機(jī)械振動(dòng)考點(diǎn)分析報(bào)告

1、機(jī)械振動(dòng)考點(diǎn)分析李樹祥“機(jī)械振動(dòng)”是力學(xué)中的重要內(nèi)容之一，它既與前面學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí) 相聯(lián)系，又為以后學(xué)習(xí)機(jī)械波，電磁振蕩和電磁波等知識(shí)準(zhǔn)備了基礎(chǔ)， 在本章的 內(nèi)容中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力、運(yùn)動(dòng)特征，單擺的周期公式及振動(dòng)圖象是高考考查的 熱點(diǎn)。另外，高考涉及的內(nèi)容還包括：振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化、受迫振動(dòng)和共振等。 因此，在復(fù)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面：、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征及過程分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是指物體在與位移大小成正比，與位移方向相反的回復(fù)力作用下的振 動(dòng)?；貜?fù)力F跟位移x的關(guān)系可以表示為：廠;，此式一方面向我們描述了 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，另一方面也向我們提供了判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依 據(jù)。簡(jiǎn)諧運(yùn)

2、動(dòng)中各個(gè)物理量是在不斷變化的，在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中，由于J -上:-曲，x增大，F(xiàn)增大，a增大，而a與v反向，故速率v減小，動(dòng)量和動(dòng)能減??；在靠近平衡位置的過程中，由匕-.沁 知，位移x減小，F(xiàn)減小，a減小，但a與v同向，故v增大，動(dòng)量、動(dòng)能增大。例1.如圖1,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上, B與彈簧相連， 它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中 A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈 簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等 于（）m ,m .zx kxA. 0 B.二 C.丄 D.:析解：當(dāng)物體位移為x時(shí)，據(jù)胡克定律和牛頓定律，有F - -kx =

3、(M +對(duì)A,使A隨B振動(dòng)的回復(fù)力只能是B對(duì)A的摩擦力。據(jù)牛頓定律有ttlFr - ma &楓+ M ，故本題答案選Do例2.彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中()A. 振子所受的回復(fù)力逐漸增大B. 振子的位移逐漸增大C. 振子的速度逐漸減小D. 振子的加速度逐漸減小析解：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，振動(dòng)位移減小，由-知，回復(fù)力、加速度都減小，而a與v同向，故v增大，因此選D。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性是指振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過周期的整數(shù)倍時(shí)間時(shí)，其位移、速度、加速度等物理量將回復(fù)原初始值。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相

4、等的速率，等大反向的位移、加速度和回復(fù)力。此外，振子往返經(jīng)過同一位置時(shí)的速率相等，通 過振動(dòng)過程中任意兩點(diǎn) A、B的時(shí)間與逆向通過B、A兩點(diǎn)的時(shí)間相等，通過關(guān)于 平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等。例3. 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 則()A. 若t時(shí)刻和' 1 -；'時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則；一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時(shí)刻和+ ''時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，方向相反，則一定等于T的整數(shù)倍C. 若，則在t時(shí)刻和+ ''時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等；A/ D. 若 ，則在t時(shí)刻和（厶）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等。析解：由周期性和對(duì)稱

5、性知：若-，則t時(shí)刻和©時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位,TAj?=> 入、移、速度加速度相同，因此C對(duì)而A錯(cuò)；除外，當(dāng) 時(shí)，t時(shí)刻和+時(shí)刻，彈簧一次處于伸長(zhǎng)狀態(tài)一次處于收縮狀態(tài)，因此其長(zhǎng)度一定不相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)；振子往復(fù)經(jīng)過同一位置的速度大小相等， 方向相反，除往返經(jīng)過平衡位 置時(shí)為半個(gè)周期外，其它都不為半個(gè)周期，故 B錯(cuò)。因此答案選C。三、單擺的周期公式及應(yīng)用單擺的周期公式一,從公式中可以看出，單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，只跟擺長(zhǎng)與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，其中擺長(zhǎng)是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心 的距離。例4.若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的 4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)1的速度減小為原來的

6、'，則單擺振動(dòng)的（）A. 頻率不變，振幅不變；B. 頻率不變，振幅改變；C. 頻率改變，振幅改變；D. 頻率改變，振幅不變“込二/ =-析解：由單擺振動(dòng)的周期公式-和周期與頻率的關(guān)系'知，在擺長(zhǎng)與重力加速度不變的情況下，其頻率不變；又因單擺在振動(dòng)時(shí)只有重力對(duì)擺球做 功，滿足機(jī)械能守恒。當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置的速度變化時(shí)，其振幅必變化，故本 題應(yīng)選B。例5. 一物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的2:。在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是（）-h丄溝A. B. C. D. 4h因此，由單擺的周期公式-知，擺鐘在行星表面擺

