微專題19平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1、微專題19 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題【核心法點(diǎn)撥】涉及平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題關(guān)鍵是找出“恰好” “剛好”對(duì)應(yīng)的狀態(tài)物理量關(guān)系。【微專題訓(xùn)練】（2016高三質(zhì)檢）如圖所示為四分之一圓柱體 OAB的豎直截面，半徑為 R,在B點(diǎn)上的C點(diǎn) 水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在 D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°則C點(diǎn) 到B點(diǎn)的距離為（）3R【解析】設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0,將小球在D點(diǎn)的速度沿豎直向和水平向分解，則Vygt一有一=tan 60 °得一=（3。小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移0 0-x= Rsin 60 °2X= V0t，解得 V0=Rg2Vy= 字。設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位

2、移為y, v： = 2gy,解得y=乎，貝U BC= y（R Rcos 60 ° = R,D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿（2014上海）如圖所示，寬為L(zhǎng)的豎直障礙物上開有間距d = 0.6 m的矩形，其下沿離地高h(yuǎn)=1.2 m .離地高H= 2 m的質(zhì)點(diǎn)與障礙物相距 x,在障礙物以V0= 4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)的同 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)自由下落，為使質(zhì)點(diǎn)能穿過該，L的最大值為 m若L= 0.6 m , X的取值圍是m_（取 g = 10 m/s 2）【解析】以障礙物為參考系，相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)以w的初速度，向右平拋，當(dāng) L最大時(shí)，從拋出,i 2i 2點(diǎn)經(jīng)過的左上邊界飛到的右下邊界時(shí)，L最大，yi= H d h

3、= 2gti ,xi = v°ti; y2= H h = qgt?,X2= vot2;解得 ti = 0.2 s, t2= 0.4 s, xi = 0.8 m , X2= 1.6 m , L= X2 xi= 0.8 m ;從的左上邊界飛入小的臨界的值x'i= v0ti = 0.8 m , x2+ 0.6 m = v0t2，解得 x2= 1 m，知 0.8 m 喙W m.【答案】0.80.8 m <x<1 m（2015新課標(biāo)全國I ）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向

4、右側(cè)不同向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球v的最的發(fā)射速率v在某圍，通過選擇 合適的向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則-gh< vv i6h 2LiC.2g < v< tLiD.42 2(4Li + L2 )g6h2 2(4Li + L2 )g6h【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度 恰好過網(wǎng)，有：23h h=罟V最小時(shí)，球沿中線Li2=Viti 聯(lián)立得vi= 4 h當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有L2 22（2）+ L1 = v2t2 1 2 3h= gt2 聯(lián)立得1V2= 22 2(

5、4 Li + L2)g6h所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,v的最大取值圍為(4L1 + L2)g V '6h選項(xiàng)D正確.【答案】D（省中學(xué)2014屆高三上學(xué)期三調(diào)）套圈”是一項(xiàng)老少皆宜的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目如圖所示，水平 地面上固定著3根直桿1、2、3,直桿的粗細(xì)不計(jì)，高度均為0.1 m ,相鄰兩直桿之間的距離為0.3 m .比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員將圓直徑為0.2 m的環(huán)沿水平向拋出，剛拋出時(shí)環(huán)平面距地面的高度為1.35 m,環(huán)的中心與直桿 1的水平距離為1 m .假設(shè)直桿與環(huán)的中心位于同一豎 直面，且運(yùn)動(dòng)中環(huán)心始終在該平面上，環(huán)面在空中保持水平，忽略空氣阻力的影響，g取210 m/s .以下說確的是

6、（）A .如果能夠套中直桿，環(huán)拋出時(shí)的水平初速度不能小于1.8 m/sB. 如果能夠套中第 2根直桿，環(huán)拋出時(shí)的水平初速度圍在2.4 m/s到2.8 m/s之間C. 如以2.3 m/s的水平初速度將環(huán)拋出，就可以套中第 1根直桿D 如環(huán)拋出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直桿一 1 2【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)可得h= gt、L r= vt，解得v= 1.8 m/s，故選項(xiàng)A正確；如果能夠套中第2根直桿，水平位移在 1.21.4 m之間，水平初速度圍在2.4 m/s到2.8 m/s之間，故選項(xiàng)B正確；如果能夠套中第1根直桿，水平位移在0.91.1 m之間，水平初速度圍在1.8 m/s到2

