廣東石油化工學(xué)院地理-線性代數(shù)復(fù)習(xí)題

1、 試 題 1一、單選題（每題3分，共18分） 1設(shè)A為三階矩陣,將 A的第二列加到第三列得到B矩陣,則滿足AQ=B的可逆矩陣Q為 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2已知A為n階方陣，且滿足，E為單位陣，則 。（A）； （B）； （C）； （D）3設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 。.（A） -4； （B） -5； （C） -6； （D） 44設(shè)向量組線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，則下列成立的是 。 （A） 可由線性表示； （B）可由線性表示；（C） 不可由線性表示； （D） 可由線性表示；5設(shè)可以相似對(duì)角化，則x為 。（A）-3； （B）3； （C）0； （D）56設(shè)方陣A經(jīng)若干次初等行變換后變成方

2、陣B，則必成立的是 。（A） A=B； （B） AB；（C） 若A，則B； （D） 若,則二、填空題（每題3分，共18分） 1設(shè)3階方陣，且它們的秩為，的伴隨矩陣，則秩 _。 2已知實(shí)二次型= 是正定二次型，則參數(shù)的取值范圍為 。 3設(shè) 為階可逆陣，且，則= 。 4設(shè)為的矩陣且秩為2，又3維向量是方程組的兩個(gè)不等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次方程組的通解為 。5，則 。6設(shè)A為n階方陣，若有非零解，則A必含有一個(gè)特征值為 。 三、求下列行列式的值(12分)四、討論為何值時(shí)，方程組(1) 有唯一解？ (2) 無(wú)解？ (3) 有無(wú)窮多解？并在此時(shí)求出其通解。（本題12分）五、設(shè)3階方陣滿足方程 ，試求矩陣以及

3、行列式。其中 (10分)六、設(shè)三階實(shí)對(duì)稱方陣的特征值是的屬于的一個(gè)特征值，記,證明是B特征向量，并求B的全部特征向量。（10分）七、求下列向量組的秩一個(gè)最大無(wú)關(guān)組,并把不是最大無(wú)關(guān)組的向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示(10分)，,.（2006至2007學(xué)年第2學(xué)期）參考答案一、 1 C ， 2 A ， 3 A ， 4 C ， 5 B ， 6 D二、1 1， 2 ， 3 A , 4 為任意常數(shù)， 5 0 ， 6 0三、 四、當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，增廣矩陣為，方程組有無(wú)窮多解，解為，（c為任意常數(shù)）當(dāng)時(shí)，增廣矩陣為 , 方程組無(wú)解五、可逆 六、所以是B的對(duì)應(yīng)于特征值-2的特征向量，同理可得B的全部特征

4、值為-2，1，1由于A是實(shí)對(duì)稱方陣，則B 也是實(shí)對(duì)稱方陣，有，其中是B的對(duì)應(yīng)于特征值1的特征向量，取得基礎(chǔ)解系B的對(duì)應(yīng)于特征值1的全部特征向量是（為不全為0的任意常數(shù)），對(duì)應(yīng)于特征值-2的全部特征向量是，（為不等于零任意常數(shù)）七、設(shè)，秩為2 ，一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為試 題2一、單選題（每小題3分，共15分）1設(shè)階行列式=，是中元素的代數(shù)余子式，則下列各式中正確的是 c (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2.已知A為n階方陣，且滿足A2=2E，E為單位陣，則 。（A）， （B）， （C）， （D）3. 設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 .A -4 B -5 C -6 D 44.設(shè)A，B分別是m

5、15;n與n×l矩陣，且AB=0，則R(A),R(B) 與n 的關(guān)系是 。（A） R(A)+R(B)<n， （B） R(A)+R(B)>n (C) R(A)+R(B)n, （D）R(A)+R(B)n5.設(shè)可以相似對(duì)角化，則x為 。（A）-3， （B）3 ， （C）0， （D）5二、填空題（每小題3分，共15分）1、已知實(shí)二次型= 是正定二次型，則參數(shù)的取值范圍為 2、設(shè)為的矩陣且秩為2，又3維向量是方程組的兩個(gè)不等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次方程組的通解為 。3、設(shè)矩陣，為的伴隨矩陣，則 _。4、 設(shè)是維向量，令，則向量組的線性相關(guān)性是 。 5、設(shè)3階方陣，且它們的秩為，則秩 _1

6、_.三、設(shè) 求（本題10分）四、討論為何值時(shí)，方程組(1) 有唯一解？ (2) 無(wú)解？ (3) 有無(wú)窮多解？并在此時(shí)求出其通解。（本題15分）五、已知實(shí)二次型 =求正交變換,化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出正交變換。（本題13分）六、設(shè)4階方陣滿足方程 ，試求矩陣，其中（本題10分）七、設(shè)有向量組M：,，, (1)求M的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組 。(2)求M的秩R（M）。(3)將不是最大無(wú)關(guān)組的向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示。（本題10分）得分評(píng)閱教師八、設(shè)為3階方陣，求 （本題12分）參考答案一、 CAACB二、 1、 2、 3、-A4、相關(guān) 5、1三、 =四、當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，增廣矩陣為，方程組有無(wú)窮多解，解為

