拋物線的簡(jiǎn)單幾何性表格

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)三維目標(biāo)：1. 能敘述拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如X圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和離心率等。2. 能用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。3. 能在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，體矣數(shù)形結(jié)合的思想與轉(zhuǎn)化。教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程:教帥活動(dòng) （教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法）學(xué)生活動(dòng)（學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)意圖食習(xí)回顧問(wèn)題1:拋物線的定義是什么？應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線1的距離相等的點(diǎn) 的軌跡叫做拋物線”2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0), y2=-2px(p0), x2=2py(p

2、0)和 x2=-2py(p0).怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p0)為 例，課件展示給出下表，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、研究和填寫(xiě).構(gòu)圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程咅+咅=1(a b 0)蘭工=i(a 0 b 0)齊2卩咖 0)vMo y x8 W X W 8 -b y bx或 x -b(0 b) , OXa / 0)(0 0)0e = -lae=l漸逬線無(wú).b元新課講解問(wèn)題2:通過(guò)和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾 何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？學(xué)生和教師共同小結(jié)：(1) 拋物線只位干半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸， 但是沒(méi)有漸近線.(2) 拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸，這條對(duì)稱(chēng)軸垂直于拋物線的

3、準(zhǔn)線 或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合，拋物線沒(méi)有中心.(3) 拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)請(qǐng)一同學(xué)回 答.再請(qǐng)一同學(xué) 回答.學(xué)生間合作 交流，完成對(duì) 拋物線幾何 性質(zhì)的歸納。學(xué)生分組討 論，得出結(jié)論 后匯報(bào)成果， 進(jìn)行展示，然 后集中探索。通過(guò)類(lèi)比橢 圓與雙曲線 的幾何性質(zhì)， 從X圍、對(duì)稱(chēng) 性、頂點(diǎn)、離 心率方面研 究拋物線,2 = 2/x(P0)的幾何性質(zhì)， 并由學(xué)生歸 納總結(jié)出其 他三種標(biāo)準(zhǔn) 方程的幾何 性質(zhì)。提出這一 問(wèn)題的研 究方法一 對(duì)比、數(shù) 形結(jié)合。類(lèi) 比楠圓、雙曲 線的幾何性 質(zhì)，從拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px(p 0)出發(fā)來(lái)研 究它的幾何 性質(zhì).教師多鼓勵(lì) 學(xué)生，多引導(dǎo) 學(xué)生間進(jìn)行 合作交流，培 養(yǎng)合作學(xué)習(xí) 的意識(shí)，體臉 成功帶來(lái)的 喜悅。看重培 養(yǎng)學(xué)生分析、 歸納等能力。讓學(xué)生在問(wèn) 題中學(xué)會(huì)思 芳，學(xué)矣學(xué) 習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 具備“運(yùn)動(dòng)變 化”和“動(dòng)中 求靜”的辯證 法的思維和 觀點(diǎn)。例題講解方臥、圖線范龜對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線 方程y2 = 2px(P34x0關(guān)于X 軸對(duì)稱(chēng)(00)e=l2V2 =px (P3xQ)AXy0關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)(00)e=l尸-舟宀-2刃7y 0)因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以(-2V2)2 =2/7.2即P=2,因此所求方程是y2=4x【變式訓(xùn)練】巳知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， 并且經(jīng)過(guò)M(2,