7、.2 m/s之間，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果能夠套中第 3根直桿，水平位移在1.51.7 m 之間，水平初速度圍在3 m/s到3.4 m/s之間，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤.【答案】AB（多選）如圖所示，在水平地面上的A點(diǎn)以速度w與地面成B角射出一彈丸，恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小B,下列說確的是（不計(jì)空氣阻力）（）A .在B點(diǎn)以與V2大小相等的速度，與 v向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)B. 在B點(diǎn)以與vi大小相等的速度，與 V2向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)C. 在B點(diǎn)以與vi大小相等的速度，與 V2向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點(diǎn)的左側(cè)D .在B點(diǎn)以與w大小相等的速度，與 V2向相反

8、射出彈丸，它必定落在地面上A點(diǎn)的右側(cè)【解析】以速度vi與地面成B角射出一彈丸，恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小 B,說明 彈丸在B點(diǎn)的豎直速度為零，V2= vicos 0,根據(jù) 逆向"思維：在B點(diǎn)以與V2大小相等向相反 的速度射出彈丸，它必落在地面上的A點(diǎn)，A正確；在B點(diǎn)以與w大小相等的速度，與 V2向相反射出彈丸，由于 vi > V2，彈丸在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，所以它必定落在地面上A點(diǎn)的左側(cè)，C正確，B、D錯(cuò)誤.【答案】AC（2016八校聯(lián)考）某電視臺(tái)娛樂節(jié)目進(jìn)行了一項(xiàng)拋球入筐游戲，如圖所示，該游戲球筐（筐壁厚度忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左側(cè)壁離墻

9、壁的距離均為L(zhǎng)。某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對(duì)豎直墻壁水平拋出并投入筐中，球的拋出點(diǎn)離地面的高度H =3L,與墻壁的水平距離 d = 5L,球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，向關(guān)于墻壁對(duì)稱，不 計(jì)球與墻壁和筐壁碰撞的時(shí)間。已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)。則下列說確的是（）A 球不論以多大的速度水平拋出，只要能投入筐中，落到筐底所用時(shí)間就相同B. 為使球落入筐中，球拋出時(shí)的最小速度為，gLC. 球剛落到筐底時(shí)的最小動(dòng)能為5mgL3D 為使球落入筐中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度應(yīng)為-L【解析】由于球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，向關(guān)于墻壁對(duì)稱，不計(jì)球與墻壁和筐壁碰撞的時(shí)間，所

10、以球落到用時(shí)間只與拋出點(diǎn)高度有關(guān)，A正確；設(shè)球拋出時(shí)的最小 V，恰1好運(yùn)動(dòng)到筐左側(cè)壁上邊緣的時(shí)間為t1，則H L= ©gt1, d L= vminti，解得Vmin = 2；：JgL, B錯(cuò)一 1 2誤；設(shè)球剛落到筐底時(shí)動(dòng)能為壓min，由功能關(guān)系得 壓min = mvmin + mgH = 5mgL, C正確；設(shè)球以最大速度 Vmax拋出到與墻壁碰撞所用時(shí)間t©,此過墻壁碰撞點(diǎn)離地面最高，設(shè)為hmax ,1 L 21229然后球反彈與左側(cè)筐壁相碰，H L=；g(+ t2),Vmaxt2=5L ,Hhmax =gt2,解得，hmax =2 Vmax218L, D錯(cuò)誤?！敬鸢浮?/p>

11、AC3如圖所示，豎直面有兩個(gè) 4圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道，在兩軌道右側(cè)的正上將質(zhì)量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說確的是()A .適當(dāng)調(diào)整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處B. 若hA = hB = 2R,則兩小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4mgC. 若hA = hB = R,則兩小球都能上升到離地高度為R的位置5D .若hA和hB均大于2R,兩小球都能從最高點(diǎn)飛出【解析】A中為繩模型，小球 A能從最高點(diǎn)飛出的最小速度為 v = gR,從最

12、高點(diǎn)飛出后下 f2R落R高度時(shí)，水平位移的最小值為：xa =X2R,小球A落在軌道右端口外側(cè).而適當(dāng)調(diào)整hB, B可以落在軌道右端口處，故A錯(cuò)誤；若hA = hB= 2R,由機(jī)械能守恒定律可2v知，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度v= 2 gR,則由向心力公式可得：F= mg + m-R= 5mg，故B錯(cuò)誤；若hA = hB= R,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知， 兩小球都到達(dá)與 0點(diǎn)等高的位置速度為零， 即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C正確；由A的分析可知，A球最高點(diǎn)最小15速度為v=,頭，則由機(jī)械能守恒定律可知， mg（hA 2R）= 2mvA,A球下落的最小高度為 勺只； 而B中小球只要在最高點(diǎn)

