2019屆高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 新人教B版

1、19 9. .6 6雙曲線雙曲線-2-知識梳理雙基自測231自測點評1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離差的等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的.注:設點M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0:(1)當ac時,點M的軌跡是.絕對值 定點 焦距 雙曲線 兩條射線 不存在 -3-知識梳理雙基自測自測點評2312.雙曲線的標準方程和幾何性質 -4-知識梳理雙基自測自測點評231(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) -5-知識梳理雙基自測自測點評231實軸

2、 2a 虛軸 2b a b -6-知識梳理雙基自測自測點評2313.常用結論(1)漸近線的斜率與離心率的關系(2)若P為雙曲線上一點,F為其對應的焦點,則|PF|c-a.(3)區(qū)分雙曲線中a,b,c的關系與橢圓中a,b,c的關系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.-7-2知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)-8-知識梳理雙基自測自測點評234152.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉

3、 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理雙基自測自測點評1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關系及雙曲線的基本性質.2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度.3.在雙曲線的定義中,要注意不是距離的差,而是距離差的絕對值.-13-考點1考點2考點3例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為.(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=

4、2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos F1PF2=.(3)(2017廣東揭陽一模)已知雙曲線 右焦點為F,P為雙曲線左支上一點,點A(0, ),則APF周長的最小值為.思考如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形?-14-考點1考點2考點3解析: (1)如圖所示,設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因為|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以點M到兩定點C1,C2的距離的差是常數(shù)

5、且小于|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小),其中a=1,c=3,則b2=8.-15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3 解題心得雙曲線定義的應用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結合|PF1|-|PF2|=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且F1PF2=60,則|PF1|

6、PF2|等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點,P,Q為C上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為.答案: (1)B(2)44 -18-考點1考點2考點3解析: (1)由題意知a=1,b=1,c=2,故|F1F2|=22.在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8,由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a=2,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4,-,得|PF1|PF2|=4.-1

7、9-考點1考點2考點3(2)如圖所示,設雙曲線右焦點為F1,則F1與A重合,坐標為(5,0),則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長為28+4b=44.-20-考點1考點2考點3 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-考點1考點2考點3思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關系? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-22-考點1考點2考點3思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-23-考點1考點2考點3 考向四利用漸近線與已知直線的位置關系求離心率范圍思考如何求雙曲線離心率的取值范

8、圍? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-24-考點1考點2考點32.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程.3.涉及過原點的直線與雙曲線的交點,求離心率的取值范圍問題,要充分利用漸近線這個媒介,并且要對雙曲線與直線的交點情況進行分析,利用三角或不等式解決問題.-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3-29-考點1考點2考點3思考直線與雙曲線的位置關系的判斷的常見方法有哪些? -30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點3-32-考點1考點2考點3-33-考點

9、1考點2考點3解題心得直線與雙曲線的位置關系的判斷和直線與橢圓的位置關系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消元后,注意二次項系數(shù)是否為0.對于中點弦問題常用“點差法”求解.-34-考點1考點2考點3-35-考點1考點2考點3-36-考點1考點2考點3-37-考點1考點2考點3-38-考點1考點2考點3-39-考點1考點2考點34.若利用弦長公式計算,在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況.5.當直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.-40-41-42-典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A,B.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.-43-44-45-反思提升1.以雙曲線為背景,探究是否存在符合條件的直線,題目難