初中二次函數(shù)計算題專項訓練及答案

1、初中二次函數(shù)計算題專項訓練及答案姓名：_班級：_考號：_1、如下圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3,4)，B點在軸上.   （1）求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E點，設線段PE的長為，點P的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.2、如圖

2、，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為（4，0），B點坐標為（1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P與軸的正半軸交于點C。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應的函數(shù)表達式。（2）設M為（1）中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)表達式。（3）試說明直線MC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。3、已知；函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：    (1)滿足條件m的值。    (2)m為何值時，拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標，這時為何值時y隨的增大而增大?    (3)m為何值時，拋物線有最大值?最大

3、值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減小4、如圖所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為軸，過D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標系（1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?（不必求點P的坐標，只需說明理由）5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=+經(jīng)過A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點，且-=5      （1）求、的值；（2）在拋物線上求一點D，使得四邊

4、形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由 6、已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？7、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球

5、飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸（2）請求出球飛行的最大水平距離（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式8、已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小9、一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結(jié)合圖象，解答以下問題：（1）求該拋物線對應的二次函數(shù)解析式。（2）該公司在經(jīng)營此款

6、電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時虧損？）作預測分析。10、我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2(1)    請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一

7、想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式11、如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標軸交于點A、B、C且OA1，OBOC3 （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點坐標和對稱軸方程（3）點M、N在yax2bxc的圖像上(點N在點M的右邊)，且MN x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑12、如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P

8、的坐標；若不存在，請說明理由13、如圖，已知拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；（2）設直線交軸于點在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？14、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（

9、2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積.15、已知，在RtOAB中，OAB90°，BOA30°，AB2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)。將Rt

10、OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處。（1）求點C的坐標；（2）若拋物線（0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。注：拋物線（0）的頂點坐標為，對稱軸公式為16、已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2。（1）求A、B、C三

11、點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由。17、已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點      (1)求此拋物線的解析式；(2)若一個動點P自OA的中點M出

12、發(fā)先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長18、已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.（1）求拋物線與x軸的交點坐標；（2）當a=1時，求ABC的面積；（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.19、某賓館有客房間，當每間客房的定價為每天元時，客房會全部住滿當每間客房每天的定價每漲元時，就會有間客房空閑如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出元的各種費用(1)請寫出該賓館每天的利潤（元）與每間客

13、房漲價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設某天的利潤為元，元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？(3)請回答客房定價在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤？20、如下圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；參考答案一、計算題1、解：(1) 點A(3,4)在直線y=x+m上， 4=3+m.     

14、;                          m=1.                        

15、                設所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2.              點A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上，        4=a(3-1)2,      

16、60; a=1.        所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2.    即y=x2-2x+1.                   (2) 設P、E兩點的縱坐標分別為yP和yE . PE=h=yP-yE          

17、                    =(x+1)-(x2-2x+1)         =-x2+3x.                     即h=-x2

18、+3x (0x3).               (3) 存在.                          解法1：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC. 點D在直線y=x+1上, 點D的坐

19、標為(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .                        解之，得  x1=2，x2=1 (不合題意，舍去)    當P點的坐標為(2,3)時，四邊形DCEP是平行四邊形.  解法2：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有BPCE.  設直線CE的函數(shù)關(guān)系式

20、為y=x+b. 直線CE 經(jīng)過點C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1 .    得x2-3x+2=0.       解之，得  x1=2，x2=1 (不合題意，舍去)   當P點的坐標為(2,3)時，四邊形DCEP是平行四邊形.2、解：（1）連結(jié)PC，A（4，0），B（1，0）， AB=5P是AB的中點，且是圓P的圓心P=PA=，OP=C（0，2）設經(jīng)過A、B，C三點的拋物線為，拋物線為即    

21、                                     （2）將配方，得頂點M（，）設直線MC為，則有，解得：直線MC為        

22、60;                              （3）直線MC與圓P相切。證明：設MC與軸相交于點N，在中，令，得，             PCN=90° MC

23、與圓P相切         3、解：(1)由已知得：解得：        (2)當m=2時，拋物線有最低點，最低點的坐標為(0,0)當時，y隨的增大而增大。    (3)當m= 3時，拋物線有最大值，最大值為0，當時，y隨的增大而減小。4、解：（1） DCAB，AD=DC=CB，  CDB=CBD=DBA，     DAB=CBA， DAB=2DBA，DAB+DBA=90， D

24、AB=60，  DBA=30，AB=4， DC=AD=2，  RtAOD，OA=1，OD=， A（-1，0），D（0， ），C（2， ）  4分（2）根據(jù)拋物線和等腰梯形的對稱性知，滿足條件的拋物線必過點A（1，0），B（3，0），故可設所求為  =（+1）（ -3） 將點D（0， ）的坐標代入上式得， =所求拋物線的解析式為  =    其對稱軸L為直線=1（3） PDB為等腰三角形，有以下三種情況：因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個交點P1，P1D=P1B， P1DB為等腰三角形； 

