202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)習題課指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用課件新人教A版必修1

1、-1-習題課指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用首頁課前篇自主預(yù)習1.指數(shù)式與對數(shù)式的取值范圍提示:(0,+)(2)形如log2x,ln x, 的對數(shù)式,自變量取值和代數(shù)式的取值范圍分別是什么?提示:自變量的取值范圍,即為對應(yīng)函數(shù)的定義域(0,+);代數(shù)式的取值范圍,即為對應(yīng)函數(shù)的值域R.2.a0,a1,那么那么a2a3與與loga2loga3是否一定成立是否一定成立?提示提示:不一定不一定.當當0a1時時,a2a3,loga20,a1).當當0a1時時,函數(shù)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增.課前篇自主預(yù)習4.做一做做一做(1)(2021天津天津,文文5)a=log27,b=log38,c=0.30.2,

2、那么那么a,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()A.cbaB.abcC.bcaD.calog24=2.b=log38log391.又c=0.30.21,故cba,應(yīng)選A.(2)設(shè)t=x+1,因為0 x8,所以1t=x+10,那么方程22x+1-2x-3=0轉(zhuǎn)化為2t2-t-3=0,課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式例例1解以下關(guān)于解以下關(guān)于x的不等式的不等式:(4)log0.72xlog0.7(x-1),求x的取值范圍. 分析:(1)先將 化為2-x-5,16化為24,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解;(2)討論a的取值

3、范圍,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解;(3)根據(jù)參數(shù)a的取值范圍,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解;(4)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域列出不等關(guān)系求解.課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練-x-54,x-9.故原不等式的解集為x|x-9.(2)當0a1時,a2x+1ax-5,2x+1x-5,解得x-6.綜上所述,當0a1時,不等式的解集為x|x-6.課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(4)因為函數(shù)y=log0.7x在區(qū)間(0,+)上為減函數(shù), 解得x1.故x的取值范圍是(1,+). 課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟1.解指數(shù)不等式問題時需注意的三點

4、解指數(shù)不等式問題時需注意的三點(1)形如形如axay的不等式的不等式,借助借助y=ax的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解,如果如果a的取值不的取值不確定確定,需分需分a1與與0ab的不等式的不等式,注意將注意將b化為以化為以a為底的指數(shù)冪的形式為底的指數(shù)冪的形式,再再借助借助y=ax的單調(diào)性求解的單調(diào)性求解.(3)形如形如axbx的形式利用函數(shù)圖象求解的形式利用函數(shù)圖象求解.2.解簡單的對數(shù)不等式解簡單的對數(shù)不等式,需要注意兩點需要注意兩點(1)首先注意對數(shù)函數(shù)的定義域首先注意對數(shù)函數(shù)的定義域,即真數(shù)的取值范圍的限制即真數(shù)的取值范圍的限制;(2)要根據(jù)底數(shù)與要根據(jù)底數(shù)與1的大小關(guān)系的大小關(guān)系,分析函數(shù)的

5、單調(diào)性分析函數(shù)的單調(diào)性,進而將對數(shù)值進而將對數(shù)值大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為真數(shù)的大小關(guān)系大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為真數(shù)的大小關(guān)系;假設(shè)底數(shù)中含有參數(shù)假設(shè)底數(shù)中含有參數(shù),需要對參需要對參數(shù)進展分類討論數(shù)進展分類討論.課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:原不等式可化為a2x+1a-(x-5),即a2x+1a5-x.當0a1時,函數(shù)y=ax單調(diào)遞減,故由不等式可得2x+15-x,課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;(2)求函數(shù)f(x)的值域.解:(1)f(x)在定義域上是增函數(shù).證明如下:任取x1,x2

6、R,且x1f(x1),f(x)為R上的增函數(shù). 課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟反思感悟1.此題第此題第(2)小題是指數(shù)型函數(shù)求值域小題是指數(shù)型函數(shù)求值域.解答時一定要關(guān)解答時一定要關(guān)注指數(shù)注指數(shù)3x的取值范圍是的取值范圍是(0,+).2.證明指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時證明指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性時,一般是利用定義來解決一般是利用定義來解決.課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)證明f(x)0.(1)解:因為要使函數(shù)有意義,需2x-10,即x0,所以函數(shù)的定義域為(-,0)(0,+).所以

7、f(-x)=f(x),又由(1)知函數(shù)f(x)的定義域為(-,0)(0,+),關(guān)于y軸對稱,故f(x)是偶函數(shù).課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(3)證明:當x0時,2x1,所以2x-10.又因為x30,所以f(x)0.當x0時,02x1,所以-12x-10.又因為x30.所以當x(-,0)(0,+)時,f(x)0.課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)求f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.分析:此函數(shù)是由y=logau,u= 復(fù)合而成的,求函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)先求出定義域,再利用有關(guān)定義,去討論其他性質(zhì).課堂篇

8、探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解得x1或x0,且且a1),首先求滿足首先求滿足f(x)0的的x的取值范圍的取值范圍,即函數(shù)的定義域即函數(shù)的定義域.假設(shè)假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)上單調(diào)遞增遞增,在子區(qū)間在子區(qū)間I2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,那么那么(1)當當a1時時,函數(shù)函數(shù)y=logaf(x)的單調(diào)性與內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)性一的單調(diào)性一樣樣,即即y=logaf(x)在在I1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,在在I2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減;(2)當當0a0時時x的取值范圍的取值范圍.解得x1時,x的取值范圍是(1,+),當0a0,且a1)在區(qū)間2,4上的

9、最大值與最小值的差是1,求a的值.錯解因為函數(shù)y=logax(a0,且a1)在區(qū)間2,4上的最大值是loga4,最小值是loga2,以上解題過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:錯解中誤以為函數(shù)y=logax(a0,且a1)在區(qū)間2,4上是增函數(shù).課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練正解:(1)當a1時,函數(shù)y=logax在區(qū)間2,4上是增函數(shù), 防范措施在解決底數(shù)中包含字母參數(shù)的對數(shù)函數(shù)問題時防范措施在解決底數(shù)中包含字母參數(shù)的對數(shù)函數(shù)問題時,要注意要注意對底數(shù)進展分類討論對底數(shù)進展分類討論,一般分一般分a1與與0a0,且a1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6,那么a的值為()解析:當a1時,函數(shù)y=ax和y=logax在區(qū)間1,2上都是增函數(shù),所以f(x)=ax+logax在區(qū)間1,2上是增函數(shù);當0a1時,函數(shù)y=ax和y=logax在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),所以f(x)=ax+logax在區(qū)間1,2上是減函數(shù).兩種情況下最大值與最小值之和均為f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故a=2.答案:C課堂篇探究學(xué)習探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練A.(3,5 B.-3,5C.-5,3) D.-5,-3解析:要使函數(shù)有意義,那么3-