任意角和弧度制知識點與同步練習(xí)

1、1.1 任意角和弧度制學(xué)習(xí)過程知識點 1：正角、負(fù)角、零角概念、終邊相同的角師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖 2 中的角為正角，它等于 300 與 7500；我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。終邊相同的角相差 360 的整數(shù)倍。 例如： 7500=2× 3600+300 ；-6900=-2 ×3600+300 。那么除了這些角之外， 與 300 角終邊相同的角還有：3× 360+300-3×

2、;360+3004× 360+300-4×360+300 ， ，由此，我們可以用 S= | =k × 3600+300， k Z 來表示所有與 300 角終邊相同的角的集合。師：那好，對于任意一個角，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？生： S= |= +k × 3600， k Z ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。知識點 2：弧度制弧度制另一種度量角的單位制它的單位是rad 讀作弧度BCl=2rr2rad1radArAoo定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1 弧度的角。如圖： AOB=1radAOC=2rad周角 =2rad

3、360 =2 rad 180 = rad 1 =rad0.01745rad1801rad18057.3057 18'1 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02 角 的弧度數(shù)的絕對值l（ l 為弧長， r 為半徑）r3 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。學(xué)習(xí)結(jié)論1正角、負(fù)角、零角概念正角：把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角負(fù)角：順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。終邊相同的角的集合：對于任意一個角，與它終邊相同的角的集合表示為;S= |

4、= +k× 3600 ， k Z ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。2弧度制：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角 的弧度數(shù)的絕對值l為弧長， r 為半徑）（ lr360 =2 rad180 =rad 1 =rad0.01745rad18018057.3057 18'1rad典型例題例 1、用集合表示：（1）各象限的角組成的集合（ 2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合解析： (1) 第一象限角： |k360o k360o+90o,k Z第二象限角： |k360o+90o k360o+180o,k Z 第三象限角： |k360o+180o

5、k360o+270o,k Z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k Z（ 2）在中，軸右側(cè)的角可記為，同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)”后，得，故軸右側(cè)角的集合為說明：一個角按順、逆時針旋轉(zhuǎn)（）后與原來角終邊重合，同樣一個“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時針旋轉(zhuǎn)（）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊例 2、在間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（ 1）；（2）；（ 3）解析：（ 1）與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（2）與終邊相同的角是，它是第四象限的角；（ 3）所以與角終邊相同的角是，它是第二象限角例 3、利用弧度制證明扇形面積公式S1 lR 其中 l是扇形弧長，R

6、 是圓的半徑。21證明：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：R 2l rad2R弧長為 l 的扇形圓心角為o SlR Sl1R21 lRR22S扇n R 2比較這與扇形面積公式要簡單360基礎(chǔ)練習(xí)一1.1 意角與弧度制一、選擇題1. 下列角中終邊與A 30°330°相同的角是（B -30°C630°）D -630°2. 終邊與 x 軸重合的角 的集合是 ( )(A)|=k·360°， k Z(B)|=k· 180°+90°， k Z(C)|=·180°，k Z(D)|= &#

7、183; 90°，k Z k k3.在半徑不等的兩個圓內(nèi)，1 弧度的圓心角（）A. 所對的弧長相等B.所對的弦長相等C.所對的弧長等于各自的半徑D. 以上都不對4. 若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為( )(A)(B)2(C)3(D)2335. 將分針撥快 10 分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是( )(A)(B)(C)(D)3366* 6. 已知集合 A= 第一象限角 ， B= 銳角 ， C= 小于 90°的角 ，下列四個命題： A=B=C A C C A A C=B, 其中正確的命題個數(shù)為( )(A)0 個(B)2個(C)3個(D)4個二.填空題7

8、.終邊落在 x 軸負(fù)半軸的角 的集合為，終邊在一、三象限的角平分線上的角的集合是.8. - 23 rad 化為角度應(yīng)為.129.若角 是第三象限角，則2角的終邊在，2角的終邊在.10. 已知扇形的半徑為 12cm,弧長為 18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為三.解答題11. 寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合( 不包括邊界 )任意角的三角函數(shù)知識點：1. 單位圓 : 在直角坐標(biāo)系中 , 我們稱以原點 O 為圓心 , 以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.2. 任意角的三角函數(shù)的定義如圖, 設(shè)是一個任意角 , 它的終邊與單位圓交于點P( x, y) , 則 OP的長 r=1 ，那么 :Y(1)y叫做的

9、正弦 (sine), 記做 sin, 即yy；P(x,y)rsinr（ ）叫做的余弦記做cos即xx ；Ox(cossine),cos2rry (x 0) .（ 3） y 叫做的正切 (tangent), 記做 tan, 即 tanxx說明 :(1) 當(dāng)2k (k Z ) 時，的終邊在 y 軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)x 都等于0 ，所以 tan無意義 , 除此情況外，對于確定的值，上述三個值都是唯一確定的實數(shù).(2) 當(dāng)是銳角時，此定義與初中定義相同；當(dāng)不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P(x, y) ，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.(

10、3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).3. 三角函數(shù)的定義域 , 函數(shù)值的符號練習(xí)：1. 確定下列三角函數(shù)值的符號(1) cos250 ;(2)sin() ;(3)tan( 672 ) ;(4)tan3.4A(1,0)xyx2. 求下列三角函數(shù)值 :(1)cos 9 ;(2)tan( 11 ) .463. 已知角的終邊上一點 P(3, m) ，且 sin2m ，求 cos的值 .4一、選擇題：1已知 sin= 4，且是第二象限角，那么tan的值為（）5A 4B3C 3D 434432已知的終邊經(jīng)過 P（ sin 5 ,