兩類典型的速度分解題

1、指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實(shí)際運(yùn)動方向分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮）垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉(zhuǎn)動速度投影定理：不可伸長的桿或繩，若各點(diǎn)速度不同，各點(diǎn)速度沿繩方向的投影相同。這類問題也叫做：斜拉船的問題有轉(zhuǎn)動分速度的問題【例題】如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成角時，求物體A的速度。解析：解法一（分解法）：

2、本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個分運(yùn)動。物體A的運(yùn)動（即繩的末端的運(yùn)動）可看作兩個分運(yùn)動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值。這樣就可以將按圖示方向進(jìn)行分解。所以及實(shí)際上就是的兩個分速度，如圖所示，由此可得?？偨Y(jié)：解題流程：選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運(yùn)動）；確定該點(diǎn)合速度方向（物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系?！纠}】如圖所示，在高為H的光滑平臺上有一物體用繩子跨過定滑輪

3、C，由地面上的人以均勻的速度v0向右拉動，不計人的高度，若人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離s到達(dá)B處，這時物體速度多大？物體水平移動了多少距離？解析：人的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動，將此合運(yùn)動分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。全解設(shè)人運(yùn)動到B點(diǎn)時，繩與地面的夾角為。人的運(yùn)動在繩的方向上的分運(yùn)動的速度為：。物體的運(yùn)動速度與沿繩方向的運(yùn)動速度相同，所以物體的運(yùn)動速度為。物體移動的距離等于滑輪右端繩子伸長的長度，。答案：， 小結(jié)分清合運(yùn)動是關(guān)鍵，合運(yùn)動的重要特征是，合運(yùn)動都是實(shí)際的運(yùn)動，此題中，人向前的運(yùn)動是實(shí)際的運(yùn)動，是合運(yùn)動；該運(yùn)動分解在沿繩的方向和垂直于繩的方向，這兩個運(yùn)動的物理意義是明確的，從滑輪所

4、在的位置來看，沿繩的方向的運(yùn)動是繩伸長的運(yùn)動，垂直于繩的方向的運(yùn)動是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動，人同時參與了這兩個運(yùn)動，其實(shí)際的運(yùn)動（合運(yùn)動）即是水平方向的運(yùn)動【例題】如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為多少？解析：方法二：重物M的速度v的方向是合運(yùn)動的速度方向，這個v產(chǎn)生兩個效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時針方向的圓周運(yùn)動；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v運(yùn)動，如圖（2）所示，由圖可知，vv·cos類型題：小船過河問題輪船渡河問題：（1）處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動的合成與分解問題，小船

5、在有一定流速的水中過河時，實(shí)際上參與了兩個方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動。V水v船v2v11渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，顯然，當(dāng)時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運(yùn)動沿v的方向進(jìn)行。2位移最小若v水v船v結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示，v水vABEv船設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水

6、的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：【例題】河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?解析： (1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時間(2)渡河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度v1時，即v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最短航程就是河寬；船速v2小于水流速度vl時，即v2<v1時，合速度v不可能與河岸垂直，

7、只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮?，即以v1的末端為圓心，以v2的長度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成角，則，最短行程，小船的船頭與上游河岸成600角時，渡河的最短航程為120m。技巧點(diǎn)拔：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一。【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B)(C) (D)解析：設(shè)船速為 ，水速為 ，河寬為d ，則由題意可知 ： 當(dāng)此人用最短位移過河時，即合速度方向應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則聯(lián)立式可得： ，進(jìn)一步得【例題】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到