高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列1復(fù)習(xí)過程

1、北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列1例：（例：（1 1）某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？ 其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果即可能出現(xiàn)的結(jié)果( (次品數(shù)次品數(shù)) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 這這5 5個數(shù)表示個數(shù)表示可能出現(xiàn)命中可能出現(xiàn)命中0 0環(huán)，命中環(huán)，命中1 1環(huán)，環(huán)，命中命中1010環(huán)等結(jié)果，環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)）可以由可以由0 0，1 1，1010

2、這這1111個數(shù)表示；個數(shù)表示；（2 2）某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的）某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中任意抽取任意抽取4 4件，那么其中含有的次品可能是多少件？件，那么其中含有的次品可能是多少件？1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 109871.1.如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母 、 等表示等表示 2.對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣

3、的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出:ksi的國際音標(biāo)為eit的國際音標(biāo)為例如：上面射擊的命中環(huán)數(shù)是一個隨機(jī)變量：例如：上面射擊的命中環(huán)數(shù)是一個隨機(jī)變量：表示命中環(huán)，表示命中環(huán)，10表示命中表示命中10環(huán)環(huán)表示命中環(huán)，表示命中環(huán)，,例如：上面產(chǎn)品檢驗(yàn)所取例如：上面產(chǎn)品檢驗(yàn)所取4件產(chǎn)品中含有的次品數(shù)件產(chǎn)品中含有的次品數(shù) 也是一個也是一個隨機(jī)變量隨機(jī)變量: =0,表示含有表示含有0個次品個次品;=4,表示含有表示含有4個次品個次品;（1 1）從）從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，張，被取出的

4、卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)；分析：分析：可取可取1，2，10.10. 1 1，表示取出第，表示取出第1 1號卡片；號卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2號卡；號卡； 1010，表示取出第，表示取出第1010號卡片；號卡片；練練 習(xí)習(xí) 一一 解：解：可取可取1，2，10.10. i，表示取出第，表示取出第i i號卡片；號卡片； 1 1。寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；（2 2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5 5個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個

5、，個，其中所含白球的個數(shù)其中所含白球的個數(shù)；解：解： 可取可取 0，1，2 , 3. . ，表示取出個白球；，表示取出個白球； ，表示取出個白球；，表示取出個白球； ，表示取出個白球；，表示取出個白球； ，表示取出個白球；，表示取出個白球；練練 習(xí)習(xí) 一一（3 3）拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是）拋擲兩個骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是；練練 習(xí)習(xí) 一一解解:可取可取2 2，3 3，4 4， ，1212。2，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是2；3，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是3；4，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是4； 12，表示兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個骰子

6、點(diǎn)數(shù)之和是12；若以若以(i,j)表示拋擲甲、乙骰子甲得表示拋擲甲、乙骰子甲得 i 點(diǎn)且骰子乙得點(diǎn)且骰子乙得j 點(diǎn)，則點(diǎn)，則2,表示表示(1,1);3,表示表示(1,2),(2,1)；4,表示表示(1,3),(2,2),(3,1)；12表示表示(6,6)（4 4）連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)）連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)練練 習(xí)習(xí) 一一 解：解： 可取可取1，2，n， i ，表示第，表示第 i 次首次命中目標(biāo)。次首次命中目標(biāo)。思考：某林場樹木最高達(dá)思考：某林場樹木最高達(dá)30米，米，則此林場樹木的高度是一個則此林場樹木的高度是一個隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。它可以?。ㄋ梢匀?/p>

7、（0，30內(nèi)的一切值，內(nèi)的一切值，不可以按一定次序一一列出，不可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫這樣的隨機(jī)變量叫連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量注注1.1. 隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。和連續(xù)型隨機(jī)變量。在姚明的一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不在姚明的一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不中這兩種情況。中這兩種情況。例如：例如：用變量用變量來表示這個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：來表示這個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： =0，表示沒罰中；，表示沒罰中； =1，表示罰中。，表示罰中。注注2.2.某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。但仍

8、可以用數(shù)量來表示它。又如：任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上。又如：任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上。 0 0，表示正面向上；，表示正面向上； 1 1，表示反面向上，表示反面向上用變量用變量來表示這個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：來表示這個隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則可能取的值有：可能取的值有：123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為的分布情況，稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布的概率分布.2.2.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列

9、1，2，3，4，5，6雖然在拋擲骰子之前，我們不能確定隨機(jī)變量雖然在拋擲骰子之前，我們不能確定隨機(jī)變量 會取會取哪一個值，但是卻知道哪一個值，但是卻知道 取各值的概率都等于取各值的概率都等于61取每一個取每一個（1 1，2 2，）的概率）的概率P P（），則稱表：，則稱表：1212為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的的概率分布，概率分布，簡稱為簡稱為的的分布列分布列. 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：可能取的值為： 1，2， 由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：列都

