幾何證明選講1

1、圍繞I旋轉 與I平行，記三條平行線截兩條直線，所得的成比例。選修4-1幾何證明選講廣東高考考試大綱說明的具體要求：(D了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.(2) 會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.(3) 會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)(5) 了解下面定理：定理在空間中，取直線I為軸，直線與l相交于點O,其夾角為a,得到以O為頂點，為母線的圓錐面，任取平面n,若它與軸I交角為1(n：=0),則：(i) !:;>?平面n與圓錐的交線為

2、橢圓；(ii) 1,平面n與圓錐的交線為拋物線；(iii) 一，平面n與圓錐的交線為雙曲線.(一)基礎知識填空：1 .平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段.推論1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必。推論2:經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線o2 .平行線分線段成比例定理：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段3 .相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于:相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于；4 .直

3、角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上與的比例中項。5 .圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于的度數(shù)。推論1:同弧或等弧所對的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧O推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是；90。的圓周角所對的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的o6 .圓內接四邊形的性質定理與判定定理：圓的內接四邊形的對角；圓內接四邊形的外角等于它的內角的如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點7 .切線的性質定理：圓的切線

4、垂直于經過切點的o推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過；經過切點且垂直于切線的直線必經過切線的判定定理：經過半徑的外端弁且垂直于這條半徑的直線是圓的O8 .相交弦定理：圓內兩條相交弦，的積相等。割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是的比例中項。切線長定理：丁圓心和這點的連線平分的夾角。O上一點C在直徑AB上的射影為（二）例題選講：例1.（2008梅州一模文）如圖，在四邊形ABCD中，EF/BC,FG/ADEFFGBCAD例2.（2008廣州一模文、理）在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE:EB=1:2,DE與AC交

5、于點F,若.:AEF的面積為6cm2,則ABC的面積為_cm2.例3.（2007廣州一模文、理）如圖所示，圓D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于_3. （2008東莞調研文、理）如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的例4.（2007深圳二模文）如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑若PA=4,PC=5,CD=3,則/CBD=B例5.（2008廣東文、理）已知PA是圓。的切線，切點為A,PA=2.AC是圓O的直徑,PC與圓O交于點B,PB=1,則圓O的半徑R.例6.（2007廣東文、理）如圖5所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,過C作圓的切線|,過A作

6、|的垂線AD,AD分別與直線|、圓交于點D、E,則/DAC=，線段AE的長為.（三）基礎訓練：1.（2008韶關一模理）如圖，PC切OO于點C,割線PAB經過圓心O,弦CD±AB于點E,PC=4,PB=8，則CD=.2.（2008深圳調研文）如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線AD=23,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為已知4.5.（2007韶關二模理）如圖，OO'和OO相交于A和B,PQ切OO于P,交OO于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則PN=.6.（2008廣州二模文、理）如圖所示，圓的內接ABC的.C的平分線CD延長后交圓于點E,

7、連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,貝段BE二_7.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接于OO,BC是直徑,MN切OO于A,NMAB=25*，則ND=.8.（2007湛江一模理）如圖,在公ABC中，D是AC的中點,BFE是BD的中點，AE交BC于F,貝UFC9.（2008惠州一模理）如圖：EB、EC是OO的兩條切線，B、C是切點，A、D是OO上兩點，如果/E=46。，/DCF=320,則/A的度數(shù)是“B/-一、/1Zt/1/;/yXyECF10.（2008汕頭一模理）如圖，AB是圓O的宜徑，宜線CE和圓O相切于點C,ADCE于D,若AD=1,ABC=30:，則圓O的面積是。線

8、段11. （2008佛山一模理）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是2412. 5 .3. 5.4.4, - v' 7 .5. 3 55212.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BCEF,E是AB的中點，AUEF交BD于G,交AC于H。若AD=5,BC=7,貝UGH=.Z+e/JXT-A13.如圖，圓0上一點C在直徑AB上的射影為DbAD=2,AC=25,貝_,CD=.114 .如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PB二BC2則EA的值是.PB15 .如圖，O0的割線PAB交O0于A、B兩點，割線PCD經過圓心0,1PE是O0的切線。已知PA=6,AB=7,P0=12貝VPE=3O0的半徑是.選彳4-1幾何證明選講參考答案（二）例題選講：例1.1.例2.72.例3.5