形，再綜合利用相似性、梯形和三角形面積公式、方程等知識。【答案】（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=×6=4又HFDE，HGCB，AHGACB=，即=，HG=SAHG=AH·HG=×4×=（2）能為正方形HHCD，HCHD，四邊形CDHH為平行四邊形又C=90°，四邊形CDHH為矩形又CH=AC-AH=6-4=2當(dāng)CD=CH=2時，四邊形CDHH為正方形此時可得t=2秒時，四邊形CDHH為正方形（）DEF=ABC，EFAB當(dāng)t=4秒時，直角梯形的腰EF與BA重合.當(dāng)0t4時，重疊部分的面積為直角梯形DEFH的面積.過F作F

13、MDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面積為（4+）×2=y=（）當(dāng)4t5時，重疊部分的面積為四邊形CBGH的面積-矩形CDHH的面積.而S邊形CBGH=SABC-SAHG=×8×6-=S矩形CDHH=2ty=-2t（）當(dāng)5t8時，如圖，設(shè)HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t）重疊部分的面積y=SPDB=PD·DB=·（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重疊部分面積y與t的函數(shù)關(guān)系式：y=（0t4）-2t（4t5）t2

14、-6t+24（5t8）【點評】本題屬于運動變化型問題。關(guān)鍵在于抓住圖形變化過程中的不變量，以不變應(yīng)萬變。4.【解析】第(1)小題關(guān)鍵是證明；第（2）小題是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例和梯形面積公式建立二次函數(shù)模型；第（3）小題探究成立的條件，須用到（1）的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）在正方形中，在中，（2），當(dāng)時，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點運動到的中點時，此時【點評】本題考查相似三角形、二次函數(shù)的最值，三個問題環(huán)環(huán)相扣，綜合性強。5.【解析】第（1）小題利用相似三角形的性質(zhì)求點Q到AC的距離；第（2）小題利用三角形面積公式和相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于變量S與t的函數(shù)關(guān)系式；第（3）小題可先假設(shè)能成為直角梯形，然后分情況，從直角梯形的特征出發(fā)列方程求解；第（3）小題先畫出DE經(jīng)過點C 的示意圖，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)。AC)BPQDB圖3E)F解：（1）1，；（2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC，得ACBPQED圖4，即（3）能當(dāng)DEQB時，如圖4DEPQ，P