思路技巧數(shù)形結(jié)合

1、思路技巧 數(shù)形結(jié)合，相得益彰-例談一次函數(shù)的學(xué)習(xí) 湖北省襄樊市第七中學(xué) 441021 黃曦明 人教社八年級第十一章一次函數(shù)的主要內(nèi)容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，用函數(shù)觀點(diǎn)再認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組。如何學(xué)好這章，我認(rèn)為應(yīng)把函數(shù)的解析式和圖象結(jié)合起來十分必要。一、是能看懂圖象例1如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：汽車共行駛了120千米；汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；汽車在整個(gè)行

2、駛過程中的平均速度為千米/時(shí)；汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少.其中正確的說法共有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、48、2004年6月3日中央新聞報(bào)道,為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,北京市將出臺新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):若每月每戶居民用水不超過4立方米,則按每立方米2元計(jì)算;若每月每戶居民用水超過4立方米,則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算(不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算).現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水立方米,水費(fèi)為元,則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是7、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持

3、勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程s（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖像的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如圖，你認(rèn)為正確的是（ ）（A）（B） （C） （D）  ADCB星期天晚飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，圖描述了她散步過程中離家s（米）與散步所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ） S（米） 18 （分） (A)從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會報(bào)后,就回家了.(B)從家出發(fā),一直散步(沒有停留),然后回家了.(C)從家出發(fā),到了一個(gè)公共閱報(bào)欄,看了一會報(bào)后,繼續(xù)向前走了一會,然后回家了.(D)從家出發(fā),散

4、了一會步,就找同學(xué)去了,18分鐘后才開始返回.注重從圖象分析有關(guān)信息，例如，教科書第11頁的觀察以及第12頁的例2。函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系。這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法28、 (1) 甲品牌拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油30升.如果每小時(shí)耗油6升,求油箱中的余油量y（升）與工作時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 如圖,線段AB表示乙品牌拖拉機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量y(升)與工作時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象. 若甲、乙兩種品牌的拖拉機(jī)在售價(jià)、質(zhì)量、性能、售后服務(wù)等條件上都一樣.根據(jù)圖象

5、提供的信息,你愿意購買哪種品牌的拖拉機(jī),并說明理由. 29、4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項(xiàng)目之一。圖10中的實(shí)線和虛線分別是初三·一班和初三·班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))。問題：初三·二班跑得最快的是第_接力棒的運(yùn)動員；發(fā)令后經(jīng)過多長時(shí)間兩班運(yùn)動員第一次并列？17點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖是（ ）A B C D4、汽車由南京駛往相距300千米的上海，當(dāng)它的平均速度是100千米/時(shí)，下面哪個(gè)圖形表示汽車距

6、上海的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系？（ ）3003Ot（小時(shí)）s（千米）3003Ot（小時(shí)）s（千米）3003Ot（小時(shí)）s（千米）3003Ot（小時(shí)）s（千米）（A） （B） （C） （D）1汽車開始行駛時(shí),油箱內(nèi)有油40升,如果每小時(shí)耗油5升,則油箱內(nèi)的余油量Q(升)與行駛時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)是 （ ）（A） （B） （C） （D）2如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A、 2.5米 B、 2米 C、 1.5米 D、 1米3（四川?。┢囉芍貞c駛往相距40

7、0千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時(shí)，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為 （ ）40020024s（千米）t（小時(shí)）040020024s（千米）t（小時(shí)）040020024s（千米）t（小時(shí)）040020024s（千米）t（小時(shí)）0A B C D有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問題在“一次函數(shù)”一章，讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，例如，運(yùn)用函數(shù)分析耗油量與行駛里程的關(guān)系，水位隨時(shí)間的變化，以及運(yùn)費(fèi)、上網(wǎng)費(fèi)。在這一章，還注重從圖象分析有關(guān)信息，例如，教科書第11頁的觀察以及第12頁的例2。找出問題中相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這

8、種關(guān)系，是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖象、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找變量之間的關(guān)系，檢驗(yàn)所建立的函數(shù)的合理性。教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們。五、拓展5兩個(gè)一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A) (2,3) (B)(2-3) (C)(-2,3) (D)(-2,-3)19、某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客自己

9、租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元。（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款（元）與所購買的水果質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。（2）依據(jù)購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由。21、（本題8分）某車間現(xiàn)有20名工人，生產(chǎn)甲乙兩種工藝品，每名工人每天可生產(chǎn)6個(gè)甲種工藝品或8個(gè)乙種工藝品，一個(gè)甲種工藝品可獲利10元，一個(gè)乙種工藝品可獲利5元。廠方規(guī)定乙種工藝品的數(shù)量不得少于甲種工藝品的三分之一。（1）若安排x 人生產(chǎn)甲種工藝品，其余工人生產(chǎn)乙種工藝品，車間每天的利潤為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍。（2）如何安排可使車

10、間每天的利潤最高，最高利潤是多少？22、（本題9分）某市為節(jié)約用水。制定了分段收費(fèi)的政策，下圖是一個(gè)月水費(fèi)y （元）和用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）請寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系的解析式及自變量x的取值范圍。（2）小明家與小敏家長期共用一只水表，五月份共用水30噸，應(yīng)該付水費(fèi)多少元？（3）從六月份開始，兩家各用一只水表，在兩家總用水量不變（共用水30噸，兩家用水量都超過了10噸）的情況下，六月份共付的水費(fèi)比五月份多些還是少些？請說明理由。加強(qiáng)知識間的聯(lián)系在“一次函數(shù)”一章，專門安排“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”一節(jié)，分別探討一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系。這樣就可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)把互相聯(lián)系的方程（組）、不等式、函數(shù)統(tǒng)一起來。站在更高處進(jìn)行動態(tài)的分析。教師需要明確安排這一節(jié)的目的，把握這些內(nèi)容的要求尺度。教科書的設(shè)計(jì)者希望能通過這些內(nèi)容的教學(xué)，加強(qiáng)知識間橫向和縱向的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用，使學(xué)生能用一次函數(shù)可以把以前學(xué)習(xí)的方程和不等式等不同的數(shù)學(xué)對象統(tǒng)一起來認(rèn)識，逐步達(dá)到新舊知識的融會貫通，進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)的重要性，提高靈活地分析解決問題的能力。我們生活在變化的世界中，函數(shù)就是數(shù)量化地表達(dá)變化與對應(yīng)思想的一種數(shù)學(xué)工具，變化規(guī)律表現(xiàn)在變量（自