中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——動(dòng)態(tài)型問題

1、知識(shí)點(diǎn)一:動(dòng)點(diǎn)問題例1 （2009·遂寧市）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm；求當(dāng)APD=90o時(shí)，的值解析：矩形ABCD，AD=10cm，BC=AD=10cmE、F、G、H分別是AB、AP、DP、DO的中點(diǎn)，EF+GH=BP+PC=BC，EF+GH=5cm矩形ABCD，B=C=90o，又APD=90o，由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP

2、+100+32解得BP=2或8(cm)當(dāng)BP=2時(shí),PC=8,EF=1,GH=4,這時(shí)當(dāng)BP=8時(shí),PC=2,EF=4,GH=1,這時(shí)的值為或4知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)線問題例2 （2009·東營市）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為米時(shí)，求此時(shí)EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米

3、）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（3）請(qǐng)你探究EMN的面積S（平方米）有無最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由EABGNDMC解析：（1）由題意，當(dāng)MN和AB之間的距離為米時(shí)，MN應(yīng)位于DC下方，且此時(shí)EMN中MN邊上的高為米.所以，SEMN=（平方米）.即EMN的面積為平方米. 2分（2）EEABGNDMC圖2HFNEBBGDMABC圖1圖2如圖1所示，當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)，即0x1時(shí)，EMN的面積S=；如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)，即1x時(shí)，如圖，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，E為AB中點(diǎn)， F為CD中點(diǎn)，GFCD,且FG.又MNCD，MNGDCG，即故EMN的面積S；綜

4、合可得：（3）當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，所以有；當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，S=.因而，當(dāng)（米）時(shí),S得到最大值，最大值S=（平方米）.，S有最大值，最大值為平方米.知識(shí)點(diǎn)三動(dòng)形問題例3 （2009·臺(tái)州市）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面

5、積備用圖解析：（1）由題意，得：；（2）設(shè)拋物線為，拋物線過，解得（3）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖1，圖1，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖2，圖2，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，當(dāng)時(shí)， =（解法不同的按踩分點(diǎn)給分）（4）,=圖4隨堂檢測：1. （2009·甘肅省蘭州市）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如

6、圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由2.（2009·內(nèi)蒙古省包頭市）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)

7、，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP3.（2009·湖南省婁底市）如圖11，在ABC中，C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯

8、形為DEFH（如圖12）.探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDHH能否為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.4.（2009·廣東中山）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值5.（2009·河北省）如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度

9、向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值A(chǔ)CPQED隨堂

10、檢測答案1.【解析】第（1）小題考查一次函數(shù)圖象，直接讀圖即可；第（2）小題考查勾股定理和全等三角形的知識(shí)，利用圖形的性質(zhì)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；第（3）小題考查二次函數(shù)的最值問題，要先建立變量OPQ的面積與變量t的函數(shù)關(guān)系式；第（4）小題考分類思想。【答案】解：（1）（1，0），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度（2）過點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8，在RtAFB中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)ABFBCH所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）（3）過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，則APMABF設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010）<0 當(dāng)時(shí)，OPQ的面積最大此時(shí)P的坐標(biāo)為（，）（4）當(dāng)或時(shí)， OP

11、與PQ相等2.【解析】第（1）小問考查BPD和CQP全等的判定，根據(jù)“SAS”可以判定；第（2）小問可以根據(jù)BPD和CQP全等，確定BP的長,易求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；第（3）小問可以根據(jù)題意列出方程求解?！敬鸢浮拷猓海?）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇3.【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)易求AHG的面積；解（2）探究1，要利用“有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形”，得出CD=CH=2。解探究2，要?jiǎng)又姓异o，分別畫出各

12、種類型情況下的圖形，再綜合利用相似性、梯形和三角形面積公式、方程等知識(shí)?！敬鸢浮浚?）AHAC=23，AC=6AH=AC=×6=4又HFDE，HGCB，AHGACB=，即=，HG=SAHG=AH·HG=×4×=（2）能為正方形HHCD，HCHD，四邊形CDHH為平行四邊形又C=90°，四邊形CDHH為矩形又CH=AC-AH=6-4=2當(dāng)CD=CH=2時(shí)，四邊形CDHH為正方形此時(shí)可得t=2秒時(shí)，四邊形CDHH為正方形（）DEF=ABC，EFAB當(dāng)t=4秒時(shí)，直角梯形的腰EF與BA重合.當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分的面積為直角梯形DEFH的面積.過F作F

13、MDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面積為（4+）×2=y=（）當(dāng)4t5時(shí)，重疊部分的面積為四邊形CBGH的面積-矩形CDHH的面積.而S邊形CBGH=SABC-SAHG=×8×6-=S矩形CDHH=2ty=-2t（）當(dāng)5t8時(shí)，如圖，設(shè)HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t）重疊部分的面積y=SPDB=PD·DB=·（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重疊部分面積y與t的函數(shù)關(guān)系式：y=（0t4）-2t（4t5）t2

14、-6t+24（5t8）【點(diǎn)評(píng)】本題屬于運(yùn)動(dòng)變化型問題。關(guān)鍵在于抓住圖形變化過程中的不變量，以不變應(yīng)萬變。4.【解析】第(1)小題關(guān)鍵是證明；第（2）小題是利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和梯形面積公式建立二次函數(shù)模型；第（3）小題探究成立的條件，須用到（1）的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）在正方形中，在中，（2），當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形、二次函數(shù)的最值，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，綜合性強(qiáng)。5.【解析】第（1）小題利用相似三角形的性質(zhì)求點(diǎn)Q到AC的距離；第（2）小題利用三角形面積公式和相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于變量S與t的函數(shù)關(guān)系式；第（3）小題可先假設(shè)能成為直角梯形，然后分情況，從直角梯形的特征出發(fā)列方程求解；第（3）小題先畫出DE經(jīng)過點(diǎn)C 的示意圖，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)。AC)BPQDB圖3E)F解：（1）1，；（2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC，得ACBPQED圖4，即（3）能當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4DEPQ，P