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1、數(shù)學(xué)一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,其中16題每題4分,712題每題5分)【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果】1計(jì)算: 2已知集合,則 3若復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則 4的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)5角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則 6在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 7圓的圓心到直線的距離等于 8設(shè)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓,則此圓錐的體積等于 9若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則 102018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄取,那么不同的錄取方法有 種11設(shè)是定義在上的以2為周期的偶函數(shù),在
2、區(qū)間上單調(diào)遞減,且滿足,則不等式組的解集為 12已知數(shù)列滿足:,對(duì)任意的都有成立函數(shù),滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式是 二、選擇題(本大題共有4題,滿分20分)【每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分】13若,則下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)14“”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件15已知向量滿足,且,則、中最小的值是(A)(B)(C)(D)不能確定的16函數(shù),若存在,使得,則n的最大值是(A) 11(B)
3、13(C) 14(D) 18三、解答題(本大題共有5題,滿分76分)【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟】17(本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分)如圖,設(shè)長(zhǎng)方體中,直線與平面所成的角為(1)求三棱錐的體積;(2)求異面直線與所成角的大小18.(本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,求的面積19(本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分9分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能
4、獲得25萬(wàn)元1600萬(wàn)元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為時(shí),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)時(shí),是增函數(shù);恒成立;恒成立)(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求,并說(shuō)明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本題滿分16分,本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分7分)已知橢圓,、分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn);是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)、的點(diǎn),是邊長(zhǎng)為4的等邊
5、三角形(1)寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)設(shè)點(diǎn)R滿足:,求證:與的面積之比為定值21(本題滿分18分,本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分)已知數(shù)列,均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列,為的前n項(xiàng)和,(1)若,求的值;(2)若是公比為q的等比數(shù)列,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(3)若的各項(xiàng)都不為零,是公差為d的等差數(shù)列,求證:成等差數(shù)列的充要條件是崇明區(qū)2018學(xué)年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.;7.2; 8.; 9.; 10.; 11.; 12
6、.2、 選擇題13. ; 14.; 15.; 16.3、 解答題17. 解:(1)聯(lián)結(jié),因?yàn)椋跃褪侵本€與平面所成的角,2分所以,所以4分所以7分(2)聯(lián)結(jié),因?yàn)椋运跃褪钱惷嬷本€與所成的角或其補(bǔ)角3分在中,所以6分所以異面直線與所成角的大小是7分18. 解:(1)3分由,得:所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分(2)因?yàn)?,所以所以?分由,得:5分因?yàn)槭卿J角三角形,所以6分所以的面積是8分19. 解:(1)因?yàn)?,即函?shù)不符合條件所以函數(shù)不符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求5分(2)因?yàn)?,所以函?shù)滿足條件,2分結(jié)合函數(shù)滿足條件,由函數(shù)滿足條件,得:,所以4分由函數(shù)滿足條件,得:對(duì)恒成立即對(duì)恒成立因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立7分所以8分綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是9分20. 解:(1)4分(2)由題意,得:直線的方程為1分由,得:3分故所求圓的圓心為,半徑為4分所以所求圓的方程為:5分(3)設(shè)直線的斜率分別為,則直線的方程為 由直線的方程為 將代入,得, 因?yàn)槭菣E圓上異于點(diǎn)的點(diǎn),所以3分 所以4分 由,所以直線的方程為 由 ,得 6分所以 7分 21.解:(1)由,知.4分(2)因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),-得,當(dāng)時(shí),所以,3分所以,5分又因?yàn)椋ǚ駝t為常數(shù)數(shù)列與題意不符),所以 為等比數(shù)列。6分(3)因?yàn)闉楣顬榈牡炔顢?shù)列,所以由得,當(dāng)時(shí),,即,因?yàn)?,各?xiàng)均不相等,所以,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)
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