反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的比較函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀直線雙曲線K>0位置第一、三象限第一、三象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小K<0位置第二、四象限第二、四象限增減性y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大舉一反三：1. 函數(shù)y=-x與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（ ）xyCOxyDOxyBOxyAO2. 當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致為（ ） 3. 已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=-（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） 4. 函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 5. 已知

2、函數(shù)中，時(shí)，隨的增大而增大，則的大致圖象為（ ）AxyOBxyOCxyODxyO圖52、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)分兩種情況：有兩個(gè)，或者沒有練習(xí)題：1. 在函數(shù)y=與函數(shù)y=x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè)2. 已知正比例函數(shù)和反比例函授的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則、的值分別為（）A =，= B =2，= C =2，=2 D =，=23. 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ）2 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42 4 -4 -2 42 -2-42

3、4 -4 -2 42 -2-4 A B C D4. 已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則一次函數(shù)的解析式是_5. 已知一次函數(shù)y=2x5的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第四象限的一點(diǎn)P（a,3a），則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為 。6. 若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 7. 若一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=圖象，在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，則k_0，b_0，（用“>”、“<”、“”填空）3、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.例：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2

4、）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。解：（1）將點(diǎn)N（1，4）代入，得k=4反比例函數(shù)的解析式為 又M邊在上 m=2 由M、N都在直線，由兩點(diǎn)式可知：，解得 一次函數(shù)的解析式為（2）由圖象可知 當(dāng)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值舉一反三：1. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍。2. 如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y 軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CDx軸, 垂足為D,若

5、OA=OB=OD=1.求(1)點(diǎn)A,B,D坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。3. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線與過點(diǎn)作軸的平行線相交于點(diǎn)。求（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）的面積。4. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積5. 已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖OyxBA第4題圖4、實(shí)際問題與反比例函數(shù)用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，

6、將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實(shí)際問題的基本思路。（1）由題意列關(guān)系式例：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千

7、帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：（1）題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（2）當(dāng)v8m3時(shí)代入P得P120千帕；（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米舉一反三：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬

8、，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V10時(shí)，1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V2時(shí)氧氣的密度4.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？5學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天

9、計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？（2）利用圖象列關(guān)系式例：為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1

10、.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將點(diǎn)（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少要30分

11、鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y3時(shí)，代入中，得x4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y3時(shí)，代入，得x16，持續(xù)時(shí)間為1641210，因此消毒有效舉一反三：1某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A （x0） B （x0） C y300x（x0） D y300x（x0）2已知甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3一場暴雨過后，

12、一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為510分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長？4某學(xué)校接受3600冊的捐贈圖書，分給x名學(xué)生，平均每名學(xué)生分得的圖書冊數(shù)為y冊。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果學(xué)生為720名，平均每人分得圖書多少冊？ 5某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9 000臺空調(diào),（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃用兩個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣

13、溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？6小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對地面壓強(qiáng)可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉1例7有一容量為180升的太陽能熱水器，設(shè)其工作時(shí)間為y（分），每分鐘的排水量為x（升）。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若熱水器可連續(xù)工作的最長時(shí)間為1小時(shí)，求自變量x的取值范圍； （3）若每分鐘排放熱水4升，則熱水器不斷工作的時(shí)間為多少？課堂檢測（一）xOy第2題圖一、選擇題（每小題3分，計(jì)18分）1、下列函

14、數(shù)是反比例函數(shù)的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82、如圖，這是函數(shù)（ ）的大致圖像。A、y=-5x B、y=2x+8 C、y= D、y=3、如圖，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的（ ）4、已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（）、B（），且，則的值是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、不能確定5、在電壓一定時(shí)，通過用電器的電流與用電器的電阻之間成（ ）A、正比例 B、反比例 C、一次函數(shù) D、無法確定6、函數(shù)與（）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.、2 B、1 C、0 D、不確定二、填空題（每小題4分，計(jì)32分）7、一般地，函數(shù) 是反比例函數(shù)，其圖象是 ，當(dāng)

15、時(shí)，圖象兩支在 象限內(nèi)。8、反比例函數(shù)y=，當(dāng)y=6時(shí)，_。9、若正比例函數(shù)y=mx (m0)和反比例函數(shù)y= (n0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(2,3)，則m=_，n=_ .10、若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為_.11、反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（3，5），則它的解析式為_。12、在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-2，），(-1，)，（，），函數(shù)值，的大小為 ；13、函數(shù)y=的圖象，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=x+1沿y軸向上平移2個(gè)單位后，那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)共有 個(gè)14、老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：函

16、數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：隨的增大而減??；?。寒?dāng)時(shí)，。已知這四人敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)_。（第19題圖）三、解答題（共50分）15、（6分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.16、（9分）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求y的值.（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.（3）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍.17、（8分）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.求（1）兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2）它們兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).18、（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx3n和

17、反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，求這個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式（第20題圖）19、（9分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線于B，連接BC，求ABC的面積20、（10分）在壓力不變的情況下，某物承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.（1）求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)S=0.5m2時(shí)物體所受的壓強(qiáng)P.課堂檢測（二）一、選擇題（每小題3分，計(jì)18分）1、若函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn) （ ）A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7）2、反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，隨的

18、增大而增大，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=-的圖象上的點(diǎn),并且x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是( )A、y1<y2<y3 B、y2<y3<y1 C、y3<y2<y1 D、y1<y3<y2OyxAOyxCOxByOxD4、如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k0), 它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )5、已知力F所做的功是15焦,則力F與物體在力的方向上通過的距離S的圖象大致是如圖中的( ) 6、下面關(guān)于反比例函數(shù)的意義或

19、性質(zhì)的綜述，錯(cuò)誤的是( )A、自變量x擴(kuò)大(或縮小)幾倍，函數(shù)y反而縮小(或擴(kuò)大)幾倍B、反比例函數(shù)是形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)C、若x與y的積是一個(gè)常數(shù)，則y是x的反比例函數(shù)D、當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大反而減小二、填空題（每小題4分，計(jì)32分）7、如果點(diǎn)（3，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系_8、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值是_,圖象在_象限，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的減小而_.9、已知反比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)m 時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大；10、已知是反比例函數(shù)(k0)圖象上的兩點(diǎn),且<0時(shí), ,則k_。11、已知正比例函數(shù)y=kx(k0),y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=,當(dāng)x< 0時(shí),y隨x的增大而_.12、已知y1與x成正比例(比例系數(shù)為k1),y2與x成反比例(比例系數(shù)為k2),若函數(shù)y=y1+y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(2, ),則8k1+5k2的值為_.13、若m1，則下列函數(shù)： ; y =mx+1