202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）課件新人教A版必修1VIP

1、第二課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用第二課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用( (習(xí)習(xí)題課題課) ) 目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航 課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a a的關(guān)系的關(guān)系, ,能夠利用能夠利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些實際問題指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些實際問題; ;2.2.理解指數(shù)函數(shù)底數(shù)理解指數(shù)函數(shù)底數(shù)a a對函數(shù)圖象的影響對函數(shù)圖象的影響; ;3.3.學(xué)會利用函數(shù)思想、分類討論思想解決實際問題學(xué)會利用函數(shù)思想、分類討論思想解決實際問題. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.通過利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些實際問題培通過利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些實際問題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算、

2、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)養(yǎng)數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng). .2.2.通過指數(shù)函數(shù)底數(shù)通過指數(shù)函數(shù)底數(shù)a a對函數(shù)單調(diào)性的影響培養(yǎng)邏輯對函數(shù)單調(diào)性的影響培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)推理的核心素養(yǎng). .課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一利用指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小題型一利用指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大小解解: :xxxx在在R R. . 例例1 1 比較以下各組數(shù)的大小比較以下各組數(shù)的大小: :和和; ;解解: :可看作函數(shù)可看作函數(shù)x x的兩個函數(shù)值的兩個函數(shù)值, ,因為函數(shù)因為函數(shù)x x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,且且-1.2-1.5,-1.2-1.5,所以所以. .(3)(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得

3、由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得, ,0000=1,=1,所以所以. .和和; ;和和; ;解解: :(4)(4)當(dāng)當(dāng)a1a1時時,y=a,y=ax x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,故故aa;aa;當(dāng)當(dāng)0a10a1時時,y=a,y=ax x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,故故aa.a0a(a0且且a1).a1).方法技巧方法技巧比較冪的大小的方法比較冪的大小的方法(1)(1)同底數(shù)冪比較大小時構(gòu)造指數(shù)函數(shù)同底數(shù)冪比較大小時構(gòu)造指數(shù)函數(shù), ,根據(jù)其單調(diào)性比較根據(jù)其單調(diào)性比較. .(2)(2)冪指數(shù)一樣底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖冪指數(shù)一樣底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖

4、象象, ,當(dāng)取一樣冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小當(dāng)取一樣冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小. .(3)(3)底數(shù)、指數(shù)都不一樣時底數(shù)、指數(shù)都不一樣時, ,取與其中一底數(shù)一樣與另一指數(shù)一樣的取與其中一底數(shù)一樣與另一指數(shù)一樣的冪與兩數(shù)比較冪與兩數(shù)比較, ,或借助或借助“1 1與兩數(shù)比較與兩數(shù)比較. .(4)(4)當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時, ,要按底數(shù)要按底數(shù)a1a1和和0a10a0ax-2a(a0且且a1),a1),如何求如何求解解? ?解解: :因為因為a ax-2x-2a,a,所以所以a ax-2x-2aa1 1. .所以當(dāng)所以當(dāng)a1a1時原不等式等價于時原不等式等價于x-21,x-21,所以所以

5、x3.x3.當(dāng)當(dāng)0a10a1a1時時,x3;,x3;當(dāng)當(dāng)0a10aaay y的不等式的不等式, ,借助借助y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解, ,如果如果a a的取值不確定的取值不確定, ,需分需分a1a1與與0a10abb的不等式的不等式, ,注意將注意將b b化為以化為以a a為底的指數(shù)冪的形式為底的指數(shù)冪的形式, ,再借助再借助y=ay=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解; ;(3)(3)形如形如a ax xbbx x的形式的形式, ,利用圖象求解利用圖象求解. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練2-1:2-1:設(shè)設(shè)y y1 1=a=

6、a3x+13x+1,y,y2 2=a=a-2x-2x, ,其中其中a0a0且且a1,a1,確定確定x x為何值時為何值時, ,有有: :(1)y(1)y1 1=y=y2 2; ;(2)y(2)y1 1yy2 2. .(2)(2)試用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法那么試用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法那么, ,探究探究f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性, ,并證明你的結(jié)并證明你的結(jié)論論; ;(3)(3)假設(shè)假設(shè)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,求滿足不等式求滿足不等式f(ax)+f(-2)0f(ax)+f(-2)0的范圍的范圍. .所以所以f(ax)+f(-2)0,f(ax)+f(-2)0,即為即為f(x)-f(-2)=

7、f(2),f(x)-f(-2)=f(2),所以所以f(x)f(2).f(x)f(2).1010分分又又f(x)f(x)在在R R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,所以所以x2.x2.故故x x的取值范圍為的取值范圍為(-,2).(-,2).1212分分法二法二因為因為f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,所以所以f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).所以所以f(-f(-0)=-f(0),0)=-f(0),所以所以f(0)=0.f(0)=0.所以所以a-1=0,a-1=0,所以所以a=1.a=1.8 8分分所以所以f(ax)+f(-2)0,f(ax)+f(-2)0,即為即為f(x)-f(-2)

8、=f(2),f(x)-f(-2)=f(2),所以所以f(x)f(2). f(x)f(2). 1010分分又又f(x)f(x)在在R R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,所以所以x2.x2.故故x x的取值范圍為的取值范圍為(-,2). (-,2). 1212分分方法技巧方法技巧(1)(1)求解含參數(shù)的由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的奇、偶函數(shù)中的參數(shù)問題求解含參數(shù)的由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的奇、偶函數(shù)中的參數(shù)問題, ,可利用奇、偶函數(shù)的定義可利用奇、偶函數(shù)的定義, ,根據(jù)根據(jù)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),結(jié)合指結(jié)合指數(shù)運算性質(zhì)建立方程求參數(shù)數(shù)運算性質(zhì)建立方程

9、求參數(shù);(2);(2)假設(shè)奇函數(shù)在原點處有定義假設(shè)奇函數(shù)在原點處有定義, ,那么那么可利用可利用f(0)=0,f(0)=0,建立方程求參數(shù)建立方程求參數(shù);(3);(3)此題中此題中, ,將將f(ax)+f(-2)0f(ax)+f(-2)0變形變形為為f(ax)f(2)f(ax)1a1時時,y=a,y=ax x在在1,21,2上的最大值是上的最大值是a a2 2, ,最小值是最小值是a,a,而當(dāng)而當(dāng)0a10a0(a0且且a1)a1)的單調(diào)性要根據(jù)的單調(diào)性要根據(jù)a1a1和和0a10a1兩種情況分類兩種情況分類討論討論; ;(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(x)=af(x)=ax x+a+a-x-x為偶函數(shù)為偶函數(shù),f(x)=a,f(x)=ax x-a-a-x-x為奇函數(shù)為奇函數(shù); ;課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)B BA AA A3.3.有三個數(shù)有三個數(shù)a=2-2,b=4,c=8,a=2-2,b