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1、1兩條直線的位置關系(第1課時)山東省青島第五十一中學苗芳花課時安排說明:兩條直線的位置關系共分兩課時,第一課時,主要內容是探索兩條直線的位置關系,了解對頂角、余角、補角的定義及其性質;第二課時,主要內容是垂直的定義、表示方法、性質及其簡單應用.一、 學生起點分析學生的知識技能基礎:學生在小學已經認識了平行線、相交線、角;在七年級上冊中,已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎,使學生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。學生活動經驗基礎:在前面知識的學習過程中,教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間,學生已經經歷了一些動手操作,探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動,積累了初步的數(shù)

2、學活動經驗,具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力;能夠將直觀與簡單推理相結合;在合作探究的過程中,學生在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了小組合作的學習過程,積累了大量的方法和經驗,具備了一定的合作與交流能力。二、 教學任務分析針對七年級學生的學情,本節(jié)從學生熟悉的、感興趣的情境出發(fā),引導學生自主提煉歸納出同一平面內兩直線的位置關系,了解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用;通過“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程” ,發(fā)展學生的空間觀念及推理能力;能從實際情境中抽象出數(shù)學模型,為后續(xù)學習“空間與圖形”這一數(shù)學領域而打下堅實的基礎;激發(fā)學生從數(shù)學的角度認

3、識現(xiàn)實,能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,并運用所掌握的數(shù)學知識初步解決問題;引導學生在思考、交流、表達的基礎上逐步達成有關情感與態(tài)度目標.本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。因此,本節(jié)課的目標是:1知識與技能:在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等,并能解決一些實際問題。2過程與方法:經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3情感與態(tài)度:激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關問題,這些問題可以抽象成數(shù)學問題,用數(shù)

4、學方法予以解決。三、教學過程設計本課時我遵循“開放”的原則,重組教材,恰當?shù)貏?chuàng)設情境,以問題串的方式激發(fā)學生的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷提出問題分析問題,并創(chuàng)造性地解決問題;通過動手操作、合作交流等方式,為學生構建了有效開放的學習環(huán)境。本節(jié)課共設計以下環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):走進生活,引入課題;第二環(huán)節(jié):動手實踐、探究新知;第三環(huán)節(jié):學以致用,步步為營;第四環(huán)節(jié): 拓展延伸,綜合應用;第五環(huán)節(jié):學有所思,反饋鞏固; 第六環(huán)節(jié):布置作業(yè),能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進生活 引入課題活動內容一:兩條直線的位置關系1 請同學們自學第一節(jié),提前兩天搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片,提煉出數(shù)學圖形,進行歸類

5、,然后小組合作交流。2 教師提前一天進行篩選,捕捉出有代表性的答案,課堂上由學生本人主講,最后概括出有關結論。3 鞏固練習:教師展示下列圖片,學生快速回答:2.13mnab 2.11 2.12 結論:1.一般地,在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種:和. 2.定義分別為: 。問題1:在2.11中,直線m和n 的關系是 ;a和b是 ;a和n是。問題2:在2,12和2.13中你能提出哪些問題?活動目的:獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學來源于生活,通過課前開放,引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā),體會數(shù)學與生活的聯(lián)系,總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系,體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用,

6、為引入新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數(shù)學信息的過程,可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學。充分利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學,引起學生學習的興趣:通過師生互動,生生互動,增加學生之間的凝聚力,在相互探討中激發(fā)學生學習積極性,提高學課堂效率?;顒幼⒁馐马棧涸趯嶋H教學中可讓學生自由搜尋,課堂上讓學生充分發(fā)表自己的見解,清晰的表達自己的想法。學生搜集的信息是豐富多彩的,教師應注意捕捉有效信息,從激勵學生的角度出發(fā),給予學生一個充分展示自我的舞臺,在活動中提高學生與他人合作交流的能力,激發(fā)學生的學習興趣。針對圖2.11中,如果有學生提出a和m有何位置關系,教師可以激勵學生課后繼續(xù)探究,

7、將課內學習延伸到課外,開闊學生的視野。如果學生的作品中已經包含了“鞏固練習”的內容,教師應恰當取舍。第二環(huán)節(jié)動手實踐 探究新知請先畫一畫:兩條直線直線AB和CD,交于點O,再回答下列問題.動手實踐一.2.1512342.142.16問題1:觀察4:1和2的位置有什么關系?大小有何關系?為什么?小組合作交流,嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子4,那么剪子在剪東西的過程中,1和2還保持相等嗎?3和4呢?你有何結論?問題3:下列各圖中,1和2是對頂角的是( )12121212ABCD問題4:如6所示,有一個破損的扇形零件,利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎?你能說出所量