10、具有下面兩個性質(zhì)： （1）pi0，i=1,2,3,； （2）p1+p2+=1例例 題題 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7”7”的概率。的概率。解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，有的分布列，有P P（7 7）P P（8 8）P P（9 9）P P（1010）0.090.090.280.280.290.290.220.22所求得概率為所求得概率為P P（77） 0.09+0.28+0.29+0.220.09+0.28

11、+0.29+0.22某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.()求該運(yùn)動員兩次都命中7環(huán)的概率；()求分布列.X0-67891000.2例例 題題 袋中共有袋中共有50個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0號的號的5個，記上個，記上n號的有號的有n個（個（n=1，2，3，9）?，F(xiàn)從）?，F(xiàn)從袋中任取一球，求所取球的號數(shù)的分布列以及取袋中任取一球，求所取球的號數(shù)的分布列以及取出球的號數(shù)是偶數(shù)的概率出球的號數(shù)是偶數(shù)的概率解：設(shè)所取球的號數(shù)為解：設(shè)所取球的號數(shù)為 ，則，則 是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量，其分布列為其

12、分布列為0123456789 P取出球的號數(shù)是偶數(shù)的概率為取出球的號數(shù)是偶數(shù)的概率為21254253252251101(為偶數(shù)）P101501503253251252101507254509例例 題題3()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q 如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是p，那么，那么在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是次的概率是多少？在這個試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？多少？在這個試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？其中其中k=0,1,n.p=

13、1-q.于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下： (2)二項分布二項分布由于 恰好是二項展開式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp)p)(q(q中的各項的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量中的各項的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項分布二項分布，記作，記作B(n，p)，其中，其中n，p為參數(shù)，為參數(shù)，并記并記k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)二項分布二

14、項分布 例如：拋擲一個骰子，得到任一確定點(diǎn)數(shù)（比如例如：拋擲一個骰子，得到任一確定點(diǎn)數(shù)（比如2點(diǎn)）的概率是點(diǎn)）的概率是 。重復(fù)拋擲。重復(fù)拋擲n次，得到此確定點(diǎn)數(shù)的次，得到此確定點(diǎn)數(shù)的次數(shù)次數(shù) 服從二項分布，服從二項分布， 6161,nB 又如，重復(fù)拋擲一枚硬幣又如，重復(fù)拋擲一枚硬幣n次，得到向上的次數(shù)次，得到向上的次數(shù) 服從二項分布，服從二項分布，21,nB（3）幾何分布）幾何分布于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1

15、2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗(yàn)檢驗(yàn)p1+p2+=1在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時所作試驗(yàn)的次第一次發(fā)生時所作試驗(yàn)的次數(shù)數(shù)也是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量。也是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量。 “ =k”表示在第表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時事件第一次發(fā)生。如果把第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時事件第一次發(fā)生。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時事件次實(shí)驗(yàn)時事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak，事件，事件A不發(fā)生記為不發(fā)生記為 ， p（ Ak ）=p， ，那么，那么Aqp)A(1P()(1,2,3,)kkqp k某人每次射

16、擊擊中目標(biāo)的概率是某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中擊中次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率（精確到次的概率（精確到0.01）.解：設(shè)在這解：設(shè)在這10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是 ，則，則B(10,0.2)P(5)=P(=0)+P(=1)+P(=5)0.990.80.2C8 . 02 . 08 . 055510911010010CC答：他在答：他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的次的概率為概率為0.99例例 題題 設(shè)他首次投籃

17、投中時投籃次數(shù)為設(shè)他首次投籃投中時投籃次數(shù)為 , 則則123kP1 . 09 . 01k他在他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率是41. 006561. 00729. 0081. 009. 01 . 054321) 5(）（）（）（）（）（PPPPPP答：他在答：他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率是0.41.服從幾何分布服從幾何分布,其中其中p=0.1， 的分布的分布 列為列為0.10.090.081 某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果是相互，各次投籃的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分布列，以及他獨(dú)立的，求他首次投籃投中時投籃次數(shù)的分布列，

18、以及他在在5次內(nèi)投中的概率（精確到次內(nèi)投中的概率（精確到 0.01）例例 題題1P()(1,2,3,)kkqp k一個口袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同時取在袋中同時取出出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試寫出試寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時時, ,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號為兩只球只能在編號為2,3,4,52,3,4,5的四只

19、球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(P(=1)= =3/5;=1)= =3/5;3524/CC同理可得同理可得P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10練習(xí)二：練習(xí)二：1 1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個交通崗個交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的, ,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的

20、次數(shù)這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列的分布列.(2).(2)求這名學(xué)生在途中求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率至少遇到一次紅燈的概率. .解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列為的分布列為 P(P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31(3224380243練習(xí)三：練習(xí)三：P5432104024310243802431243(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-32/243=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.1622 y

21、x 拋擲兩個骰子，取其中一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)拋擲兩個骰子，取其中一個的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，另一個的點(diǎn)數(shù)為另一個的點(diǎn)數(shù)為P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點(diǎn)三次，點(diǎn)P在圓在圓 內(nèi)次數(shù)內(nèi)次數(shù) 的概率分布的概率分布0123P729343729294729847298解：解：由題意可知由題意可知 B（3， ），所以），所以92而符合題意的點(diǎn)只有而符合題意的點(diǎn)只有8個，個，那么那么在拋擲骰子時，點(diǎn)在拋擲骰子時，點(diǎn)P在圓內(nèi)的在圓內(nèi)的 概率為概率為92368,)97()92()(33kkkCkP可得可得 的分布列為的分布列為3666由題意可知：由題意可知：P點(diǎn)的坐標(biāo)可能

22、有點(diǎn)的坐標(biāo)可能有 種情況，種情況，練習(xí)四：練習(xí)四：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：1 1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列；求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2 2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個基本、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單問題；性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單問題；3 3、理解二項分布和幾何分布的概念。、理解二項分布和幾何分布的概念。求

23、離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：1 1、找出隨機(jī)變量、找出隨機(jī)變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率();iiPxp3 3、列成表格。、列成表格。 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，對于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)

24、變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量的線性組合的線性組合=a+b(其中其中a、b是常數(shù)是常數(shù))也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量3.3.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列12121.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列作作 業(yè)業(yè).從編號為從編號為1,2,3,，20的的20個大小完全相同的球中個大小完全相同的球中任取一個球，求所取球的號數(shù)的分布列。任取一個球，求所取球的號數(shù)的分布列。2.某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為0.9，求從開始射擊到，求從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) 的概率分布。的概率分布。3.連續(xù)拋擲兩個骰子

25、，求所得的兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和的連續(xù)拋擲兩個骰子，求所得的兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和的概率分布。概率分布。4.已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 所有可能取的值是所有可能取的值是1,2,3,，n,且取且取這些值的概率依次是這些值的概率依次是k,2k,，nk，求常數(shù)，求常數(shù)k的值。的值。5.某批數(shù)量較大的商品的次品率為某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%，從中任意地，從中任意地連續(xù)取出連續(xù)取出5件，求其中次品數(shù)件，求其中次品數(shù) 的分布列。的分布列。練習(xí)：練習(xí)：（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出續(xù)取出2

26、件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 10 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5, ,1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025問題問題22232

27、. 0)2 . 01 ( CP0 1 2 303032 . 08 . 0C12132 . 08 . 0C21232 . 08 . 0C30332 . 08 . 0C4、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)球?yàn)橹?，求取球次?shù)的分布列。的分布列。分析：分析：袋中雖然只有袋中雖然只有10個球，由于每次任取一球，個球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)一次取球兩個結(jié)果：取紅球一次取球兩個結(jié)果：取紅球A或取白球或取白球，且，且P

28、(A)=0.1；(2)取球次數(shù)取球次數(shù)可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù) 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到

29、合格品 ) 1(P113110CC1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 )3(P31311023ACA1435隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P4321131026514352861返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就如果命中了就停止射擊，

30、否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：9 . 0) 1(P”2“表示第一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，9 . 01 . 0)2(P9 . 01 . 0) 4(3P9 . 01 . 0) 3(2P同理，同理，”5“表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，41 . 0)5

31、(P隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：P432159 . 09 . 01 . 09 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列如果命中布列如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列求耗用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都射中，

32、它的概率為：29 . 0)2(P”3“表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，9 . 01 . 09 . 0) 3(12CP”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：2129 . 01 . 0 C9 . 01 . 09 . 0) 4(213CP同理同理22139 . 01 . 0CP543229 . 02129 . 01 . 0 C22139 . 01 . 0C43141 . 01 . 09 . 0C例例3 3：將一枚骰子擲：將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機(jī)變量的概

33、率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2);(2)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù); ;(3)(3)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差. .解解:(1):(1)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個或一個k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個小于一個小于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.=-5

34、,=-5,即第一次即第一次是是1 1點(diǎn)，第二次是點(diǎn)，第二次是6 6點(diǎn)；點(diǎn)；，從而可得，從而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個或一個k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一一個大于個大于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kk -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p361362363364365366365364363362361北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列； http:/ 聚星娛樂 hmq934dfk 加霜，廠子沒錢也就不足為怪了。勉強(qiáng)又維持了一段時間，優(yōu)等品麥芽沒有了，囿于現(xiàn)實(shí)，