7、動(dòng)的周期 匸是在地球析解：由題設(shè)條件知，行星表面的重力加速度是地面表面重力加速度g的：，聯(lián)立可解得:表面擺動(dòng)周期T的2倍，即廠-，所以在行星表面上此擺鐘的分針走一整圈 所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)為此擺鐘分針在地球表面上走一整圈所經(jīng)歷的的時(shí)間的2倍，故答案選Co例6.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m,則兩單擺擺長(zhǎng)與分別為：（）A= 0B. = 0一9折，1 =C. I. = 2.4ms, h - 4 03D. = 4一0桝，£ = 2.4用析解：由題意知a、b兩擺的周期之比為1 ，由單擺的周期公式，故選項(xiàng)B正確。四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移&am

8、p;#0；&#0；時(shí)間圖象是一條正弦（或余弦）曲線，它形象直觀地反 映了物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)和規(guī)律。特別應(yīng)注意的是振動(dòng)圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 的軌跡，質(zhì)點(diǎn)僅僅是在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。圖象揭示的是質(zhì)點(diǎn)在做非勻變速 直線運(yùn)動(dòng)過程中，位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象可以得出如下幾個(gè)判斷:1. 直接從圖象上讀出振幅和周期；2. 確定任一時(shí)刻振動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移大小及方向；或由振動(dòng)位移判定 對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；3. 判斷任一時(shí)刻振動(dòng)物體的振動(dòng)速度方向與振動(dòng)加速度方向；4. 判定任一段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)物體的振動(dòng)速度、加速度的大小變化及動(dòng)能與勢(shì)能 的變化情況。例7. 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的

9、關(guān)系曲線如圖2所示，由圖可知, 在八時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的（）A. 速度為正的最大值，加速度為零B. 速度為負(fù)的最大值，加速度為零；C. 速度為零，加速度為正的最大值D. 速度為零，加速度為負(fù)的最大值析解：從圖象上可看出，當(dāng)一- '時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于正方向的最大位移處，此時(shí)加速 度為負(fù)的最大值，而速度為零，故選 Db 例8.圖3是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置。當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板 N被勻速拉出 時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系。板上的直線兒：代表時(shí)間軸。圖4是兩個(gè)擺中的沙各自在木板上形成的曲線，若板''和廠拉動(dòng)的速度U和的關(guān)系為：，則板丁上曲線所代表的

10、£寫二2爲(wèi) £17/Q圖3圖4析解：分析圖線可知：對(duì)=板，,對(duì)二板， I "，將：代入 可得：:，故D正確。五、振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，平衡位置時(shí)動(dòng)能最大；位 移最大時(shí)勢(shì)能最大。由于對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅是振動(dòng)系統(tǒng)能量大小的標(biāo)志，故 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，由于機(jī)械能守恒，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅保持不變。在阻尼振動(dòng)中，由于摩擦和其他介質(zhì)阻力存在，系統(tǒng)在振動(dòng)過程中要不斷克服阻 力做功而消耗能量，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減小，振幅也逐漸減小，但動(dòng)能和勢(shì)能的 大小仍周期性變化。受迫振動(dòng)中不斷有外界供給能量， 其總機(jī)械能是變化的，發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力做 功供給系

11、統(tǒng)的機(jī)械能與振動(dòng)系統(tǒng)消耗的機(jī)械能達(dá)到“供求”平衡時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械 能不再變化，振幅達(dá)最大。例9.如圖5所示，一升降機(jī)在箱底有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊 索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段過 程中：（）A. 升降機(jī)的速度不斷減小B. 升降機(jī)的加速度不斷變大C. 先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正 功D.到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值。圖5析解：本題是實(shí)質(zhì)上是一個(gè)豎直彈簧振子的物理模型問題。 升降機(jī)底部彈簧觸地 后，由于重力大于彈力，所以仍向下做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈力做的負(fù)功小于重力做 的正功，隨著彈簧形變加大，彈力也變大，所以加速度變小，當(dāng)重力和彈力相等 時(shí)，；-，v最大。當(dāng)電梯繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于彈力繼續(xù)變大而大于重力， 故加速度向上且變大，速度減小，彈力做的負(fù)功大于重力做的正功。 由以上分析 知，A、B錯(cuò)而