8、角是多少度嗎?為什么?活動目的:概括歸納得到猜想和規(guī)律,并加以驗證,是創(chuàng)新的重要方法。結合具體的學習內容,設計有效的數(shù)學探究活動,使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程,積累數(shù)學活動經驗。設置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設生動有趣的活動情景,為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材,使學生在自主學習的過程中,學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。而問題3和問題4是利用學習過的有關事實解決實際問題,一會數(shù)學在生活中的應用,進一步鞏固了對頂角的概念及其性質,方法的不唯一激發(fā)了學生的興趣。1.請畫出兩個角,使他們的和為直角。2.請畫出兩個角,使它們的和為平角。3.小

9、組交流畫法,相互點評。4.用自己的語言描述補角余角的定義?;顒幼⒁馐马棧簞?chuàng)新意識的培養(yǎng)應貫穿教育的始終,因此教師應將活動過程充分放手給學生,同時培養(yǎng)學生抽象幾何圖形的能力,簡單合情說理的能力,觀察分析的能力,總結歸納的能力等。讓學生在活動中積累經驗,增加濃郁的學習氛圍。動手實踐二注意:互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系,與它們的位置無關。補角定義:一般地,如果兩個角的和是1800,那么稱這兩個角互為補角(supplementary angle)余角定義:如果兩個角的和是900,那么稱這兩個角互為余角(complementary angle)活動目的:通過動手畫圖,可以加深學生對概念的理解,在相

10、互交流中,初步形成評價與反思的意識,在相互補充、相互學習中,體驗“互補互余”僅僅表明了兩個角的度量關系,并沒有限制角的位置關系;在合作共贏中,獲得成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,建立自信心,可以更好地掌握新知識?;顒幼⒁馐马棧航處熓紫葢P注全體學生是否積極思考?是否進行有效討論?在巡視中,還應關注學生的畫圖是否合乎要求,要及時收集學生一些好的畫法進行展示,關注學習上稍微落后的學生,提前給予點撥,在集體展示時給這部分同學展示的機會,可以極大的調動這部分同學的學習熱情!鞏固反饋:問題1:小組合作,每人編一道有關余角或者補角的題目,其余同學搶答,組長記錄、整理各種題型,練習2分鐘。教師巡視,給予評價

11、,捕捉好資源。問題2:教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示,全班搶答,及時給予評價。問題3:下列說法中,正確的有。(填序號) 已知A=40º,則A的余角=500若1+2=90º,則1和2互為余角。若1+2+3=180º,則1、2和3互為補角。若A=40º26,則A的補角=139º34一個角的補角必為鈍角。一個銳角的補角比這個角的余角大900活動目的:據(jù)學生活潑好動、爭強好勝的心理,設置問題1和問題2可以更好地激發(fā)學生的參與意識,在競爭中加深對概念的理解,提升所編題的質量,促進合作交流的意識。問題3是針對學生易錯題而改編的一組判斷題,這種形式能引

12、導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。活動注意事項:學生在編題的過程中,教師一定要仔細聆聽每組的發(fā)言,對每組的表現(xiàn)予以點撥和激勵,注意收集出色的資源及學生出錯的信息,教師還應關注學生已經掌握了什么?具備了什么能力?還存在哪些不足?展示時給予合理的評價和強調。動手實踐三 打臺球時,選擇適當?shù)姆较?,用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時1=7抽象8,ON與DC交于點O,DON=CON=900,1=22.172DCO134ANB2.18同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補角相等。8中問題1:哪些角互為補角?哪些角互為余角?問題2:3與4有什么關系?為什么?問題3:AOC與B

13、OD有什么關系?為什么?你還能得到哪些結論?活動目的:概括歸納得到猜想和規(guī)律,并加以驗證,是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景,為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學活動,使學生在自主學習的過程中,掌握“同角或者等角的補角相等?!薄巴腔蛘叩冉堑挠嘟窍嗟??!辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散學生思維,讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性,培養(yǎng)學生合情說理的能力。并在這個過程中,培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則,從學生生活經驗和熟悉的背景知識出發(fā),通過創(chuàng)設情境串-問題串,極大的調動全體學生的參與意識,充分挖掘他們的潛能,給學生一個充分展示的舞臺,以

14、達到人人都能學好數(shù)學的目標!活動注意事項:學生應有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。本環(huán)節(jié)的三個問題是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進提出來的,前一個問題為下一個問題作好鋪墊。在學習的過程中,時刻不能忘記學生是主體,一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發(fā),問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太強,讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟,自己能夠主動地去探究問題的實質,體驗成功的喜悅;教師要充分發(fā)散學生的思維,鼓勵學生各抒己見,敢于質疑;上課要滲透合情說理的方法,進一步培養(yǎng)學生的推理能力。第三環(huán)節(jié) 學以致用,步步為營ABC9ABC10D問題1:.因為1+2=90º,2+3=90