25、因為以D為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個交點P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB為等腰三角形；與同理，L上也有兩個點P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5  由于以上各點互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點P有5個5、解：（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點A（0，4），                    =4 又由題意可知，、是方程+=0的兩個根，

26、+=，  =6由已知得（-）=25又（-）=（+）4              =24   24=25                            &

27、#160;          解得=± 當=時，拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 解法二：、是方程+c=0的兩個根， 即方程23+12=0的兩個根=，=5，   解得 =±        （以下與解法一相同）    （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點D必在拋物線的對稱軸上，又=4=（+）+    

28、;拋物線的頂點（，）即為所求的點D（3）四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形，點B的坐標為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P必是直線=-3與拋物線=-4的交點， 當=3時，=×（3）×（3）4=4，   在拋物線上存在一點P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形   四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標只能是（3，3），但這一點不在拋物線上6、解：（1）在中，令，又點在上的解析式為（2）由，得  ，（3）過點作于點由直線可得：在中，則，此拋物線開口向下，當時，當點運動2秒時，的面積達到最大，最

29、大為7、解：（1）拋物線開口向下，頂點為，對稱軸為（2）令，得：解得：，球飛行的最大水平距離是8m（3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m拋物線的對稱軸為，頂點為設此時對應的拋物線解析式為又點在此拋物線上，  8、解：（1）根據(jù)題意，當時，；當時，所以解得所以，該二次函數(shù)關(guān)系式為（2）因為，所以當時，有最小值，最小值是1（3）因為，兩點都在函數(shù)的圖象上，所以，所以，當，即時，；當，即時，；當，即時，9、解：（1）因為圖象過原點，故可設該二次函數(shù)的解析式為：，由圖知：，解得，（2）當時，利潤最大，最大值為（萬元）（3）當 ，解得：或（舍）故從第15個月起，

30、公司將出現(xiàn)虧損10、解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設拋物線的解析式為(a0) 又點D(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1  y=x2-2x-3自變量范圍：-1x3解法2：設拋物線的解析式為(a0)根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上，解之得：y=x2-2x-3                   

31、;       自變量范圍：-1x3 (2)設經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結(jié)CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60°,OC=在RtMCE中，OC=2，CMO=60°，ME=4 點C、E的坐標分別為(0，)，(-3,0) 切線CE的解析式為 (3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k0) 由題意可知方程組只有一組解即有兩個相等實根，k=-2過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3。11、解：（1）依題意分別代入解方程組得所求解析式為

32、（2）頂點坐標，對稱軸（3）設圓半徑為，當在軸下方時，點坐標為把點代入得同理可得另一種情形圓的半徑為或12、解：（1）設AB的函數(shù)表達式為 直線AB的函數(shù)表達式為（2）設拋物線的對稱軸與M相交于一點，依題意知這一點就是拋物線的頂點C。又設對稱軸與軸相交于點N，在直角三角形AOB中，因為M經(jīng)過O、A、B三點，且M的直徑，半徑MA=5，N為AO的中點AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C點的坐標為（-4，2）設所求的拋物線為則所求拋物線為 （3）令得D、E兩點的坐標為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4又AC=直角三角形的面積假設拋物線上存在點當故滿足條件的存在它們是13

33、、解：（1）設拋物線解析式為，把代入得，頂點（2）假設滿足條件的點存在，依題意設，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設的中垂線交于，則則，點到的距離為又 平方并整理得：存在滿足條件的點，的坐標為 （3）由上求得若拋物線向上平移，可設解析式為當時，當時，或 若拋物線向下移，可設解析式為由，有，向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移個單位長14、方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0）    將A、B、C三點的坐標代入得     解得：       

34、;               所以這個二次函數(shù)的表達式為： 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0）設該表達式為：                 將C點的坐標代入得：          

35、60;                所以這個二次函數(shù)的表達式為：           （注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標為（2，3）            理由：易得D（1，4），所以直線C

36、D的解析式為：E點的坐標為（3，0）                              由A、C、E、F四點的坐標得：AECF2，AECF以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形存在點F，坐標為（2，3）        

37、            方法二：易得D（1，4），所以直線CD的解析式為：E點的坐標為（3，0）                         以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形F點的坐標為（2，3）或（2，3）或（4，3） &#

38、160; 代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，3）符合存在點F，坐標為（2，3）                         （3）如圖，當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達式，解得 當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，r），代入拋物線的表達式，解得 

39、60; 圓的半徑為或   （4）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，3），直線AG為設P（x，），則Q（x，x1），PQ               當時，APG的面積最大此時P點的坐標為，15、（1）過點C作CH軸，垂足為H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2OB4，OA由折疊知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3C點坐標為（，3）（2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點 &#

40、160;           解得：        此拋物線的解析式為：（3）存在。因為的頂點坐標為（，3）即為點C       MP軸，設垂足為N，PN，因為BOA300，所以ON       P（，）       作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把

41、代入得：        M（，），E（，）       同理：Q（，），D（，1）       要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD       即，解得：，（舍）       P點坐標為（，）      存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，）16、解：（1）解方程x210x160得x12，x28 點B在x軸的正半軸上，點C