平行線分線段成比例

1、平行線分線段成比例平行線分線段成比例 ( (二二) )ABCDEAEACABADDBADAEECABDBECAC(1) 敘敘 述述 平行線分線段成比例定理和平行線等分線段定理平行線分線段成比例定理和平行線等分線段定理復(fù) 習(xí)a. 若若DEBC，可得到哪些比例式？，可得到哪些比例式？(2)基本圖形基本圖形b. DE與與BC的的比比與哪兩條線段的比相等。與哪兩條線段的比相等。 請大膽猜想，并加以證明你的結(jié)論。請大膽猜想，并加以證明你的結(jié)論。ADEBCABCDEABADACAEDEBC證明證明：過點(diǎn)：過點(diǎn) D作作DF/AC，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)FABCEDFDE / BC.ABADAEACDF / AC

2、ADABBCFCACAEFCBCDE / BC, DF / AC四邊形四邊形DFCE為平行四邊形為平行四邊形DE = BCACAEDEBCACAEADABABADACAEDEBCDED、E在在BA、CA延長線上，且延長線上，且DE / BC，請你猜想結(jié)論是否也成立。請你猜想結(jié)論是否也成立。作作DE / BC且且AD = ADEDABCDE / BCABADBCDEAEAC211 = 2EAD = EADAD = ADEAD EAD ABADBCDEAEACAD = ADDE = DEAE = AE平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交

3、的直線所截得的三角形的三邊與的延長線）相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例原三角形的三邊對應(yīng)成比例例例1、在在ABC中，中，AE=2，EC=3，BC=5，求，求DE的長的長ABCDE解：解：DE / BCDE5DE = 2AE = 2EC = 3AE = 2BC = 552AC = 5ACAEDEBC練練 習(xí)習(xí)1、（、（1）在）在ABC中，中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，則，則BC的長是的長是（2）若）若DE : BC = 2 : 5，則，則 AD : AB =（3）若）若BC= 5.6，DE=3.2，AE= 2， 那么那么EC=ABCDEA2

4、、已知、已知DE / BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4， 則則BC= ，AE =BCED62 : 51.58/31.53、已知：在、已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC與與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D； DE / BC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，AE= 8，BE=6，求，求BC的長。的長。ABCDE1BCDEAEABDE / BCDE = BE2= 3BD平分平分 ABC 1= 3DE / BC 1= 2 AE = 8，BE = 8BC6814BC= 212解解:324、在、在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC上，上，DE BC， 下列各式不能成立的是下列各式不能成

5、立的是（A）ABADACAEDEBC（B）AEADACABDEBC（C）DBADECAEDEBC（D）ABDBACECDEBCABCDEB C D已已 知知: 如圖如圖 DE / FG / BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4， 則則DE : FG : BC =ADEFGBC2 : 5 : 9（4）連結(jié)）連結(jié)GE，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DF / GE，交，交OB 于于F，例例2 已知線段已知線段a、b、c，求作線段，求作線段 , 使使a : b = c :GEDFABO作作 法法: : （1）任作）任作AOBabc（2）在）在OA上順次截取上順次截取 OG=a, GD= b（3）在

6、）在OB 上截取上截取OE= cEF即為所求作的線段即為所求作的線段練練 習(xí)習(xí)anmamnanmanm（A）（B）（C）（D）（1）以知線段以知線段a，m，n，作線段，作線段x，使，使x = , 下列作圖方法中，正確的是下列作圖方法中，正確的是mna（B）（2） 已知如圖已知如圖DE / BC，EO: OC=1:3，AE = 3， 則則EB =AEDBCO6（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的長的長ABCDEF解法解法（一）（一）作作AG / CD交交EF于于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF = GC

7、=15 ，BG = 6EHBG=AEAB2AE = EBEH = BGAE3AE= 631= 2EF = 2 + 15 = 17GH（3）已知）已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB， 求求EF的長的長ABCDEF解法解法（二）（二）連結(jié)連結(jié) AC 交交 EF于于MMEF / BCEMBC=AEAB2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7F1、定理敘述，定理的基本圖形及比例式、定理敘述，定理的基本圖形及比例式F2、定理可用于計(jì)算、證明、作圖、定理可用于計(jì)