15、6;,所以1=,理由是. 因為1+2=180º,2+3=180º,所以1=,理由是.問題2:用你9.則A是B的。變式訓練: 在的基礎上,做CDA=900。10.1. 則A的余角有哪幾個?為什么?2. 請找出互補的角,并說明理由。3. 你還能提出哪些問題?試試看吧!活動目的:通過一題多變,可以引導學生透過現(xiàn)象看本質、通過本質找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動手操作,是發(fā)展學生思維,培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖,可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關結論,它有利于讓學生參與知識的形成過程,促進對抽象數(shù)學的理解,為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發(fā)學生的興趣,在超級變變變

16、中體驗數(shù)學的美,學會從不同的角度看待問題?;顒幼⒁馐马棧?學生可能會認為概念和性質不難理解,但認識中卻存在不清晰的地方。此處應給學生充分的討論與思考的時間,可以分組討論合作,也可以現(xiàn)場辯論,充分發(fā)揮學生的作用,讓他們之間思維互相碰撞,在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義,特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。2.112ODECBAOBACDE11第四環(huán)節(jié) 拓展延伸,綜合應用 問題1:11已知:直線AB與CD交于點O, EOD=900,回答下列問題:1. AOE的余角是 ;補角是。2. AOC的余角是;補角是;對頂角是。問題2:12,點O在直線AB上,DOC和BOE都

17、等于900.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角,并說明理由。先獨立探究,再小組交流?;顒幽康模和ㄟ^問題串的巧妙設置,不僅高效率的復習了本節(jié)的知識點,而且讓學生在開放的環(huán)境中暢所欲言,收獲了一份自信!問題串的設置提高了學生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成,激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲?;顒拥淖⒁馐马棧汗膭顚W生暢談自己學習的知識和體會,激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心,對出現(xiàn)的錯誤,一定進行積極的辨析,讓學生學會解決的方法。第五環(huán)節(jié) 學有所思反饋鞏固歸納總結:1. 你學到了哪些知識點?2. 你學到了哪些方法?3. 你還有哪些困惑?活動目的:本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法,努力使知識結構

18、化、網(wǎng)絡化,引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系;鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會,激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心,培養(yǎng)學生獨自梳理知識,歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力,經歷與同伴分享成果的快樂過程?;顒幼⒁馐马棧航處熞欢ㄗ寣W生暢談自己的切身感受,對于知識點的整合,更要有所思考,達到對所學知識鞏固的目的。鼓勵其他學生進行補充糾正,教師也應進行適時的點撥和強調。鞏固反饋1.13,直線AB與CD交于點O,BOC=900,EF經過點O.(1)指出圖中所有的對頂角;OAB2.115(2)圖中那些角與AOE互余?互補?(3)若BOF=34°,試求出AOF,BOE,DOE

19、的度數(shù).13OABCDE142.14,點O在直線AB上,OC平分BOD,OE平分AOD,請找出COD的余角和補角,并說明理由。3.學以致用:15:小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角AOB度數(shù),人不能進入圍墻內,你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎?請簡述你的方法?;顒幽康模红柟瘫竟?jié)課的知識點,檢驗學生的掌握程度?;顒幼⒁馐马棧阂皶r反饋,關注學生易錯點,及時進行強調鞏固。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè) 能力延伸基礎題:1書P42頁習題2.1 第 1,2,3,4,5題CABDEF提高題:2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼成,其中FDE=AOB=900,點O在FD上,DE在直線AB上, 請找出相等的角、互余的角、互

20、補的角?;顒幽康模鹤鳂I(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性,因此本節(jié)課我也精心設計了一道探究性的題目,實現(xiàn)了同一圖形經過不同變化可以產生不同問題,與課堂的問題相呼應;作業(yè)分層,可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲?;顒幼⒁馐马棧菏紫葢顚W生獨立完成作業(yè),其次注意提高效率,最后應鼓勵學生進行反思。四、教學設計反思:1. 開放課堂激發(fā)潛能數(shù)學來源于生活,反之又服務于生活。本課時我遵循“開放”的原則,引導學生從身邊熟悉的情境出發(fā),使學生經歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型的過程,體會本節(jié)課的重要性和在生活中的廣泛應用;通過課堂開放,可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學;學生搜集的信息是豐富多彩的,有利于教師給學生一個充分展示自我的舞臺,在活動中提高學生與他人合作交流的能力,激發(fā)了學生的潛能,使學生成為課堂的主人,提高了學生分析問題解決問題的能力!2動手操作 探究新知“幾何直覺是增進數(shù)學理解力的很有效的途徑,而且它可以使人增加勇氣,提高

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