13、的速度大于 2R即可，故D正確.【答案】CD 如圖，窗子上、下沿間的咼度 H= 1.6 m，墻的厚度d= 0.4 m，某人在離墻壁距離 L= 1.4 m、距窗子上沿高h(yuǎn) = 0.2 m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出,2小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g = 10 m/s，則v的取值圍是（）A. v>7 m/sC. 3 m/s< v<7 m/sB. v>2.3 m/sD. 2.3 m/s< v<3 m/s【解析】小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗口上沿右側(cè)穿過時(shí)v最大.此時(shí)有L= vmaxt, h=fgt2代入解得 Vmax = 7

14、m/s恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時(shí)速度v最小，則有L+ d = vmint', H + h = *gt2解得 Vmin = 3 m/s故v的取值圍是 3 m/s< v<7 m/s.【答案】C（2016模擬）如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L(zhǎng),球到容器左側(cè)的水平距離也是L，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球離地高為2L，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g，小球拋出的初速度 v的大小圍為（空氣阻力不計(jì)）（）A.；gL<v< gLB.；gL<v<2；gLC.；gL<v<；gLD； gL<v< gL12 L【解析】要使小球

15、直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為vi，則有：l= 2gti , vi=-,廠、1 22L 、l解得：v1=.2§1.設(shè)最大速度為V2,則有：2L= 2gt2 ,v2=，聯(lián)立解得：v2=gL,小球拋出的初速度大小圍為：.2gL<v< , gL.【答案】A（2016模擬）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖13所示水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)2,中間球網(wǎng)高度為 h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同向水平 發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力（重力加速度為聯(lián)立因此L1和g）,則（）A 若球發(fā)射速度v= 'Jg,則恰好越過球網(wǎng)落

16、在球臺(tái)的右側(cè)b.若球發(fā)射速度v=jg,則恰好越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的右側(cè)C若球發(fā)射速度v=L、y6h，則恰好落在球臺(tái)的右側(cè)邊緣D 若球以速度v= L1/6g垂直臺(tái)面左側(cè)底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺(tái)的右側(cè)邊緣1 2|4hLi【解析】若球與網(wǎng)恰好不相碰，根據(jù)3h h= 2gt1得：t1 =g，水平位移為：Xmin=-,L2 Li g則發(fā)射速度為：vi = =.故A、B錯(cuò)誤；t14 h1 26h、若球與球臺(tái)邊緣相碰， 根據(jù)3h= gt2得：t2 =/ ,水平位移為：Xmax= L1，則發(fā)射速度為：V2=牛=L16h，故C錯(cuò)誤，D正確【答案】D（2016模擬）如圖5所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在左側(cè)邊界中點(diǎn)處正上

17、水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置（不計(jì)空氣阻力），數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法中正確的是（）A. 擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1= 2h2B. 若保持擊球高度不變，球的初速度w只要不大于計(jì)習(xí)丘，一定落在對(duì)界C. 任意降低擊球高度（仍大于h2），只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)界D .任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)界【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為s和3S的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比2 : 3,則豎直向上，根據(jù)1 2h1 h2h=2gt，則有h14，解得h1= 1.8h2.故A錯(cuò)誤；若保持擊球高度不變,1 2/2h1一一要想球落在對(duì)界，要既不能出界，又不

18、能觸網(wǎng)，根據(jù)h1=gt1得，t1 = p ，則平拋運(yùn)動(dòng)2 s s 1Jo h1h2的最大速度 V01 =補(bǔ)2gh1，根據(jù) h1 h2 = gt2 , t2=g，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度v02= S=hl h2 .故B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度（仍大于h2）,會(huì)有一臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大，會(huì)出界，速度小，會(huì)觸網(wǎng)，所以 不是擊球高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界.故C錯(cuò)誤；增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對(duì)界，故 D正確.【答案】D如圖8所示，水平屋頂咼 H= 5 m，圍墻咼h = 3.2 m，圍墻到房子的水平距離L= 3 m，圍. . . 2墻外空地寬x= 10

19、 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s .求：(1) 小球離開屋頂時(shí)的速度 V。的大小圍；(2) 小球落在空地上的最小速度.【解析】(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為voi，則小球的水平位移：L+ X= Vo1t1、 1 2小球的豎直位移：H= 2gt1解以上兩式得V01 = (L+ x) a ； 2h = 13 m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為V02，則此過程中小球的水平位移：L= V02t212小球的豎直位移：H h = 2gt2解以上兩式得：Vo2=L ,2-H廠=5 m/s小球離開屋頂時(shí)速度 vo的大小為5 m/s <Vo<13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小.2豎直向：Vy = 2gH又有：Vmin = P ol + Vy2解得：Vmin = 5 5 m/s【答案