7、，（c為任意常數(shù)）當(dāng)時(shí)，增廣矩陣為 , 方程組無(wú)解五、的矩陣A=的特征值 , A對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量= = = 正交變換 化原二次型為標(biāo)準(zhǔn)形六、 七、設(shè)一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為 ，秩為2 ， ，八、試題3及答案一、填空題。（每小題 5 分，共 30 分）1、在四階行列式中，包含因子的項(xiàng)是2、設(shè)，則項(xiàng)的系數(shù)為 8 3、已知， ，是線性無(wú)關(guān)的4維向量， ，則是 4 維向量空間。4、已知階方陣的個(gè)特征值分別為，則_。5、若是方陣的特征向量，那么_是方陣的特征向量。6、線性方程組的基礎(chǔ)解系含有_個(gè)解向量。二、選擇題。（每小題 5 分，共 30 分）1、設(shè)，為階方陣，滿足，則_。， ，或，。2、已知為階方陣

8、，且滿足關(guān)系式，則_。， ， ， 。3、為階可逆方陣，且各列元素之和均為，則_。必有特征值，必有特征值，必有特征值，必有特征值。1、 設(shè)可由，線性表出，但不能由向量組：，線性表出，記向量組：，則_。不能由，也不能由線性表出， 不能由，但能由線性表出，能由，也能由線性表出， 能由，但不能線性表出。6、設(shè)為的非零矩陣，方程存在非零解的充分必要條件是_。的行向量組線性無(wú)關(guān)， 的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性無(wú)關(guān)， 的列向量組線性相關(guān)。 三、已知，求。（10分）解：-四、為何值時(shí)，線性方程組有解，并求其解。（10分）解：對(duì)增廣矩陣作初等行變換如下 -易見當(dāng)時(shí)，方程組有解， -保留方程組為： 原方程組

9、通解為：-五、已知向量， （10分） 求 判斷向量，是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)。解：（1）- （2）由-，是線性相關(guān)的。-六、求矩陣的特征值和特征向量。（10分）解：-特征值為：-當(dāng)時(shí)，解方程組得：得基礎(chǔ)解系 對(duì)應(yīng)于的全部特征值為-當(dāng)時(shí)，解方程組得：得基礎(chǔ)解系 對(duì)應(yīng)于的全部特征值為-當(dāng)時(shí)，解方程組得：得基礎(chǔ)解系 對(duì)應(yīng)于的全部特征值為-試題4一、選擇題（本題滿分16分共個(gè)小題，每小題4分在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題中括號(hào)內(nèi)）1排列14536287的逆序數(shù)為 ( )A8 B7 C10 D92方程組有唯一解，則（ ）.A且 B且 C且 D且3、設(shè)5階矩陣, 且, 則=（ ）

10、A32 B64 C-32 D-64 4、設(shè)矩陣的秩，則（ ）A的階子式都不為0 ； B至少有一個(gè)階子式不為0；C是一個(gè)階方陣； D的階子式都不為05、設(shè)，則（ ）A可由線性表示；B中有零向量； C中至少有一個(gè)向量可由其余的向量線性表出；D向量組線性無(wú)關(guān)二、填空題（本題滿分20分共4個(gè)小題，每小題5分）1= 2 3設(shè) 4三、計(jì)算題(本題滿分30分共5個(gè)小題，每小題6分)1 ，計(jì)算：及2求.3解矩陣方程4已知階方陣滿足為階單位陣，求5.計(jì)算階行列式D，其中； 四、解答題（本題滿分8分）求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解五、解答題（本題滿分10分）設(shè)向量組,求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用最大

11、無(wú)關(guān)組線性表示五、 解答題（本題滿分11分）設(shè)線性方程組為，問：、取何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？ 在有無(wú)窮多解時(shí)求出其通解。六、 證明題（本題滿分5分）設(shè)階矩陣滿足，為階單位陣，證明一、選擇題（本題滿分16分共個(gè)小題，每小題4分在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題中括號(hào)內(nèi)）1B 2B 3D 4B 5A二、填空題（本題滿分20分共4個(gè)小題，每小題5分）1 48 5分2 5分3 5分4 3 5分 三、計(jì)算題(本題滿分30分共5個(gè)小題，每小題6分)1 ，計(jì)算：及1 解：，3分 6分2求.解 此行列式剛好只有n個(gè)非零元素，故非零項(xiàng)只有一項(xiàng)：，其中 ，4分因此 6分3解： 3分6分3解： 3分6分4解： ，3分 6分5解： 3分 6分四、解答題（本題滿分8分）解：，5分基礎(chǔ)解系：； 7分通解：（為常數(shù)） 8分七、 解答題（本題滿分10分）設(shè)向量組 , 求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示解：由于，3分而方程與同解，即方