2014年高考新課標(biāo)全國2卷數(shù)學(xué)(文)

1、數(shù)學(xué)試題卷（文史類）注意事項卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合A=，0，2，B=|，則AB=（A）（B）（C）（D）（2）（A）（B）（C）（D）（3）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在若：；：是的極值點，則 （A）是的

2、充分必要條件 （B）是的充分條件，但不是的必要條件 （C）是的必要條件，但不是的充分條件（D）既不是的充分條件，也不是的必要條件（4）設(shè)向量，滿足，則=（A）1 （B）2 （C）3 （D）5（5）等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的前項和=（A）（B）（C）（D）（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）， 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個 底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱體毛坯切削得 到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（A） （B）（C）（D）開始結(jié)束是輸出S否M1,S3輸出x,tk1SM+Skk+1（7）正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中

3、點，則三棱錐的體積為 （A）3 （B） （C）1 （D）（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的，均為2，則輸出的S= （A）4 （B）5（C）6 （D）7（9）設(shè)，y滿足約束條件則的最大值為 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1（10）設(shè)F為拋物線：的焦點，過F且傾斜角為的直線交于C于兩點，則= （A） （B）6 （C）12 （D）（11）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 （A） （B） （C）（D）（12）設(shè)點，若在圓：上存在點N，使得，則的取值范圍是 （A） （B） （C）（D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個考試考生都必須做答.第22題

4、第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分（13）甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_.（14）函數(shù)的最大值為_.（15）偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線=2對稱，則_.（16）數(shù)列滿足，則=_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2（）求C和BD；（）求四邊形ABCD的面積（18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的點（）證明：PB/平面A

5、EC；CDEBAP（）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離（19）（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：49797665332110988777665555544433321006655200632220甲部門乙部門59044801123468800113449123345011456000345678910（）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲

6、、乙兩部門的評價（20）（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（）的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求，（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)=，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為（）求；（）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講COEBPAD如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交

7、于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E證明：（）BE=EC；（）AD·DE=2PB2（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，0，（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線：垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=|x+|+|(>0)（）證明：2；（）若，求的取值范圍2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（課標(biāo)卷卷）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1B解析：把，

8、0，2代入驗證，只有2滿足不等式故選B考點：考查集合的知識簡單題2B解析：故選B考點：考查復(fù)數(shù)的基本知識簡單題3C解析：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則極值點必為導(dǎo)函數(shù)的根，而導(dǎo)函數(shù)的根不一定是極值點，即，從而p是q的必要但不充分的條件故選C考點：考查充要條件與極值的基礎(chǔ)知識簡單題4A解析：，故選A考點：考查平面向量的數(shù)量積中等題5A解析：數(shù)列是等差數(shù)列，公差等于2，.成等比數(shù)列，解得，故選A考點：考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式中等題6C解析：毛胚的體積，制成品的體積，切削掉的體積與毛胚體積之比為故選C考點：考查三視圖于空間幾何體的體積中等題7C解析：正三棱柱的底面邊長為2，D為BC中點，.，故選C考點

9、：考查空間點，線，面關(guān)系和棱錐體積公式中等題8D解析：第1次循環(huán)M=2，S=5，k=1第2次循環(huán)，M=2，S=7，k=2第3次循環(huán)k=3>2，故輸出S=7故選D考點：考查算法的基本知識簡單題9B解析：作圖即可.考點：考查二元一次不等式組的應(yīng)用中等題10C解析：，拋物線C的焦點的坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為，故從而，弦長故選C考點：考查拋物線的幾何性質(zhì)，弦長計算以及分析直線和圓錐曲線位置關(guān)系的能力中等題11D解析：，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上恒大于等于0，故選D考點：考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系中等題12A解析：過點M作圓O的切線，切點為N.設(shè)，則，即，故選A考點：三角不等式，兩點間距離公式難題

10、二、填空題13解析：考點：考查古典概型的概念簡單題141解析：因為，所以最大值為1考點：考查和差角公式簡單題153解析：因是偶函數(shù)，所以因圖像關(guān)于，所以考點：考查偶函數(shù)的概念，軸對稱的概念簡單題16解析：，考點：考查遞推數(shù)列的概念簡單題三、解答題17解析：（）由題設(shè)及余弦定理得， 由，得，故，（）四邊形ABCD的面積S=考點：考查余弦定理的應(yīng)用中等題CDEBAPHO18解析：（）設(shè)BD與AC的交點為O，連結(jié)EO因為四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EOPB平面AEC，平面AEC，所以PB（）由，可得作AHPB交PB于H由題設(shè)知BC平面PAB，所以，故AH平面PBC又

11、，所以點A到面PBC的距離為考點：考查空間點線面的位置關(guān)系與空間距離中等題19解析：（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的數(shù)是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計數(shù)是7550位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的數(shù)是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計數(shù)是67（）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，=0.16，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值（）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且

12、由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異大.（注：考生利用其他統(tǒng)計量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）考點：考查使用莖葉圖及樣本的數(shù)字特征估計總體的能力中等題20解析：（）根據(jù)及題設(shè)知，將代入，解得，（舍去）故C的離心率為（）由題意，原點O為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即由得設(shè)，由題意知，則即代入C的方程，得. 將及代入得解得，故，考點：考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系難題21解析：（），曲線在點(0,2)處的切線方程為由題設(shè)得，（）由（）知，設(shè)由題設(shè)知當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以=0在有唯一實根當(dāng)時，令，則.，在(0,2)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以=0在沒有實根綜上，在R上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點考點：考查利用導(dǎo)數(shù)綜合研究函數(shù)性質(zhì)的能力難題COEBPAD22解析：（）連結(jié)，.由題設(shè)知，故.因為，所以，從而，因此.（）由切割線定理得.因為，所以，.由相交弦定理得，所以考點：考查與圓有關(guān)的角的知識