三角形中位線證明平行(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形中位線證明線面平行使用條件及運用方式一、 學習目標：1、 理解線面平行證明的基本定理，通過一組線線平行證明出題目需要的線面平行2、 重點：根據(jù)題目給出的中點條件，構(gòu)造三角形的中位線得出線線平行3、 難點：中位線對應的三角形的構(gòu)造二、 學習過程：1、 基本概念及定義線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行如圖：即l由上定理可知，證明線面平行，終歸到底是線線平行的證明，而高考中的考查重點及難點就在于如何在平面上找到與該直線平行的直線，由不同題目提供的不同條件，我們需要使用不同的方法，其中一種方法就是構(gòu)造三角形中位線，使定理中的l

2、和a剛好成為三角形的一條邊和與之平行的中位線三角形中位線運用運用條件：存在一條直線（設為l0）同時與直線l和平面有交點，設為A、B，E在直線l上，并且A為BE中點圖（1） 圖（2）解法：C為l上任意一點，連結(jié)CE交平面于點D，如圖（2）易證D為CE中點，所以由得ADBC從而證出BC平面在具體題目中，以上的大部分點為題目中的已知點，而直線CE和D點則通常是我們需要作出的輔助線和輔助點2、 例題講解例題：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點.證明：PB平面AEC；解析：在題目的具體運用上，我們可以先在找出平面AEC中是否存在某條線段的中點，易知可找出E為

3、PD中點，并且可以發(fā)現(xiàn)我們需要證明的直線PB與PD交于P點，此時可嘗試以PB和PD構(gòu)造出一個三角形，以此為思考的切入點連結(jié)BD與AC交于點O，連結(jié)EO在矩形ABCD中，O為BD中點，且已知E為PD中點PBOE又OE 面AECPB面AEC3、 隨堂訓練（1）如圖，四邊形CDEF為矩形，M為EA的中點，求證：AC平面MDF證：設EC與DF交于點N，連結(jié)MN，在矩形CDEF中，N為EC的中點因為M為EA的中點，所以MNAC，又因為AC平面MDF，MN平面MDF所以AC平面MDF（2）已知四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，E為線段PD的中點，證明：PB平面AEC證明：連結(jié)BD交AC

4、于點F，連結(jié)EF因為底面ABCD為矩形所以F為BD中點又因為E為PD中點，所以EFPB又因為PB平面AEC，EF平面AEC所以PB平面AEC4、 課堂小結(jié)總結(jié)：要證明直線與平面以外，存在一個點，并且有一條直線經(jīng)過這個點、線、面，此時的常見做法，再作一條直線，同樣經(jīng)過該點、線、面，連結(jié)平面上的兩個交點，得出一條在面上的并且與直線平行的直線5、 課后鞏固練習（1）在長方體AC1中，ADAB2，AA11，E為D1C1的中點，如圖所示，證明：BD1平面B1EC證：連結(jié)BC1交B1C于點M四邊形B1BCC1為矩形M為BC1中點又E為C1D1中點 EMBD1又EM平面B1EC，BD1平面B1ECBD1平面B1EC（2）如圖所示，在棱長為2的正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB