分?jǐn)?shù)乘法知識點(diǎn)歸類與練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)乘法知識點(diǎn)歸類與練習(xí)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如： ×5表示求5個的和是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。練一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。×4 26× ×5 24&

2、#215; 練二、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘。（注意：能約分的先約分，再計算。）× × × ×（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。      一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。      一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。練三、比較大小×4 9××9 × （四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。練四、分?jǐn)?shù)乘、加、減混合。×() ×

3、5;14 ×1 ×（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c練五、分?jǐn)?shù)乘、加、減簡便運(yùn)算。 ()×36 99× ××12× ×× ×97××× ×× ×15×15二、分?jǐn)?shù)

4、乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ÷ ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應(yīng)量三、分?jǐn)?shù)

5、乘法應(yīng)用題 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) × 例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù) =乙數(shù) × 即25×=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 （2

6、）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。 （3）單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等

7、這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。=5、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 練一、看圖列式計算。練二、解決問題。1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 ，行駛了多少千米？2、一個果園占地20公頃，其中的 種蘋果樹，種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？3、某鞋店進(jìn)來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的 ，第二周賣出總數(shù)的 。兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？兩周一共賣出多少雙？還剩多少雙？4、六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？5、一件西服原價180元

8、，現(xiàn)在的價格比原來降低了，現(xiàn)在的價格是多少元？6、希望小學(xué)三年級有學(xué)生216人，四年級人數(shù)比三年級多 ，四年級有學(xué)生多少人？分?jǐn)?shù)除法（一）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒有倒數(shù)，

9、因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法計算（1）分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)Ø 知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用（除法）計算。的意義是：已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是3，求另一個因數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。&

10、#216; 知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。（2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。練習(xí)：1、填空（1）根據(jù)和分?jǐn)?shù)除法意義可得：（ ），（ ）。（2）把m長的繩子平均剪成4段，每段是m的（ ）。（3）打字員打一份文件，打了20分鐘后還剩，平均每分鐘打這份文件的（ ）。2.列式計算。（1）一個數(shù)的6倍是，這個數(shù)是多少？（2）的是多少？3.看圖列式計算。（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)Ø 知識點(diǎn)一：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分

11、數(shù)的倒數(shù)。Ø 知識點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。Ø 知識點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0.練習(xí)：1.算一算 2.填空。（1）的是（ ），它和÷（ ）得數(shù)相同。（2）分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為（ ）進(jìn)行計算，計算過程中，轉(zhuǎn)變成乘（ ）的倒數(shù)。3.判斷。（1）兩個真分?jǐn)?shù)相除，商大于被除數(shù)。（2）一個數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商一定小于被除數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算Ø 知識點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序例：8÷-4

12、=8×-4=8除加、除減混合運(yùn)算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。Ø 知識點(diǎn)二：連除的計算方法例：÷÷分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分的要約分。Ø 知識點(diǎn)三：不含括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運(yùn)算，先算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算。Ø 知識點(diǎn)四：含有括號的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。Ø 知識點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和

13、運(yùn)算中的運(yùn)用在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混和運(yùn)算中，可以利用加法、減法、 乘法、除法的運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，使計算簡便。（三）解決問題五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（“是”字相當(dāng)“÷”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15）B 多幾分之幾是：1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9-11）C 少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？1-9÷1511） D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？1515×15×（1）9（多